《2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛试题(高一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛试题(高一).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1 本卷共有 17 道题目 , 全卷满分 100 分, 考试时间 120 分钟 . 2 答题前 , 务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写, 在试题卷上作答无效. 4 本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分 32 分，每小题有且仅有一个正确的 答案） 1、 设全集,1,03,xxBxxxARU则右图中阴影部分表示的集合为（） A、13xx B、03xx C、0xxD、1xx 2若) 2 1 (),0( 1 )(
2、,21)( 2 2 gx x x xfgxxf则的值为( ) A1 B3 C15 D30 3函数 3 log 3 x y的图象是（） ABCD 4. 若函数 f(x)=lg( x2ax3)在(, 1)上是减函数，则a 的取值范围是txCj ( ) C a2 a2 a2 a-2 5. 函数 f(x) x 2x 4x1 ( ) A. 是偶函数但不是奇函数B. 是奇函数但不是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数 6已知定义域为R的函数)(xf满足)2()(xfxf，当1x时，)(xf单调递减， 如果21 2121 xxxx，则)()( 21 xfxf的值（） A恒小于0
3、B恒大于0 C可能为0 D.可正可负 7函数)33(299)( xxxx xf的最小值是( ) （A）1（B）2（C）3（ D）2 8设函数 222 1210( )(20)(20)(20)f xxxcxxcxxcL，集合M |( )0xf x 1219 ,x xxL * N， 设 1210 cccL， 则 110 cc（） A83B85C79D81 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题6 分，满分 36 分. ） 9、若axx34的解集为空集，则a的取值范围为。 10、已知log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么log c x = _ 。
4、 11、 设数集 4 3 mxmxM ， nxnxN 3 1 ， 且NM ,都是集合 10xx 的 子集，如果把ab叫做集合bxax的“长度”，那么集合NM的“长度”的最 小值是 . 12、已知函数f(x)= (31)4(1) log(1) a axax xx 在 R 不是单调函数 ，则实数a 的取值范围是 . 13 在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：点A，B都在函数( )yf x图象上； 点A，B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数( )yf x的一个“兄弟点对” （规 定点对 (A,B)与点对 (B,A)是同一个“兄弟点对”） 当函数( ) x g xaxa有“兄 弟点对”时，a的
5、取值范围是 _. 14、 已知二次函数 2 21fxxmx，若对于0,1上的任意三个实数, ,a b c ，函数值 ,fafbfc 都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的 m的值的取值范围是 。 三、 解答题（本大题共3 小题，满分32 分. 要求写出必要的解答过程） 15 （本题满分10 分） 已知 2 3 axx的解集为b,4，求实数 ba,的值 . 16 （本题满分10 分） 对于在区间 m，n上有意义的两个函数f (x)与 g (x)，如果对任意x m，n均有 | f (x) g (x) |1，则称 f (x)与 g (x)在m， n上是接近的，否则称f (x)与 g (x)在 m，
6、 n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与 f2 (x) = loga ax 1 (a 0，a1)， 给定区间 a + 2，a + 3 （1）若 f1(x)与 f2 (x)在给定区间 a + 2，a + 3上都有意义，求a 的取值范围； （2）讨论 f1(x)与 f2 (x)在给定区间 a + 2，a + 3上是否是接近的？ 17 （满分 12 分）已知函数 1 1 fx x ，nN对于 ， 定义 11 , nn fxfxfxffx， 偶函数 g x 的定义域为 0x x，当0x时，2009g xfx。 （1）求 g x ； （2）若存在实数,a b ab 使得该函
7、数在,a b 上的最大值为ma，最小值为mb，求非零 实数m的取值范围。 2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一答题卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32 分. 每小题有且仅有一个正确的答案） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题6 分，满分36 分. 请将正确的答案填在横线上） 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答题（本大题共3 小题，满分32 分. 要求写出必要的解答过程） 15 （本题满分10 分）已知 2 3 axx的解集为b,4，求实数ba,的值. 16（本题满分 10 分）对于在区间 m
8、，n上有意义的两个函数f (x)与 g (x)，如果 对任意 xm，n均有| f (x) g (x) |1，则称 f (x)与 g (x)在m，n上是接近的， 否则称 f (x)与 g (x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与 f2 (x) = loga ax 1 (a 0，a1)，给定区间 a + 2，a + 3 （1）若 f 1(x)与 f2 (x)在给定区间 a + 2，a + 3上都有意义，求 a 的取值范围； （2）讨论 f1(x)与 f2 (x)在给定区间 a + 2，a + 3上是否是接近的？ 17 （满分 12 分）已知函数 1 1 fx x ，nN对于 ， 定义 11 , nn fxfxfxffx， 偶函数 g x 的定义域为 0x x，当0x时，2009g xfx。 （1）求 g x ； （2）若存在实数,a b ab 使得该函数在,a b 上的最大值为ma，最小值为mb，求非零 实数m的取值范围。