合肥市瑶海区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

《合肥市瑶海区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥市瑶海区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 / 31 合肥市瑶海区2019 届九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出 了 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在 表中 1抛物线 y=ax 2+bx3 经过点（ 1，1），则代数式 a+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 2在 RtABC中， C=90 ，AB=5，AC=3 下列选项中，正确的是（） AsinA=BcosA=CtanA=DcotA= 3若 ab=cd，且 abcd0，则下列式子正确的是（） Aa：c=b：d Bd：c=b：aCa：b=c：d Da：d=c：b

2、4对于反比例函数，下列说法中不正确的是（） A点（ 2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 5如图，ABC 中，点D、E 分别是AB、 AC 的中点，则下列结论： BC=2DE ； ADE ABC ；其中正确的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6AB 为O 的直径，点C、D 在O 上若 ABD=42 ，则BCD 的度数是 （） 2 / 31 A122B132C128D138 7已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ ACBC ），则下 列结论正确的是（） AAB 2=AC?BC

3、 BBC 2=AC?BC CAC=BC DBC=AB 8如图，在 ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10 ，点 D 为 BC 的中点， DEAB 于点 E，则 tanBDE的值等于（） A B C D 9如图，已知点P 是 RtABC的斜边 BC上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与 直角边 AB 或 AC相交于点 D，截得的小三角形与 ABC相似，那么 D 点的位置 最多有（） A2 处B3 处C4 处D5 处 10如图， RtABC中，AC=BC=2 ，正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在 AC 、BC边 上，设 CD的长度为 x，ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为y，则下列

4、图象 中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（） 3 / 31 AB C D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： sin60 ?cos30tan45 = 12如图，点 A、B、C在O上， AOC=60 ，则 ABC的度数是 13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2 倍，如图，将这两张纸 条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD 则 AB 与 BC 的数量关系 为 4 / 31 14如图，在正方形ABCD中， BPC是等边三角形， BP 、CP 的延长线分别交 AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论： ABE DC

5、F ； = ；DP 2=PH?PB ； = 其中正确的是（写出所有正确结论的序号） 三、（本大题共2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（8 分）抛物线 y=2x2+8x6 （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 16（ 8 分）已知如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为E，连接 AC若 A=22.5，CD=8cm ，求 O的半径 四、（本大题共2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（8 分）如图， ABC 的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C （2， 1） 5 / 31 （1）作出与 ABC关于 x 轴对称的

6、 A 1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，并写 出点 A2的坐标 18（8 分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量 釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得 CAD=45 ，小英 同学在距A 处 50 米远的B 处测得 CBD=30 ，请你根据这些数据算出河 宽（精确到 0.01 米，参考数据1.414，1.732） 五、（本大题共2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）如图， D 是 AC 上一点， BE AC，AE 分别交 BD、BC 于点 F、 G若 1=2，线段

7、 BF 、FG 、FE之间有怎样的关系？请说明理由 20（10 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅 6 / 31 子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x 2+3x+1 的一部分，如图 所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 六、（本题满分12 分） 21（12 分）如图，点M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 1、4、25则 ABC的面积是 七、（本题

8、满分12 分） 22（12 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了 获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件20 元的价格销售 时，每月能卖出360 件，在此基础上，若涨价5 元，则每月销售量将减少150 件，若每月销售量y（件）与价格 x（元/件）满足关系式 y=kx+b （1）求 k，b 的值； （2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多 7 / 31 少？ 八、（本题满分14 分） 23（14 分）如图，在 ABCD ，E 为边 BC的中点， F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边AD 于点 G，过点 G 作 AE

9、 的平行线，交射线DC 于点 H设 =x （1）当 x=1时，求 AG：AB的值； （2）设=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）当 DH=3HC时，求 x 的值 8 / 31 -学年九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出 了 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在 表中 1抛物线 y=ax 2+bx3 经过点（ 1，1），则代数式 a+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1，1）代入函数解析式即可求出a+

10、b 的值 【解答】 解：二次函数 y=ax 2+bx3（a0）的图象经过点（ 1，1）， a+b3=1， a+b=4， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的 关键 2在 RtABC中， C=90 ，AB=5，AC=3 下列选项中，正确的是（） AsinA=BcosA=CtanA=DcotA= 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 首先在直角 ABC中利用勾股定理求得BC的长，然后利用三角函数的 定义进行判断 【解答】 解：在直角 ABC中 BC=4 A、sinA=，选项错误； B、cosA=，选项正确； 9 / 31 C、tanA=，选项错误；

11、D、cotA=，选项错误 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦 为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3若 ab=cd，且 abcd0，则下列式子正确的是（） Aa：c=b：d Bd：c=b：aCa：b=c：d Da：d=c：b 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得答案 【解答】 解：A、a：c=b：d，得 ad=bc，故 A 错误； B、d：c=b：a，得 bc=ad，故 B错误； C、a：b=c：d，得 ac=bd，故 C错误； D、a：d=c：b，得 ab=cd，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了比例的

12、性质，比例的性质是：两外项的乘积等于两内项的 乘积 4对于反比例函数，下列说法中不正确的是（） A点（ 2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 10 / 31 【分析】 根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k0 时，函数图象在第 一、三象限，当 x0 或 x0 时，y 随 x 的增大而减小，据此可以得到答案 【解答】 解：A、把点（ 2，1）代入反比例函数y=得 1=1，本选项正 确； B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项不正确

13、； D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0 时，图象分别 位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限当k0 时， 在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限， y 随 x 的 增大而增大 5如图，ABC中，点D、E 分别是 AB、AC的中点，则下列结论： BC=2DE ； ADE ABC ；其中正确的有（） A3 个B2 个C1 个D0 个 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 若 D、E 是 AB、AC的中点，则 DE是ABC的中位线，可根据三角形

14、 中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】 解： D、E是 AB、AC的中点， DE是ABC的中位线； DE BC ，BC=2DE ；（故正确） 11 / 31 ADE ABC ；（故正确） ，即；（故正确） 因此本题的三个结论都正确，故选A 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质 6AB 为O 的直径，点C、D 在O 上若 ABD=42 ，则BCD 的度数是 （） A122B132C128D138 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 AD，根据圆周角定理可得ADB=90 ，然后可得 DAB=48 ，再 根据圆内接四边形对角互补可得答案 【解答】 解：连接 AD

15、， AB为O 的直径， ADB=90 ， ABD=42 ， DAB=48 ， BCD=180 48 =132 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是掌握半圆 （或直径）所对的圆周角是直角 12 / 31 7已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ ACBC ），则下 列结论正确的是（） AAB 2=AC?BC BBC 2=AC?BC CAC=BC DBC=AB 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的定义得出=，从而判断各选项 【解答】 解：点 C是线段 AB的黄金分割点且 AC BC ， =，即 AC 2=BC?AB ，

16、故 A、B错误； AC=AB，故 C错误； BC=AB，故 D正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键 8如图，在 ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10 ，点 D 为 BC 的中点， DEAB 于点 E，则 tanBDE的值等于（） A B C D 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 连接 AD，由 ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10 ，D 为 BC 中点，利用等腰 三角形三线合一的性质，可证得ADBC ，再利用勾股定理，求得AD 的长，那 么在直角 ABD 中根据三角函数的定义求出tanBAD，然后根据同

17、角的余角相 13 / 31 等得出 BDE= BAD，于是 tanBDE=tan BAD 【解答】 解：连接 AD， ABC中，AB=AC=13 ，BC=10 ，D 为 BC中点， ADBC ，BD= BC=5 ， AD=12， tanBAD= ADBC ，DEAB， BDE +ADE=90 ，BAD+ADE=90 ， BDE= BAD， tanBDE=tan BAD= 故选 C 【点评】 此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角 函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线， 注意数形结合思想的应用 9如图，已知点P 是 RtABC的斜边 BC上任意一

18、点，若过点 P 作直线 PD 与 直角边 AB 或 AC相交于点 D，截得的小三角形与 ABC相似，那么 D 点的位置 最多有（） 14 / 31 A2 处B3 处C4 处D5 处 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC相交于点 D，截得的三角形与原 三角形有一个公共角，只需作一个直角即可 【解答】 解：截得的小三角形与ABC相似， 过 P 作 AC 的垂线，作AB 的垂线，作BC 的垂线，所截得的三角形满足题 意， 则 D 点的位置最多有 3 处 故选 B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解 本题的关键 10

19、如图， RtABC中，AC=BC=2 ，正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在 AC 、BC边 上，设 CD的长度为 x，ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象 中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（） ABC 15 / 31 D 【考点】 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【分析】 分类讨论：当 0x1 时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；当 1x 2 时，ED交 AB于 M，EF交 AB于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去 等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x 22（x1）2，配方得到 y=（ x2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解

20、答】 解：当 0x1 时，y=x 2， 当 1x2 时，ED交 AB于 M，EF交 AB于 N，如图， CD=x ，则 AD=2x， RtABC中，AC=BC=2 ， ADM 为等腰直角三角形， DM=2x， EM=x（2x）=2x2， SENM= （2x2）2=2（x1）2， y=x 22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2， y=， 故选： A 16 / 31 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决 生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题 时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质 二、填空题（本大题共4 小题，

21、每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： sin60 ?cos30tan45 = 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先把 sin60 =，tan45 =1，cos30 = 代入原式，再根据实数的运算 法则进行计算 【解答】 解：sin60 ?cos30tan45 ， =?1， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解 答此题的关键 12如图，点A、B、C在O上，AOC=60 ，则ABC的度数是150 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧上取点 D，连接 AD，CD ，由圆周角定理，即可求得 ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即

22、可求得答案 【解答】 解：在优弧上取点 D，连接 AD，CD， AOC=60 ， 17 / 31 ADC= AOC=30 ， ABC +ADC=180 ， ABC=180 ADC=180 30 =150 故答案为： 150 【点评】 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，注 意掌握辅助线的作法 13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2 倍，如图，将这两张纸 条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 ABCD则AB与BC的数量关系为 AB=2BC 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 分别过 A 作 AE BC于 E、作 AF CD于 F，再根据甲纸条的宽度是乙 纸

23、条宽的 2 倍可得出 AE=2AF ，再由平行四边形的性质得出ABC= ADC，进而 可判断出 ABE ADF ，其相似比为 2：1 【解答】 解：过 A 作 AE BC于 E、作 AFCD于 F， 甲纸条的宽度是乙纸条宽的2 倍， AE=2AF ， 纸条的两边互相平行， 四边形 ABCD是平行四边形， 18 / 31 ABC= ADC ，AD=BC ， AEB= AFD=90 ， ABE ADF ， =，即= 故答案为： AB=2BC 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造 出相似三角形是解答此题的关键 14如图，在正方形ABCD中， BPC是等边三角形， B

24、P 、CP 的延长线分别交 AD于点 E、F，连结 BD、DP ，BD与 CF相交于点 H给出下列结论： ABE DCF ； = ；DP 2=PH?PB ； = 其中正确的是（写出所有正确结论的序号） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性 质 【分析】 根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到ABE= DCF ， A= ADC ，AB=CD ，证得 ABE DCF ，故正确；由于FDP= PBD ， DFP= BPC=60 ，推出 DFP BPH ，得到=故错误；由于 PDH= PCD=30 ， DPH= DPC ，推出 DPH CPD ，得到=，PB=CD ，

25、等量代 19 / 31 换得到 PD 2=PH?PB ，故正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到 BPD 的面积 =BCP的面积 +CDP面积 BCD的面积，得到=故 正确 【解答】 解： BPC是等边三角形， BP=PC=BC，PBC= PCB= BPC=60 ， 在正方形 ABCD中， AB=BC=CD ，A=ADC= BCD=90 ABE= DCF=30 ， 在ABE与CDF中， ， ABE DCF ，故正确； PC=CD ，PCD=30 ， PDC=75 ， FDP=15 ， DBA=45 ， PBD=15 ， FDP= PBD ， DFP= BPC=60 ， DFP BPH ，

26、=，故错误； PDH= PCD=30 ， DPH= DPC ， DPH CDP ， =， PD 2=PH?CD ， 20 / 31 PB=CD ， PD 2=PH?PB ，故正确； 如图，过 P作 PMCD ，PNBC ， 设正方形 ABCD的边长是 4，BPC为正三角形， PBC= PCB=60 ，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30 PN=P B?sin60=4=2，PM=PC?sin30 =2 ， SBPD=S四 边 形PBCDSBCD=SPBC+SPDC SBCD=42+244 4=4+48=44， = 故答案为： 【点评】 本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作

27、出辅助 线，利用锐角三角函数的定义求出PE 及 PF 的长，再根据三角形的面积公式得 出结论 三、（本大题共2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15抛物线 y=2x2+8x6 （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的性质 【分析】 （1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=2（x2）2+2，由此即可 得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴； 21 / 31 （2）由 a=20 利用二次函数的性质即可得出：当x2 时，y 随 x 的增大而 减小，此题得解 【解答】 解：（ 1） y=2x2+8x6=2（x2

28、4x） 6=2（x24x+4）+8 6=2（x2） 2+2， 该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2 （2）a=20， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将 二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 16已知如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若 A=22.5，CD=8cm ，求 O的半径 【考点】 垂径定理；勾股定理 【 分 析 】 连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 得 出 COE=45 ， 根 据 垂径 定 理 可 得 CE=DE=4cm ，证出 COE 为等腰直角三

29、角形，利用特殊角的三角函数可得答 案 【解答】 解：连接 OC，如图所示： AB是O 的直径，弦 CD AB， CE=DE= CD=4cm ， A=22.5 ， COE=2 A=45 ， COE为等腰直角三角形， OC=CE=4cm， 22 / 31 即O的半径为 4cm 【点评】 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键 是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 四、（本大题共2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图， ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1） （1）作出与 ABC关于

30、 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，并写 出点 A2的坐标 【考点】 作图-位似变换；作图 -轴对称变换 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征，写出A1、B1、C1的坐标，然 后描点即可得到 A 1B1C1； （2）把 A、B、C的横纵坐标后乘以 2 得到出 A2、B2、C2的坐标，然后描点即 可得到 A 2B2C2 【解答】 解：（ 1）如图， A 1B1C1为所作， A1（1，3）； 23 / 31 （2）如图， A2B2C2为所作， A2（2，6） 【点评】 本题考查了位似变换：如果两个

31、图形不仅是相似图形，而且对应顶点 的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心 18如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙 湾段的宽度小宇同学在A 处观测对岸 C点，测得 CAD=45 ，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 CBD=30 ，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01 米，参考数据1.414，1.732） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB ，然后根 据 BE AE=50就能求得河宽 【解答】 解：过 C作 CE AB于 E ，设 CE=x米

32、， 在 RtAEC中： CAE=45 ，AE=CE=x 在 RtBCE中： CBE=30 ，BE=CE= x， x=x+50 解之得： x=25+2568.30 答：河宽为 68.30 米 24 / 31 【点评】 此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化 为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答 五、（本大题共2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）（秋 ?期末）如图， D 是 AC上一点， BE AC ，AE分别交 BD、BC 于点 F、G若 1=2，线段 BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分

33、析】 根据 BE AC ，可得 1=E，然后有 1=2，可得 2=E，又由 GFB= BFE ，可得出 BFG EFB ，最后可得出 BF 2=FG?FE 【解答】 解：BF 2=FG?FE 理由： BE AC， 1=E， 1=2， 2=E， 又 GFB= BFE ， BFG EFB ， =， 即 BF 2=FG?FE 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE 25 / 31 AC，得出 1=E，进而判定 BFG EFB 20（10 分）（ ?安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到 人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+

34、1 的一 部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （1）将二次函数化简为y=（x） 2+ ，即可解出 y最大的值 （2）当 x=4时代入二次函数可得点B 的坐标在抛物线上 【解答】 解：（1）将二次函数 y=x2+3x+1化成y= （x） 2 ， 当 x= 时，y 有最大值， y最大值=，（5 分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75 米（ 6 分） （2）能成功表演理由是： 当 x=4时，y=42+34+1=3.4 即点

35、B（4，3.4）在抛物线 y=x2+3x+1 上， 因此，能表演成功（ 12 分） 【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模 题，借助二次函数解决实际问题 26 / 31 六、（本题满分12 分） 21（12 分）（秋 ?期末）如图，点 M 是ABC内一点，过点 M 分别作直线平 行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的 面积分别是 1、4、25则 ABC的面积是64 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先过 M 作 BC 的平行线交 AB、AC 于 D、E，过 M 作 AC 平行线交 AB、BC于 F、H，过 M 作 AB 平

36、行线交 AC 、BC于 I、G，判断出12 3，再根据相似三角形的性质，判断出它们的边长比为 1：2：5；然后判断出 BC 、DM 的关系，根据相似三角形的面积的比等于它们的相似比的平方，判断 出 SABC、SFDM的关系，求出 ABC的面积是多少即可 【解答】 解：如图， 过 M 作 BC的平行线交 AB、AC于 D、E，过 M 作 AC平行线交 AB、BC于 F、 H，过 M 作 AB平行线交 AC 、BC于 I、G， 根据题意得，123， 1：2=1：4，1：3=1：25， 它们的边长比为1：2：5， 又四边形 BDMG与四边形 CEMH为平行四边形， DM=BG ，EM=CH ， 设D

37、M为x， 27 / 31 则 BC=BG +GH+CH=x +5x+2x=8x， BC ：DM=8：1， SABC：SFDM=64：1， SABC=164=64 故答案为： 64 【点评】 此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 七、（本题满分12 分） 22（12 分）（秋 ?期末）某商场购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时 间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件20

38、 元 的价格销售时，每月能卖出360 件，在此基础上，若涨价5 元，则每月销售量 将减少 150 件，若每月销售量y（件）与价格 x（元/件）满足关系式y=kx+b （1）求 k，b 的值； （2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多 少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）根据 “ 总利润 =单件利润销售量 ” 列出函数解析式，由二次函数的性质可 得最值情况 【解答】 解：（ 1）由题意可知：， 解得：； （2）由（ 1）可知： y 与 x 的函数关系应该是 y=30x+960 设商场每月获得的利润为W，由题意可得 28 / 31

39、 W=（x16）（ 30x+960）=30x 2+1440x15360 300， 当 x=24 时，利润最大， W最大值=1920 答：当单价定为 24 元时，获得的利润最大，最大的利润为1920 元 【点评】 本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关 系并列出函数解析式是解题的关键 八、（本题满分14 分） 23（14 分）（秋 ?期末）如图，在 ABCD，E 为边 BC的中点， F 为线段 AE上 一点，联结 BF并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE的平行线，交射线DC于点 H设=x （1）当 x=1时，求 AG：AB的值； （2）设=y，求 y 关于 x 的

40、函数关系式； （3）当 DH=3HC时，求 x 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得：ADBC，由平行线分线段成比例定 理得：，由 x=1 得： =1，根据中点E 得：AG= AB，从而得出 AG：AB的值； （2）假设 AB=1 ，则 AD=x，由（ 1）得： BE= ，AG= ，DG=x，证明 GDH EBA ，根据面积比等于相似比的平方列式可求得y 关于 x 的函数关系式； （3）因为 H 是射线 DC 上一点，所以分两种情况：如图2，当点 H 在边 DC 29 / 31 上时，根据已知DH=3HC ，得，再利用 GDHEBA ，列比例式可求得x 的值；

41、如图 3，当 H 在 DC的延长线上时，同理可求得x 的值 【解答】 解：（ 1）如图 1，在ABCD 中，AD=BC ，ADBC， ， x=1，即=1， =1， AD=AB ，AG=BE ， E为BC的中点， BE= BC ， AG=BE= BC= AB， 即 AG：AB= ； （2）如图 1， =x， 不妨设 AB=1，则 AD=x ，BE= ， ADBC ， ， AG= ，DG=AD AG=x ， GH AE ， DGH= DAE， ADBC ， DAE= AEB ， DGH= AEB ， 在ABCD 中， D=ABE ， 30 / 31 GDH EBA ， =（）2， y= ， y=； （3）如图 2，当点 H 在边 DC上时， DH=3HC ， ， ， GDH EBA ， =， =， 解得： x= ； 如图 3，当 H 在 DC的延长线上时， DH=3HC ， =， =， GDH EBA ， ， 31 / 31 =， 解得： x=2， 综上所述，可知 x 的值为或 2