旋转的教案.pdf

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1、第二十三章旋转单元要点分析 一. 教学内容 1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关 性质： 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转 前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、 对称中心、 关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对 称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关 于原点对称时， 它们的坐标符号都相反，即点 P （x， y） 关于原点的对

2、称点为P （-x，-y） 课 题学习图案设计 2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、 平面直角坐标系，轴对称、 反比例函数、 四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生 进行观察、 分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今 后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用 二. 教学目标 1知识与技能: 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质,了解中心对称的概念并理 解它的基本性质,了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通 过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法 2过程与

3、方法（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有 关概念，并用这些概念来解决一些问题（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对 应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图 形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题。（3）经历复习图形的旋转的有关概念和 性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4） 复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内 容并附加练习巩固这个内容（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加 例题进一步巩固 3情感、态度与价值

4、观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形 旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让 学生通过独立思考， 自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识， 体验成功， 享受学习乐趣 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学 习热情。 第 23 章 图形的旋转导学案 23.1 图形的旋转第 1 课时 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、教学目标： 【知识与技能】1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念。 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 【过程与方法】通过大家动手实践发现旋转的基本性质

5、。 【情感与态度】在探究图形旋转的活动中，体会通过探究发现的乐趣。 二、教学重难点： 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 教学过程 （一）复习回顾： 1.什么是平移？ 2.平移具有什么性质？ （二）自主学习： （自学课本59 页，回答下列问题） 观察下列图片： (1) 时钟上的秒针在不停的转动；(2) 大风车的转动； (3) 飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 (5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 合作探究： 试一试 ,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 抽象出点的旋转 A B （图

6、1） O 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或 逆时针 )？转动了多少角度? 图 1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B； 图 2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD； 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O_的图形变换叫做旋转. 点 O 叫做 _，转动的角叫做_。 旋转的三个要素：_、 _、 _。 思考： 同学们观察图2，点 A，线段 AB，分别转到了什么位置？ 请找出图2 中其他的对应点、对应线段，并指出旋转中心和旋转角度。 （四）当堂检测。 如图， ABO 绕点 O 旋转得到 CDO，则： 点

7、B 的对应点是点 _； 线段 OB 的对应线段是线段_； 线段 AB 的对应线段是线段_； A 的对应角是 _； B 的对应角是 _； 旋转中心是点 _ ； 旋转角是_ 与 _. （2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 个相同的花瓣组成,它是由其中的 一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角 AOB 多少度？你知道 COD 等于多少度吗？ 抽象出线的旋转 O A B C D （图 2） C A B O D A B O D C （3）.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕 O 点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B 分别

8、移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？ （5） AOD 与 BOE 有什么大小关系？ 课堂小结：试着说一说本节学了什么内容? 旋转的性质： 1、对应点到旋转中心的距离_ ； 2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于； 3、旋转前后的图形_ 。 （六）作业布置： （七）课后反思： O A B D E C F D D A A B O B 23.1 图形的旋转第 2 课时 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、教学目标： 【知识与技能】1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。 2、继续利用旋转的性质解决相关问题。 【过程与

9、方法】通过观察发现图形旋转的性质。 【情感与态度】培养学生的动手操作能力与观察能力。 二、教学重难点： 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 三、教学过程 （一）复习回顾 1.在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； C.对应点到旋转中心的距离相等D. 旋转不改变图形的大小、形状； （二）自主学习 如图，是 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 度所得的。则 点 B 的对应点是点 _。 线段 OB 的对应线段是线段_。 线段 AB 的对应线段是线段_。 A 的对应角是 _。 B 的对应角是

10、 _。 旋转中心是点 _。旋转的角度是_。 3归纳：图形的旋转具有以下基本性质 旋转前、后的图形_； 对应点到 _ ； 每一对对应点与_所连线段的夹角等于_； 图形旋转由 _、 _、_决定的 （二）合作研讨 探究 1、如图， ABC 绕 C 点旋转后， 顶点A 的对应点为点D。试确定顶点B 的对应 位置，以及旋转后的三角形。 分析： 1、作图前需明确什么？D A 2、作出图形 B C 3、你还有别的作图方法吗？ （三）当堂检测 练习：在图1 中画出 ABC 绕点 C 顺时针旋转90后的图形 A1B1C1 在图 2 中画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90后的图形A1B1C1 图 3 中 A1B

11、1C1 是 ABC 绕着某一点O 旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O 图 1 图 3 （四）课堂小结：试着说一说本节学了什么内容? 旋转作图时需确定：_ 旋转中心在 _ （五）作业布置： （六）课后反思： A B C A B C A B C O O A1 B1 C1 图 2 图形的旋转检测 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、选择题 (每小题 3 分，共 6 分) 1如图 J2311，将 ABC 旋转至 CDE，则下列结论中一定成立的是() AACCEB A DECCABCDDBCEC 2如图 J2312，将三角尺ABC(其中 ABC60 ， C90 )绕点 B 按顺时针方向转动

12、一个角度到A1BC1的位置，使得点A， B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于() A120 B90 C60 D30 图 J2311 图 J2312 图 J2313 图 J2314 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分) 3如图 J2313， ABC 绕点 C 旋转后得到CDE，则 A 的对应角是 _，B _，AB_，AC_. 4 如图 J2314， ACBE， ACEC，CBCF ， 则 EFC 可以看作是 ABC 绕点 _ 按_方向旋转了 _度而得到的 三、解答题 (共 11 分) 5如图 J2315， ABC 是直角三角形，延长AB 到点 E，使 BEBC，在 BC 上取一点 F，

13、使 BFAB，连接 EF， ABC 旋转后能与 FBE 重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AC 与 EF 的关系如何？ 图 J2315 23.2.1 中心对称 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、教学目标： 【知识与技能】1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性 质解决相关问题。 2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。 【过程与方法】通过在具体问题中实践，建立自己对二次函数 2 axy 的认识与理解。 【情感与态度】 通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程，培养大家的合作意识。 二、教

14、学重难点： 重点：作图以及利用性质解决问题。 难点：利用性质解决问题。 三、教学过程 （一）复习回顾 什么是两个图形成轴对称？ （二）自主学习 1、自学教材P64 并填空 . 把一个图形_ 那么就说这两个 图形关于这个点中心对称。这个点叫_。 2、结合中心对称的定义回答：中心对称揭示了_个图形之间的对称关系。；中心对 称是把一个图形绕某一点作_旋转与另一个图形重合。 （三）合作研讨 1、 中 心 对 称 的 两 个 图 形 的 对 称 点 到 _的 距 离 相 等 ， 即 对 称 点 的 连 线 经 过 _而且被 _平分。 . 2、中心对称的两个图形是_. （四）当堂检测 1、画出 ABC 关

15、于点 O 的中心对称图形。2、 ABC 与 DEF 关于点 O 中心对称， 作出对称中心。 A C O B 3依据第2 题的作图，回答：对称中心是_，对应线 段有 _. ABC 与 DEF 是_形， 点 A、B、 C 的对称点分别为_. 4、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( ) (A)平行(B) 相等(C)平行且相等(D) 相等且平行或在同一直线上 5、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于 这一点成 _对称 6、 ABC 和A B C关于点 O 中心对称，若ABC 的周长为 12cm， A B C的面积为 6cm2, 则 ABC的周长为 _，A

16、BC 的面积为 _。 7 在右面四个图形中， 图形与 _成轴对称，图 形与 _成中心对称 （五）课堂小结：试着说一说本节学了什么内容? （六）作业布置： （七）课后反思： 23.2.2 中心对称图形 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、教学目标： 【知识与技能】1.正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。 2.理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。 【过程与方法】经历探索中心对称图形的过程，能够比较它与中心对称的异同。 【情感与态度】在通过类比的方法获取中心对称性质过程中,进一步增强学生的类比思想,体 会通过探究获得知识的乐趣。 二、教学重难点： 重点：能够判

17、别一个图形是不是中心对称图形。 难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。 三、教学过程 （一）复习回顾。 1.什么是轴对称图形？ 2.什么是两个图形成轴对称？ 自主学习 1、把一个图形_ 如果旋转后 _ 那么这个图 形就叫做中心对称图形。这个点叫_。 2、明确定义内涵：中心对称图形揭示了_个图形本身的对称性质。；中心对称图形 是把一个图形绕某一点作_旋转与原来图形重合。 3、由定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。 (三)合作研讨 1、把一个图形_ 如果旋转后 _ 那么这个图 形就叫做中心对称图形。这个点叫_。 2、明确定义内涵：中心对称图形揭示了_个图形本身的对称性

18、质。；中心对称图形 是把一个图形绕某一点作_旋转与原来图形重合。 3、由定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系： (四)当堂检测。 1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）. A1 个B2 个C3 个D 4 个 2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A正方形 B.矩形C菱形D平行四边形 3、下列图形中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形， 但不是中心对称图形是_ 4、下图中，属于中心对称图形的有 A B C D 5.已知点 O 是四边形ABCD 的对称中心， 求

19、证：四边形ABCD 是平行四边形。 （五）课堂小结：试着说一说本节学了什么内容? 中心对称图形： 中 心 对 称： （六）作业布置： （七）课后反思： 中心对称检测 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、选择题 (每小题 3 分，共 6 分) 1下列图形绕某点旋转180 后，不能与原来图形重合的是() 2如图 J2321， ABC 与 A BC关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是 () AOCOCBOAOA CBCBCD ABC ACB 图 J2321 图 J2322 图 J2323 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分) 3 如图 J2322， ABC 和 ABC关于点O 成

20、中心对称， 如果连接线段AA， BB， CC，它们都经过点_，且 AB_，AC_，BC_. 4如图 J2323，将等边 ABD 沿 BD 中点旋转180 得到 BDC.现给出下列命题： 四边形ABCD 是菱形；四边形ABCD 是中心对称图形；四边形ABCD 是轴对称 图形； AC BD. 其中正确的是_(写上正确的序号) 三、解答题 (共 11 分) 5 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图J2324 所示，将 ABC 沿 y 轴翻折得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 O 旋转 180 得到 A2B2C2.请依次画出A1B1C1和 A2B2C2. 图 J2324 基础知识反馈卡 23.

21、2.2 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、教学目标： 【知识与技能】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。 【过程与方法】运用中心对称知识合作探究关于原点对称的点的坐标。 【情感与态度】通过在具体问题的实践中培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 二、教学重难点： 重点：会求某个点关于原点对称的点的坐标。 难点：运用中心对称知识合作探究关于原点对称的点的坐标。 教学过程 （一）复习回顾 1.(1)点 A（ 2，1）关于 x 轴的对称点为A （，） ； (2)点 B（2， 3）关于 y 轴的对称点为B （，） ； (3)点 P

22、（x， y）关于 x 轴的对称点为P （，） ； 点 P（ x，y）关于 y 轴的对称点为P （，） ； 2、思考：点P（x，y）关于原点的对称点的坐标有什么规律呢？ （二）自主学习。 点 A（3，2）关于原点的对称点为A （，） 点 B（ 3， 2）关于原点的对称点为B （，） ， 点 C（3，0）关于原点的对称点为C （，） ； 点 P（ x，y）关于原点的对称点为P （，） ； (三)合作探究。 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC 关于原点对称的图形 C B A . . 1 1 2 23 3 4 4 5 5-1 -1 -2 -2-3-4-5 x y o . （四）当堂检

23、测 1、 点 P （-3,-1） 关于 x 轴对称的点P1 的坐标是 _关于 y 轴对称的点P2 的坐标是 _. 关于原点对称的点的坐标为_。 2、已知点A（m,1）与点 B(3,n)关于原点对称，则m=_,n=_ 。 3、点 M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=_. (五）课堂小结：试着说一说本节学了什么内容? 作业布置： （七）课后反思： 关于原点对称的点的坐标检测题1 主备人 :苏芹上课时间：年月日星期第节 一、选择题 (每小题 3 分，共 9 分) 1若点 A(n,2)与点 B( 3，m)关于原点对称，则nm() A 1 B 5 C1 D5 2点 P 关于原点的对称点为P1

24、(3,4)，则点 P 的坐标为 () A(3， 4) B(3， 4) C(4， 3) D( 3,4) 3若点 A(2， 2)关于 x 轴的对称点为B，点 B 关于原点的对称点为C，则点 C 的坐标 是() A(2,2) B(2,2) C(1， 1) D( 2， 2) 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分) 4 点 A(2,1)关于 y轴对称的点坐标为_， 关于原点对称的点的坐标为_ 5若点 A(2，a)关于 x 轴的对称点是B(b， 3)，则 ab 的值是 _ 三、解答题 (共 8 分) 6如图 J2325，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的 图形 图 J2325