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1、85 年北京市数学学校竞赛试题及答案 第一试速度竞赛题（ 25 分钟） 下面共有 14 个选择题，每个小题都有4 个答案，其中只有一个是正 确的。请把正确答案的英文字母代号填在下表内。答对一个题得 5 分，不 答得 1 分，答错得 0 分。 （A）16；（B）4；（C）12；（D）30。 （A）4；（B）5；（C ）6；（D）7。 3最小的质数与最小的两位质数的乘积是： （A）18；（B）22；（C）26；（D）33。 4（9568）- （9468）= （A）1；（B）68；（C）78；（D）88。 5两个三位数的乘积可以是： （A）三位数；（ B）五位数；（ C）七位数；（ D ）九位数。
2、6，现有 0.99 元零钱，其中至少有几个币值为一分、二分、五分？ （A）1；（B）2；（C ）3；（D）4。 7图 1 中六个圆的半径都是4cm ，那么图 1 中长方形的面积为： （A）96cm 2；（B）196cm2；（C ）192cm2；（D ） 384cm 2。 8甲每 4 天来校一次，乙每 6 天来校一次，丙每 8 天来校一次。如 果 6 月 1 日甲、乙、丙三人同时来校，那么下一次三人同时来校应在： （A）6 月 9 日；（B）6 月 19 日；（C）6 月 24 日；（D ）6 月 25 日。 9下面比较大小的关系式哪个是正确的？ 10262626262626= （A）30891
3、5772；（B）308915774； （C）308915776；（D ）308915778。 11下面四个积中，哪个积与其它积不相等？ （A）152833；（B）93588； （C）127715；（D）223021。 12一个直径 48cm的齿轮带动一个直径36cm的齿轮（互相咬合）。 若大齿轮转 12 圈，则小齿轮转的圈数是： （A）24；（B）16；（C）12；（D）9。 13图 2 中每个小方格的面积均为1 个面积单位，则阴影部分的面积 是： （A）2 个面积单位；（ B）3 个面积单位；（ C）5 个面积单位；（ D） 6 个面积单位。 14飞行员前 4 分钟用半速飞行，后 4 分钟用
4、全速飞行，在8 分钟 内一共飞行 80 公里。飞机的全速是： （A）400公里/ 小时；（ B）600 公里/ 小时； （C）800公里/ 小时；（ D）1000 公里/ 小时。 第二试填空题（ 45 分钟） 下面共有 7 个填空题，请把你的答案填在下表内。 1有 1985 名男、女乒乓球运动员分别参加男、女单打比赛（采用淘 汰制），最后分别产生男、女单打冠军。问共需要安排多少场比赛？ 2有若干个面包分给三个人吃，甲先吃了全部的一半零半个，乙吃 了甲剩余面包的一半零半个， 丙最后吃了乙剩余面包的一半零半个，这样 面包刚好全部吃光。问原来有几个面包？ 3被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7
5、 除余 4 的最小的自然数是什么？ 4有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取 出一顶帽子、 一件上衣、 一条裤子配成一套装束。 问最多有多少种不同的 装束？ 5平面上有八个点（其中没有任何三个点在一条直线上），问过这 些点最多可以画多少条直线？ 6图 3 中有多少个正方形？ 7下面竖式除法中的每一个，都代表一个数字。当算式成立时， 除数是多少？ （最小一个） 参考答案 第一试 第二试 部分解答及提示 第一试 5100100=10000， 999999=998001， 所以选 B。 7长方形的长与宽分别为24 和 16，2416=384，所以选 D。 8因为 4、6、8=24，
6、24+1=25， 所以选 D。 10因为六个 26 积的个位只能是 6，所以选 C。 11分解质因数： 152833=32225711， 93588=22325711， 127715=22325711， 223021=22325711， 所以选 B。 13阴影部分可看成一个底为2 个长度单位， 高为 3 个长度单位的三 角 14设飞机的全速为x 公里/ 小时，则有： x=800，故选 C 。 第二试 1打一场，淘汰一名运动员，最后男、女单打冠军各一名，共要淘 汰 1983 名运动贝。所以要安排1983 场比赛。 2如图 4。 逆推还原，丙吃了一个， 所以原来共有 7 个面包。 3先考虑第一个条
7、件，满足被3 除余 2 这一条件的数从小到大依次 排列为 5，8，11，。8 这个数又满足被5 除余 3 这一个条件，而且是最 小的。因为 3，5=15，8+15=23，23+15=38 ，38+15=53，53 又满足被 7 除余 4 这一个条件，而且是最小的，所以答案是53。 4为说明问题，我们用1、2、3、4、5 代表五顶不同的帽子， A、B 代表两件不同的上衣， X、Y、Z代表三条不同的裤子。搭配如下： 所以共有 523=30种不同的装束。 5因为共有八个点， 其中任何一点与其它七个点都可以连一条直线， 这样可连出七条直线。共有八点，每个都可连出七条直线，78=56，共 线。 6分类计算，边长为1 的正方形有 13 个，边长为 2 的正方形有 4 个，边长为 3 的正方形只有 1 个，所以总共 18 个。 7为说明方便起见，我们用字母代替原算式中的。 由题目知 A13=2。因为 A13-A16=0，所以 A16=2。又因为 8A2的个位数 字是 2，所以 A2=4。另外 A18=A21，A20=0，还有 A17=A19。又因为 A148 是个 三位数，所以 A12，只有 A1=3（或 4、5、8）时，才会出现 349=306， 447=308，542=108，846=504。因为要最小的，所以答案是34。