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1、1 2015年四川省绵阳自主招生考试数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 1把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（） ABCD 2已知一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（） A0.21 10 4 B2.1 10 4 C2.1 10 5 D2110 6 3化简（ 1+）的结果是（） A B CD 4如图，一根直尺EF压在三角形30的角 BAC上，与两边AC、AB交于 M 、N，那么 CME+ BNF 是（） A135B150C180D不能确定 5 如图，在等腰 Rt ABC中，C=90 ，AC=6 ，D是 AC上一点， 若 ta
2、n DBA= ， 则 AD的长为（） A1 BCD2 6设一元二次方程（x2）（ x3）=m （m 0）的两实根分别为、（），则 、 满 足（） A2 3 B 23 C 2 3 D2 且 3 7如图，函数y=x 与函数 y=的图象相交于A、B两点，过 A、B两点分别作y 轴的垂线，垂足 分别为点C、D，则四边形ACBD 的面积为（） 2 A8 B6 C4 D2 8如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a（ a3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这 张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） Aa 2 B4 CD（ 4）a 2 9有四个命题：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；有两边和其
3、中一边的对角对应相 等的两个三角形全等；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；两圆的半径分别是3 和 4，圆 心距为 d，若两圆有公共点，则1d7其中正确的命题有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 10在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换： f （a，b）=（ a，b），如， f （1，3）=（ 1，3）； g（a，b）=（b，a），如， g（1， 3）=（3，1）； h（a，b）=（ a， b），如， h（1，3） =（ 1， 3） 按照以下变换有：f （g（2， 3） =f （ 3，2）=（3，2），那么f （h（5， 3）等于（） A（ 5， 3） B（ 5
4、， 3）C（ 5，3） D（ 5，3） 11如图， OAB中， OA=OB ，A=30 ， O与 AB相切，切点为E，并分别交OA ，OB于 C，D两点， 连接 CD 若 CD等于，则扇形OCED 的面积等于（） A B C D 3 12如图，在菱形ABCD 中，AB=BD 点 E、F 分别在 AB 、AD上，且 AE=DF 连接 BF与 DE相交于点G ， 连接 CG与 BD相交于点H下列结论： AED DFB ； S四边形 BCDG=CG 2；若 AF=2DF ，则 BG=6GF 其中正确的结论（） A只有 B 只有 C 只有 D 二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分
5、13分解因式： x 34x212x= 14风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4 人，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长 是男生的概率为 15在矩形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点O，过点 O作 OE BC ，垂足为 E，连接 DE交 AC于点 P， 过 P作 PFBC ，垂足为F，则的值是 16如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABC ADE ，AB=2AD ，BAD=45 ， AC 与 DE 相交于点F，则 AEF的面积等于（结果保留根号） 17如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，AB=DC ，AC与 BD相交于 P 已知 A （ 2，3），B （ 1，1），
6、D （ 4， 3），则点P的坐标为（，） 4 18如图，抛物线y=x 2+bx+ 与 y 轴相交于点A，与过点 A平行于 x 轴的直线相交于点B （点 B在第 一象限） 抛物线的顶点C在直线 OB上，对称轴与x 轴相交于点D 平移抛物线， 使其经过点A、D， 则平移后的抛物线的解析式为 三、解答题：本大题共6 个小题，共46 分 19计算：（） 26sin30 +（ 2）0+|2 | ； （2）先化简，再求值：（ x+2），其中x=3 20童星玩具厂工人的工作时间为：每月22 天，每天 8 小时工资待遇为：按件计酬，多劳多得， 每月另加福利工资500 元，按月结算该厂生产A、B两种产品，工人每
7、生产一件A种产品可得报酬 1.50 元，每生产一件B种产品可得报酬2.80 元该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种 进行生产工人小李生产1 件 A产品和 1 件 B产品需 35 分钟；生产3 件 A产品和 2 件 B产品需 85 分钟 （1）小李生产1 件 A产品需要分钟，生产1 件 B产品需要分钟 （2）求小李每月的工资收入范围 21关于三角函数有如下的公式： sin （+）=sin cos+cossin cos（+）=cos cos sin sin tan （+）= 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： 5 tan105=tan（45 +60）
8、 =（ 2+） 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物CD上方 A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角=60，底端C 点的俯角 =75，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为 42m ，求建筑物CD的高 22如图1，四边形ABCD是正方形，点E、 K 分别在BC 、AB 上，点G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG （1）求证： DE=DG ； DE DG ； （2）以线段 DE 、DG为边作出正方形DEFG ，连接 KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形， 并证明你的猜想 23已知点P在线段 AB上，点 O在线段 AB延长线上，以点
9、O为圆心， OP为半径作圆，点C是圆 O 上的一点 （1）如图，如果AP=2PB ，PB=BO ，求证： CAO BCO ； （2）如果 AP=m （m是常数，且m 1）， BP=1 ，OP是 OA 、OB的比例中项，当点C在圆 O上运动时， 求 AC ：BC的值（结果用含m的式子表示） 24如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O为原点， E为 AB上一点，把 CBE沿 CE折叠， 使点 B恰好落在OA边上的点D处，点 A，D的坐标分别为（5，0）和（ 3，0） 6 （1）求点 C的坐标； （2）求 DE所在直线的解析式； （3）设过点C的抛物线y=2x 2+ bx+c（b0）与直
10、线BC的另一个交点为M ，问在该抛物线上是否 存在点 G，使得 CMG 为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 7 2015 年四川省绵阳外国语学校自主招生考试数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 1把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（） ABCD 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】压轴题 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 【解答】解：解不等式，得x 1， 解不等式，得x1， 所以不等式组的解集是1 x1 故选： B 【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：
11、把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向 右画，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空 心圆圈表示 2已知一粒大米的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（） A0.21 10 4 B2.1 10 4 C2.1 10 5 D2110 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n是负数 【解答】解： 0.000 021=2.110 5 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|