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1、三、知识新授 （一）函数极值的概念 （二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f(x); （2）解方程 f(x)=0，得方程的根 x0( 可能不止一个） （3）如果在 x0附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0 。 (1) 当 m=1时，求曲线 y=f(x) 在点（ 1，f(1)处的切线的斜率 (2) 求函数 f(x) 的单调区间与极值 4、若函数 f(x)= 2 1 xa x ,(1) 若 f(x) 在点（1，f(1 ）) 处的切线的斜率为 1 2 ， 求实数 a 的值（ 2）若 f(x) 在 x=1 处取得极值，求函数的单调区间 1 2 - 3- 2 -1 54 3 210 y x
2、 2 1 O y x 5、函数 f(x)=x 3+ax2+3x-9 已知 f(x) 在 x=-3 时取得极值，求 a 6、若函数 y=-x 3+6x2+m的极大值为 13，求 m的值 7、已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10. (1)求 a,b 的值； （2）f(x) 的单调区间 8、已知函数 f(x)=ax 2+blnx 在 x=1处有极值1 2 （1）求 a,b 的值； (2) 判定函数的单调性，并求出 单调区间 9、 设函数 f(x)= 32 3 a xbxcxd(a0) ， 且方程 f(x)-9x=0的两根分别为 1,4 ， 若f(x) 在 （,）
3、 内无极值点，求a 的取值范围 （三）函数的最值与导数 注：求函数 f(x) 在闭区间 a,b 内的最值步骤如下 （1）求函数 y=f(x) 在(a,b) 内的极值 （2）将函数 y=f(x) 的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是 最大值，最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的最值 1、设在区间 a,b 上函数 f(x) 的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b) 上可导， 下列命题正确的是 （1）若函数在 a,b 上有最大值，则这个最大值必是a,b 上的极大值 （2）若函数在 a,b 上有最小值，则这个最小值必是a,b 上的极小值 （3）若函数在 a,b
4、 上有最值，则这个最值必在x=a或 x=b处取得 2、求函数 f(x)=x 2-4x+6 在区间 1,5 上的最值 3、求函数 f(x)=x 3-3x2+6x-10 在区间 -1,1 上的最值 4、已知 f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在 -3,1上的最值 题型二 有函数的最值确定参数的值 1、已知函数 f(x)=ax 3-6ax2+b,x -3,1的最大值为 3，最小值为 -29，求 a,b 的值 2、设 2 1 3 a，函数 f(x)=x 3-3 2 ax 2+b(-1 1x)的最大值为 1，最小值为 6 2 ，求 a,b （四）导数综合应用 1、已知函数 f(x)=x 2+ax+
5、blnx(x0,a,b 为实数 ).(1)若 a=1,b=-1, 求函数 f(x) 的极值 .(2) 若 a+b=-2，讨论 f(x) 的单调性 . 2、设函数 f(x)=ax- b x +lnx 。(1) 当 f(1)=0时，若函数 f(x) 是单调函数，求实数a 的取值范 围.(2) 当 f(x) 在 x=2,x=4 出取得极值时，若方程f(x)=c在区间 1,8 内有三个不同的实 数根，求实数 c 的取值范围 (ln20.639) 3 、已知函数 f(x)=mx 3+ax2-x 是奇函数 , 且其图像上以 N(1,f(1)为切点的切 的倾斜角为 4 . 线 (1) 求函数 f(x) 的解
6、析式 .（2） 试确定最小正整数 k，使得不等式 f(x)k-2010 对于 x -1,3恒成立； (3) 求证： |f(sinx)+f(cosx)|2f(t+ 1 2t ),(t0) 4、设函数 f(x)= 1 3 x 3-ax2-3a2x+1（a0）. （1）若 a=1，求曲线 f(x) 在(a,f(a) 处的切线方程。 (2) 求函数 f(x) 的单调区间、 极大值、和极小值 . （3）若 xa+1,a+2 时，恒有 f(x)-3a, 求实数 a 的取值范围 . 5、已知函数 f(x)=lnx，g(x)= a x (a0) ，设 F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数 F(x) 的单调区间；（ 2） 若以函数 y=F(x) （x(0,3 ）图像上任意一点 P(x0,y0) 为切点的切线的斜率k 1 2 横成立，求 实数 a 的最小值， (3) 是否存 实数 m使得 y=g( 2 2 1 a x )+m-1在 的图像与函数 y=f(1+x 2) 的图像 恰 好有 4 个不同的交点？ 若存在，求出 m的范围；若 不存在，请说明理由 . 6、 7、 8、 9、