初中数学分式计算题精选..pdf

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1、初中数学分式计算题精选 一选择题（共2 小题） 1 （2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共 汽车多 20 千米 /时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x 千米 /时，则下面列出的方程 中正确的是（） A BCD 2 （2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（） A0 和 3 B1C1 和 2 D3 二填空题（共15 小题） 3计算的结果是_ 4若，xy+yz+zx=kxyz ，则实数k=_ 5已知等式： 2+=2 2 ，3+ =3 2 ， 4+ =4 2 ， ，10+=10 2 ， （a，b

2、均为正整数），则 a+b= _ 6计算（ x+y） ?=_ 7化简，其结果是_ 8化简：=_ 9化简：=_ 10化简：=_ 11若分式方程：有增根，则k=_ 12方程的解是_ 13已知关于x 的方程只有整数解，则整数a的值为_ 14若方程有增根 x=5，则 m=_ 15若关于 x 的分式方程无解，则a=_ 16已知方程的解为 m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3 的解析式为_ 17小明上周三在超市花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比 周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多花了2 元钱，却比上次多买了2 袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则

3、根 据题意列得方程为_ 三解答题（共13 小题） 18计算： 19化简： 20A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为 （a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克 （1）哪种玉米的单位面积产量高？ 21化简：=_ 22化简： 23计算： 24计算 25解方程： 26解方程： 27解方程：=0 28 解方程： 2=1； 利用 的结果，先化简代数式（1+） ，再求值 29解方程： （1）（ 2） 30解方程： （1）=1；（2）=0 2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一选择题（共2 小题） 1 （2

4、012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共 汽车多 20 千米 /时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x 千米 /时，则下面列出的方程 中正确的是（） A BCD 考点 ： 由实际问题抽象出分式方程 专题 ： 压轴题 分析：根据公共汽车的平均速度为x 千米 /时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米 /时，再利用回来时路上所花 时间比去时节省了，得出分式方程即可 解答：解：设公共汽车的平均速度为x 千米 /时，则出租车的平均速度为（x+20）千米 /时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为

5、：， 根据题意得出： =， 故选： A 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节 省了，得出方程是解题关键 2 （2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（） A0 和 3 B1C1 和 2 D3 考点 ： 分式方程的增根；解一元一次方程 专题 ： 计算题 分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可 解答： 解：分式方程=有增根， x1=0，x+2=0 ， x1=1，x2=2 两边同时乘以（x1） （x+2） ，原方程可化为x（x+2）（ x1） （x+2）=m， 整理得， m=x+2， 当 x=1 时， m

6、=1+2=3 ； 当 x=2 时， m=2+2=0， 当 m=0 时，分式方程变形为1=0，此时分式无解，与x=2 矛盾， 故 m=0 舍去， 即 m 的值是 3， 故选 D 点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是 解此题的关键 二填空题（共15 小题） 3计算的结果是 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a 的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只 把分子相减， 进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a 21 分解因式， 约分即可得到化简 结果 解答： 解

7、： = （） =? = 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必 须是最简分式 4若，xy+yz+zx=kxyz ，则实数k=3 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz ，再将 xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k 的值也可用两式相加求出xyz 的倒数之和，再求解会更简单 解答： 解：若， 则+=5， yz+2xz+3xy=5xyz ； +=7， 3yz+2xz+xy=7xyz ； + 得， 4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz ， 4（

8、yz+xz+xy ）=12xyz， yz+xz+xy=3xyz xy+yz+zx=kxyz ， k=3 故答案为： 3 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz 5 （ 2003?武汉）已知等式：2+=2 2 ，3+ =3 2 ，4+ =4 2 ， ，10+=10 2 ， （a，b 均为正整数） ，则 a+b= 109 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 规律型 分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子 21 解答： 解： 10+=10 2 中，根据规律可得 a=10，b=10 21=99， a+b=109 点评：此题的关键是找到所

9、求字母相应的规律 6 （1998?河北）计算（ x+y）?=x+y 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可 解答： 解：原式 = 点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意yx=（ xy）的变形 7 （2011?包头）化简，其结果是 考点 ： 分式的混合运算 分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项 得出最简值 解答： 解：原式 =?（a+2）+ =+ = = = 故答案为： 点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合

10、并同类项等知识点 8 （2010?昆明）化简：= 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分 解答： 解：原式 = = 点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序 9 （2009?成都）化简：= 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法 解答： 解：=1=1= 点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点 10 （2008?包头）化简：= 考 点： 分式的混合运算 专 题： 计算题 分 析： 能因式分解的分子或分母要

11、先因式分解，先算小括号里的，再算除法 解 答： 解：原式 = = ，故答案为 点 评： 此题主要考查分式的化简、约分 对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方， 再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注 意方法 11 （2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1 考点 ： 分式方程的增根 专题 ： 计算题 分析： 把 k 当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出 x=2，得出方程=2， 求出 k 的值即可 解答： 解：， 去分母得： 2（x 2）+1kx= 1， 整理得：（ 2k）x=

12、2， 分式方程有增根， x2=0，2x=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2k）x=2 得： k=1 故答案为： 1 点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分 式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好 的题目 12 （2012?太原二模）方程的解是x=2 考点 ： 解分式方程 分析：首先分时两边同时乘以x3 去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x 的系数化为1，可以算出x 的值， 然后要进行检验 解答： 解：， 去分母得： 1+2（x3） =（ x1） ， 去括号得： 1

13、+2x 6=x+1， 移项得： 2x+x=1 1+6， 合并同类项得：3x=6， 把 x 的系数化为1 得： x=2， 检验：把x=2 代入最简公分母x3 0， 则 x=2 是分式方程的解， 故答案为： x=2 点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化 为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 13 （2012?合川区模拟）已知关于x 的方程只有整数解，则整数a的值为2， 0 或 4 考点 ： 分式方程的解 分析： 首先解此分式方程，即可求得x=2，由方程只有整数解，可得1a=3 或 1 或 3 或 1， 然后分别分析求

14、解即可求得答案，注意分式方程需检验 解答：解：方程两边同乘以（x 1） （x+2） ， 得： 2（x+2）（ a+1） （x1）=3a， 解得： x=2， 方程只有整数解， 1a=3 或 1 或 3 或 1， 当 1 a=3，即 a=2 时， x=21=3， 检验，将x= 3 代入（ x1） （x+2）=4 0，故 x=3 是原分式方程的解； 当 1 a=1，即 a=0 时， x= 25= 7， 检验，将x= 7 代入（ x1） （x+2）=40 0，故 x=7 是原分式方程的解； 当 1 a=3，即 a=4 时， x=2+1=1， 检验，将x= 1 代入（ x1） （x+2）=2 0，故 x

15、=1 是原分式方程的解； 当 1 a=1，即 a=2 时， x=1， 检验，将x=1 代入（ x 1） （x+2）=0，故 x=1 不是原分式方程的解； 整数 a 的值为： 2，0 或 4 故答案为：2，0 或 4 点评：此题考查了分式方程的解知识此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键 14若方程有增根 x=5，则 m=5 考点 ： 分式方程的增根 专题 ： 计算题 分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根，所以将方程两边都乘（x5）化 为整式方程，再把增根5 代入求解即可 解答：解：方程两边都乘x 5，得 x=2（x5） m， 原方程有增根， 最简公

16、分母x5=0， 解得 x=5， 把 x=5 代入，得5=0m， 解得 m=5 故答案为：5 点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15若关于 x 的分式方程无解，则a=0 考点 ： 分式方程的解 专题 ： 计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x1=0，求出 x 的值代入整式方程即可求出a的 值 解答：解：去分母得：2x2a+2x2=2， 由分式方程无解，得到2（x1）=0，即 x=1， 代入整式方程得：22a+22=2， 解得： a=0 故答案为： 0

17、 点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0 16已知方程的解为 m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3 的解析式为y=x+3 考点 ： 解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 计算题 分析：首先解分式方程求出m 的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3 的解析式中，从而确定k 的值，也就 确定了函数的解析式 解答： 解：， x1=2， x=3， 当 x=3 时， x1 0， m=3， 把（ 3，0）代入解析式y=kx+3 中 3k+3=0， k=1， y=x+3 点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时

18、要注意验根 17小明上周三在超市花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比 周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多花了2 元钱，却比上次多买了2 袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根 据题意列得方程为 考点 ： 由实际问题抽象出分式方程 专题 ： 应用题；压轴题 分析：关键描述语为：“ 每袋比周三便宜0.5 元” ；等量关系为：周三买的奶粉的单价周日买的奶粉的单价=0.5 解答： 解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：所列方程为： 点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题中用到的等量关系是：总金额=数量 单价 三解答题（共13 小

19、题） 18 （2010?新疆）计算： 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分 式的乘除 解答： 解原式 = = =x+2 点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键 19 （2009?常德）化简： 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可 解答： 解：原式 = = = = 点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键 20 （2006?大连） A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1 米的正方形

20、蓄水池后余下部分，B 玉米试 验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500 千克 （1）哪种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 应用题 分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算 解答： 解： （1）A 玉米试验田面积是（a21）米 2，单位面积产量是 千克 /米 2； B 玉米试验田面积是（a1） 2 米 2，单位面积产量是 千克 /米 2； a 2 1（ a1）2=2（a1） a10， 0（ a1） 2 a21 B 玉米的单位面积产量高； （ 2） = = = 高的单位面积产量是低的单

21、位面积产量的倍 点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简 21 （2005?南充）化简：= 考点 ： 分式的混合运算 分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简 解答： 解：原式 = = = = 点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分 式的乘除 22 （2002?苏州）化简： 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算 时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 解答：

22、解：= = =1， 故答案为1 点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 23 （1997?南京）计算： 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 压轴题 分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可 解答： 解：原式 =+? =? =1 点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法 24 （2012?白下区一模）计算 考点 ： 分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法 专题 ： 计算题 分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可 解答： 解：原式 =， =， = = 点评：本题考查

23、可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法， 再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 25 （2010?孝感）解方程： 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析：本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘 （x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 解答：解：方程两边同乘（x3） ， 得： 2x1=x3， 整理解得： x=2， 经检验： x=2 是原方程的解 点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验

24、根 （ 3）方程有常数项的不要漏乘常数项 26 （2011?衢江区模拟）解方程： 考点 ： 换元法解分式方程 专题 ： 计算题 分析： 设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y 的值，再代入=y 求值即可结果需检验 解答： 解：设=y，则原方程化为y=+2y， 解之得， y= 当 y=时，有=，解得 x= 经检验 x=是原方程的根 原方程的根是x= 点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用 换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧 27 （2011?龙岗区三模）解方程：=0 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题；压轴题 分析：观察可

25、得方程最简公分母为x（x1） 方程两边同乘x（x1）去分母转化为整式方程去求解 解答：解：方程两边同乘x（ x1） ，得 3x（ x+2）=0， 解得： x=1 检验： x=1 代入 x（x1）=0 x=1 是增根，原方程无解 点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）解分式方程一定注意要验根 28 解方程： 2=1； 利用 的结果，先化简代数式（1+） ，再求值 考点 ： 解分式方程；分式的化简求值 专题 ： 计算题 分析： 观察可得最简公分母为（x1） ，去分母后将分式方程求解同时对 进行化简，即： （1+） =x+1，再将 求得数值代

26、入 求值即可 解答：解： 方程两边同乘x1，得 2（x1） 1=x1， 解得 x=2经检验x=2 是原方程的解 （ 1+） = =x+1 当 x=2 时，原式 =2+1=3 点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验； 中要化简后再代入求值 29解方程： （1） （2） 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析：（ 1）观察可得方程最简公分母为（x2） （x+1） ； （ 2）方程最简公分母为（x1） （ x+1） ；去分母，转化为整式方程求解结果要检验 解答：解： （1）方程两边同乘（x2） （x+1） ，得 （ x+1） 2+x2=（x2） （x+1） ， 解得， 经

27、检验是原方程的解 （ 2）方程两边同乘（x1） （x+1） ，得 x1+2（x+1）=1， 解得 x=0经检验x=0 是原方程的解 点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项 30解方程： （1）=1； （2）=0 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析：（ 1）由 x21=（x+1） （x1） ，可知最简公分母是（x+1） （x1） ； （ 2）最简公分母是x（x1） 方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 解答：（ 1）解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得（ x+1） 2+4=x21，解得 x=3 检验：当x= 3 时， （x+1） （x 1） 0， x=3 是原方程的解 （ 2）解：方程两边都乘x（x1） ，得 3x（ x+2）=0 解得： x=1 检验：当x=1 时 x（x1） 0， x=1 是原方程的解 点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个 数和字母也必须乘最简公分母