《初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)精编版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)精编版.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新资料推荐 1 初一实数所有知识点总结和常考题 知识点： 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数
2、时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a 0；若|a|=-a ，则 a 0。正数大于 零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1， 反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。 零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以
3、用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义： 如果 一个数 x 的平方 等于 a，那么这个数x 就叫做 a的 平方根 即： 如果ax 2 ，那么 x 叫做 a 的平方根 最新资料推荐 2 （2）开平方的定义：求一个数的平方根 的运算 ，叫做 开平方开平方运算的 被开方数 必须是 非负数 才 有意义。 （3）平方与 开平方互为逆运算：3 的平方等于9， 9的平方根是3 （4）一个 正数
4、 有两个平方根， 即正数 进行 开平方 运算有 两个 结果 ； 一个 负数没有平方根，即 负数不能 进行 开平方 运算 （5）符号： 正数 a 的正的平方根 可用a表示，a也是 a 的算术平方根； 正数 a 的负的平方根 可用 -a表示 （6）ax 2 ax a 是 x的平方x 的平方是a x 是 a的平方根a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果 一个正数x 的平方 等于 a，即ax2，那么这 个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a，读作 “ 根号 a” ，a 叫做 被开方数 规定： 0 的算术平方根是0. 也就是，在等式ax 2 (x 0
5、)中，规定ax。 （2）a的结果有 两种情况： 当 a 是完全平方数 时，a是一个 有限数； 当 a 不是一个完全平方数时，a是一个 无限不循环小数。 （3）当 被开方数扩大时，它的 算术平方根 也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小 。 （4）夹值法 及估计一个（无理）数的大小 （5）ax 2 (x 0) ax a 是 x 的平方x 的平方是a x 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0）0a aa 2 ；注意a的双重非负性： -a（a 3 ax a 是 x的立方x 的立方是a x 是 a的立方根a 的立方根是
6、x （6） 33 aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时， 从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 n a10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数 法。 五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表
7、示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3） 求商比较法： 设 a、 b 是两正实数， ;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设a、 b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba 22 。 六、实数的运算 最新资料推荐 4 1、加法交换律abba 2、加法结合律)()(cbacba 3、乘法交换律baab 4、乘法结合律)()(bcacab 5、乘法对加法的分配律acabcba)( 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分
8、为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三 级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺 序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以 这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫 底数。记作 : a n 9、有理数乘方运算
9、的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂 都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式 子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加） 括号后式子各项的符号与原括号内式 子相应各项的符号相反。 常考题： 一选择题（共13小题） 19 的平方根为（） A3 B3 C 3 D 2的算术平方根是（） A2 B2 C D 3下列各组数中，互为相反数的一组是（） A2 与B2 与C2 与D| 2| 与 2 4如图，数轴上 A，B两点分别对应实数 a，
10、b，则下列结论正确的是（） Aa+b0 Bab0 Cab0 D| a| | b| 0 5估算2 的值（） A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 6估计的值（） A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间 最新资料推荐 5 7估计+3 的值（） A在 5 和 6 之间B在 6 和 7 之间C在 7 和 8 之间D在 8 和 9 之间 8一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A2 与 3 之间B3 与 4 之间C 4 与 5 之间D5 与 6 之间 9如图，在数轴上表示实数的点可能是（） A
11、点 P B 点 Q C 点 M D点 N 10数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则 点 C所表示的数是（） A1 B1C2D2 11下列说法不正确的是（） A1 的平方根是 1 B1 的立方根是 1 C是 2 的平方根D3是的平方根 12下列各数中， 3.14159，0.131131113 （相邻两个 3 之间 1 的个数逐 次加 1 个） ， ，无理数的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 13实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（） Aacbc B| ab| =ab C abc Dacbc 二填空题（共
12、13小题） 14的平方根是 158 的立方根是 16的算术平方根是 17（） 2= 18已知 a、b 为两个连续的整数，且，则 a+b= 19已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6，则这个数是 20若实数 a、b 满足| a+2|，则= 21比较大小： 32 22= 235的小数部分是 24比较大小：（填“ ”“”“ =”） 25若 x，y 为实数，且，则（ x+y） 2010的值为 最新资料推荐 6 26若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖 的数是 三解答题（共14小题） 27计算： （2） 2+（3）2 28计算： （2）2+|1| 29求值：+（）2+（1）2015 3
13、0阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不 可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示 方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理， 因为的整数部分是 1，将这个数减去其整 数部分，差就是小数部分 又例如：，即， 的整数部分为 2，小数部分为 请解答： （1）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求的值； （2）已知：，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数 31已知： x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根 32已知， a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，求的值 33
14、设 2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 x、y 的值与 x1 的算术 平方根 34计算： （2） 2（35） +2（ 3） 35 （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、； B、； C、； D、； E、 0， 问题的答案是（只需填字母）：； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示） 36求值：已知 y=x 25，且 y 的算术平方根是 2，求 x 的值 37画一条数轴，把 1，2 各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并 比较它们的大小，用 “ ” 号连接 38求 x 的值： （1）4x2=25； （2） （x0.7）3=0.0
15、27 39已知 2a1 的平方根是 3，3a+b1 的算术平方根是4，求 12a+2b 的立方 根 40已知 M=是 m+3 的算术平方根， N=是 n2 的立方根，试 最新资料推荐 7 求 MN 的值 最新资料推荐 8 初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 ( 含答案解析 ) 参考答案与试题解析 一选择题（共13小题） 1 （2017?武汉模拟） 9 的平方根为（） A3 B3 C 3 D 【分析】 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】 解：9 的平方根有：=3 故选 C 【点评】此题考查了平方根的知识， 属于基础题， 解答本题关键是掌握一个正数 的平方
16、根有两个，且互为相反数 2 （2015?日照）的算术平方根是（） A2 B2 C D 【分析】 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可 【解答】 解：=2， 而 2 的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选： C 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术 平方根，否则容易出现选A 的错误 3 （2002?杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（） A2 与B2 与C2 与D| 2| 与 2 【分析】 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项 【解答】 解：A、=2，2 与 2 互为相反数，故选项正确； B、=2，2 与2 不互为相反数，故选项错误；
17、 C、2 与不互为相反数，故选项错误； D、| 2| =2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数如 果两数互为相反数，它们的和为0 4 （2009?江苏）如图，数轴上A，B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确 的是（） 最新资料推荐 9 Aa+b0 Bab0 Cab0 D| a| | b| 0 【分析】 本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得b10a1，然后对四 个选项逐一分析 【解答】 解：A、b10a1，| b| | a| ，a+b0，故选项 A 错误； B、b10a1，ab0，故选项 B错误； C、b10
18、a1，ab0，故选项 C正确； D、b10a1，| a| | b| 0，故选项 D错误 故选： C 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系， 数轴上右边的数总是大于左边的数 5 （2015?新疆）估算2 的值（） A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 【分析】 先估计的整数部分，然后即可判断2 的近似值 【解答】 解： 56， 324 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算， 估算应 是我们具备的数学能力，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 6 （2014?营口）估计的值（） A在 3 到 4
19、之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求 的无理数的范围 【解答】 解： 56， 在 5 到 6 之间 故选： C 【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是 常用方法 7 （2006?沈阳）估计+3 的值（） A在 5 和 6 之间B在 6 和 7 之间C在 7 和 8 之间D在 8 和 9 之间 【分析】 先估计的整数部分，然后即可判断+3 的近似值 【解答】 解： 42=16，52=25， 所以， 所以+3 在 7 到 8 之间 故选： C 【点评】此
20、题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质， 估算其数 值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“ 夹逼法 ” 是估算 的一般方法，也是常用方法 8 （2012?义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） 最新资料推荐 10 A2 与 3 之间B3 与 4 之间C 4 与 5 之间D5 与 6 之间 【分析】 先根据正方形的面积是15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】 解：一个正方形的面积是15， 该正方形的边长为， 91516， 34 故选 B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 9
21、（2008?遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（） A点 P B 点 Q C 点 M D点 N 【分析】 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定 对应的点即可解决问题 【解答】 解：3.87， 34， 对应的点是 M 故选 C 【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有 理数之间，进而求解 10 （2006?西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的 对称点为 C，则点 C所表示的数是（） A1 B1C2D2 【分析】 首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B 可以求出线段 AB 的 长度，然后由 AB=AC利用两点间
22、的距离公式便可解答 【解答】 解：数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B， AB=1， 点 B关于点 A 的对称点为 C， AC=AB 点 C的坐标为： 1（1）=2 故选： C 【点评】本题考查的知识点为： 求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的 数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离 11 （2012 秋?安新县期末）下列说法不正确的是（） A1 的平方根是 1 B1 的立方根是 1 C是 2 的平方根D3是的平方根 【分析】 A、根据平方根的定义即可判定； 最新资料推荐 11 B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即
23、可判定 【解答】 解：A、1 的平方根是 1，故 A 选项正确； B、1 的立方根是 1，故 B选项正确； C、是 2 的平方根，故 C选项正确； D、=3，3 的平方根是，故 D 选项错误 故选： D 【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12 （2013?安顺）下列各数中， 3.14159，0.131131113 （相邻两个 3 之 间 1 的个数逐次加 1 个） ， ，无理数的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 【解答】 解：由定义可知无
24、理数有：0.131131113 ， ，共两个 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数 13 （2015?枣庄）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确 的是（） Aacbc B| ab| =ab C abc Dacbc 【分析】 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可 【解答】 解：由图可知， ab0c， A、acbc，故 A 选项错误； B、ab， ab0， | ab| =ba，故 B选项错误； C、ab0， ab，故 C选项错误；
25、 D、 ab，c0， acbc，故 D 选项正确 故选： D 【点评】本题考查的是实数与数轴， 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键 二填空题（共13小题） 14 （2015?庆阳）的平方根是2 最新资料推荐 12 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a， 则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解：的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 15 （2015?茂名） 8 的立方根是2 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【
26、解答】 解：（ 2）3=8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x 的立方等于 a， 即 x 的三次方等于 a （x3=a） ， 那么这个数 x就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读 作“ 三次根号 a” 其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 16 （2009?峨边县模拟）的算术平方根是3 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根 【解答】 解：=9， 又（ 3） 2=9， 9 的平方根是 3， 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键
27、是知道，实际上 这个题是求 9 的算术平方根是 3注意这里的双重概念 17 （2009?江苏）（） 2= 3 【分析】 直接根据平方的定义求解即可 【解答】 解：（） 2=3， （）2=3 【点评】 本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力 18 （2012?枣庄）已知 a、b 为两个连续的整数， 且，则 a+b=11 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b 的值，即 可得出答案 【解答】 解：，a、b 为两个连续的整数， ， a=5，b=6， a+b=11 故答案为： 11 【点评】此题主要考查了无理数的大小， 得出比较无理数的方法是解决问题的关 最新资料推荐 13
28、 键 19（2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6， 则这个数是 【分析】由于一个非负数的平方根有2 个，它们互为相反数 依此列出方程求解 即可 【解答】 解：根据题意可知： 3x2+5x+6=0，解得 x=， 所以 3x2=，5x+6= ， （） 2= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 20 （2013?东莞市）若实数 a、b 满足| a+2|，则=1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得：， 解得：， 则原式 =1 故答案是： 1 【点评】本题考查了非负数的性质： 几
29、个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0 21 （2014?射阳县三模）比较大小：32 【分析】 先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小 【解答】 解：（ 3）2=18， （2）2=12， 32 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小 22 （2013?南平）=3 【分析】 33=27，根据立方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 33=27， ； 最新资料推荐 14 故答案为： 3 【点评】 本题考查了立方根的定义； 掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键 23
30、 （2014?辽阳） 5的小数部分是2 【分析】 根据 12，不等式的性质3，可得的取值范围，再根据不等 式的性质 1，可得答案 【解答】 解：由 12，得 21 不等式的两边都加5，得 52551， 即 354， 5的小数部分是（ 5）3=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质： 不等式的两边都 乘以或除以同一个负数， 不等号的方向改变， 不等式的两边都加同一个数，不等 号的方向不变 24 （2014?岳麓区校级自主招生）比较大小：（填“ ”“”“ =”） 【分析】 因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然 后根据整数部分即可解决问题
31、【解答】 解：11， 故填空结果为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小， 可以采用作 差法、取近似值法、比较n 次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可 25 （2010?成都）若 x，y 为实数，且，则（x+y） 2010 的值为1 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y 的值，然后代入（ x+y）2010 中求解即可 【解答】 解：由题意，得： x+2=0，y3=0， 解得 x=2，y=3； 因此（ x+y）2010=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质： 有限个非负数的和为零， 那么每一个加数也 必为零 26 （2010?河南）若将三个
32、数表示在数轴上，其中能被如图所 示的墨迹覆盖的数是 【分析】 首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分 最新资料推荐 15 别在那两个整数之间） ，从而可判断出被覆盖的数 【解答】 解： 2 1，23，34，且墨迹覆盖的范围 是 13， 能被墨迹覆盖的数是 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力 三解答题（共14小题） 27 （2014?钦州）计算：（2） 2+（3）2 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简， 第二项利用异号两数相乘的法则计算， 最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =463=5 【点评】 此题考查了实数的运算，
33、熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 （2015?乌鲁木齐）计算：（2）2+|1| 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简， 最后一项利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+13= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 29 （2015?大庆）求值：+（） 2+（1）2015 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第 三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 30 （2014 春?嘉祥县期末）阅
34、读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不 可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示 方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理， 因为的整数部分是 1，将这个数减去其整 数部分，差就是小数部分 又例如：，即， 的整数部分为 2，小数部分为 请解答： （1）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求的值； （2）已知：，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数 【分析】 （1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分 a，的整数 部分 b，最后将 a、b 的值代入并求值； （2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、
35、y 的值，最后求x y 的相反数 【解答】 解： 459， 最新资料推荐 16 23， 的小数部分 a=2 91316， 34， 的整数部分为 b=3 把代入，得 2+3=1，即 （2）139， 13， 的整数部分是 1、小数部分是， 10+=10+1+（=11+（） ， 又， 11+（）=x+y， 又x 是整数，且 0y1， x=11，y=； xy=11（）=12， xy 的相反数 yx=（xy）= 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值， 再根据 不等式的性质进行计算 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能 力，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用
36、方法 31 （2015 秋?偃师市期中）已知： x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3， 求 x2+y2的算术平方根 【分析】 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x2=4，2x+y+7=27，列方 程解出 x、y，最后代入代数式求解即可 【解答】 解： x2 的平方根是 2， x2=4， x=6， 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+7=27 把 x 的值代入解得： y=8， x 2+y2 的算术平方根为 10 【点评】 本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中 32 （2013 秋?滨湖区校级期末）已知， a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，求 的值 【分析】
37、由 a、b 互为倒数可得 ab=1，由 c、d 互为相反数可得c+d=0，然后将以 上两个代数式整体代入所求代数式求值即可 【解答】 解：依题意得， ab=1，c+d=0； = 最新资料推荐 17 =1+0+1 =0 【点评】 本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值， 涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点 33 （2015 秋?吉安校级期末）设 2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 x、y 的值与 x1 的算术平方根 【分析】 先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数 减去整数部分，然后代入求值即可 【解答】 解：因为 469，所以
38、23， 即的整数部分是 2， 所以 2+的整数部分是 4，小数部分是 2+4=2， 即 x=4，y=2，所以= 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然 后即可得到小数部分 34 （2009?江西）计算：（2） 2（35） +2（ 3） 【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解注意实数混合运算的顺序： 先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的 【解答】 解：原式 =4（ 2）26=2 【点评】 此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序 35 （2009?佛山） （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘， 结果是有理数？ A、；B、；
39、C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母） ： A、D、E； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示） 【分析】 （1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解； （2）根据（ 1）的结果可以得到规律 【解答】 解： （1）A、D、E； （2）设这个数为 x，则 x?=a（a 为有理数），所以 x=（a 为有理数） 【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅 读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意 36 （2010 秋?西盟县期末）求值：已知y=x 25，且 y 的算术平方根是 2，求 x 的值 【分析】 由于被
40、开方数应等于它算术平方根的平方那么由此可求得y，然后即 可求出 x 【解答】 解： y的算术平方根是2， y=4； 最新资料推荐 18 又y=x 25 4=x 25 x 2=9 x=3 【点评】 此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平 方正数的平方根有2 个 37 （2012 秋?上虞市校级期中）画一条数轴，把1，2 各数和它们的相 反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“ ” 号连接 【分析】 根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题 【解答】 解： 1 的相反数是 1； 的相反数是； 2 的相反数是 2； 22 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较
41、，比较简单， 解答此题的关键是熟知 相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数 38 （2015 春?定州市期中）求 x 的值： （1）4x2=25； （2） （x0.7）3=0.027 【分析】 （1）可用直接开平方法进行解答； （2）可用直接开立方法进行解答 【解答】 解： （1）x 2= =， x= （2） （x0.7）3=0.027=（0.3）3， x0.7=0.3， 故 x=1 【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们 互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立 方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 3
42、9 （2010 秋?荷塘区校级期末）已知2a1 的平方根是 3，3a+b1 的算术平 方根是 4，求 12a+2b 的立方根 【分析】 分别根据 2a1 的平方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，求出 a、 b 的值，再求出 12a+2b 的值，求出其立方根即可 【解答】 解： 2a1 的平方根是 3， 最新资料推荐 19 2a1=（3）2，解得 a=5； 3a+b1 的算术平方根是 4， 3a+b1=16，把 a=5代入得， 35+b1=16，解得 b=2， 12a+2b=125+4=64， =4， 即 12a+2b 的立方根是 4 【点评】本题考查的是立方根、 平方根及算术平方根的定
43、义，根据题意列出关于 a、b 的方程，求出 a、b 的值是解答此题的关键 40（2016 春?黄冈期中）已知 M=是 m+3 的算术平方根，N=是 n2 的立方根，试求 MN 的值 【分析】 根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N 的值，代入可得出 MN 的平方根 【解答】 解：因为 M=是 m+3 的算术平方根， N=是 n2 的立 方根， 所以可得： m4=2，2m4n+3=3， 解得： m=6，n=3， 把 m=6，n=3代入 m+3=9，n2=1， 所以可得 M=3，N=1， 把 M=3，N=1代入 MN=31=2 【点评】本题考查了立方根、 平方根及算术平方根的定义， 属于基础题， 求出 M、 N 的值是解答本题的关键