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1、江油市初中数学名师工作室郎代军薪火相传教学相长 - 1 - 15.3 列分式方程解应用题1-教学设计 教学内容15.3 列分式方程解应用题（第一课时）设计郎代军 教材分析 “可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复 杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审 题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙等量关系。如 何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。 学情分析 通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程； （2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局
2、限，没有能够转移到用千米/ 时、米 /秒表示，（ 4）验根的二重性（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本 节课要教会学生用审、设、列、解、验、答六步处理此类问题。 教学目标 知识与能力 能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系， 准确列出方程，能解出解并能验根。 过程与方法 通过对实际问题的分析、运用列表法解应用题，理解分式方程应用题验根的 二重性。 情感态度价 值观 通过学习，理解数学解实际问题的一般步骤，体会数学的严谨性和准确性。 教学重点审清题意并能够根据等量关系列出方程。 教学难点能够从实际问题中提炼出等量关系。 教学媒体多媒体课件及设备课时安排1
3、课时 教学过程设计 教师活动学生活动 活动一、复习旧知，引入课题 复习填空（教室点评，得出公式） 1. 甲队完成一项工程需要3 天，每天完成工程的_. 2. 甲队每天完成一项工程的 3 1 , 完成这项工程需要_天. 3. 甲队 6 个月完成一项工程的一半，甲队每月完成工程的_. 4. 一项工程，甲队单独完成要6 个月，乙队单独完成要3 个月. （只 列式不化简） 问题：两队合作一个月完成这项工程的_； 甲队先独做2 个月，乙队接着独做1 个月，共完成这项工 程的 _. 活动二、围绕问题展开探索研究，汲取新知 p152例 3: 两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独施工1个月完成 总工程的
4、 3 1 , 这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月, 总工程全部完成. 口答 在导学案上自主完成。 通过 4 个小题的填空， 让 学生回顾工程问题的数 量关系及初步的应用，强 化公式的顺用逆用。在点 评中带出字母的表示，为 新课做一个知识的铺垫。 江油市初中数学名师工作室郎代军薪火相传教学相长 - 2 - 哪个队的施工速度快? 问：（1）这是一道什么类型的应用题题？涉及到哪些量？它们 间关系怎样？ （2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题， 用方 程的思想建模。 等量关系：第一阶段工作量+第二阶段工作量 =1 解：设乙队单独施工1 个月完成1/x ，则 1 x2 1 6 1 3
5、1 方程两边乘 6x，得 2x+x+3=6x 解得 x=1 检验：当 x=1时，6x0. 原分式方程的解为x=1. 乙队一个月完成总工程 3 1 1. 乙队的施工速度快 . 答：乙队的施工速度快 . 等量关系 2：甲队工作量 +乙队工作量 =1 列出方程：1 x2 1 6 1 3 1 2. 变式训练 ( 教师点讲 ) 两队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工2 个月完成总工程 的 3 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，两次共完成总 工程的 3 2 。哪个队的施工速度快？ 阶段工作效率工作时间工作量 一 3 1 1 3 1 二 x 1 3 1 2 1 x2 1 6 1 工程队工作效率工
6、作时间工作量 甲队 3 1 1+ 2 1 6 1 3 1 乙队 x 1 2 1 x2 1 自己读题，审题 分组讨论，交流， 根据已知条件填表，分析 出方程模型的等量关系。 通过对问题的分析，进一 步掌握工程问题中的数 量关系的运用， 并从中学 会分析应用题的方法-列 表法，培养学生的严谨审 题的态度。 规范解答 自主探索， 找出题中与例 题的区别， 并能结合例题 找出等量关系列出方程。 1 X 1 3 1 2 1 2 x 江油市初中数学名师工作室郎代军薪火相传教学相长 - 3 - 分析：甲队工作量 +乙队工作量 = 3 2 问：改了什么量，哪些量产生了变化，方程变为什么了？ 活动三、变题训练
7、, 巩固新知 P155.5. 张明 3h 清点完一批图书的一半， 李强加入清点另一半图 书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书，如果李强单独清点 这批图书需要几小时？ 审： 等量关系：张明工作量 +李强工作量 =1 列出方程：1 5 6 5 1 2 1 x 活动四、归纳总结，课堂升华 问：1. 从这道题可以看出解分式方程应用题的有哪些步骤：审、 设、列、解、验、答 . 2. 与整式方程应用题的区别是什么：两次检验是: (1) 是否是所列分式方程的解; (2) 是否满足实际意义 . 3. 用分式方程解工程问题的应用题的分析方法是什么：列表法 . 活动五、运用提升 , 课堂拔尖 某工程队需要
8、在规定日期内完成。 若甲队单独做正好按时完成； 若乙队单独做， 超过规定日期三天才能完成。 现由甲、乙合作两天， 余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 审： 等量关系：甲队工作量 +乙队工作量 =1 列出方程：1 3 2 x x x 作业布置 ： 1. 复习本课所学内容； 2. 作业本上完成 P154的 3、4 题； 工作对象工作效率工作时间工作量 张明 6 1 3+ 5 6 5 1 2 1 李强 x 1 5 6 x5 6 工作对象工作效率工作时间工作量 甲队 x 1 2 x 2 乙队 3 1 x x 3x x 自主练习，在导学案上 规范作答。 教室展示同学的完成的 情况。
9、 通过对变式题的训练，进 一步掌握列分式解应用 题的方法， 并学会规范答 题。 讨论、整理、口答相互 补充。 通过对本节课的知识总 结所学内容和方法，加深 对本课学习的理解。 交流探讨， 分析出题中的 已知量、 未知量， 等量关 系，列出表， 根据题意列 出方程。 学会对关键词的理解和 把握，进一步运用所学知 识，构建知识网络。 江油市初中数学名师工作室郎代军薪火相传教学相长 - 4 - 3. 预习 P153的例 4. 4.( 选做题 )某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居 民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定
10、天数的1.5 倍如果由甲、乙 队先合做15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天 这项工程的规定时间是多少天？ 已知甲队每天的施工费用为6500 元，乙队每天的施工费用为3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由 甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 分析： 解：设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得 （+） 15+=1解得： x=30 经检验 x=30 是方程的解 答：这项工程的规定时间是30 天 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为 1（+） =18（天） . 则该工程施工费用是：18（ 6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费
11、用为180000 元 工作效率工作时间工作量 甲 乙 板 书 设 计 15.3 列分式方程解应用题1 一、工程问题的数量关系 工作量 =工作效率工 作时间 工作效率 = 工作时间 工作量 工作时间 = 工作效率 工作量 二、工程问题分析方法：列 表法 例 3 解：设乙队单独施工1 个月完成1/x ， 则 1 x2 1 6 1 3 1 方程两边乘 6x， 得 2x+x+3=6x 解得 x=1 检验：当 x=1时，6x0. 原分式方程的解为x=1. 乙队一个月完成总工程 3 1 1. 乙队的施工速度快 . 答：乙队的施工速度快 . 教 学 反 思 本节课我们学习的是分式方程应用题，本节课的教学重点
12、是要学生们建立分式方程应用题的 思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。由于学生上节课已经 接触了应用题，在教学过程中，我主要借助导学案，让学生通过小组合作的方式合作完成本节课 的内容，同时教师进一步规范列分式方程解应用题的步骤和思路。通过本节课的教学我感觉到有 江油市初中数学名师工作室郎代军薪火相传教学相长 - 5 - 几点值得肯定： 一、学生们对分式方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中的重点的 句子以及每个条件之间的关系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想这是能够顺利 完成本节课学习的前提。有好几个同学还能很准确的说出每一个条件的
13、作用，说明学生的逻辑推 理和综合分析能力都比以前有很大的提高。 二、对于分式方程应用题的书写的条理性有较大的进步，能够知道分式方程应用题应该检验，应 该将每一步都书写规范，并且能清晰完整的独立完成每一道应用题的解题步骤，准确的进行解答。 三、如何准确找出题目中的等量关系是教学中的难点，我主要借助表格让学生准确找出题目中的 等量关系。 本节课也暴露了很多不足之处： 一、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较 隐含的应用题，如何准确找出题目中的等量关系是教学中的难点，我主要借助表格来降低这一难 度，一部分学生掌握的还可以，但还有一部分学生有表格时他会填写表格来找等量关系，但自己 却不会绘制表格，这也是应该解决的一个问题，这使我想到再有没有别的方面能准确的引导学生 找到等量关系呢？我觉得这是应用题教学的重中之重。 二、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题，总是很难以直接建立分式方程的模 型，这个也可以理解，毕竟对于以前学习的知识印象比较深刻，难以直接接受新的事物，所以在 教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的模型对今后解这类 应用题有很大的帮助。