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1、1 / 7 最新 2019最新 20192020 九年级数学 ( 上) 期末试卷及答案 说明： 1、本卷共有6 个大题， 24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟 . 2、不要答在试题卷上，请将答案写在所给的答题卡相应位置，否则不给分. 一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是 AB CD 2掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是（） A必有 5 次正面朝上B 可 能有 5 次正面朝上 C掷 2 次必有 1 次正面朝上D不 可能 10 次正面朝上 3用配方法解方程x22x30 时，配方后所得的方程为 A、 (x1)
2、24 B、(x1)22 C、(x1)24 D、 (x 1)22 4九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全 班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意列出方程为 A、 错误 !x(x1)2070 B、错误 !x(x1)2070 C、x(x1)2070 D、x(x 1) 2070 5小明想用一个圆心角为120，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不 计） ，则做成的圆锥底面半径为 A、 4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm 6已知抛物线yax2bx 和直线 yax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 A B C D
3、 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 7一元二次方程x2 x 的解为 . 8如图，若AB 是 O 的直径， AB10， CAB30 ， 则 BC. 9如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与 自身完全重合，则其旋转的角度至少为. AO B C 2 / 7 10某品牌手机两年内由每台2500 元降低到每台1600 元， 则这款手机平均每年降低的百分率为. 11若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是. 12林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具， 可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC 和 AB 都与 O 相切， BAC60 ， AB0.6m，则
4、这棵大树 的直径为. 13将二次函数y 2(x1)23 的图象关于原点作对称变换， 则对称后得到的二次函数的解析式为. 14如图，矩形ABCD 内接于 O， OAD30 ，若点 P 是 O 上一点，且OPOA，则 OPB 的度数为. 三、 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 15已知一抛物线与x 轴的交点是A（ 2，0） 、B（1，0） ，且经过点C（2，8）. 求该抛物线的解析式. 16如图，在1010 的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图 （保留作图痕迹，不要求写作法）. （1）在图 1 的方格纸中，画出一个经过E、F 两点的圆弧，并且使得半径最小，请在
5、图 中标出圆心O 并直接写出该圆的半径长度. （2）在图 2 的方格纸中，画出一个经过E、F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图 中标出圆心O 并直接写出该圆的半径长度. 17在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁 四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范. (1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少? (2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求 甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率. 18已知关于x 的方程 x2ax a20. （1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根； （
6、2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 图 1 E F 图 2 E F C A B O A D B C O 3 / 7 四、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 19如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1） 把 ABC 沿 BA 方向平移后， 点 A 移到点 A1， 在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 ，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 20如图， CD 为 O 的直径， CD
7、AB，垂足为点F， AOBC，垂足为点E，OA1. （1）求 C 的大小； （2）求阴影部分的面积. 21在等边 ABC 中，以 BC 为直径的 O 与 AB 交于点 D， DEAC，垂足为点E （1）求证： DE 为 O 的切线； （2）计算 错误 !. 五、 （本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分） 22某校七年级学生准备去购买英汉词典一书，此书标价为20 元.现 A、B 两书店都 有此书出售，A 店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一 本，但不多出20 本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本， 每本价优惠2%； 买三本价优惠4%，
8、以此类推）； 若购买多于20 本时，每本售价为12 元 .B 店一律按标价的7 折销售 . （1）试分别写出在两书店购此书的总价yA、yB与购本书数 x 之间的函数关系式. （2）若某班一次性购买多于20 本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次 性购买不多于20 本时，先写出y（yyAyB）与购书本数 x 之间的函数关系式，并在图 中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算. 4 8 12 16 O x y 4 / 7 23在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学 们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形
9、硬纸板 将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大 家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时 的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上， 如下图所示： （1）计算（结果保留根号与） （）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm； （）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm； （）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm； （2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬 纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说
10、明理由），并 求出此时圆形硬纸板的直径 六、 （本大题共12 分） 24 如图 1， 若抛物线L1的顶点 A 在抛物线L2上， 抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线L1上(点 A 与点 B 不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛 物线的“友好”抛物线可以有多条. （1）如图 2，已知抛物线L3：y2x28x4 与 y 轴交于点C，试求出点C 关于该抛物线 对称轴对称的点D 的坐标； （2）请求出以点D 为顶点的 L3的友好抛物线 L4的解析式， 并指出 L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围； （3）若抛物 ya1 (xm) 2n 的任意
11、一条友好抛物线的解析式为ya2 (xh) 2k，请写 出 a1与 a2的关系式，并说明理由 . x y C O L3 图 2 x A y L2 B O L1 图 1 5 / 7 参考答案 一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、D 5、 C 6、D 二、填空题 7、x10，x21；8、5 9、 7210、20% 11、3，2 cm 12、错误 !错误 !13、y 2(x1)23 14、15 或 75 三六 15、y 2x22x4 16、 解： （ 1）作图如图1，半径等于 10 . 2 （2）作图如图2，半径等于5 或5. 17、解： (1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是错误 !；
12、2 分 (2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示: 4 分 再传回甲的概率为错误 !错误 !.6 分 18、 （ 1）将 x1 代入方程x2+ax+a20 得， 1 aa20，解得， a错误 !； 方程为 x2错误 !x错误 ! 0，即 2x2x30，设另一根为x1，则 x1 错误 ! （2） a24(a2)a24a8a24a44(a2)240， 3 分 图 1 E F 图 2 F E O O O O O 6 / 7 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根6 分 19、（ 1）画图正确 . 2 分 （2）画图正确4 分 （3） BB1 ，2222 2，2 ； 5 分 弧
13、 B1B2的长 错误 !错误 !. 7 分 点 B 所走的路径总长2，2 错误 !. 8 分 20、 （ 1）证明：由CDAB，得 ， AD ， DB ； AOD2C 由 AOBC ，易得 C 30 . 4 分 （2） 错误 !错误 !8 分 21、 （ 1）证明：连接OD， ABC 为等边三角形，ABC 60 ， 又 ODOB， OBD 为等边三角形， BOD 60 ACB ，ODAC ， 又 DE AC， ODE AED 90 ， DE 为 O 的切线；4分 （2）解：连接CD， BC 为 O 的直径，BDC90 ， 又 ABC 为等边三角形，AD BD错误 !AB ， 在 RtAED 中
14、， A60 ， ADE 30 ， AE错误 !AD 错误 !AC，CEAC AE错误 !AC ， 错误 ! 38 分 22、解：（1）设购买x 本，则在A 书店购书的总费用为 20x12%(x 1)（0x20） 12x， （ x20） 3 分 在 B 书店购书的总费用为yB=200.7x14x 5 分 （2）当 x20 时，显然 yAyB，去 A 店买更合算 . 当 0x20 时， yyAyB 错误 !x2错误 !x 错误 !(x8)2 25.6 当 错误 !(x8)225.60 时， x0 或 16. 7 分 由图象可得：当0x16 时，y0； 当 x16 时， y0；当 16x20 时，
15、y0. 综上所述，若购书少于16 本时，到B 书店购买； 若购买 16 本，到 A、 B 书店费用一样； A D B C yA 7 / 7 若超过 16 本，则到A 书店购买合算 . 9 分 23、 （ 1） （）如图1，连结 BD ， 易得圆的最小直径为5，10 cm；1 分 （）如图2，易得 A，B，C 三点在以O 为圆心， OA 为半径的圆上.利用勾股定理求得OA5，2 ， 所以圆的最小直径为10， 2 cm. 3 分 （）如图3，由垂径定理可知，OA 为最小圆的半径， 易得 OA 5，2 ，所以圆的最小直径为10，2 cm. 5 分 （2）如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法：6
16、分 连接 OB，ON，延长 OH 交 AB 于点 P， 则 OPAB，P 为 AB 中点设 OGx，则 OP10x， 则有： x 252(10x) 2( 错误 !)2. 解得： x错误 !；则 ON错误 !， 8 分 所以直径为 错误 !. 9 分 24、 （ 1）点 D 坐标（ 4，4） 3 分 （2） L4的解析式 y2(x4) 24 6 分 由图象可知，当2x4 时，抛物线L3与 L4中 y 同时随 x 增大而增大 . 8 分 （3） a1与 a2的关系式为 a1a2 0或 a1 a2. 9 分 理由如下： 抛物线ya1 (xm) 2n 的一条“友好”抛物线的解析式为ya2 (xh) 2k， ya2 (xh) 2k 过点（ m，n） ，且 ya1 (xm) 2n 过点（ h，k） ，即 ka1 (hm) 2 n； na2 (mh) 2k 10 分 由得 (a1a2) (hm) 20. 11 分 又“友好”抛物线的顶点不重合，hm， a1a20 或 a1 a2. 12 分 A B C O A B D A O E