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1、中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教务管理部1 龙文教育学科教师辅导讲义 课题 一次函数的应用 教学目标 1.理解一次函数的有关概念。 2.熟悉一次函数的有关性质。 3.能将一次函数与实际问题相结合。 重点、难点一次函数性质的应用，一次函数的综合问题 教学内容 考试要点： 考点一：一次函数概念：若两个变量x,y 存在关系为 y=kx+b (k 0, k,b为常数 ) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数。 注意：（ 1）k0, 否则自变量 x 的最高次项的系数不为1； （2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。 考点二：一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线 （1）两
2、个常有的特殊点：与y 轴交于（ 0，b）；与 x 轴交于（ - ，0）。 （2）正比例函数y=kx(k 0)的图象是经过（ 0，0）和（ 1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k 0) 的图象是经过（ -b/k ，0）和（ 0，b）的一条直线。 （3） 由图象可以知道， 直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。 考点三：一次函数图象的性质： （1）图象在平面直角坐标系中的位置: ( 结合课本，遇到具体题目的时候要画图) （2）增减性： k0 时，y 随 x 增大而增大； k0时，y 随 x 增大而减小。 考点四：求
3、一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种： 一是由已知函数推导； 二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式； 三是用待定系数法求函数解析式： 经典例题： 例 1某销售公司销售人员的月工资y（元）与月销售量x（件）之间的关系如图7-5-?5所示，已知月销售量为250 件时，营销人员的月工资是700 元 （1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？ （2）求月工资y 与月销售量x 之间的关系式； （3）月销售400 件时，月工资是多少元？ （4）如果营销人员想每月有1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？ 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教务管
4、理部2 例 2. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时 )，两车之 间的距离为y(千米 )，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与 x 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值； （ 3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于 x 的函数的大致图像. 例 3春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排
5、队等候购票经调查发现，每天开始售票时， 约有 400 人排队购票， 同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4 人，每 分钟每个售票窗口出售的票数3 张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所 示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票） （ 1）求 a 的值 （ 2）求售票到第60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数 （ 3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开 放几个售票窗口？ 例 4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水
6、机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发 生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会 再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟 )的函数关系如下图所示： O 212 8 17 18 y（升） x（分钟） 求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟 )（x2）的函数关系式； 如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同学接水接束，则前22 个同学接水结束共需要几分钟？ 按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教务管理部3 例 5.
7、如图， L1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车的销售量之间的关系；L2表示摩托厂一天的销售成本与销 售量之间的关系 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？ （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 例 6.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一 个放水笼头 假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒， 锅炉内的余水量y(升 )与接水时间 x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： （ 1）根据图中信息，请你写
8、出一个结论； （ 2）前 15 位同学接水结束共需要几分钟？ （ 3）小敏说： “ 今天我们寝室的8 位同学去锅炉房连续接完水恰好 用了 3 分钟 ” 你说可能吗？请说明理由 例 7 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生 泼洒，每个学生接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打 开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟 )的函数关系如下图所示： O 212 8 17 18 y（升） x（分钟） 求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟 )（x2）
9、的函数关系式； 如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同学接水接束，则前22 个同学接水结束共需要几分钟？ 按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教务管理部4 练习： 1、 若函数 y=(2+m)x 3 2 m 是正比例函数，则常数m 的值是. 2、 y= 3 1 1 x x中 x 的取值范围是. 3、 当 x= 时， y=2x+2 与 y=x+1 有相同的函数值。 4、 正比例函数y=x 5 2 的图象经过象限，随y 和 x 增大而. 5、 函数 y=x m+3，当 m= 时，它是正比例函数。 6、 正比例函数y=(5
10、m+1)x 的图象过（ 1， 2） ，则 m= . 7、 函数 y=kx3 的图象平行于直线y=x 2 1 ，则 k= . 8、 把直线 y=x 3 2 向平移单位得到直线y=2 3 2 x。 9、 直线 y=2x3 与 y 轴的交点坐标是。 10、 一次函数y=3x4 的图象经过象限。 11、 若直线 y=x+k 不经过第一象限，则k 的取值范围为。 12、 把直线 y=1 3 2 x向下平移3 个单位得到的函数解析式为。 13、 若 y=kx+ （2k1）的图象经过原点，则k= ；当时k= 时，这个函数的图象与轴交 于（ 0，1） 14、 当 x 时，函数y=2x+8 的值小于0。 15、
11、 若 0 1 ,2 1 y x y x 都是方程ax+b=3 的解，则该方程对应的一次函数式（x 为自变量）是. 16、下列各点中在函数y=x 2 1 +3 的图象上的是（） （） (3,-2)（） ( 3 2 ,3)（） (-4,1)（） (5, 2 5 ) 17、正比例函数y=kx ，当时 x0，下面结论正确的是（） A、永远是正值B、永远是负值C、随增大而减小D、随增大而增大 18、函数 y= 1 1 x 中自变量的取值范围是（） A、x0 B、x-1 C、x-1 D、x -1 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教务管理部5 19 若 2y+1 与 x+5 成正比例，则y 是 x
12、 的( ) A、 正比例函数B、一次函数 C、 既不是正比例函数，也不是一次函数D、不能确定 20 若一次函数y=(3+k)x+18-2k 2 图象经过原点，则k 为（） A、3B、 2C、 3 D、任何实数 21、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm) 与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示 为（） 23、如图是一次函数y=kx+b 的图象，当x0 时， y 的取值范围是（） A、y0 B、 y0 C、 2 y0 D、 2 y2 一、 解答题 1、 根据函数y=kx+b 的图象，求k、b 的值，并求y=kx+b 与坐标轴所围成的三角形的面积 2、 画出函数y=2
13、x+4 的图象，利用图象： （ 1）求方程2x+4=0 的解； （ 2）求不等式2x+4 0 的解； （ 3）若 1y2，求 x 的取值范围。 4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时 制 0.05 元/分； B：全月制： 54 元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B 种上网方式要加收通信费0.02 元/分。 （ 1）某用户月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为y1（元） y2（元），写出 y1 、y2与 x 之间的函数 关系式； （ 2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？ y 4 20 o x A y 4 20 o x B y 4 20 o x C y 4 20 o x D B y 0 x 2 1 y 0 x 2 3