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1、函数的概念及表示方法 知识点 1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是 x 的函数，也就是说x 是自变量， y 是因 变量。 2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题精讲 考点 1函数的概念 例 1下列图象中，表示y 是 x 的函数的个数有（） A
2、1 个B2 个C 3 个D4 个 考点 2函数的表示法 例 2如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（） A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16 C这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中只有14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 考点 3求自变量的取值范围 例 3 （2014?上海）函数y=的自变量的取值 x范围是 例 4.（2014 四川省内江市）在函数 2 1 x y x 中，自变量x 的取值范围是. 例 5等腰 ABC 周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm （1）写出 y 与 x 的函数关
3、系式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 y 的取值范围 4下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（） A y=2xB y= 1 2x C y= 2 4xD y=2x2x 一次函数的性质和图像 知识点 1. 理解一次函数和正比例函数的定义： 一般地，如果ykx b（ k，b 是常数， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。 特别地，当一次函数ykxb 中 b 为 0 时， y kx（k 为常数， k0） ，这时， y 叫做 x 的正比例函数。 强调指出：一次函数的解析式为ykx b（b 为常数， k0） 。 正比例函数的解析式为ykx（ k 为常数， k0） 。 正比例函数与一
4、次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比 例函数。 2. 一次函数的图像与画法： 图像：一次函数y kxb（ k0）的图像是一条直线，其图像也称为直线ykx b。 正比例函数ykx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A（0，b）是直线y kxb 与 y 轴的交点。 当 b0，此交点在y 轴的正半轴上；当 b0 时，此交点在y 轴的负半 轴上； 当 b0 时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 画法：画正比例函数ykx 的图像，通常选取O（0，0） ，A（1， k）两点， 然后再连成直线。画一次函数 的图像，通常选取，ykxbAbB b k ()(
5、)00 两点，然后再连成直线。 强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。 3. 一次函数的性质： （1）正比例函数ykx 的性质： 当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小。 （2）一次函数的性质： 当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小。 （3）一次函数ykxb 与 y 轴的交点坐标为（0，b） 。 例题精讲 考点 1、概念题 例 1. 下列函数哪些是y 关于 x 的一次函数？哪些是y 关于 x 的正比例函数？ ( )( )( )152 2 323yxy x yx ( )( )( )()4
6、7152621 2 222 yxyxyxxx 分析： 判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解： 例 2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比ymxmm m ()( )( )5112 2 24 例函数，求m 的值。 分析： 要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数 m 2241，且系数 m 50。 要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m10 这个条件。 解： 考点 2、过定点问题 例 3.（1）若一次函数 (44)ymxm 的图象过原点，则 m的值为 （2）如果函数 yxb 的图象经过
7、点 (0 1)P， ，则它经过 x轴上的点的坐标为 （3）若正比例函数的图象经过点（1，2） ，则这个图象必经过点（） A(1，2) B( 1， 2) C(2， 1) D(1， 2) （4）直线y=x+2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 直线y=x1 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 例 4. 已知：一次函数 ym xn()()634求： （1）m、n 分别为何值时， y 随 x 的增 大而减小；（ 2）m、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m、n 分别为何 值时，函数图像经过原点；（4）m1，n 2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的 交点。 解： 考点 3、一次函数的图象 例 5 （1）已知直线y=kx+b ，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 （2）直线ykxb经过一、二、三象限，则k，b，经过二、三、四象限， 则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0 （3）若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（） 3 2 m 3 0 2 m 3 2 m 0m