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1、一 次 函 数与 等 腰 三 角 形 的 存 在 性 问 题 一 选 择 题 （ 共 3 小 题 ） 1在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 ： A（ 2， 3） ， B（ 4， 3） ， C 是 坐 标 轴 x 轴 上 一 点 ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 共 有 （） A 2 个B 3 个C 4 个D 6 个 2 （ 2008 ?天 津 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A （ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， 若 点 C 在 一 次 函 数 y= x+2的 图 象 上 ， 且 ABC为 直 角 三 角 形 ，
2、 则 满 足 条 件 的 点 C 有 （） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 （ 2016 ?江 宁 区 一 模 ） 已 知 点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 和 （ 2， 0） ， 在 直 线 y= x+2 上 取 一 点 C， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 有 （） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ） 4 （ 2015 ?杭 州 模 拟 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ，点A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， 设 点 C 是 函 数 y= （ x+1 ）
3、 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 则 点 C 的 坐 标 是 5 （ 2009 秋 ?南 昌 校 级 期 末 ）在 直 角 坐 标 系 中 ，点A 、B、C 的 坐 标 分 别 为（ 1， 2） 、 （ 0， 0） 、 （ 3， 0） ， 若 以 点 A 、 B、 C、 D 为 顶 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 则 点 D 的 坐 标 应 为 6 （ 2009 秋 ?扬 州 校 级 期 中 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 若 ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 ： A （ 3， 0） 、 B（ 1， 0） 、 C（ 2， 3） 、 若
4、以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 则 点 D 的 坐 标 为 7 （ 2010 春 ?江 岸 区 期 中 ） 一 个 平 行 四 边 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 （ 1， 1） ， （ 2， 3） ， （ 3， 1） ， 则 第 四 个 顶 点 的 坐 标 为 三 解 答 题 （ 共 14 小 题 ） 8 四 边 形 ABCD中 ， BD ， AC 相 交 于 O， 且 BD AC ， 求 证 ： AB 2 +CD 2 =AD 2 +BC 2 9 如 图 ， 直 线 y= x+3与 x 轴
5、、 y 轴 分 别 交 于 点 A ， 点 B， 在 第 一 象 限 是 否 存 在 点 P， 使 以 A ， B， P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 10 （ 2012 秋 ?中 山 区 期 末 ） 已 知 ， 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 、 B 两 点 坐 标 分 别 为 A（ 4， 0） ， B（ 0， 8） ， 直 线 y=2与 直 线 AB交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点 D ； （ 1） 求 直 线 AB 的 解 析 式 ；
6、（ 2）点 E 是 直 线 AB 上 的 一 个 动 点 ，问 ：在 y 轴 上 是 否 存 在 点 F，使 得 DEF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 E 及 对 应 的 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 11 （ 2011 秋 ?东 城 区 期 末 ） 如 图 ， 四 边 形 OABC的 顶 点 A （ 0， 4） ， B（ 2， 4） ， C（ 4， 0） 过 作 B、 C 直 线 l， 将 直 线 l 平 移 ， 平 移 后 的 直 线 l 与 x 轴 交 于 D ， 与 y 轴 交 于 点 E 探 究 ：当 直 线 l
7、 向 左 或 向 右 平 移 时（ 包 括 直 线 l 与 BC 直 线 重 合 ） ，在 直 线 AB 上 是 否 存 在 P， 使 PDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 满 足 条 件 的 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 12 （ 2005 ?大 连 ）如 图 ，P 是 y 轴 上 一 动 点 ，是 否 存 在 平 行 于 y 轴 的 直 线 x=t ， 使 它 与 直 线 y=x和 直 线 y= x+2分 别 交 于 点 D 、 E （ E 在 D 的 上 方 ） ， 且 PDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？
8、 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 原 因 13 （ 2014 春 ?曲 靖 期 末 ）如 图 ，直 线 y= x+6 与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 点 A 、B （ 1） 求 A 、 B 两 点 坐 标 ； （ 2） 以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 边 三 角 形 ABC ， 求 ABC的 面 积 ； （ 3） 在 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 M ， 使 得 以 M 、 O、 A 、 B 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 M 的 坐 标 ； 若
9、不 存 在 ， 请 说 明 理 由 17 （ 2014 秋 ?长 兴 县 期 末 ）如 图 ，在 平 面 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 y= 2x+4 交 x 轴 于 点 A ， 交 y 轴 与 点 B， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 过 点 C 作 直 线 CD x 轴 于 点 D ， 点 P 是 直 线 CD 上 的 动 点 （ 1） 填 空 ： 线 段 OA 的 长 为； 线 段 OB 的 长 为； （ 2） 求 点 C 的 坐 标 ； （ 3）是 否 存 在 这 样 的 点 P，使 POB 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ，请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由