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1、高级中等学校招生考试附参考答案 数学试卷 满分 120 分，考试时间120 分钟 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的。 1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015） 中，北京市提出 了总计约 3 960 亿元的投资计划。将3 960 用科学计数法表示应为 A. 39.610 2 B. 3.9610 3 C. 3.9610 4 D. 3.9610 4 2. 4 3 的倒数是 A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 3. 在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3
2、，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于2 的概率为 A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 如图，直线a，b被直线c所截，ab， 1=2，若 3=40，则 4 等于 A. 40B. 50 C. 70D. 80 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸 取点 B，C，D，使得 AB BC，CDBC，点 E在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上。若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ， 则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 7.
3、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时）5 6 7 8 人数10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2 小时B. 6.4 小时C. 6.5 小时D. 7 小时 8. 如图，点P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=2 ，设 弦 AP 的长为x， APO 的面积为 y， 则下列图象中， 能表示y与x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9. 分解因式：aabab44 2 =_ 10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0，1）的抛物线的解析式_
4、。 11. 如图， O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点， M 是 AD 的中点， 若 AB=5 ，AD=12 ，则四边形ABOM 的周长为 _ 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：1xt，双 曲线 x y 1 。在l上取点 A1，过点 A1作x轴的垂线交双曲线于 点 B1，过点 B1作y轴的垂线交l于点 A2，请继续操作并探究： 过点 A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点 B2作y轴的垂线 交l于点 A3， ，这样依次得到 l上的点 A1， A2， A3， ，An， 。 记点 An的横坐标为 n a，若2 1 a，则 2 a=_， 2013 a=_；若要将上 述操作无
5、限次地进行下去，则 1 a不能取 的值是 _ 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13. 如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA ， DE AB， B=DAE 。 求证： BC=AE 。 14. 计算： 10 ) 4 1 (45cos22)31 (。 15. 解不等式组： x x xx 2 3 1 23 16. 已知014 2 xx，求代数式 22 )()32(yyxyxx的值。 17. 列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由6 名工人对180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工 人，结果比计划提前3 小时完成任务。 若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积
6、。 18已知关于x的一元二次方程0422 2 kxx有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长BC 到点 E， 使 CE= 2 1 BC，连结 DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=4 ，AD=6 ， B=60，求 DE 的长。 20如图， AB 是 O 的直径， PA，PC 分别与 O 相切于点 A，C，PC 交 AB 的延长线于点D，DEPO 交 PO 的延 长线于点 E。 （1）求证： EPD=EDO
7、 （2）若 PC=6，tan PDA= 4 3 ，求 OE 的长。 21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据 近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04 平方千米， 牡丹园面积为 _平方千米； （2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18 倍，水面面积是第七、八两 届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位 数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某
8、个量近似成正比例关系，根据小 娜的发现，请估计将于2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直 接写出结果，精确到百位）。 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 日均接待游客量 （万人次） 单日最多接待游客量 （万人次） 停车位数量 （个） 第七届0.8 6 约 3 000 第八届2.3 8.2 约 4 000 第九届8（预计）20（预计）约 10 500 第十届1.9（预计）7.4（预计）约_ 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(aa的正方形ABCD各边上分别 截取 AE=BF=CG=DH=1，当 AFQ= BGM= CHN= DEP=45
9、时，求正方形MNPQ 的面积。 小明发现：分别延长QE，MF ，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点R， S，T，W，可得 RQF，SMG，TNH ， WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如 图 2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新 的正方形的边长为_； （2）求正方形MNPQ 的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在等边 ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ， 再分别过点D，E， F 作 BC ，AC，AB 的垂线，得到等边 RPQ，若 3 3 RPQ S，则 AD 的长为 _。 五、解答题（本题
10、共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23在平面直角坐标系xOy中，抛物线 22 2 mxmxy（0m）与y轴交于点A， 其对称轴与x轴交于点B。 （1）求点 A，B 的坐标； （2） 设直线l与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对 称，求直线l的解析式； （3） 若该抛物线在12x这一段位于直线l 的上方，并且在32x这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式。 24在 ABC 中， AB=AC ， BAC=（600） ，将线段BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段BD。 （1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含的式子表示） ； （2）如
11、图 2， BCE=150 ， ABE=60 ，判断 ABE 的形状并加以证明； （3）在（ 2）的条件下，连结DE，若 DEC=45，求的值。 25对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和 C，给出如下定义： 若 C 上存在两个点A，B， 使得 APB=60 ，则称P为 C 的关联点。 已知点 D（ 2 1 ， 2 1 ） ，E（0，- 2） ，F（32，0） （1）当 O 的半径为1 时， 在点 D， E，F 中， O 的关联点是 _； 过点 F 作直线l交y轴正半轴于点G，使 GFO=30 ，若直线l上的点 P（m， n）是 O 的关联点，求m的取值范围； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。 2013 北京中考数学答案 北京答 -1（共 3 页） 2013 北京中考数学答案 北京答 -2（共 3 页） 2013 北京中考数学答案 北京答 -3（共 3 页）