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1、1 2013 陕西中考数学副题 一、选择题（ 30 分） 1.- 3 2 的倒数是( ) A. - 3 2 B. 2 3 C. - 2 3 D. 3 2 2 将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（） 3.若 a0, 则下列运算正确的是（） A.a 3-a2=a B.a3a2=a6 C.a 3+a2=a5 D.a3a2=a 4. 如图 AB CD. AE 平分 CAB交 CD于 E.若 C=50 0, 则 AED的大小为（ ） A. 55 0 B.105 0 C. 65 0 D. 115 0 5.某校给足球队的十一位运动员每人购买一双运动鞋，尺码和数量如下表： 尺码码40 41 42
2、 43 44 购买数量双2 4 2 2 1 则运动鞋的众数于众位数是（） A40,41 B. 41,41 C.41,42 D. 42,43 6. 若正比例函数的图像的图像经过（-3，2） ，则这个图像一定经过点（） A.(2,-3) B.( 3 2 ,-1) C. (-1,1) D(2,-2) 7.如图在菱形ABCD 中， ABC=60 0 , AB=4. 若点 E、F、G、H 分别是 AB 、 BC、CD、DA 的中点连接EF、FG、GH、 HE，则四边形EFGH 的面积为（） A. 8 B.36C, 34D.6 8.如果点 A（m,n） 、 B（ m+1,n+2）均在 y=kx+b 上，那
3、么k 的值为（） A2 B. 1 C. -1 D.-2 9.在矩形 ABCD 中， AB=3.4 , BC=5, 以 BC 为直径的半圆O，点 P 是半圆 O 上的点，若PB=4，则 P 到 AD 的距离为（） A. 5 4 B.1 C 5 6 D 5 8 10.若一个二次函数Y=ax 2-4ax+3(a0) 的图像经过 A(m+2,y 1 ) B(2-m,y2), 则下列关系正确的是（） A. y1y2 B.y1y2C.y1=y2 D.y1y2 二、填空题（ 18 分） 11.在5，-1， 7 22 ，这四个数中，无理数有个 第 7 题图第 9 题图 A B C D E 2 12.不等式 3
4、 1x +2 x 的正确的解为 13.请从以下两个小题中人选一个小题。 A.如果，一个斜坡的坡角 0 30，坡长 AB 为 100 米，则坡高BO 为米 B.用计算机计算：9cos25 0- 17（精确到0.01 ） 14.某商场一种商品的进价为96 元 ,若按标价打八折销售，仍可获利10%，则该 商品的标价是元 15.若一个反比例函数的图像经过两点A(2,m) 、 B （m-3,4） ， 这 m 的值为， 16 如图，在半圆O 中， AB 是直径， CD 是一条弦，若AB=10 ，则 OCD 面积 的最大值是 三、解答题（ 72 分） 17.（5 分）解分式方程：1 3 2 3 1 2 xx
5、x x 18.（6 分）在正方形ABCD 中， M、N 分别是边CD、AD 的中点，连接BN 、 AM 交于点 E. 求证： AM BN 19.为了庆祝六一儿童节，四群中学七年级举办文艺演出、该校学生为了了解学 生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调 查结果绘制了两幅统计图。 请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）补全两幅统计图； （3）若该校有800 名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？ 学生最喜欢节目类别情况统计图 第 13 题 第 16 题 19 题图 3 20.（8 分）小明想利用所学知识测量公园门前
6、热气球直径的大小。如图，当热 气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C、中部点D 的仰角分 别为 500和 600。已知点O 为热气球的中心，EAAB,OB AB,OB OD,，点 C 在 OB 上， AB=30 米，且点E、A、B、O、D 在同一平面内。根据以上信息， 求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1） 21.某市为了倡导节约用水，生活用自来水按 阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水 (自来水 )费 y 元与所用的水量x（吨） 之间的函数图像。根据下面的图象提供的 信息，解答下列问题。 （1）当 17x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月
7、用水为15 吨时，求这户居民这个月的水费是多少元 （3）已知某户居民上月水费为91 元，求这户居民上月用水量是多少吨 22.（8 分）甲、乙两人利用五个小球做找象限游戏，这五个小球的球面上分别 标有数字 -2，-1，1，2， 3.这些小球除球面上数字不同外其他完全相同。他们俩 约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球， 记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回带袋中摇匀，接着乙从袋中任 摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。 若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。这样的游戏对甲、乙双方公平吗？ 为什么？ 23.如图，O 是 ABC 的
8、外接圆， 过点 A、 B 两点分别作O 的切线 PA、 PB 交 于一点 P，连接 OP。 （1）求证： APO BPO （2）若 C=60o,AB=6, 点 Q是 O上一动点，求PQ的最大值。 4 24.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0) 、B(0，2)，点 C 在 x 轴上， 且 ABC=9 0 0 （1）求点 C的坐标； （2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式 （3）在（2） 中的抛物线上是否存在点 P，是 PAC= BOC? 若存在， 求出点 P 的 坐标；若不存在，说出理由。 25(12 分 ) 平面上有三点M 、A、B 若 MA=MB ，则称点A、B 为 M点的 等距点。 问题探究 （1）如图，在ABC中， AB=AC ，点 P为 AB上一点，试在AC上确定以点Q ， 使点 P、 Q为 A、的等距点； （2）如图，ABCD 的对角线AC、BD交于点 O ，点 P是 AD边上一定点，试 在 BC边上找点Q，使点 P、Q为 O 的等距点，并说明理由。 问题解决 （3）如图，在正方形ABCD中， ，AB=1,点 P 是对角线AC上一动点，在边CD 上是否存在点Q，使点 B、Q为点 P的等距点，同时使四边形BCQP 的面积为正方 形 ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q ，求出 CQ的长；若不存在，说明理由。