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1、第11讲反比例函数知识点1反比例函数的概念1下列函数中，是反比例函数的是(C)Ay3x ByxCy Dy1知识点2反比例函数的图象与性质2已知反比例函数y的图象经过点(2，3)，则n的值是(D)A2 B1C0 D13若反比例函数y的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则y1y2.(填“”“”或“”)知识点3反比例函数中k的几何意义4如图，点A为反比例函数y图象上的一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为(D)A4B4C2D2知识点4确定反比例函数的解析式5已知点P在双曲线y(k0)上，点P(3，5)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为y知识点5反比例函数与一次函数综合
2、6如图，已知反比例函数y的图象与直线yxb都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B.(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)求AOB的面积解：(1)把A(1，4)代入y，得k144，反比例函数的解析式为y.把A(1，4)代入yxb，得1b4，解得b5.直线的解析式为yx5.(2)当直线的解析式中y0时，x50，解得x5，则B(5，0)SAOB5410.知识点6反比例函数的实际应用7一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地当他按照原路返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是(B)Av320t BvCv20t Dv重难点1反比例函数的图
3、象和性质已知反比例函数y，完成下列问题：(1)若k0，则函数分布在第二、四象限；(2)若点A(2，m)和点B(n，1)都在函数y的图象上，且关于原点成中心对称，则mn1；(3)当ky2，则x1与x2的大小关系是0x1x2或x1x20或x100)与双曲线y交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为36,重难点2反比例函数中k的几何意义(2017威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y(k0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为(A)AyByCyDy【思路点拨】由题易得OB3，所以sinOBCsinOAB，过点C作C
4、E垂直于x轴于点E，设BC与x轴交于点F，则由OBFECF可求出OF，EF，CF的长度，即可求出k值【变式训练2】(2017衡阳)如图，已知点A，B分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上，且OAOB，则的值为(B)A.B2C.D4【变式训练3】(2017咸宁)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为(C)A(，0)B(2，0)C(，0)D(3，0)“积不变”是反比例函数的核心性
5、质，从反比例函数y的图象上的任意一点，向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|；从反比例函数y的图象上的任意一点，向x轴或y轴作垂线，则以这点与垂足、原点为顶点的三角形面积等于|.当题中条件不能直接求出k值时，若有线段相等或角相等时可考虑用全等或相似来解决有关问题在运用k的几何意义确定k值时，一定要结合函数图象确定k取值的范围，否则易出现符号错误重难点3反比例函数与一次函数综合如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1axb(a，b为常数，且a0)与反比例函数y2(m为常数，且m0)的图象交于点A(2，1)，B(1，n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，OB，
6、求AOB的面积【思路点拨】本题重点考察一次函数与反比例函数的综合应用(1)要求一次函数与反比例函数的解析式，转化为确定A，B两点的坐标，已知A点坐标，从而确定出B点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)题中不能直接求出AOB面积，可转化为几个三角形面积之和来求解【自主解答】(1)由题意，得点A(2，1)在反比例函数y2的图象上，1.m2.反比例函数解析式为y2.又点B(1，n)也在反比例函数y2的图象上，n2.B(1，2)点A，B在一次函数y1axb的图象上，解得一次函数解析式为y1x1.(2)设直线AB交y轴于点C，OC1.分别过点A，B作AEy轴，BFy轴，垂足分别为E，F.A
7、(2，1)，B(1，2)，AE2，BF1.SAOBSAOCSBOCOCAEOCBF1211.(1)一般先求反比例函数解析式，因为它只需一个点的坐标；然后再根据反比例函数解析式求另一个交点坐标；最后根据两个点的坐标求一次函数解析式；(2)先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后利用“割补法”，将要求的三角形分割成两个三角形的面积之和,【变式训练4】如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数解析式；(2)求AOB的面积解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y(x0)的图象上，m1，n2，即A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，
8、B(3，2)两点在一次函数ykxb图象上，解得一次函数解析式为y2x8.(2)分别过点A，B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E，C点，直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSBOD46428.,方法指导：求两个交点与坐标原点构成的三角形的面积的关键点与例题相同一次函数图象与x轴的交点；方法也是割补法，本题知识是用两个三角形的面积之差拓展提问(3)探究：x轴上是否存在点P，使得PAPB最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：点B坐标为(3，2)，点B(3，2)关于x轴的对称点为B(3，2)，过点A(1，6)
9、，点B(3，2)的直线解析式为ykxb，可得解得直线AB的解析式为y4x10.根据题意知，直线AB与x轴的交点即为所求点P，当y0时，得4x100，解得x.故点P的坐标为(，0),变式点：利用轴对称性质，在x轴上找一点到反比例函数图象上的两个点的距离和最短.1(2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)2(2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y(k20)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)A(1，2)B(2，1)C(1，1)D(2，2)3反比例函数
10、y与一次函数ykxk在同一直角坐标系中的图象可能是(C)4(2017兰州)如图，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为3，1，则关于x的不等式x4(x0)的解集为(B)Ax3 B3x1C1x0 Dx3或1x0 第4题图 第5题图5(2017枣庄)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是(C)A6 B10C2 D2提示：由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N
11、的纵坐标为6，求得M(6，)，N(，6)，根据三角形的面积列方程得到M(6，4)，N(4，6)，作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PMPN的最小值，根据勾股定理即可得到结论13(2017孝感)如图，在平面直角坐标系中，OAAB，OAB90，反比例函数y(x0)的图象经过A，B两点，若点A的坐标为(n，1)，则k的值为提示：由A点作AE垂直于y轴于点E，作AF垂直于x轴于点F，过点B作BH垂直AF于点H，证明AEOAHB.然后将A，B两点坐标表示出来，利用xAyAxByB可求出n的值，既而求出k.也可将此题与前一题联系起来，构建相同模型来解题14(2017呼和浩特)已知反比例
12、函数y(k为常数)(1)若点P1(，y1)和点P2(，y2)是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；(2)设点P(m，n)(m0)是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M，若tanPOM2，PO(O为坐标原点)，求k的值，并直接写出不等式kx0的解集解：(1)k210，反比例函数y在每一象限内y随x的增大而增大y2.(2)点P(m，n)在反比例函数y的图象上，且m0，n0的解集为x或0x0的解集为x0.15(2017黄冈T21，7分)已知：如图，一次函数y2x1与反比例函数y的图象有两个交点A(1，m)和B，过点A作AEx轴，垂足为点E；过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积(1)把A(1，m)代入y2x1中，得m213，1分A(1，3).2分A(1，3)在反比例函数y的图象上，3.k3.3分(2)设直线与y轴的交点为M，一次函数的解析式为y2x1，M(0，1)MD3.AE3，4分AE与MD平行且相等四边形AEDM为平行四边形.5分D(0，2)，B(，2)S四边形AEDBSAEDMSMDB133.7分