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1、1 / 5 20182019武汉九年级元月调考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是 1 的方程是（） A3x 216x B 3x216xC 3x2 6x1 D 3x26x1 2下列图形中，是中心对称图形的是（） 3若将抛物线yx 2先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度，就得到抛物线（） Ay(x1) 22 B y(x 1)22 C y(x 1) 22 D y(x1) 22 4投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的 是（） A两枚
2、骰子向上一面的点数之和大于1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5已知O的半径等于 8 cm，圆心 O到直线 l的距离为 9 cm，则直线 l与 O的公共点的个数为（） A0 B 1 C 2 D无法确定 6如图， “ 圆材埋壁 ” 和我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“ 今有圆材，埋在壁中 ，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何” 用几何语言可表述为：CD为 O的直径，弦ABCD于点 E，CE1寸， AB10寸，则直径 CD的长为（） A12.5寸B 13寸C 25寸D 26寸 7假定鸟卵孵化后，雏鸟
3、为雌鸟与雄鸟的概率相同如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟 中恰有 2只雄鸟的概率是（） A 6 1 B 8 3 C 8 5 D 3 2 8如图，将半径为1，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点 D 落在弧 AB上，点 B的对应点为 C，连接 BC，则图中 CD、BC和弧 BD围成的封闭图形面积是（ ） A 6 3B 62 3 C 82 3 D 3 3 9古希腊数学家欧几里得的几何原本记载，形如x 2axb2的方程的图解法是：如图，画 Rt ABC， ACB90 ，BC 2 a ，ACb，再在斜边 AB上截取 BD 2 a ，则该方程的一个正根是（ ）
4、2 / 5 AAC的长B BC的长C AD的长D CD的长 10已知抛物线y ax 2bxc（a0）的对称轴为 x 1，与 x轴的一个交点为(2， 0)若关于 x的一元二次方程ax 2bx cp（p0）有整数根，则 p的值有（） A2个B 3个C 4个D 5个 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11已知 3是一元二次方程x 2p的一个根，则另一根是 _ 12在平面直角坐标系中，点P的坐标是 (1， 2)，则点 P关于原点对称的点的坐标是_ 13一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的 白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出
5、一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀 后再随机摸出一球，记下颜色 ，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中 20次摸到黑球 ，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有_个 14第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至 27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张 军运会吉祥物“ 兵兵 ” 的照片如图，该照片（中间的矩形）长29 cm、宽为 20 cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的 4 1 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_ 15如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m水面下降 2.5
6、 m，水面宽度增加_ m 16如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E是CD边上一点，连接AE，过点 B作BGAE于点 G，连 接CG并延长交 AD于点 F，则 AF的最大值是 _ 三、解答题（共8 题，共 72 分） 17（本题 8分）解方程：x 23x1 0 18（本题 8分）如图， A、 B、C、 D是O上四点，且 ADCB，求证： ABCD 19（本题 8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“ 热干面 ” 、 “ 面 窝” 、“ 生煎包 ” 、“ 锅贴饺 ” （分别记为 A、B、 C、D）；乙类食品有：“ 米粑粑 ” 、 “ 烧梅 ” 、“ 欢喜 3 / 5 坨
7、” 、“ 发糕 ” （分别记为 E、F、G、H），共八种美食小童和小郑同时去品尝美食，小童准备 在“ 热干面 ” 、“ 面窝 ” 、“ 米粑粑 ” 、“ 烧梅 ” （即 A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备 在“ 生煎包 ” 、“ 锅贴饺 ” 、“ 欢喜坨 ” 、 “ 发糕 ” （即 C、 D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举 法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率 20（本题 8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段 AB绕点 B逆时针旋转，得到对应线段BE当 BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径
8、 ，并直接写出点A运动的路径长 (2) 线段 AB与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条 线段，直接写出这个旋转中心的坐标 21（本题 8分）如图，在四边形ABCD 中， ADBC，AD CD，AC AB，O为 ABC的外接圆 (1) 如图 1，求证： AD是 O的切线 (2) 如图 2， CD交O于点 E，过点 A作AG BE，垂足为 F，交 BC于点 G 求证： AG BG 若AD2，CD 3，求 FG的长 22（本题 10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件 ）与当天的销售单价x（元 /件）满足一次函数关系，并
9、且当x25时， y550；当 x30时， y5 00物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件 (1) 求出 y与 x的函数关系式 4 / 5 (2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润 23（本题 10分）如图，等边ABC与等腰三角形 EDC有公共顶点C，其中 EDC 120 ，AB CE62，连接 BE，P为 BE的中点，连接PD、A D (1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的 EDC绕点 C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图 2，请直接写出AD与 PD的数量关系 (2) 如图 1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 (3) 如图 3，若 ACD45 ，求 PAD的面积 24（本题 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2(1 m)xm交x轴于 A、B两点（ 点A在点 B的左边），交y轴负半轴于点C (1) 如图 1， m 3 直接写出 A、B、 C三点的坐标 若抛物线上有一点D， ACD 45 ，求点 D的坐标 (2) 如图 2，过点 E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接 AP、AQ，分别交 y轴于 M、N两点， 求证： OM ON是一个定值 5 / 5