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1、1 上海市育才中学高三数学测试题2003.10.8 一、填空题（每小题 4 分，共 48分） 1、 已知合集,6,5,4,3,2,1I集合_,4,3,2,5,3,1BABA 2、 不等式321x的整数解为 _ 3、 已知 ,32yx 则yx的取值范围为 _ 4、 计算_222221 111010 11 33 11 22 11 1 11 CCCC 5、 函数 2 34 2 x xx y的定义域是 _ 6、 整数 51 15除以8的余数等于 _ 7、 已知函数 )0( 1 )0( )0(2 )( x x x xx xf，则_)2(fff 8、 两名教师与五名学生排成一排照像，则恰有三名学生排在两名
2、教师之间的概率为_（结果 用分数表示） 9、 设集合,0 1 3 ,0 2 x x xBqpxxxA且 ,RBA,43xxBA 则_qp 10、已知 9 ) 2 ( x x a 的展开式中， 3 x的系数为 4 9 ，则常数a的值为 _ 11、函数 )0(1 )0( 12 )( 2 xx xx xf的反函数_)( 1 xf 12、函数,)(cbxxxxf给出四个命题： 0c时，)( xfy是奇函数 ; )(xfy的图象关于点),0(c中心对称 ; 方程0)( xf至多有两个实根;0,0 cb时方程0)( xf只有一个实数根。 上述命题中所有 正确的命题的序号是_。 二、 选择题（每小题4分，共
3、16分）每小题有且仅有一个答案正确。 13、已知函数),)(bxaxfy则集合0),(),(),(xyxbxaxfyyx中含有元素 的个数为（） （A）0 （B）0 或 1 （C）1 （D ）1 或 2 2 14、已知,Rba则 2 , 2 , 22 baba ab， ba ab2 的大小顺序是（） （A） ba abba ab ba2 22 22 （B） 2 2 22 ba ba ab 2 ba ab （C） ba ab ab baba2 22 22 （D ）ab ba abbaba2 22 22 15、现在三个命题： 2 x y y x 的充要条件是 ;0xyyx且 2023 2 xxx是
4、的必要不充 分条件 ; A是BA的充分不必要条件，其中正确命题的个数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D ）3 16、已知函数 2 2)(,)(xxgxxf ，构造函数 )( xF ，定义如下：当)()(xgxf时， )()(xfxF;当)()(xgxf时， )()(xgxF ，那么 )(xF （） （A）有最大值2，无最小值（B）有最小值0，无最大值 （C）有最小值2，无最大值（D）无最小值，也无最大值 三、 解答题：（共 6 大题，共86分）解答下列各题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本题 12 分）如图所示直角梯形 ABCD 中上底1,4,2BCABCD高下底直线A
5、Bl 与线段 垂直相交，设A点到直线l的距离为x，直线l截梯形ABCD所得的位于l左方的图形面积为y。 （1）求函数 )( xfy 解析式； （2）在给定的坐标系内画出 )( xfy 的图象 3 18、 （本题 12 分） （1）写出一元二次方程0 2 cbxax有一个正根和一个负根的充要条件 （2）二次函数 cbxaxy 2 的系数在集合 3,2,1 ,0,1,2A 中取值，且 cba, 互不相等， 则共有多少条抛物线与x轴的正、负半轴都有交点？ （3）在（ 2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概率为多少？ （要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分） 1
6、9、 （本题 14 分）已知集合3,96 2 xRxxxyyA且， ,012)2( 2 BAmxxmxB且 求实数m的取值范围 20、 （本题 14 分）已知)( xf为偶函数，)( xg为奇函数，且它们的定义域都为),1 ,1( 1 1 )()( x xgxf. (1) 求)()(xgxf和的表达式 ; (2)判断)( xg在区间)1 ,1(上的单调性，并用定义证明你的结论. 4 21、 （本题 16 分）设 )( xf 是定义在R上的一个给定的函数，函数 nn n n n n n n n xx n n fCxx n fCxx n fCx n fCxg 0222110 )1)()1)( 2 ()1)( 1 ()1)( 0 ()( （ )1,0x （1）当 );(1)(xgxf时，求 （2） 当 )()(xgxxf时，求 . 22、 （本题 18 分）已知函数)1( 1 1 )(x x x xf （1）求函数)(xf的反函数)( 1 xf 及其定义域 ; （2）若 2 1 1 )()( x ax xfx在区间 2 1 , 3 1 上是单调增函数，求实数a的取值范围