人教2011版小学数学四年级教学设计和说课稿.pdf

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1、“鸡兔同笼”说课稿 金凤区第六小学潘玉玲 一、说教材 本节课内容是人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”问题。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题, 是我国民间广为流传的数学趣 题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。教材 在本单元安排“鸡兔同笼”问题, 一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受 我国古代数学文化 ; 另一方面通过引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐 步解决问题 , 培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。解决这类问题时，教 材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理 能力因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可

2、，不强求用某 一种方法。 二、说学情 由于“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究 兴趣。“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理， 让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。学生在 三年级时已初步尝试了应用逐一列表解决问题，允许学生采用不同的解题方 法，体会解决问题策略的多样化，可以让学生亲自体验猜测、列表法、假设 法，找到解决问题的方法。 三、说教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想 , 掌握用列表 法、假设法、方程法解决问题, 初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.经历猜测的过程 ,尝试用列表、假设的方法解

3、决“鸡兔同笼”问题, 引 导学生有序思考 , 使学生体会解题策略的多样性。 3.在解决问题的过程中 ,培养学生的迁移思维能力, 感受古代数学问题的 趣味性。 四、说教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想, 体会假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 五、说教学方法 1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 2、适当把握教学要求。 六、说学前准备 1、通过准备自主学习单，让学生积累亲自体检的学习经历。 2、利用 PPT课件数形结合帮助学生理解本课难点内容。 七、说教学措施 1.利用古题激发学习兴趣。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题, 教材主

4、题图借助富有情趣 的古代课堂情境 , 生动地引出孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题, 并通 过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问 题的兴趣。 2.体现解决问题的策略和方法多样化。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大, 不利于首次接触该类问题的学生进行探 究, 因此通过先将孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据变小学习例1, 渗透 化繁为简的思想 , 帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后, 再解决孙 子算经中数据比较大的原题。 通过例 1 教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法, 再到“假设法”解决 问题的探究过程。通过“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法, 拓宽学生的 解题思

5、路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方 法的多样化。 3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识, 明确其在生活中的应用。 配合“鸡兔同笼”问题 , 完成教材的“做一做”和练习中安排了一些类似 的习题 , 比如“龟鹤”问题 , 生活中的一些实际问题 , 如购物、租船等 , 让学生 进一步体会到这类问题在日常生活中的应用, 并巩固用列表法、假设法等解题 策略。 “鸡兔同笼”教学设计 金凤区第六小学潘玉玲 教学内容： 人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼” 问题。 （教材 P103107 的例 1） 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑 推理

6、能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示 了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力因 此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方 法。 学情分析： 学生在三年级时已初步尝试了应用逐一列表解决问题，允许学生采用不 同的解题方法，体会解决问题策略的多样化，可以让学生亲自体验猜测、列 表法、假设法，找到解决问题的方法。 教学目标： 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想 , 掌握用列表 法、假设法、方程法解决问题, 初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.经历猜测的过程 ,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题

7、, 引 导学生有序思考 , 使学生体会解题策略的多样性。 3.在解决问题的过程中 ,培养学生的迁移思维能力, 感受古代数学问题的 趣味性。 教学重点：渗透化繁为简的思想,体会假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学准备： PPT课件、自主学习单。 教学过程： 一、新课导入 出示主题图 : 今有雉兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 ,问雉兔各几 何? 师: 这道题是以文言文的方式表述的, 雉就是野鸡 , 哪位同学看懂它的意 思了? 预设 生: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有 35 个头, 从下面数 , 有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ? 师

8、: 你能从题中得到哪些信息 ?要求什么问题 ? 预设 生: 我知道了鸡和兔子一共有35只, 一共有 94 只脚。问我们鸡有多 少只, 兔子有多少只。 揭示课题 : 同学们 ,这是大约一千五百多年前, 我国古代数学名著孙子 算经中记载的一道数学趣题鸡兔同笼。 (板书课题 : 鸡兔同笼 ) 设计意图：情境图的呈现 , 一方面借助古代数学问题感知我国古代数学文 化的源远流长 , 在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情, 恰当地激 发学生探究问题的兴趣 ;另一方面为下一环节 , 引导学生化繁为简的解题策略 做好铺垫。 二、新知构建 教学例 1, 用假设法解决鸡兔同笼问题。 1.尝试解决 , 交流

9、想法。 师: 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式和解 题方法。同学们想一想 ,算一算鸡和兔各有多少只。 预设 生 1: 我猜有 10 只兔子 ,25 只鸡,一共有 104+252=90只脚, 好像 不太对。 生 2: 我猜有 20 只兔子 ,15 只鸡, 那么就有 204+152=110只脚 , 不对。 2.感受化繁为简的必要性。 师: 大家在刚才猜了好几组数据, 经过验证都不正确 , 为什么猜不对呢 ? 预设 生: 数据大了不好猜。 师: 我们可以把数字改小些 , 先从简单的问题入手。 (课件出示例 1) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有 8 个头, 从下面数 ,

10、有 26 只脚。鸡 和兔各有几只 ? 师: 从题中你们能获取哪些信息?和生活常识联系在一起 , 你还能说出哪 些信息 ? 预设 生 1: 鸡和兔共 8 只,鸡和兔共有 26 只脚。 生 2: 鸡有 2 只脚, 兔有 4 只脚。 设计意图 渗透化繁为简的思想 ,引导学生理解题意 , 找出隐藏条件 , 帮 学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。 3.猜想验证。 师: 有了这些信息 , 我们先来猜猜 ,笼子可能会有几只鸡 ?几只兔 ?猜测需 要抓住哪个条件 ? 预设 生: 鸡和兔一共有 8 只。 师: 是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢?好, 老师这里有一张表 格, 请大家来填一填 , 看看谁

11、能又快又准确地找出答案来, 开始。 鸡8 7 6 5 兔0 1 脚16 18 (学生独立填写表格内容 ) 学生汇报。 预设 生 1: 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚16 18 20 22 24 26 28 30 32 师: 这个方法挺好 , 能帮我们解决鸡兔同笼的问题, 我们把这种方法叫做 列表法。 ( 板书: 列表法 ) 师: 老师刚才发现 , 很多同学都完成得非常快 , 很了不起 ! 那么, 同学们, 你 们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢? 预设 生 1: 列表法能很清晰地解决这个问题。 生 2: 因为数字比较简单 , 所以列表法还

12、可以用 , 但是数字变大时 , 列表法 就会比较麻烦 , 会浪费很多时间。 师: 说得非常好 , 那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来 观察自己刚才列的表格 ,看看这些数量之间是否存在着一些数学规律, 请将你 的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。 预设 生 1: 鸡的数量每减少 1只, 兔的数量就增加 1只, 脚的数量也跟着增 加 2 只。 生 2: 兔的数量每减少 1只, 鸡的数量就增加 1只, 脚的数量反而减少 2只。 设计意图 列表法虽然烦琐 , 但这是一种重要的解决问题的策略和方法, 是学习假设法的基础 , 因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方

13、式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整, 脚的总数量的变化规律 , 为下面的学习做好铺垫。 4.数形结合理解假设法。 师: 同学们的想法非常好 , 我们一起继续来看这张表格, 通过分析表格来 将同学们的想法表述得更加清晰。 (1) 假设全是鸡。 师: 我们先看表格中左起的第一列,8 和 0 是什么意思 ? 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚16 18 20 22 24 26 28 30 32 预设 生: 就是有 8 只鸡和 0 只兔,也就是假设笼子里全是鸡。 师: 那笼子里是不是全是鸡呢 ?这也就是把什么当什么来算了? 预设 生: 不是, 我们

14、是把一只 4 只脚的兔当成一只2 只脚的鸡来算的。 师: 这样算会有什么结果呢 ? 预设 生: 每少算一只兔就会少算2 只脚。 师: 假设全是鸡 , 一共是 16 只脚。实际有 26 只脚, 这样笼子里就少了10 只脚, 这说明什么呢 ? 预设 生: 每只鸡比兔少 2 只脚, 少了 10 只脚说明笼子里有5 只兔。 师: 你们能列出算式吗 ? (学生尝试列算式 ) 师以画图法进行演示 : 82=16(只)。(如果把兔全当成鸡 , 一共就有 82=16只脚) 26-16=10( 只)。( 把兔看成鸡来算 ,4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算 ,每只兔 就少算了 2 只脚,10 只脚是少算的兔的脚数

15、 ) 4-2=2( 只) 。(假设全是鸡 , 就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡。所以 4-2 表示一只兔当成一只鸡 ,就要少算 2 只脚) 102=5(只)。(那把多少只兔当成鸡算 , 就会少 10 只脚呢?就看 10 里面 有几个 2, 也就是把几只兔当成了鸡来算, 所以 102=5 就是兔的只数 ) 8-5=3( 只) 。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3 只鸡) (2) 假设全是兔。 师: 我们再回到表格中 , 看看右起第一列中的0 和 8 是什么意思 ? 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚16 18 20 22 24

16、26 28 30 32 预设 生: 就是有 0 只鸡和 8 只兔,也就是假设笼子里全是兔。 师: 笼子里是不是全是兔呢 ?这个时候是把什么当什么算的? 预设 生: 把里面的鸡当成兔来计算的。 师: 那把一只 2 只脚的鸡当成一只4 只脚的兔来算 , 会有什么结果呢 ? 预设 生: 就会多算 2 只脚。 师: 请同学们像老师那样画一画, 算一算。 学生汇报 : 84=32(只)。(如果把鸡全看成兔 , 一共就有 84=32只脚) 32-26=6( 只)。 (把鸡当成兔来算 ,2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔算 , 每只鸡就 多了 2 只脚,6 只脚是多算了鸡的脚数 ) 4-2=2( 只) 。(假设

17、全是兔 , 就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔。所以 4-2 表示一只鸡当成一只兔 ,多算了 2 只脚。 ) 62=3(只) 。(那要把多少只鸡当成兔来算, 就会多算 6 只脚呢?就看 6 里 面有几个 2, 也就是把几只鸡当成了兔来算, 所以 62=3就是现在鸡的只数了 ) 8-3=5( 只) 。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5 只兔) (3) 提出假设法概念。 师: 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1 的, 所以把这种方法叫 做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法, 也是算术方法中较为 普遍的一般方法。 (板书: 假设法) 5.巩固练习。 独立解决古

18、代的“鸡兔同笼”问题。 假设全是鸡：352=70(只)94-70=24( 只)4-2=2( 只)兔:24 2=12(只)鸡:35-12=23( 只) 设计意图 此环节是本课的重点 ,也是本课的难点 , 假设法的算理对于大 部分学生来说 , 都是比较难以理解和掌握的。采用画图法,数形结合地引导学 生根据图较为完整、准确地说明算理,学会思考 , 学会解释 , 可以让学生更加直 观地感受假设法的优越性。 三、随堂练习 1.完成教材第 105 页“做一做”。 学生独立完成 , 完成后集体订正。 四、课堂小结 师: 这节课你们学了什么知识 ?有什么收获 ?(师生反馈 ) 生: 学习了列表法、假设法解答“

19、鸡兔同笼”问题, 解答此类题时 , 可以根 据题目特点选择不同的方法、灵活解题。 五、作业设计 教材第 106 页第 1 题。 “鸡兔同笼”教学反思 金凤区第六小学潘玉玲 让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。 为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方 式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成 了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了 学生的思维水平和推理能力。从学生的学习效果来看，在本节的教学中，学 生不容易理解或者说容易出错的就是第三步，实际上也就是对 “差”的分析， 因此，我和课件结合起

20、来，让学生理解：假设全是鸡，就多出了10 只脚，而 每增加一只兔子，减少1 只鸡，多出的只数就会减少2，10 里面有 5 个 2，所 以应该有 5 只兔子，这里一定注意要和学生讲清楚2 是什么，要学生不仅仅 是看算式，更要看算式前面的文字。结合前面的文字来帮助学生理解算式中 的 10 是什么， 2 是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个 准确的认识。 反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在着很 多的不足，例如： 首先，我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的 这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在 直观、表象这一层面

21、，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一 种解决这类知识的模型，大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决。 其次，就是在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设 的内容。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实有点多，虽然问 题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题 的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活 动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方 法，找到合理解决问题的策略；这样一节课的时间就显得不够用了，导致最 后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。 对于这个问题我也认真思考了一下解决的办法，我想把这一节课的最后 一部分知识分解到第二课时进行。这样第一节课就着重方法的渗透和建立解 决这类问题的数学模型，第二节课再来着重方法的灵活运用。这样一分解， 我想就可以适当的减小第一节课的课堂容量，就不会导课堂容量过大而完不 成任务了。