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1、希格玛教育 www.xigema.org 第 1 页 共 15 页 2006 年锦州市义务教育新课程初中学业考试数学试 题、参考答案及评分标准 考试时间120 分钟，试卷满分120 分. 提示： 1. 允许使用科学计算器； 2. 选择题、填空题可直接写出结果，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . 一、选择题 ( 下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题 后的括号内，本题共7 个小题，每小题3 分，共 21 分) 1. 下列一组几何体的俯视图是( ) 2. 下列运算正确的是( ) A.x 2+x3=x5 B.(2x 2)3=2x6 C.x 6x2=x3 D.3x
2、 22x3 =6x 5 3. 将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是( ) 4. 不等式组的解集为 ( ) A.-1 x2 B.-1 x2C.x-1 D.x2 5. “五一”黄金周过后，八年( 一) 班班主任对全班52 名学生外出旅游的天数进行了 调查统计，结果如下表所示： 旅游天数 ( 天) 0 1 2 3 4 5 6 7 人数 ( 人) 5 6 12 11 10 5 3 0 则该班学生外出旅游天数的众数和中位数分别是( ) 希格玛教育 www.xigema.org 第 2 页 共 15 页 A.2, 3 B.2, 2 C.7, 3.5 D.12, 10.5 6. 锦州市宝石广场占地面积约
3、为12555 米 2， 它的面积与一个班级教室面积的倍数关系， 下列最接近的是( ) A.40 倍B.80 倍C.100 倍 D.150 倍 7. 如图是水滴入一个玻璃容器的示意图( 滴水速度保持不变) ， 下列图象能正确反映容器 中水的高度 (h) 与时间 (t) 之间函数关系的是( ) 二、填空题 ( 本题共 9 个小题，每小题3 分，共 27 分) 8. 若多项式4a 2+M能用平方差公式分解因式，则单项式 M=_(写出一个即可 ). 9.2005 年 10 月 17 日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船， 在平安飞行115小时 32分后重返神州 . ”用科学记数法
4、表示神舟六号飞船飞行的时间是_ 秒( 保留三个有效数字). 10. 若反比例函数的图象经过点 (-2,3)，则这个反比例函数的表达式为_. 11. 锦州市住宅电话号码是由7 位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话， 那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6 的概率是 _. 12. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件 的二次函数的表达式_. 13. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5 次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩 的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03 ，乙同学的成绩( 单位： m)如下： 2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 ，那
5、么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是_同学 . 14. 如图，将边长为a 的正方形ABCD 沿直线 l 按顺时针方向翻滚， 当正方形翻滚一周时， 正方形的中心O所经过的路径长为_. 15. 点 P是ABC中 AB边上的一点，过点P作直线 ( 不与直线AB重合 ) 截ABC ，使截得 的三角形与 ABC 相似 . 满足这样条件的直线最多有_条. 第 3 页 共 15 页 16. 如图，在梯形ABCD中，AD BC ， AD=a ，BC=b. 若 E1、F1分别是 AB 、 DC的中点，则 ；若分别是的中点，则 ；当分别是的中点，则 ；若分别是的中点， 根据上述规律猜想EnFn=_(n1， n 为
6、整数 ). 三、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题5 分，共 10 分) 17. 计算：. 18. 如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点 三角形” . 根据图形解答下列问题： (1) 图中的格点 DEF 是由格点 ABC 通过怎样的变换得到的？( 写出变换过程) (2) 在图中建立适当的直角坐标系，写出DEF各顶点的坐标. 四、解答题 ( 本题共 3 个小题，每小题6 分，共 18 分) 19. 锦州市疏港快速干道( 锦州至笔架山) 将于 2006 年 8 月正式通车 . 届时锦州至笔架山 的公路运行里程将由目前的34 千米缩短至28 千米，设计时速是现
7、行时速的1.25 倍，汽车 运行时间将缩短0.145 小时 . 求疏港快速干道的设计时速. 20. 某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己 的爱好任选其一. 体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整 的频数分布直方图和扇形统计图. 请根据统计图解答下列问题： (1) 该校九年级共有多少名学生？ (2) 将两个统计图补充完整； (3) 从统计图中你还能得到哪些信息？( 写出两条即可 ) 第 4 页 共 15 页 21.甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪 子、布”的手势方式选择场地位置. 规则是： 石头胜剪子， 剪子胜布，
8、 布胜石头， 手势相同再决胜负. 请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平， 为什么？ ( 用树状图或列表法解答) 五、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分) 22. 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形， 方法是 ( 如图 ) ：画线段 AB ，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交 于点 C，连接 AC ；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接 DB.则 ABD就是直角三角形. (1) 请你说明其中的道理； (2) 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30( 不写作法，保留作图痕
9、迹). 23. 如图， AB是半圆 O的直径， C为半圆上一点， CAB的角平分线AE交 BC于点 D，交 半圆 O于点 E.若 AB=10 ，tan CAB=，求线段BC和 CD的长 . 六、解答题 ( 本题共 9 分) 24. 小刚家装修， 准备安装照明灯. 他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一 盏 40 瓦白炽灯的售价为1.5 元，一盏 8 瓦节能灯的售价为22.38 元，这两种功率的灯发光 效果相当 .假定电价为0.45 元/ 度，设照明时间为x( 小时 ) ，使用一盏白炽灯和一盏节能灯 的费用分别为y1( 元) 和 y2( 元) 耗电量 ( 度)=功率 ( 千瓦) 用电时间
10、( 小时 ) ， 费用 =电费 +灯的 售价 . (1) 分别求出y1、y2与照明时间x 之间的函数表达式； (2) 你认为选择哪种照明灯合算？ (3) 若一盏白炽灯的使用寿命为2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为6000 小时，如果 不考虑其他因素，以6000 小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 七、解答题 ( 本题共 9 分) 25. 如图， ABC是等腰直角三角形，其中 CA=CB ，四边形 CDEF是正方形， 连接 AF、BD. (1) 观察图形，猜想AF与 BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2) 若将正方形CDEF绕点 C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在
11、ABC 的内 部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1) 中猜想的结论是否仍然 成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 希格玛教育 www.xigema.org 第 5 页 共 15 页 八、解答题 ( 本题共 12 分) 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C的坐标为 (4,0) ， AOC=60 ， 垂直于 x 轴的直线l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M 、N(点 M在点 N的上方 ). (1) 求 A、B两点的坐标； (2) 设OMN的面积为
12、S，直线 l 运动时间为t 秒(0t 6)， 试求 S与 t 的函数表达式； (3) 在题 (2) 的条件下， t 为何值时， S的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案及评分标准 说明：1. 在阅卷过程中， 如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按相应的步骤赋分. 2. 只给整数分数. 一、选择题 ( 本题共 7 个小题，每小题3 分，共 21 分) 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 二、填空题 ( 本题共 9 个小题，每小题3 分，共 27 分) 8. 答案不惟一，只要符合要求即可.如： -b 2 9.4.16 10 5 10.11. 12. 答案不惟一，只要符合要求即
13、可. 如： y=x 2-2 13. 乙 14.15.4 16. 三、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题5 分，共 10 分) 17. 解：原式 =,4分 . ,5分 希格玛教育 www.xigema.org 第 6 页 共 15 页 18. 解： (1) 答案不惟一，只要合理即可得2 分. 如： 方法一： 将ABC以点 C为旋转中心， 按逆时针方向旋转90得到A 1B1C，再将A1B1C 向右平移3 个格就得到 DEF ； 方法二：将 ABC 向右平移3 个格得到A 1B1C1，再将A1B1C1以点 C1为旋转中心，按逆 时针方向旋转90就得到了 DEF ； 方法三： 将ABC以点 B为旋
14、转中心， 按逆时针方向旋转90得到A1BC1，再将A1BC1 向下平移4 个格得到 A2B2C2，再将A2B2C2向右平移7 个格就得到了 DEF. 方法四： 将ABC以点 A为旋转中心， 按逆时针方向旋转90得到 AB1C1，再将 AB1C1 向下平移4 个格得到A2B2C2，再将A2B2C2向下平移5 个格就得到了 DEF. (2) 答案不惟一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得3 分. 如： 方法一：如图建立直角坐标系，则点D(0,0) 、E(2,-1)、F(2,3) ； 方法二：如图建立直角坐标系，则点D(-2,0)、 E(0,-1)、F(0,3) ； 方法三：如图建立直
15、角坐标系，则点D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0) ； 方法四：如图建立直角坐标系，则点D(-2,1)、 E(0,0) 、F(0,4). 希格玛教育 www.xigema.org 第 7 页 共 15 页 四、解答题 ( 本题共 3 个小题，每小题6 分，共 18 分) 19. 解：方法一： 设现行时速是x 千米 / 时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x 千米 / 时.,1 分 根据题意，得.,3分 解这个方程，得x=80.,4分 经检验， x=80 是所列方程的根. 1.2580=100(千米 / 时 ). 答：疏港快速干道的设计时速是100 千米 / 时. ,6分 方法二：设
16、疏港快速干道的设计时速是x 千米 / 时，则现行时速是0.8x 千米 / 时.,1 分 根据题意，得. 解这个方程，得x=100.,4分 经检验， x=100 是所列方程的根. 答：疏港快速干道的设计时速是100 千米 / 时.,6分 20. 解： (1) 由统计图得， 10830%=360 ，该校九年级共有360 名学生 .,1分 (2) 补全直方图得1 分，补全扇形统计图得2 分，两个统计图都补全可得3 分. 补全的两个统计图如下： 希格玛教育 www.xigema.org 第 8 页 共 15 页 (3) 此题是开放性试题，答案不惟一，合理即可得分，写出一条信息得1 分，本题共2 分.
17、九年级学生选学体操的人数最多； 九年级学生选学排球的人数最少； 选学篮球的人数是九年级学生总人数的25%(或) ； 选学足球的人数是九年级学生总人数的25%(或) ； 选学体操的人数是九年级学生总人数的30% ； 九年级学生选学体操的人数比选学足球的人数多18 人； 九年级学生选学体操的人数比选学篮球的人数多18 人； 九年级学生选学篮球的人数比选学排球的人数多18 人； 九年级学生选学足球的人数比选学排球的人数多18 人； 九年级学生选学体操的人数比选学排球的人数多36 人； 九年级学生选学足球的人数与选学篮球的人数相同； 九年级学生选学项目的众数是体操； 九年级学生选学篮球、排球人数的比为
18、5： 4； 九年级学生选学体操、足球人数的比为6： 5； 九年级学生选学篮球、排球、足球、体操人数的比为5：4：5：6. 21. 解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.,1分 理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下： 甲乙 希格玛教育 www.xigema.org 第 9 页 共 15 页 石头剪子布 石头( 石头，石头 ) (石头，剪子 ) ( 石头，布 ) 剪子( 剪子，石头 ) (剪子，剪子 ) ( 剪子，布 ) 布( 布，石头 ) ( 布，剪子 ) ( 布，布 ) ,3分 根据表格得，P(甲获胜 )=，P(乙获胜） =.,5分 P(甲获胜 )=P( 乙获胜 ) ， 裁判员这种
19、作法对甲、乙双方是公平的. ,6分 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下： ,3分 根据树状图，P(甲获胜 )=，P(乙获胜） =.,5分 P(甲获胜 )=P( 乙获胜 ) ， 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.,6分 五、解答题 ( 本题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分) 22. 解： (1) 理由： 方法一：连接BC. 由作图可知，AC=BC=CD， A=ABC ，CBD= CDB.,1分 第 10 页 共 15 页 A+ABC+ CBD+ CDB=180 ， 2ABC+2 CBD=180 . ABC+ CBD=90 . 即ABD=90 . ABD是直角三角形 .,3分 方法
20、二：连接BC. 由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD.,1分 BC=AD.,2分 ABC是直角三角形 .,3分 (2) 如图所示， ,7分 则EFG就是所求作的直角三角形，其中EGF=30 . 23. 解：方法一： AB是半圆 O的直戏， C=90 . 在 RtABC中， .,1分 设 AC=4k ，BC=3k. AC 2+BC2=AB2，AB=10 ， (4k) 2+(3k)2=100，解得 k 1=2，k2=-2( 舍去 ). AC=8 ，BC=6.,3分 过点 D作 DF AB于 F. AD是CAB的角平分线， CD=DF. DFB ACB 90，DBF ABC ， DBF A
21、BC.,5分 希格玛教育 www.xigema.org 第 11 页 共 15 页 . 即.,6分 CD= .,7分 方法二：求AC 、BC的方法同上 .,3分 过点 D作 DF AB于 F. AD是CAB的角平分线，CD=DF. AD=AD ， ACD AFD. AF=AC=8 ，BF=AB-AF=2.,5分 CAB+ B=90 ， FDB+ B=90 ， FDB= CAB. .,6分 . .,7分 六、解答题 ( 本题共 9 分) 24. 解： (1) 根据题意，得，即；,2分 ，即.,4分 (2) 由 y1=y2，得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得 x=1450；
22、,5分 由 y1y2，得 0.018x+1.5 0.0036x+22.38 ，解得 x1450；,6分 由 y1y2，得 0.018x+1.5 0.0036x+22.38 ，解得 x1450.,7分 当照明时间为1450 小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450 小时时， 选择节能灯合算；当照明时间少于1450 小时时，选择白炽灯合算. (3) 由(2) 知当 x1450 小时时，使用节能灯省钱. 当 x=2000 时， y1=0.0182000+1.5=37.5( 元)； www.xigema.org 第 12 页 共 15 页 当 x=6000 时， y2=0.00366000
23、+22.38=43.98( 元) ， 337.5 -43.98=68.52(元). 按 6000 小时计算，使用节能灯省钱，省68.52 元.,9分 注：如果把x=6000 小时直接代入y1=0.018x+1.5中，扣 1 分. 七、解答题 ( 本题共 9 分) 25.(1) 猜想： AF=BD且 AF BD.,1分 证明：设AF与 DC交点为 G. FC=DC ， AC=BC ，BCD= BCA+ ACD ， ACF= DCF+ ACD ，BCA= DCF=90 ， BCD= ACF. ACF BCD. AF=BD.,4分 AFC= BDC. AFC+ FGC=90 , FGC=DGA， B
24、DC+ DGA=90 . AF BD.,7分 AF=BD且 AF BD. (2) 结论： AF=BD且 AF BD. 图形不惟一，只要符合要求即可. 画出图形得1 分，写出结论得1 分，此题共2 分. 如： CD边在 ABC的内部时；CF 边在 ABC的内部时 . 希格玛教育 第 13 页 共 15 页 八、解答题 ( 本题共 12 分) 26. 解：(1) 四边形OABC 为菱形，点C的坐标为 (4,0) ， OA=AB=BC=CO=4. 过点 A作 AD OC于 D. AOC=60 ， OD=2 ， AD=2. A(2,2) ，B（6,2).,3分 (2) 直线 l 从 y 轴出发，沿 x
25、 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况： 0t 2 时，直线l 与 OA 、 OC两边相交 ( 如图 ). MN OC ，ON=t. MN=ONtan60=t. .,4分 当 2t 4 时，直线 l 与 AB 、OC两边相交 ( 如图 ). S=ON MN= t 2=t.,6分 当 4t 6 时，直线 l 与 AB 、BC两边相交 ( 如图 ). 方法一：设直线l 与 x 轴交于点H. 希格玛教育 www.xigema.org 第 14 页 共 15 页 MN=2-(t-4)=6-t ， .,8分 方法二：设直线l 与 x 轴交于点H. S=SOMH-SONH， .,8分 方法三：设直线l 与 x 轴交于点H. S=S菱形 OABC-SOAM-SONC-SBMN， ， ， ， ， .,8分 (3) 由 (2) 知，当 0t 2 时， 希格玛教育 www.xigema.org 第 15 页 共 15 页 当 2t 4 时，,9分 当 4t 6 时，配方得， 当 t=3 时，函数的最大值是. 但 t=3 不在 4t 6 内，在4t 6 内，函数的最大值不 是. 而当 t 3 时，函数随 t 的增大而减小， 当 4t 6 时， S 4.,11分 综上所述，当t=4 秒时，.,12分 注：若考生讨论时分为0t 2，2t 4，4t 6 情况，只要答案正确，即可按标准 赋分 .