小升初——求阴影部分面积及周长(带答案)精编版.pdf

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1、最新资料推荐 1 【史上最全小学求阴影部分面积专题含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 -完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区 分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本 的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例 1. 求阴影部分的面积。 ( 单位 : 厘米 ) 例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 3.求图中阴影

2、部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 4.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 5.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3 倍， 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘 米？ 最新资料推荐 2 例 7.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 8.求阴影部分的面积。(单位 :厘 米) 例 9.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 10.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 11.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 12.求阴影部分的面积。(单位 : 厘米 ) 例 13.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 )例 14.求阴影部分的面积。(

3、单位 :厘米 ) 最新资料推荐 3 例 15.已知直角三角形面积是12 平方厘米，求阴影部分的面 积。 例 16.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 17.图中圆的半径为5 厘米 ,求阴影部分的面积。 (单位 :厘米 ) 例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的 扇形 ,求阴影部分的周长。 例 19.正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。例 20.如图，正方形ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部 分的面积。 例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米，求阴影部分的面积。例 22. 如图，正方形边长为8 厘米，求阴影部分的面积。 最新资料推荐 4 例 23.图中

4、的 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点， ，它们的公 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1 厘米，那 么阴影部分的面积是多少？ 例 24.如图， 有 8 个半径为 1 厘米的小圆， 用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周 率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米？ 例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。 (单位 : 厘米 ) 例 26.如图，等腰直角三角形ABC 和四分之一圆DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。 例 27.如图，正方形ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形ACB 是以

5、 AC 为直径的半圆，扇形DAC 是以 D 为圆心， AD 为半 径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例 28.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘 米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以B 为圆心， 半径为 BC 的圆， CBD=，问：阴影部 分甲比乙面积小多少？ 例 30.如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影 部分乙面积大28 平方厘米， AB=40 厘米。求BC 的长度。 最新资料推荐 5 例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆 周的中点， Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的

6、面积。 例 32.如图，大正方形的边长为6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。 例 33.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 34.求阴影部分的面积。(单位 :厘米 ) 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积。 最新资料推荐 6 完整答案 例 1 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形 的面积， -2 1=1.14 （平方厘米） 例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆 的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7 平方厘米， 所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7- 7=1.505 平方

7、厘米 例 3 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正 方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：22- 0.86 平方厘米。 例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-( )=16- 4 =3.44 平方厘米 例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起 见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形 ” ，是用两个圆 减去一个正方形， ( ) 2-16=8 -16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的8 倍。 例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上 阴影部分） -( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、

8、交的情况如何无关） 例 7 解：正方形面积可用(对角线长 对角线长 2，求 ) 正方形面积为： 55 2=12.5 所以阴影面积为： 4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、 增、减变形 ) 例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形 下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：( )=3.14 平方厘米 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影 部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米 例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长 方形， 所以阴影部分面积为21=2 平方

9、厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或 差的一部分来求。 （-）= 3.14=3.66平方厘米 例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积 ( ) 14.13 平方厘米 例 13 解: 连对角线后将 “叶形 “剪开移到右上面的空白部分,凑 成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：88 2=32 平方厘米 例 14 解：梯形面积减去圆面积， (4+10) 4-=28- 4=15.44 平方厘米 . 例 15. 分析 : 此题比上面的题有一定难度,这是“叶形 “的一个 半. 解: 设三角形的直角边长为r，则=12 ，=6 圆面积

10、为： 2=3 。圆内三角形的面积为122=6， 阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘米 例 16 解： =(116-36)=40=125.6 平方厘米 例 17 解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后，整个阴影部分 成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED 、BCD 面积和。 例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半 圆弧， 所以圆弧周长为：23.14 3 2=9.42 厘米 最新资料推荐 7 所以阴影部分面积为：55 2+5102=37.5 平方厘米 例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到 左半部分，组成一个矩形。 所以面积为： 12=2

11、 平方厘米 例 20 解：设小圆半径为r， 4=36, r=3 ，大圆半径为 R， =2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为 :(-)2=4.5=14.13平方厘米 例 21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个 角上，补成一个正方形，边长为2 厘米， 所以面积为： 22=4 平方厘米 例 22 解法一 : 将左边上面一块移至右边上面,补上空白 ,则左 边为一三角形 ,右边一个半圆 . 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. () 2+44=8+16=41.12 平方厘米 解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一 个叶形

12、,叶形面积为 :() 2-44=8-16 所以阴影部分的面积为:( )-8+16=41.12 平方厘米 例 23 解： 面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： -1 1=-1 所以阴影部分的面积为:4-8( -1)=8 平方厘米 例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个 小圆被切去个圆， 这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成 两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和 为： 44+=19.1416 平方厘米 例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4 (4+7) 2-=22- 4=9.44 平方厘

13、米 例 26 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心， 逆时针转动90 度，到 三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小 圆面积 , 为: 5 5 2- 4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例 27 解: 因为 2=4，所以=2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形 AC 面积， -224+ 4-2 = -1+(-1) =-2=1.14 平方厘米 例 28 解法一：设AC 中点为 B,阴影面积为三角形ABD 面积 加弓形 BD 的面积 , 三角形 ABD 的面积为 :5 5 2=12.5 弓形面积为 : 2-5 5 2=7.125 所以阴影面积为

14、:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二： 右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积， 其 值为： 5 5-=25- 阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积， 为： 105 2- （25-）=19.625 平方厘米 最新资料推荐 8 例 29. 解: 甲、 乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一 个扇形 BCD ，一个成为三角形ABC ，此两部分差即为： 4 65-12=3.7 平方厘米 例 30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ，一 个为半圆，设BC 长为 X，则 40X 2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例 31.解：连 P

15、D、PC 转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为：APD 面积 +QPC 面积 = （5 10+55）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为：-5 5 所以阴影部分的面积为：37.5+ -25=51.75 平方厘米 例 32 解：三角形DCE 的面积为 : 4 10=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为 :(4+6) 4=20 平方厘米从而知道 它们面积相等 ,则三角形 ADF 面积等于三角形EBF 面积，阴 影部分可补成圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9=28.26平方厘米 例 33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为 半径的圆 ABE 面积，为 (+)-6 =13 -6 =4.205 平方厘米 例 34 解：两个弓形面积为：-3 4 2=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 +-（ -6）=（4+-）+6=6 平方 厘米 例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等 腰直角三角形 4- 5 5 2 =（ -） 2=3.5625平方厘米