四川省凉山州2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、1 / 26 四川省凉山州2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解 析 一、选择题（本大题共15 小题，每小题2 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中. 只 有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号 1下列图形中有稳定性的是（） A正方形B长方形C直角三角形D 平行四边形 2在代数式中，中，分式的个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列图形中与已知图形全等的是（） ABCD 4下面是某同学在作业中的计算摘录：a 0=1；a2 ?a 3=a5；22= ；（ 3x 2y）3? （xy ） 3=27x9y6； x 2+x2=2x2；（ a2b）3=a2 ?b

2、 3；（ bc）4（ bc）2=b2c2其中计算正确的是 （） ABCD 5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520， 那么原多边形的边数是（） A19 B17 C15 D13 6下列各式从左到右的变形正确的是（） A B C 2 / 26 D 7如图， P是 AB上任意一点，ABC= ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明APC APD的是（） ABC=BD BAC=AD C ACB= ADB D CAB= DAB 8下列各式，分解因式正确的是（） Aa 2b2=（ab）2 Ba 22ab+b2=（a b）2 CDxy+xz+x=x （y+z） 9若等腰

3、三角形的周长为26cm ，一边为11cm，则腰长为（） A11cm B7.5cm C11cm或 7.5cm D以上都不对 10在 ABC内部取一点P使得点 P到 ABC的三边距离相等，则点P应是 ABC的哪三条 线交点（） A高B角平分线C中线D 边的垂直平分 11如图，已知ABC ，O是 ABC内的一点，连接OB 、OC ，将 ABO 、 ACO 分别记为 1、 2，则 1、 2、 A、 O四个角之间的数量关系是（） A 1+0=A+2 B 1+2+ A+O=180 C 1+2+A+O=360 D 1+2+A=O 12一个长方体的长、宽、高分別是（x 2+ ）、（ x+）和（ x），则它的体

4、积是 （） 3 / 26 Ax 4+ Bx 4 Cx 4 x 2+ Dx 4 x 2+ 13如图， ABC中， B=40 ， AC的垂直平分线交AC于 D，交 BC于 E，且 EAB ： CAE=3 ：1，则 C等于（） A28B25C22.5D 20 14从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480 千米的普通公路，另一条是全长400 千米 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路 从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6 倍，求该客车由高速 公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时， 则所列

5、方程正确的是（） A20=B +20= C20=D =20 15如图所示，Rt ABE RtECD ，点 B、E、 C在同一直线上，则结论：AE=ED ；AE DE ；BC=AB +CD ；AB DC中成立的是（） A仅B仅C仅D 仅 二、填空题（本大题共7 小题，每小题3 分，共 21 分） 16若点 P（m ， m 1）在 x 轴上，点 P关于 y 轴对称的点坐标为 17若分式的值为 0，则 x 的值为 18若 a+b=3，ab=2，则 a 2b+ab2= （2）若=，则 3x2y= 4 / 26 （3）用科学记数法表示3500 纳米 = 米 19如图为6 个边长等的正方形的组合图形，则1

6、+2+3= 20如图， ABC中， AB=AC ，A=36 ， AB的中垂线DE交 AC于 D，交 AB于 E，下述结 论：（ 1）BD平分 ABC ；（ 2）AD=BD=BC；（ 3） BDC的周长等于AB+BC ；（ 4）D是 AC中 点其中正确的命题序号是 21如图，在平面直角坐标系中，AOB COD ，则点 D的坐标是 22如图，在等边ABC中， AC=9 ，点 O在 AC上，且 AO=3 ，点 P是 AB上一动点，连接 OP ，以 O为圆心， OP长为半径画弧交BC于点 D，连接 PD ，如果 PO=PD ，那么 AP的长 是 5 / 26 三、解答题（本大题共6 小题，共49 分）

7、 23计算： （1）16（ 2） 3（ ） 1+（ 1） 0+（ ）（ 1.5 ） （2）解不等式：（2x5） 2+（3x+1）213（x210） 24（ 1）观察下列分解因式的过程： x 2+2ax 3a2 =x 2+2ax+a2a23a2（先加上 a 2，再减去 a 2） =（x+a） 24a2（运用完全平方公式） =（x+a+2a）（ x+a2a ）（运用平方差公式） =（x+3a）（ xa） 像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方 法请你用配方法分解因式：m 24mn+3n2 （2）先化简，再求值： +，其中 x=1，y=3 25如图， AOB=90

8、 ，点P为 AOB内一点 （1）分别作出P点关于 OA 、OB的对称点P1，P2；（不写作法） （2）求证： P1，O ，P2三点在同一直线上； （3）若 OP=5 ，求 P1P2的长度 26如图，在ABC中， AB=AC ，点 D是 BC的中点，点E在 AD上 （1）图中全等三角形有：； （2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是 证明： 6 / 26 27列方程解应用题 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了3000 下，小龙跳了2400 下，已知小林每分钟比 小龙每分钟多跳12 下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？ 张红同学是这样解答的： 解：设小林跳了3000 下

9、需要 x 分钟， 根据题意，得=12 解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：小林同学每分钟跳50 下，小龙同学每分钟跳38 下 （1）请从、三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正 过来 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 28如图，在ABC中， AB=BC=AC=12cm，点 D为 AB上的点，且BD= AB ，如果点P在线段 BC上以 4cm/s 的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动 （1）若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s 后， BPD与 CQP 是否全等，请 说明理由； （2）若点 Q的运

10、动速度为6cm/s，当点 Q运动几秒后，可得到等边三角形CQP ？ 7 / 26 - 学年凉山州八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15 小题，每小题2 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中. 只 有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号 1下列图形中有稳定性的是（） A正方形B长方形C直角三角形D 平行四边形 【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选： C 【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆 2在代数式中，中，分式的个数为（） A1 个 B2 个 C

11、3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解：，是分式， 故选： C 【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是 分式 3下列图形中与已知图形全等的是（） ABCD 【考点】全等图形 8 / 26 【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B 【解答】解： A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错； B、与已知图形能完全重合，正确； C、中间是长方形，与已知图形不重合，错； D、中间是长方形，与已知图形不重合，错 故选 B 【点

12、评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同 时还要想到是否能够重合 4下面是某同学在作业中的计算摘录：a 0=1；a2 ?a 3=a5；22= ；（ 3x 2y）3? （xy ） 3=27x9y6； x 2+x2=2x2；（ a2b）3=a2 ?b 3；（ bc）4（ bc）2=b2c2其中计算正确的是 （） ABCD 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：当a0 时， a 0=1，错误；a2 ?a 3=a5，正确；22= ，错误；（ 3x 2y）3?（ xy）3=27x6y3 ?x 3y3=27x

13、9y6，正确；x2+x2=2x2，正确；（ a 2b）3=a6 ?b 3，错 误；（ bc） 4（ bc）2=（ bc）2=b2c2，正确 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520， 那么原多边形的边数是（） A19 B17 C15 D13 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出 内角和是2520的多边形的边数，即可求得原多边形的边数 【解答】解：设内角和是2520的多边形的边数是n 9 / 26 根据题意得：（n2）

14、?180=2520， 解得： n=16 则原来的多边形的边数是161=15 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增 加 1 是解题的关键 6下列各式从左到右的变形正确的是（） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答 案 【解答】解： A、分子应是x3，故 A错误； B、分式的分子分母都除以（x1），故 B正确； C、分子分母都乘以10，分母应为4x10y，故 C错误； D、异分母分式不能直接相加，故D错误； 故选： B 【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基

15、本性质 7如图， P是 AB上任意一点，ABC= ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明APC APD的是（） 10 / 26 ABC=BD BAC=AD C ACB= ADB D CAB= DAB 【考点】全等三角形的判定 【分析】先求出ACB ADB ，再根据全等三角形的判定定理推出APC APD即可 【解答】解： A、在 BAC和 ABD中 BAC ABD （ SAS ）， AC=AD ， CAP= DAP ， 在 APC和 APD中 APC APD （ SAS ），故本选项错误； B、根据 ABC= ABD ，AC=AD ，AB=AB不能推出 APC APD ，故本选项正确； C、

16、在 BAC和 ABD中 BAC ABD ， AC=AD ， CAP= DAP ， 在 APC和 APD中 APC APD （ SAS ），故本选项错误； D、在 BAC和 ABD中 11 / 26 BAC ABD ， AC=AD ， 在 APC和 APD中 APC APD ，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ，ASA ，AAS ，SSS 8下列各式，分解因式正确的是（） Aa 2b2=（ab）2 Ba 22ab+b2=（a b）2 CDxy+xz+x=x （y+z） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解- 提公因式

17、法 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可 【解答】解： A、a 2b2=（ a+b）（ ab），故此选项错误； B、a 22ab+b2=（ab）2，故此选项正确； C、x 2+x3=x2（1+x），故此选项错误； D、xy+xz+x=x （y+z+1），故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关 键 9若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm，则腰长为（） A11cm B7.5cm C11cm或 7.5cm D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解 12

18、/ 26 【解答】解： 11cm 是腰长时，腰长为11cm， 11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm， 所以，腰长是11cm或 7.5cm 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 10在 ABC内部取一点P使得点 P到 ABC的三边距离相等，则点P应是 ABC的哪三条 线交点（） A高B角平分线C中线D 边的垂直平分 【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】常规题型 【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心 【解答】解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 点 P应是 ABC的三条角平分线的交点 故选 B

19、【点评】本题考查了三角形内心的定义，是识记的内容 11如图，已知ABC ，O是 ABC内的一点，连接OB 、OC ，将 ABO 、 ACO 分别记为 1、 2，则 1、 2、 A、 O四个角之间的数量关系是（） A 1+0=A+2 B 1+2+ A+O=180 C 1+2+A+O=360 D 1+2+A=O 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】连接AO并延长，交BC于点 D ，由三角形外角的性质可知BOD= BAD+ 1， COD= CAD+ 2，再把两式相加即可得出结论 【解答】解：连接AO并延长，交BC于点 D， BOD是 AOB的外角， COD 是 AOC 的外角， 13

20、 / 26 BOD= BAD+ 1， COD= CAD+ 2， +得， BOC= （ BAD+ CAD ） +1+ 2，即 BOC= BAC+ 1+2 故选 D 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和是解答此题的关键 12一个长方体的长、宽、高分別是（x 2+ ）、（ x+）和（ x），则它的体积是 （） Ax 4+ Bx 4 Cx 4 x 2+ Dx 4 x 2+ 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】由长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（x 2+ ）（ x+）（ x）=（x 2+ ）（ x

21、 2 ）=x 4 ， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 13如图， ABC中， B=40 ， AC的垂直平分线交AC于 D，交 BC于 E，且 EAB ： CAE=3 ：1，则 C等于（） A28B25C22.5D 20 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 14 / 26 【分析】设 CAE=x ，则 EAB=3x 根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE ，再根据等边 对等角，得 C= CAE=x ，然后根据三角形的内角和定理列方程求解 【解答】解：设CAE=x ，则 EAB=3x AC的垂直平分线交AC于 D，交 BC于 E， AE=CE

22、C=CAE=x 根据三角形的内角和定理，得 C+BAC=180 B， 即 x+4x=140， x=28 则C=28 故选 A 【点评】此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和 定理 14从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480 千米的普通公路，另一条是全长400 千米 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路 从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6 倍，求该客车由高速 公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时， 则所列方程正确的是（） A20=B +20= C

23、20=D =20 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时，根据客车在高速公路上行 驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，列方程求解 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时， 由题意得，20= 故选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列方程 15 / 26 15如图所示，Rt ABE RtECD ，点 B、E、 C在同一直线上，则结论：AE=ED ；AE DE ；BC=AB +CD ；AB DC中成立的是（） A仅B仅C仅D 仅 【考点】全等三角

24、形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可 【解答】解：Rt ABE RtECD ， AE=ED ，成立； Rt ABE RtECD ， AEB= D，又 DEC+ D=90 ， DEC+ ABE=90 ，即 AED=90 ， AEDE ，成立； Rt ABE RtECD ， AB=EC ，BE=CD ，又 BC=BE+EC， BC=AB+CD，成立； B+C=180 ， ABDC ，成立， 故选： D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是 解题的关键 二、填空题（本大题共7 小题，每小题3 分，共 21 分） 16

25、若点 P（m ， m 1）在 x 轴上，点 P关于 y 轴对称的点坐标为（ 1，0） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用x 轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y 轴对称的点坐标性质 得出答案 【解答】解：点P （m ，m 1）在 x 轴上， 16 / 26 m 1=0，则 m=1 ， 故 P（1，0）， 则点 P关于 y 轴对称的点坐标为：（1， 0） 故答案为：（1，0） 【点评】此题主要考查了x 轴上点的坐标性质以及关于y 轴对称的点坐标性质，得出m的 值是解题关键 17若分式的值为 0，则 x 的值为1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】

26、分式的值为0 的条件是：（1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺 一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得x 21=0 且 x10， 解得 x=1 故答案为 1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 18（ 1）若 a+b=3，ab=2，则 a 2b+ab2= 6 （2）若=，则 3x2y= 0 （3）用科学记数法表示3500 纳米 = 3.5 10 6 米 【考点】因式分解-提公因式法；科学记数法表示较小的数；比例的性质 【分析】（ 1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案； （2）直接利用已知得出3x=2y，进而代入求出答案； （

27、3）首先根据1 纳米 =0.000000001 米，得出3500 纳米 =3.5 0.000000001 米，再利用绝 对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的 个数所决定 【解答】解：（1） a+b=3，ab=2， a 2b+ab2=ab（a+b）=23=6； 17 / 26 故答案为： 6； （2）=， 3x=2y， 3x2y=0； 故答案为： 0； （3）3500 纳米 =3500109m=3.5106m 故答案为： 3.5 10 6 【点评】此题主要考查了提取公因

28、式法分解因式以及比例的性质和科学记数法的应用，正 确掌握相关运算性质是解题关键 19如图为6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 135 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】观察图形可知1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】解：观察图形可知：ABC BDE ， 1=DBE ， 又 DBE+ 3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3= 1+3+2=90 +45=135 故填 135 18 / 26 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别 是观察图形的能力 20如图， ABC中， AB=AC ，A=36

29、 ， AB的中垂线DE交 AC于 D，交 AB于 E，下述结 论：（ 1）BD平分 ABC ；（ 2）AD=BD=BC；（ 3） BDC的周长等于AB+BC ；（ 4）D是 AC中 点其中正确的命题序号是（1）（ 2）（ 3） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36，求出各角的度数， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：AB=AC ，A=36 ， ABC= C=72 ， DE是 AB的垂直平分线， AD=BD ， ABD= A=36 ， DBC=72 36=36， BDC=180 3672=72， BD=BC ； （1）BD平

30、分 ABC正确； （2）AD=BD=CD 正确； （3） BDC的周长 =BC+CD+BD =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC ，正确； （4）AD=BD CD ，所以 D不是 AC的中点，故本选项错误 故正确的命题是（1）（ 2）（ 3） 19 / 26 【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰 三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本 题的关键 21如图，在平面直角坐标系中，AOB COD ，则点 D的坐标是（ 2，0） 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD

31、=OB ，然后写出点D的坐标即可 【解答】解：AOB COD ， OD=OB ， 点 D的坐标是（ 2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基 础题 22如图，在等边ABC中， AC=9 ，点 O在 AC上，且 AO=3 ，点 P是 AB上一动点，连接 OP ，以 O为圆心， OP长为半径画弧交BC于点 D，连接 PD ，如果 PO=PD ，那么 AP的长是 6 【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 20 / 26 【分析】连接OD 由题意可知OP=DP=OD，即 PDO为等边三角形，所以

32、OPA= PDB= DPA 60，推出OPA PDB ，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3 ，则 AP=AB BP=6 【解答】解：连接OD ， PO=PD ， OP=DP=OD， DPO=60 ， 等边 ABC ， A=B=60 ， AC=AB=9 ， OPA= PDB= DAP 60， OPA PDB ， AO=3 ， AO=PB=3 ， AP=6 故答案是： 6 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证OPA PDB 三、解答题（本大题共6 小题，共49 分） 23（秋 ? 凉山州期末）计算： （1）16（ 2） 3（ ） 1+（ 1） 0+（

33、）（ 1.5 ） （2）解不等式：（2x5） 2+（3x+1）213（x210） 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）方程利用完全平方公式化简，去括号后移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集 21 / 26 【解答】解：（1）原式 =16（ 8） 3+1+（1.5 ） 1.5= 23+1+1.5= 2.5 ； （2）不等式整理得：4x 220x+25+9x2+6x+113x2 130， 移项合并得：14x 156， 解得： x 【点评】此题考

34、查了整式的混合运算，解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 24（秋 ? 凉山州期末）（1）观察下列分解因式的过程： x 2+2ax 3a2 =x 2+2ax+a2a23a2（先加上 a 2，再减去 a 2） =（x+a） 24a2（运用完全平方公式） =（x+a+2a）（ x+a2a ）（运用平方差公式） =（x+3a）（ xa） 像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方 法请你用配方法分解因式：m 24mn+3n2 （2）先化简，再求值： +，其中 x=1，y=3 【考点】分式的化简求值；配方法的应用 【专题】计算题；分式 【分

35、析】（ 1）原式利用阅读材料中的方法分解即可； （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得 到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式 =m 24mn+4n2n2 =（m 2n） 2 n2 =（m 2n+n）（ m 2nn） =（m n）（ m 3n）； （2）原式 =+? 22 / 26 = =， 当 x=1， y=3 时，原式 =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 25如图， AOB=90 ，点P为 AOB内一点 （1）分别作出P点关于 OA 、OB的对称点P1，P2；

36、（不写作法） （2）求证： P1，O ，P2三点在同一直线上； （3）若 OP=5 ，求 P1P2的长度 【考点】作图 - 轴对称变换 【分析】（ 1）过 P作 BO的垂线，垂足为M ，再截取PM=P 1M ，同方法作 P点关于 OA的对称 点 P1； （2）根据轴对称的性质可得BO是 P1P2的垂直平分线，AO是 P1P的垂直平分线，再根据垂 直平分线上的点到线段两端点距离相等可得P1O=PO ，P2O=PO ，然后可证明1+4=90， 再证明 P1OP2=180，从而可得P1，O ，P2三点在同一直线上； （3）首先证明四边形OMPN 是矩形，可得 MPN=90 ，再根据直角三角形斜边上的

37、中线等 于斜边的一半可得OP= P1P2，进而可得答案 【解答】（ 1）解：如图所示： （2）证明： P点关于 OA 、OB的对称点P1，P2， BO是 P2P的垂直平分线，AO是 P1P的垂直平分线， P1O=PO ，P2O=PO ， 23 / 26 1=2， 3=4， AOB=90 ， 2+3=90， 1+4=90， P1OP2=180， P1， O ，P2三点在同一直线上； （3）解： P点关于 OA 、 OB的对称点P1，P2， PMO= PNO=90 ， AOB=90 ， 四边形OMPN 是矩形， MPN=90 ， P1O=PO ，P2O=PO ， P1O=P 2O=PO ， PO是

38、 P1P2的中线， OP= P1P2， OP=5 ， P1P2=10 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及直角三角形的性质，关键是掌握对称 轴是对称点连线的垂直平分线 26如图，在ABC中， AB=AC ，点 D是 BC的中点，点E在 AD上 （1）图中全等三角形有：ABD ACD ， ABE ACE ， BDE CDE ； （2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是ABD ACD 24 / 26 证明： 【考点】全等三角形的判定 【分析】（ 1）由全等三角形的判定方法容易得出结果； （2）由 SSS得出 ABD ACD即可 【解答】解：（1）图中全等三角形有ABD

39、 ACD ， ABE ACE ， BDE CDE ； 故答案为： ABD ACD ， ABE ACE ， BDE CDE ； （2）选择 ABD ACD ；理由如下： D是 BC的中点， BD=CD ， 在 ABD和 ACD中， ABD ACD （ SSS ）； 故答案为： ABD ， ACD 【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定；熟记全等三角形的判定方法是 解决问题的关键 27列方程解应用题 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了3000 下，小龙跳了2400 下，已知小林每分钟比 小龙每分钟多跳12 下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？ 张红同学是这样解答的： 解：设小林跳了

40、3000 下需要 x 分钟， 根据题意，得=12 解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：小林同学每分钟跳50 下，小龙同学每分钟跳38 下 25 / 26 （1）请从、三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正 过来 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 【考点】分式方程的应用 【分析】（ 1）根据题意得出第（3）步不正确，把x 的值代入计算即可； （2）设小龙每分钟跳x 下，则小林每分钟跳（x+12）下，根据所用时间相同来列分式方 程，解方程即可 【解答】解：（1）张红同学的解答过程中第（3）步不正确 应为：小林同学每分钟跳=60（下） 小龙同学

41、每分钟跳6012=48（下） 答：小林同学每分钟跳60 下，小龙同学每分钟跳48 下 （2）设小龙每分钟跳x 下，则小林每分钟跳（x+12）下， 根据题意，得， 解得： x=48， 经检验 x=548 是原方程的解； 故小林每分钟跳x+12=48+12=60（下） 答：小林同学每分钟跳60 下，小龙同学每分钟跳48 下 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效 28如图，在ABC中， AB=BC=AC=12cm，点 D为 AB上的点，且BD= AB ，如果点P在线段 BC上以 4cm/s 的速度由B点向 C点运动

42、，同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动 （1）若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s 后， BPD与 CQP 是否全等，请 说明理由； （2）若点 Q的运动速度为6cm/s，当点 Q运动几秒后，可得到等边三角形CQP ？ 26 / 26 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【专题】动点型 【分析】（ 1）求出 BD=CP ， B=C，BP=CQ ，根据全等三角形的判定推出即可； （2）根据等边得出CQ=CP ，得出关于x 的方程，求出x 即可 【解答】解：（1） BPD与 CQP全等， 理由是：在ABC中， AB=BC=AC=12cm，点 D为 AB上的点，且BD= AB ， B=C ， BD=8cm ， BP=CQ=4cm ， CP=12cm 4cm=8cm ， BD=CP ， 在 BPD和 CQP中， ， BPD CQP （ SAS ）； （2）设当点Q运动 x 秒后，可得到等边三角形CQP ， 则 CP=CQ ， 即 6x=124x， 解得： x= 即若点 Q的运动速度为6cm/s，当点 Q运动秒后，可得到等边三角形CQP 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记 性质是解此题的关键