2019年上海高考压轴卷文科数学试题.pdf

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1、2019 年上海高考压轴卷文科数学试题 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 上海文科数学试卷 考生注意： 1、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂( 选择题 ) 或 写( 非选择题 ) 在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2、答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。 3、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 4、本试卷共有23 道试题，总分值150 分、考试时间120 分钟、 【一】填空题56 分本大题共有14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接

2、填写结果， 每个空格填对得4 分，否那么一律得零分、 1、 zC ，且 z 为z的共轭复数，假设 10 0110 0 z ziz ( i 是虚数单位 ) ，那么 z=、 2、在 ABC 中， 2 2sin3cos0AA ，那么角 A 的大小为 . 3、两条直线 1 l ： 230axy ， 2 l ： 0164yx 、假设 1 l 的一个法向量恰为 2 l 的一个方向向量，那么 a 、 4、集合 7 |0 3 x Ax x ，函数 2 lg(68)yxx 的定义域为集合 B ，那么 AB =. 5、某区有200 名学生参加数学竞赛，随机抽取10 名学生成绩如下： 那么总体标准差的点估计值是.

3、精确到 0.01 6、假设函数 )(xgy 图像与函数 ) 1()1( 2 xxy 的图像关于 直线 xy 对称，那么 (4)g . 7、假设 bi i a 1 1 ，其中 ba, 都是实数， i 是虚数单位，那么 bia =. 8、 25 3 1 ()x x 的二项展开式中，常数项的值是. 9、 数 列 n a * ()nN 是 公 差 为2 的 等 差 数 列 ， 那 么 l i m2 1 n n a n =、 10、如图：三棱柱 111 ABCA B C 的侧棱与底面边长都相等， A A1 B C C1 B1 第 10 题 过顶点 1 A 作底面 ABC 的垂线， 假设垂足为 BC 的中

4、点， 那么异面直线 AB 与 1 CC 所成的角 的余弦值为 . 11、5 名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都 至少有两名学生报名的概率为_. 结果用最简分数表示 12、点 ( 0 ,2 )A , 抛物线 2 2(0)ypxp 的焦点为 F , 准线为 l ，线段 FA 交抛物线于点 B ， 过 B 作准线 l 的垂线，垂足为 M ，假设 AMMF , 那么 p . 13、 O 为坐标原点，点 1, 1A ，假设点 ,Mx y 为平面区域 2 1 3 xy x y 内的一个动点， 那么 OA OM 的最大值与最小值之差为_. 14、假设函数 yfx xR

5、 满足 2fxfx ，且 1 ,1x 时， 2 1fxx ， 函数 lg(1)1 1 0 001 xx g xx x x ，那么函数 h xfxg x 在区间 5,6 内的零点的 个数为 _. 【二】选择题20 分本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正 确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否那么一律得零分 . 15、空间三条直线 abm、 、 及平面，且 a、b 、 条件甲： ,ma mb ；条件乙： m ，那么“条件乙成立” 是“条件甲成立” 的 A、充分非必要条件、B 、必要非充分条件、 C、充要条件、D、既非充分也非必要条件、 16、

6、以抛物线2 4yx 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A22 20xyx B22 0xyx C 22 0xyx D 22 20xyx 17、设 ( ,1)(2, )(4,5)A aBbC、 为坐标平面上三点， O 为坐标原点 . 假设 OA uu r 与 OB uu u r 在 OC uuu r 上的投影相同，那么 a与b满足的关系式为 A 453ab B 543ab C 4514ab D 5414ab 18、 16、执行如下图的程序框图，输出的S值为 A 1. B 1. C 2. D0. 【三】解答题此题总分值74 分本大题共有5 题，解答以下各题必须在答题纸的规定区 域对 应的题号内

7、写出必要的步骤、 19、 此题总分值12 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值8 分. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c，且 3 2 ,35,6Bba . 1求 Asin ； 2求 ACB2cos)cos( 的值 . 20、 此题总分值14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分. 在长方体 1111 ABCDA B C D 中， 2ABBC ，过 1 A 、 1 C 、 B 三点 的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体 111 ABCDAC D ，且这 个几何体的体积为 10. 1求棱 1 A A 的长； 2求此几何体的表面积

8、，并画出此几何体的主视图和俯视图 写出各顶点字母. 21、 此题总分值14 分第 1小题总分值6 分，第 2小题总分值8 分. 函数 22 ( )32log,( )logf xxg xx . 1当 1,4x 时，求函数 ( )( )1( )h xf xg x 的值域； 2如果对任意的 1,4x ，不等式2 ()()( )f xfxk g x 恒成立，求实数 k 的取值范 围. 22、 此题总分值16 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值6 分，第 3小题 总分值 6 分. 点 12 ,FF 为双曲线 2 2 2 :1 (0) y C xb b 的左、右焦点，过 2 F 作垂直于 x轴的直

9、线， 在 x 轴上方交双曲线于点 M ，且0 12 30MF F ，圆 O 的方程为222 xyb . 1求双曲线 C 的方程； 2假设双曲线 C 上的点到两条渐近线的距离分别为 12 ,d d ，求 12 dd 的值； 3 过圆 O 上任意一点 00 (,)P xy 作切线 l 交双曲线 C 于 ,A B 两个不同点， 求 OA OB uu r uu u r 的值 . 23、 此题总分值18 分第 1小题总分值4 分，第 2小题总分值6 分，第 3小题 总分值 8 分. 如果存在常数 a使得数列 n a 满足：假设 x 是数列 n a 中的一项，那么 ax 也是数列 n a 中的一项，称数列

10、 n a 为“兑换数列” ，常数 a是它的“兑换系数” . AB C D 1 A 1 C 1 D 1假设数列： 1,2,4,(4)m m 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列” ，求 m 和 a的值； 2假设有穷递增数列 n b 是“兑换系数” 为 a 的“兑换数列”，求证： 数列 n b 的前 n 项 和 2 n n Sa ； 3 有穷等差数列 n c 的项数是 00 (3)nn ， 所有项之和是 B ， 试判断数列 n c 是否是“兑 换数列” ？如果是的， 给予证明， 并用 0 n 和 B 表示它的 “兑换系数”；如果不是， 说明理由 . 文科试卷参考答案及评分标准 一 填空题： 1、 0

11、zzi= -或 2、 3 3、34. 3,4 5、17.64 6、 17、 5 8、 10 9、110、 3 4 11、 5 8 12、 2 13、 8 14、 9 二、选择题： 15、 A16、D17、A18、D 三、解答题 : 19、解：1在 ABC 中，由正弦定理得 B b A a sinsin 将 3 2 ,35,6Bba 代入上式得， 3 2 sin 35 sin 6 A 2 分 解得 5 3 sin A ；4 分 2 ABC 中， CBA , 且 B 为钝角，所以 5 4 cosA 6 分 5 4 cos)cos(ACB 8 分 25 7 sin212cos 2 AA 10 分 所

12、以 25 13 25 7 5 4 2cos)cos(ACB 12 分 20、解：1设 1 AAh ，那么 11111111 11 10 ABCDAC DABCDA B C DBA B C VVV -2 1110 222210 323 hhh ，解得： 3h -6 2 13 =2 2 322 32 222 22 S表 2422 -10 主视图与俯视图各得2 分. 21、解：12 222 ( )(42log) log2(log1)2h xxxx 2 分 因为 1,4x ，所以 2 log0,2x ，4 分 故函数 ( )h x 的值域为 0,2 6 分 2由2 ()()( )f xfxk g x

13、得 222 (34log)(3log)logxxkx 令 2 logtx ，因为 1,4x ，所以 2 log0,2tx 所以 (34 )(3)ttk t 对一切的 0,2t 恒成立8 分 当 0t 时， kR ；9 分 当 0,2t 时， (34 )(3)tt k t 恒成立，即 9 415kt t 11 分 因为 9 412t t ，当且仅当 9 4t t ，即 3 2 t 时取等号12 分 所以 9 415t t 的最小值为 3 13 分 综上， , 3k 14 分 22、解： 1设 2, FM 的坐标分别为 22 0 ( 1,0),(1,)bby -1分 因 为 点 M 在 双 曲 线

14、 C 上 ， 所 以 2 20 2 11 y b b ， 即2 0 yb ， 所 以 2 2 M Fb -2分 在 21 Rt MF F 中，0 12 30MF F ，2 2 MFb ，所以2 1 2MFb -3分 由双曲线的定义可知：2 12 2MFMFb 故双曲线 C 的方程为：2 2 1 2 y x -4分 主视图左视图 俯视图 1A 1 D A D 1 C 1A B A 1 D 1 A 1 C B 2由条件可知：两条渐近线分别为 12 :20;:20lxylxy -5分 设双曲线 C 上的点 00 (,)Q xy ， 那么点 Q 到两条渐近线的距离分别为 0000 12 22 , 33

15、 xyxy dd -7分 所以22 0000 00 12 22 2 333 xyxy xy dd -8分 因为 00 (,)Q xy 在双曲线 C ：2 2 1 2 y x 上， 所以22 00 22xy -9 分 故 22 00 12 2 2 33 xy dd -10分 3 解一：因为 00 (,)P xy 为圆 O ： 22 2xy 上任意一点， 设 00 2cos ,2sinxy 所以切线 l 的方程为： cossin2xy -12分 代入双曲线 C ：222 22( cossin)xyxy 两边除以2 x ，得 222 (1sin)()2sincos()cos20 yy xx -13分

16、 设 1122 (,),(,)A x yB xy ，那么 12 12 , yy xx 是上述方程的两个根 由韦达定理知：2 12 2 12 cos2 1 sin1 y y x x ，即 1212 0x xy y -15 分 所以 1212 0OA OBx xy y -16分 解二：设 1122 (,),(,)A xyB xy ， 切线 l 的方程为： 00 2x xy y -12 分 当 0 0y 时，切线 l 的方程代入双曲线 C 中，化简得： 2222 0000 (2)4(24)0yxxx xy 所以： 2 00 12122222 0000 4(24) , (2)(2) xy xxx x

17、yxyx -13分 又 2 201020 12012012222 00000 (2) (2)821 42() 2 x xx xx y yx xxx x x yyyyx 所以 2222 0000 1212 222222 000000 (24)8242() 0 (2)22 yxxy OA OBx xy y yxyxyx -15 分 当 0 0y 时，易知上述结论也成立。 所以 1212 0OA OBx xy y -16分 23、解： 1因为数列： 1,2,4,(4)m m 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列” 所以 ,4,amaaa 也是该数列的项，且 421amaaa -1分 故 1,42ama

18、 -3分 即 6,5am 。-4分 2不妨设有穷数列 n b 的项数为 n 因为有穷数列 n b 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列” ， 所以 11 , nn ab abab 也是该数列的项，-5分 又因为数列 n b 是递增数列 1211 , nnn bbbababab且 -6分 那么 1 (1) ini bbain -8分 故 12 2 nn n Sbbba -10分 3数列 n c 是“兑换数列” 。证明如下： 设数列 n c 的公差为 d ，因为数列 n c 是项数为 0 n 项的有穷等差数列 假设 0 123n cccc ，那么 0 123n acacacac 即对数列 n c 中的任意一项 0 (1) i cin 0 101 () inin accni dcc -12分 同理可得：假设 0 123n cccc ， 0 101 () inin accni dcc 也成立， 由“兑换数列”的定义可知，数列 n c 是“兑换数列” ；-14分 又 因 为 数 列 n b 所 有 项 之 和 是 B ， 所 以 0 10 0 () 22 n ccn a n B ， 即 0 2B a n -18分