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1、刚体平衡的条件 【教学课题】 刚体平衡的条件 【教学目标】 1.知识与能力 认识刚体的平衡条件 2.过程与方法 能用刚体的平衡条件分析物体的平衡 3.情感态度与价值观 培养全面分析问题的能力和推理能力 【教学安排】 2 课时 【教学重难点】 重点： 1、刚体的概念 2、刚体平衡的条件 难点：能正确运用平衡条件求解静力学问题。 【教学方法】 实验法、讲练法、归纳法、讲授法 【教学用具】 投影仪、投影片 【教学内容】 一、刚体平衡的条件 选用不容易变形的直杆代表扁担。用弹簧测力计测出它自身 的重量 G，再设法测出杆的重心C。 用细线拴住杆的A、B 两点，把它挂在两个弹簧测力计下面， 并在 D 处挂
2、 4 个钩码（其总重量G1） ，如图 1.5-1 所示。调节测 力计的高低，使杆在水平方向上平衡。 分别读出两个测力计的读数F1和 F2。用刻度尺分别测出A、B、C、D 间的距离。分析 此时杆的受力情况。 画出直杆的受力分析示意图（如图1.5-2） 从实验数据可以看出，F1 + F2 = G + G1 或 F1 + F2 G G1 = 0 以 A 为转动轴，计算各力对A 轴的力矩的代数和，得到 F2 AB G AC G1 AD = 0 若以 B 为转动轴，计算各力对B 轴的力矩的代数和，可得到 GBC + G1 BD F1 AB = 0 刚体平衡的条件是：合力为零、合力矩为零 即 F = 0
3、和 M = 0 二、例题详解 例题 1.为了称重汽车的重量， 把汽车的前轮压在地秤上（图 1.5-3甲） ， 测得的结果为6.7 103N，汽车前后轮之间的距离是 2.7m，汽车的重 心距离后轮1.5m，求汽车的重量和后轮对地面的压力。 分析： 汽车可以看做刚体，处于平衡状态。受到重力G，地秤对前轮 支持力 F1和地面对后轮支持力F2的作用，如图1.5-3 乙。 根据刚体平衡条件，这三个力的合力为零；若将后轮与地面的 接触位置作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用：一个是重力G 的力矩，另一个是地秤对前轮支持力F1的力矩， F1的大小等于汽车前轮压地秤的力，即题 中所给的测量结果6.7 103N
4、，这两个力矩的合力矩也为零。 解：汽车处于平衡状态，选汽车后轮与地面接触的位置为转动轴，合力矩为G l F1 L = 0 由此可得： 即汽车的重量为1.2 104N。 再由合力为零，得 F2 = G F1 = (1.2 10 4 6.7 10 3)N = 5.3 10 3N 据牛顿第三定律，后轮对地面的压力大小为5.3 103N 例题 2.塔式起重机如图1.5-4 所示。机架重P = 700kN ，重力作 用线通过塔架中心。 最大起重量G = 200kN ， 最大悬臂长为12m， 轨道 AB 的间距为4m。平衡块重W，到机身中心线距离为6m， 试问： （1）为保证起重机在满载和空载时都不致翻倒
5、，平衡块的重量 W 应为多少？ （2）若平衡块重W = 180kN ，当满载时轨道A、B 给起重机轮 子的作用力各为多少？ 分析： 要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力的力矩满足平衡条件。取起重机为 研究对象，起重机所受的力有：被吊物体所受的重力G，机架所受的重力P，平衡块所受的 重力 W 以及轨道A、B 给起重机轮子的作用力FA和 FB。 解： （1）满载时， 为了保证起重机不致绕B 点翻倒， 这些力的力矩必须满足平衡方程 MB = 0，即所有外力对B 点的力矩之和为零。在临界情况下，FA = 0，这时求出的W 值是允许的 最小值。由M B = 0 得 Wmin (6 + 2) +
6、P 2 - G (12 - 2) = 0 （1） 即： 空载时 G = 0，为了保证起重机不致绕A 点翻倒， 所受力的力矩必须满足平衡方程M A = 0，即所有外力对A 点的力矩之和为零。在临界情况下，FB = 0，这时求出的W 值是所允 许的最大值。由M A = 0 ，得 Wmax (62) P 2 = 0 （2） 即： 要使起重机不翻倒，平衡块的重量应在这两者之间。即75kN W 350kN 。 (2)取 W = 180kN ，满载时轮子轨道A、B 给起重机的作用力为FA和 FB。此时，起重机在力 G、P、W 以及 FA和 FB的作用下平衡。根据刚体的平衡条件： F = 0 W P G + FA + FB = 0 （3） 取 A 点为转动轴，有 MA = 0 W (6 2) P 2 G (12 + 2) + FB4 = 0 （4） 代入（ 3）式得 FA = 210N 【课堂小结】 1、在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，称为刚体。 2、刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零。即： F = 0 和 M = 0 。 【板书设计】