完整版,六年级数学圆柱圆锥辅导讲义.pdf

《完整版,六年级数学圆柱圆锥辅导讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版,六年级数学圆柱圆锥辅导讲义.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一：圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 （1） 圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。 圆柱的底面是两个完全相同的圆形。 （2） 圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 （3） 圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高，每条高都相等。 （4） 圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一 填空 1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）； 圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。 二 判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（） 2、圆柱的侧面沿着高展

2、开后会得到一个长方形或者正方形。（） 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（） 2 4、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着 高展开，得到一个长方形。（） 知识点二探索圆锥的特征 例题一 （1） 圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 （2） 圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。 （3） 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （4） 圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。 练习 一 填空 1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（） 形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的

3、（） ，圆锥的侧面是一个 （）图形。 二 判断 （1）圆锥的底面是一个椭圆（） 3 （2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（） （3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（） （4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（） 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高 圆柱圆形曲面2 长方形无数条 圆锥圆形曲面1 扇形1条 练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？ 练习 1: 一填空 4 1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个 （）。 2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56 厘

4、米，宽是 3 厘米。这 个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（） 厘米。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是 9.42 厘米。这个圆柱的底面 周长是（）厘米，高是（） 厘米。 4、一个圆柱底面直径是2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱 的高是（）分米。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底 面（）。 半径直径周长 二 判断 1、 一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着 高展开，得到一个正方形。（ ） 2、 一个圆柱，底面半径是4 厘米，高是 4 厘米。

5、这个圆柱的侧面沿着高展开， 得到一个正方形。（ ） 3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（） 4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（） 5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（） 二： 圆柱的表面积 知识点一探索圆柱侧面积的计算方法 5 S侧=底面周长高 =Ch 例题一 . 求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14 324 = 75.36 （厘米） （2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。 3.14 45 = 62.8 （厘米） （3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。 12.564 = 50.24 （厘米） 练习：求下列

6、圆柱体的侧面积 （1） 底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2） 底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 （3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米 知识点二探索圆柱表面积的计算方法 6 圆柱表面积 =圆柱的侧面积 +圆柱的两个底面积。如果用S表表示圆柱的表面积， 用 S侧表示圆柱的侧面积， 用 S底表示圆柱的底面积， 那么 S侧=底面周长高 =Ch S底=圆周率半径的平方 = S 表=S侧+2S底 例题一求下列圆柱体的表面积 1、底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 解答 ： 底面积： 3.14 4 2 = 50.24 （平方厘米） 侧面积： 3.14 4 2 6 = 15

7、0.72（平方厘米） 表面积： 50.24 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） 练习 1. 求下列圆柱体的表面积。 （1） 底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。 (2) 底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 2、一种圆柱形通风管，底面半径是5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管 至少需要铁皮多少平方米？ 练习： 1. 一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是 （），底面积是（），表面积是（）。 2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮 （）平方分米。 3、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 2

8、8.26 平方厘米，这个圆柱的高一定 （） 它的底面半径。大于等于小于 7 4、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘 米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。 5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是 （）厘米。 6、一根圆柱形钢管，长30 厘米，外直径是长的 1 5 ，管壁厚 1 厘米，已知每立 方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？ 7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一 车沙，卸后沙堆成一个高是5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 三：圆柱的体积 知识点一

9、长方体的体积公式 =底面积高 正方体的体积公式 =底面积高 圆柱的体积 =底面积高 如果用 V表示圆柱的体积， S 表示圆柱的底面积， h 表示圆柱的高，圆柱的体积 公式可以写成： V=Sh 例题一 1、 求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.143 2 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 8 3.14 （82）210 = 502.4 （立方米） （4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。 3.14 （25.12 3.142）2

10、 2 = 100.48（立方分米） 练习 求出下面圆柱的体积。 2厘米 4 米1.5 厘米 10米 知识点二圆柱体积的应用公式 例题一一个圆柱形状的零件， 底面半径是 5 厘米，高 8 厘米。这个零件的体 积是多少立方厘米？ 讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。 圆柱的体积 =底面积高，底面积 = 解答： 3.14 5 28=628（立方厘米） 答：这个零件的体积是628 立方厘米。 练习 1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7 。第一个圆 柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 2. 在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒

11、2 米，那么 1 分钟流过的水有多少 立方米？ 9 3. 一根圆柱形钢材， 截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。如果每立方 厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 练习 一填空 1. 一个圆柱的底面半径是3 厘米，高是 4 厘米，它的表面积是（）平方 厘米，体积是（）立方厘米。 2. 一 个 圆 柱 的 侧 面展 开 得 到 一 个 长 方 形 ， 这 个 长 方 形 的 长 等 于 圆 柱 的 （） ，宽等于圆柱的（） 。 3. 有一个圆柱形罐头盒， 高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，盒的侧面商标纸的 面积是（）平方分米，这个盒至少要用（

12、）平方分米的铁皮。 二判断 1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。（） 2、圆柱的高扩大到原来的2 倍，体积就扩大到原来的2 倍。（） 3、 圆柱的底面直径是3 厘米， 高 9.42 厘米， 侧面展开后是一个正方形。（） 三选择 1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（） A侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积 2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（） A正方体的体积大 B.长方体的体积大 C圆柱的体积大 D.体积一样大 3、 一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面 （） A半径 B。直径 C.周长 D.面积 4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面

13、是求滚筒的（） A表面积 B.侧面积 C.体积 四应用题 10 1. 一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 1 5 ，管壁厚 1 厘米，已知每立方 厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？ 2. 一根圆柱形钢材，截下1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。如果每立 方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 3. 把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体 积是多少立方分米？ 4. 右图是一个圆柱体， 如果把它的高截短3 厘米，它的表面积减少94.2 平方厘 米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？ 四： 圆锥的体积 知识点一

14、圆锥体积公式的推导过程 例题一 求下列圆锥体的体积。 （1） 底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 3 1 3.14 4 26 = 100.48 （立方厘米） （2） 底面直径 6 分米，高 8 厘米。 11 3 1 3.14 （602）28 = 7536 （立方厘米） （3） 底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。 3 1 3.14 （31.43.14 2）212 = 314 （立方厘米） 练习 1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是 （）厘米。 2、 圆锥的底面半径是 3厘米， 体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（） 厘米。 3、一个棱长是 4

15、分米正方体容器装满水后， 倒入一个底面积是12 平方分米的圆 锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。 4、将下列表格填完整 名 名称 条件侧面积表面积体积 圆 圆柱 r=6 分米 h=8 分米 d=20 厘米 h=12 厘米 C=12.56 厘米 h=15厘米 圆 圆锥 S=4.2 平方分米h=8厘米 d=6 米h=4 米 知识点二圆锥体积的应用公式 例题一一个圆锥形零件， 底面积是 170平方厘米， 高是 12 厘米，这个零件的 体积是多少立方厘米？ 分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积高 解答: 17012=680(立方厘米 ) 答：这个零件的体积是680 立方厘

16、米。 练习 12 1、一个圆锥形沙堆，高是1.5 米，底面半径是2 米，每立方米沙重1.8 吨。这 堆沙约重多少吨？ 2、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦 重 750 千克，这堆小麦重多少千克？ 3、一个长方体容器，长5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入 一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。 这个圆锥形容器的底面积是多少平方 厘米？ 练习 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 。 3 1 a 立方米 3a 立方米 9 立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积

17、是6 立方米，圆锥体体 积是( ) 立方米。 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3 倍。（） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的 体积比是 2 ：1。（） （3）一个圆柱和圆锥等底等高， 体积相差 21 立方厘米， 圆锥的体积是 7 立方厘 米。 （） 3、填空。 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘 米。 13 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘 米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米。圆柱的体积是

18、（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 4、应用题 （1）一个圆锥形沙堆， 高 3.6 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨。 这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） （2）把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥 形机器零件，求圆锥形零件的高？ 本章单元练习 一、填空题。 1、 0.05 立方分米 =（）立方厘米 3 平方米 20 平方分米 =（）平方米 8 升 50毫升=（）升 4150平方分米（）平方米（）平方厘米 2、 圆柱有（）条高，圆锥有（）高。 3、 一个圆柱底面直径是2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱 的高是（

19、）分米。 4、 一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是5 厘米，它的底面周长是 （） ，底面积是（） ，表面积是（） 。 5、 一个圆柱体，它的底面半径是2 厘米，高是 5 厘米，沿它的底面半径分成若 干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（）平方厘 米， 高是 （） 厘米，长方体的体积是（） ， 圆柱的体积是（） ， 所以圆柱的体积等于（）乘（） 。 6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥， 圆柱的高和圆锥的高的比是( )。 14 7、 一个圆锥体积是5.024 立方米，底面半径是4 米，这个圆锥高 ( ) 米。 8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6 分米，高 1 米。做这

20、个桶大约用铁皮 （）平方分米。 9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20 立方分米，圆锥的体积是 （） 。 10、用一块长 28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（） 厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。 11、一根长 3 米的圆木，截成三段，表面积增加48 厘米，这根圆木原来的体积 是（）立方厘米。 12、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图） ，这个近似长 方形的周长是 33.12 ，那么，这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆 柱高为 10 厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。 二、判断题。 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是

21、12 立方分米， 则圆锥的体积比圆 锥多 8 立方分米。（） 2、圆锥的底面半径扩大3 倍，它的体积就扩大6 倍。 （） 3、一个圆柱体积是圆锥体积都3 倍，那么它们一定等底等高。 （） 4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。（） 5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。（） 三、选择题。 1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆 锥高的（） 。 3 倍 3 1 6 1 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 2 ，如果圆柱体积 是 54 立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。 12 18 27 3、如果一个圆柱的侧面展开正好

22、是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底 面（） 。 15 半径直径周长 4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18 厘米，那么圆柱的高是（） 厘米。 54 18 6 5、一个圆柱高是 4 厘米，底面积是 28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定 （） 它的底面半径。 大于等于小于 6、圆柱的底面积缩小4 倍，高扩大 2 倍，它的体积就（） 缩小 8 倍扩大 8 倍缩小 2 倍 7、一个长方体木块，长8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它削成一个最大的圆 柱，求这个圆柱体积的算式是（） 。 3.14 （ 2 6 ） 27 3.14 （ 2 6 ） 28 3.14 （ 2 7 ） 26 3.1

23、4 （ 2 8 ） 27 四、计算题。 （1）计算下面圆柱的表面积和体积。 （单位：厘米） （2）计算下面圆锥体的体积。 （单位：厘米） 五、操作题。 请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（）号和（）号。 （2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？ 16 六、解决实际问题。 1、一种圆柱形通风管，底面半径是5 厘米，长 8 分米。做 200 根这样的通风管 至少需要铁皮多少平方米？ 2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26 厘米，高 34 厘米，这个水桶大 约装纯净水多少升？（保留整数） 3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6 米，高约

24、3 米 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 4、一个长方形的长是6 厘米，宽是 2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到 一个（）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？ 5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。 （如下图，单位：厘米） （1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这 条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯的体积是多少？ 17 6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重700 千克，这堆小麦约重多少千克？ 7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 米

25、，横截面是一个半径2 米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 8、一个圆锥形碎石堆，底面直径4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在 12 米宽的公路 上铺 10 厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留一位小数） 9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为 32.4 立方厘 米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 七、综全提高。（20 分） 18 1、一个圆柱与一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积的比是 1：

26、4，那么圆锥与 圆柱高的比是（） 。 2、 一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是1.5 立方米，圆锥的体积是（）立方米。 3、有一个圆柱形储水桶里，放入一段半径为2 厘米的圆钢。如果把它全部放进 水中，桶里的水就上升10 厘米，如果把水中的圆钢露出水面6 厘米，那么这时 桶里的水就下降 3 厘米。圆钢的体积是（）立方厘米。 4、甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4：3，甲容器水深 7 厘米，乙容器水深 3 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？ 5、 如图，圆柱的底面 A处有一只壁虎， 圆柱上离底面 15cm高的 B处有一只小虫。 壁虎想吃掉小虫，那么它沿怎样的路线爬最短？（用图表示这条路线）