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1、学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 第 25 章概率初步 一、复习目标 （1）理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。 （2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数 学概念，理解概率的取值范围的意义。 （3）能运用列举法（包括列表法和画树形图法）计算概率简单事件发生的概率。 （4）能够通过试验， 获得事件发生的概率；知道大量重复试验时概率可作为事件发生 概率的估计值，理解频率与概率的的区别与联系。 （5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。 二、课时安排 1 三、复习重难点 1. 在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现
2、象发生可能性大小的数学 概念，理解概率的取值范围的意义。 2. 能够通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复试验时概率可作为事件发生概 率的估计值，理解频率与概率的的区别与联系。 四、教学过程 （一）知识梳理 1. 概率的有关概念： （1）必然事件：在一定条件下，有些事件，这样的事件称为必然事件. （2）不可能事件：在一定条件下，有些事件发生， 这样的事件称为不可能事件. （3）确定事件：统称确定事件。 （4）随机事件：在一定条件下，有些事件事件，称为随机事件。 （5）不确定事件：许多事情我们无法确定它，这些事情称为不确定事件. （6）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画数值，称为随机
3、事件A 发生的概率 2. 概率的计算： （1）概率的计算有理论计算和实验计算两种方式. 其一是当试验次数很多时，一个事件发生的频率也稳定附近 . 因此，我们可以通 学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 过多次试验，用一个事件概率；其二对于某些特殊类型的试验， 而通过列举法进行分析就能得到事件的概率. 例如掷一个骰子( 骰子的构造相同， 质地均匀 ) ， 向上的一面的点数有6 种可能， 即 1，2，3，4，5，6. 因此每种结果的可能性相等，都是 1 6 . （2）试验的特点是：1一次试验中，可能出现的结果有限多个；2一次试验中，各 种结果发生的可能性相等. 具有这些特点的试验称为 .
4、 （3）如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同， 其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)= m n ，可以利用列表法或树状 图来球其中的m 、n，从而得到事件A的概率 . （4）不可能事件发生的概率为，即P(不可能事件)= ；必然事件发生的概率 为，即 P(必然事件 )= ；如果 A为不确定事件，那么0P(A)1. （二）题型、方法归纳 类型一、事件类型的辨别 【主题训练1】( 攀枝花中考 ) 下列叙述正确的是( ) A.“如果 a,b 是实数 , 那么 a+b=b+a ”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为1 7 , 是指买 7 张彩票一定
5、有一张中奖 C.为了了解一批炮弹的杀伤力, 采用普查的调查方式比较合适 D.“某班 50 位同学中恰有2 位同学生日是同一天”是随机事件 【自主解答】 选 D. “如果 a,b 是实数 , 那么 a+b=b+a”是必然事件 ; 某种彩票的中奖概率 为 ,是指中奖的机会是 ,在 7 张彩票中不一定会中奖; 为了了解一批炮弹的杀伤力,调查 具有破坏性 , 应采用抽查方式比较合适; “在 50 位同学中恰有2 位同学生日是同一天”是随 机事件 . 归纳：判断事件类型的流程 类型二、求事件的概率 【主题训练2】( 黄冈中考 )如图 , 有四张背面相同的纸牌A,B,C,D, 其正面分别是红桃, 学习永无
6、止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 方块 , 黑桃 , 梅花 , 其中红桃、方块为红色, 黑桃、梅花为黑色, 小明将这4 张纸牌背面朝上洗 匀后 , 摸出一张 , 将剩余 3 张洗匀后再摸出一张. (1) 用树状图 ( 或列表法 ) 表示两次摸牌所有可能出现的结果( 纸牌用 A,B,C,D 表示 ). (2) 求摸出的两张纸牌同为红色的概率. 【自主解答】 (1) 树状图法 : 列表法 : A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC (2) 一共有 12 种情况，符合条件的有2 种，即 21 P. 126 【主题升华】求随机事件概
7、率的类型及策略 1. 有限等可能性事件： (1) 事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P=n m 求得结果 . 学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 (2) 事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式P=n m 求得结果 . (3) 事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P=n m 求得结果 . 2. 无限等可能性事件： 与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求 解. 类型三概率的应用 【主题训练3】( 青岛中考 ) 小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两 张，纸面数字分别是2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称
8、为一次 游戏 . 当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2 分，否则小刚得1 分，这个游戏对双方公平 吗？请说明理由. 【自主解答】列表得: 小刚牌面和小明牌面2 3 2 2+2=偶2+3=奇 3 3+2=奇3+3=偶 P(和为奇数 )21 . 42 同理， P(和为偶数 ) 21 . 42 故小明所得分值 11 1. 22 小刚所得分值为 11 1. 22 游戏对小刚不公平. 【主题升华】关于游戏中概率的两个注意点 1. 判断游戏公平的标准： 游戏双方获胜的概率( 或游戏得分 ) 是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等， 则游戏公平，若不相等，则游戏不公平. 2. 变非公平游戏为公平游戏
9、的两个途径： (1) 改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. 学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 (2) 不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等. （三）典例精讲 典例精析： 例题：甲、乙两人用手指玩游戏, 规则如下 :( ) 每次游戏时, 两人同时随机各伸出一根 手指; () 两人伸出的手指中, 大拇指只胜食指, 食指只胜中指, 中指只胜无名指, 无名指 只胜小拇指 , 小拇指只胜大拇指, 否则不分胜负, 依据上述规则, 当甲、乙两人同时随机地各伸 出一根手指时 . (1) 求甲伸出小拇指取胜的概率. (2) 求乙取胜的概率. 【解析】 (1) 设 A,B,C,D,E分
10、别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指, 列表如下 : 乙 甲 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25 种等可能的结果. 甲伸出小拇指取胜有1 种 可能性， P( 甲伸出小拇指取胜)= 1 . 25 (2) 由上表可知，乙取胜有5 种可能性，P(乙取胜 )= 51 . 255 （四）归纳小结 1. 引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握。 2. 结合知识点进行归纳总结； 3. 灵活应用知识点。 （五）随堂检测 1.( 舟山中
11、考 ) 下列说法正确的是( ) A.要了解一批灯泡的使用寿命, 应采用普查的方式 学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同, 若方差 s甲 2 =0.1 ，s乙 2=0.2 ，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币, 正面朝上”是必然事件 2.( 淄博中考 ) 请写出一个概率小于的随机事件 : . 3.( 梧州中考 ) 小李是 9 人队伍中的一员， 他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数， 小李报到偶数的概率是( ) 2411 A.B.C.D. 3929 4.( 黔
12、东南中考 ) 从长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四条线段中任选三条能构成三角形 的概率是 ( ) 1113 A.B.C.D. 4324 5.( 随州中考 ) 在一个不透明的布袋中有2 个红色和3 个黑色小球， 它们只有颜色上的区 别. (1) 从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率. (2) 现从袋中取出1 个红色和1 个黑色小球， 放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人 约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜； 若颜色不同，则乙获胜. 请用树状图 ( 或列表 ) 的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识 说明这个游戏是否公平.
13、 【答案】 1. 【解析】选C.要了解一批灯泡的使用寿命, 应采用抽样调查的方式; 若一个游戏 的中奖率是1%,则说明中奖的概率是1%,100 次这样的游戏不一定会中奖; 甲、乙两组数据 的样本容量与平均数分别相同, 方差越小 , 则数据越稳定; “掷一枚硬币, 正面朝上”是随机事件. 2. 答案 : 在一个不透明的袋子里, 有三个大小和形状完全相同的球, 其中有两个红球和 一个黄球 ,摸出一个球是黄球的概率 3. 【解析】选B.1 到 9 这 9 个自然数中是偶数的有2，4，6，8，共 4 个，所以任意报 数，是偶数的概率是4 9 学习永无止境 +小初高 学习永无止境 +小初高 4. 【解析
14、】选C.从长为 10 cm,7 cm,5 cm,3 cm的四条线段中任选三条，共有(10， 7， 5),(10 ，7， 3),(7，5，3),(10 ，5，3)四 种可能性，能构成三角形的有(10 ，7，5) ，(7 ，5，3) 两种，所求概率为1 . 2 5. 【解析】 (1) 从布袋中随机摸出一个小球，一共有5 种可能性，是红色的可能性是2 种，即 P(红色小球 ) 2 . 5 (2) 画树状图如下： 由上可知， 两次摸球的结果共6种可能， 其中颜色相同的结果有3种可能， 颜色不同的 结果有 3 种可能 . P(甲获胜 ) 1 2， P(乙获胜 ) 1 2， 这个游戏是公平的. 五、板书设计 六、作业布置 单元检测试题 七、教学反思