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1、函数的单调性教学设计 大兴区兴华中学王苹 一、教材分析 1. 教材的地位和作用 函数的单调性是函数的四大基本性质之一，在初中一次函数学习中已经出现 过，只不过没有提出具体概念， 后面学习指对数函数， 三角函数性质都要用到它， 是一个承前启后的，非常重要的内容。 函数的单调性对于初学者是很难的概念，但又是高一数学很重要的一个知识 点。在以往处理这个问题时， 都是先讲定义， 然后再用定义来证明有关函数的单 调性问题。 由于高三增加了导数， 导数是解决函数单调性的有利工具，所以用函 数单调性定义证明问题弱化了，没有必要过分强调用定义证明。 根据最近发展区教学原理， 高一学生的知识背景是在学习过一次函
2、数、二次 函数、反比例函数这样的基本函数基础上研究函数的单调性。在解决问题的过程 中，多借助于数形结合的思想方法。这节是讲函数单调性的第一节课，本节重点 观察图像归纳基本函数单调性， 由直观图像形成对函数单调性的认识，降低了学 习函数单调性概念的入口难度， 为下节讲函数单调性的定义做好铺垫，从而可以 更好的突破难点。 2. 本单元教学目标为： （1） 知识目标：理解函数的单调性的概念及其应用。 （2） 能力目标：培养学生应用数形结合的数学思想， 观察问题分析问题的能力； 提高学生归纳，总结的能力。 （3） 情感目标：培养学生唯物主义思想观念，通过学生自己对概念的归纳， 理解增强学生的自信心 教
3、学设计 教 材 分 析 学 生 情 况 分 析 教 学 目 标 分 析 教 学 策 略 分 析 教 学 过 程 二、学生情况分析 普通中学的高一学生， 整体处于年级中等水平， 学习比较认真、刻苦。 课堂上能够积极回答老师的问题， 善于思考问题。学生经过前 2 节的学习， 对函数概念及一些性质有了初步了解，已经感觉到了函数比较难学。 三、教学目标分析 1.本节课是本单元的第一课时，课题是函数的单调性，其教学目标为： 通过生活中有关函数的实例，形成对增函数、减函数的认识； 通过一次函数、二次函数的图像，从直观上感受函数的单调性 培养学生细心观察、归纳生活实际问题与数学知识紧密联系的能力，提高 学生
4、学习数学的兴趣。 2.教学重点：归纳总结一次函数、二次函数的单调性，为讲解函数单调性定义做 好铺垫。 3.教学难点：由直观图像形成对函数单调性的认识 4.教学方法：本节课主要采用指导自学法，探究式教学法教师在课堂教学中只起 着带路人向导作用。 让学生在教师的指导下自觉地发现新知识，探究新知识； 加 入激励性的语言提高学生的积极性，让学生参与知识形成的全过程。 5.时间： 145 分钟 6.课前准备：幻灯片7 张。 （或多媒体课件） 四、教学策略分析 要达到教学的目的性，必须在两个循环系统中完成。（如图 1） 教学目标 教学过程评价体系 图一 教学策略四维关系图 图二 对教学目标图的说明 五、教
5、学过程 （一） 创设情景，实例导入 学生 目的 教学目标 评价目标 实施目标 形成性评价 反馈与矫正 诊断性评价 达到目标 终结性评价 问 1：妈妈盼着宝宝快快长大，每隔三个月都会给宝宝称体重，妈妈发现宝 宝 3 个月大时，重 10 斤，6 个月大时重 13 斤，9 个月大时重 16 斤，依此推测， 18 个月大时重 _斤。 思考：宝宝的体重（y）和月数（ x）之间存在着怎样的函数关系？ 利用多媒体展示宝宝一天天在长大，身材越来越大，体重越来越大，满足 )0(7 xxy函数关系式 问 2：当圆的半径分别为0.5，1，2，4，6，8 时，面积是多少？ 思考：圆的面积（y）与圆的半径（ x） 存在
6、什么样的函数关系式？ 通过多媒体展示圆随半径大小变化而变化，满足)0( 2 xxy的函 数关系式 问 3： 生活中还有许多这样的类似事例，你还能举出一些吗？结合问1、2，说 说y和 x之间存在着怎样的变化关系？ 学生经过思考之后发现生活中也有类似的例子，并举出实例， 使难以理解的 数学概念和生活实际相结合。通过以上这些，给出增、减函数的概念（不是课本 上用数学符号语言书写的概念，而是一个大致概念），引出初中学习过的一次函 数，二次函数，它们是增函数，或者是减函数，或者又有增又有减。 （二）师生互动，探索新知 探究 1：画出下列函数图像，观察图像说明y随 x 的变化趋势。 （1）13xy；（2）
7、13xy 以多媒体为手段， 创设学生自主学习平台引导学生通过一次函数的图像，从 直观上感受函数单调性。 6 4 2 -2 -4 -5510 A: (1.79, 6.37) B: (-1.79, 6.36) g x = -3 x+1 f x = 3 x+1 隐 藏 对 象 运 动点 A 隐 藏对 象 隐 藏函 数 图 像 g(x) 运 动点 B 隐 藏 函 数 图 像 f(x) B A 思考： 1.13xy在),(上是_（填增函数或减函数） 2. 13xy在),(上 是 _ （ 填 增 函 数 或 减 函 数 ）； 在4, 1上是 _（填增函数或减函数） ；在4, 1的最大值是 _最小值是 _
8、3. )0( 1 aaxy在),(上 是 _（ 填 增 函 数 或 减 函 数 ） ； 在4 ,1 上最大值是 _最小值是 _ 4. 如果xay) 1( 2 在),(上是增函数，则 a的范围是 _ 探究 2：画出下列函数图像，观察图像说明y随 x 的变化趋势。 以多媒体为手段，创设学生自主学习平台引导学生通过一次函数的图像，从 直观上感受函数单调性。 （1）42 2 xxy；（2）42 2 xxy 思考： 1. 42 2 xxy在 区 间_上是 增函 数， 在区 间_上 是 减 函 数 ； 在区间 1 ，2 上的最大值是 _最小值是 _ 2. 42 2 xxy在区间 _上是增函数，在区间_上是
9、减函数； 在区间 1 ，2 上的最大值是 _最小值是 _ 3.12)( 2 axxxf 在区间 _上是增函数，在区间 _上是减函数； 如果)(xf在区间 1 ，2 上增函数，则 a的取值范围是 _,此时)(xf的最大 值是_,最小值是 _ 4. 如果)(xf在区间 1 ，2 上减函数，则 a的取值范围是 _,此时)(xf的最 大值是 _,最小值是 _； 5. a在什么范围取值时，才能使)(xf在区间 1 ，2 上先减后增。此时，如何讨 论)(xf在区间1 ，2 上的最大值、最小值？ （三） 归纳一次、二次函数的单调性及单调区间 解析式图像定义域单调区间单调性 )0(kbkxy )0( 2 acbxaxy （四）学生小结，布置作业