最新2019北师大版小学数学四年级下册知识点汇总.pdf

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1、1 / 11 最新 2019 北师大版小学数学四年级下册知识点汇总 1、小数的意义： 把单位“ 1”平均分成 10 份、100份、1000 份取其中的 1 份或几份， 表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数. 2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成： 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成. 4、小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1 、 0.01 、0.001 与整数一样， 小数每相邻两个计数单位之间的进率是10

2、. 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位. 小数的数位是无限的 . 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数. 小数 部分末尾的零也要计入其中. 5、小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数位 万 位 千位 百 位 十 位 个位 十分 位 百分 位 千分 位 万分 位 计数 单位 万 千百十 一 （个） 十分 之一 百分 之一 千分 之一 万分 之一 6、小数的读写： 2 / 11 读小数 时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0 的读 作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即 使是连续的 0，也要依

3、次读出来 . 写小数 时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零 的写作“ 0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的 数字. 7、理解 0.1 与 0.10 的区别联系： 区别： 0.1 表示 1 个 0.1 、0.10 表示 10 个 0.01 、意义不同 . 联系： 0.1=0.10 两个数大小相等 . 运用小数的基本性质可以不改变数的大 小，改写小数或化简小数. 8、纯小数和带小数 整数部分是 0 的小数叫做 纯小数 ； 整数部分不为 0 的小数叫做 带小数 . 9、测量活动（名数的改写） 1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.0

4、01 千克学会低级单 位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）. 低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成 的高级单位的名称 . 复名数改单名数： 抄相同，改不同 . （相同的单位抄在整数部分，不相 同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）. 其他改写方法： 单名数互化： a. 低级单位名数进率 =高级单位名数 . b. 高级单位名数进率 =低级单位名数 . 复名数与单名数之间互化： 抄相同，改不同（同单名数互化方法）. 如：3 米 2 厘米=（）米. 相同的单位米，抄在整数部分，整

5、数部分是 3；改写不同： 2 厘米 100=0.02 米（厘米与米之间的进率是100） 3 / 11 生活中常用的单位： 10、比大小（比较小数的大小） 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整 数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小 . 再按照题目的要求按顺 序排列 . 当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一， 再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺 序. 11、小数加、减法的意义： 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同. 小数加法的意义： 把两个数合并成

6、一个数的运算. 小数减法的意义： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算 . 12、小数的基本性质： 小数末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变 . 4 / 11 13、小数加减计算法则： 小数点对齐；按照整数加减法的法则计算. 从末位算起；哪一位上的数相加 满十，要向前一位进一 . 如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减， 哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要 对齐横线上的小数点 . 14、小数加减混合运算 和整数加减混合运算的顺序相同. 同级运算，从左往右；有括号的，先 里后外 . 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法.

7、 例如加法的结合律， 交换律 . 15、小数的加减法要注意： 小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把 “0”去掉 . 第二单元认识三角形和四边形 1、按照不同的标准给已知图形进行分类 按平面图形和立体图形分； 按平面图形是否由线段围成来分的； 按图形的边数来分 . 2、平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点. 3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 按角分，分为： 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝

8、角三角形. 5 / 11 按边分，分为： 等腰三角形、等边三角形、任意三角形. 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形. （等边三角形是特殊的等腰三角 形） 4、三角形内角和、三角形边的关系 任意一个三角形内角和等于180 度. 三角形任意两边之和大于第三边. 已知两条边的长度，那么第三边的长 度要大于已知两边之差小于两边只差. 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题. 四边形的内角和是360 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形. 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个 大三角形 . 用 2 个相同的等腰的

9、直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方 形. 一个大的等腰的直角的三角形. 5、四边形的分类 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形. 四边形中有两组对边分别平行 的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形. 长方形、正方形是特殊的平行四边形. 正方形是特殊的长方形 . 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是 轴对称图形 . a 正方形有 4 条对称轴 . b 长方形有 2 条对称轴 . 菱形有 2 条对称轴 . c 等腰梯形有 1 条对称轴 . d 等边三角形有 3 条对称轴 . e 圆有无数条对称轴 . 第三单元小数乘法 1、小数乘法的意义： 小数乘小数

10、的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同. 可以说是求几个相同加数和的简便运算，也 可以说是求这个小数的整数倍是多少. 6 / 11 如： 2.3 5 表示求 5 个 2.3 的和是多少 . 也可以表示求2.3 的 5 倍是多少 . 2、乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍. 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a b倍 . 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a b倍 . 3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩

11、小a 倍，积不变 . 4、小数乘整数计算方法： 先把小数扩大成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点. 若积的末尾有0 可以去掉 5、小数乘小数的计算方法： 先把小数扩大成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点. 如果乘得的积的位数不够， 要在前面用0 补足 . 6、小数四则混合运算 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两 级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的. 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简 便. 乘法交

12、换律ab=ba 乘法结合律(ab) ca (b c) 乘法分配律a(b+c)=a b+ac a(b c)=a b a c 7、积的近似数： 保留 a 位小数，就看第a+1 位，再用四舍五入的方法取值. 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百 分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数； 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值. 8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小 数 点 向 左 移 动 一 位 、 两 位 、 三 位 这 个 数 就 缩 小 到 原 来 的1/10 、

13、1/100 、 1/1000 小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10 倍、 100 倍、 1000 倍 7 / 11 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0” 要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表 示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉 . 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积 就有几位小数 . 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五 入” 比较大小： 一个数乘以一个大于1 的数，积大于它本身.

14、 例如： 6.5 1.5 6.5 一个数乘以一个等于1 的数，积等于它本身. 例如： 6.5 1=6.5 一个数乘以一个小于1 的数，积小于它本身. 例如： 6.5 0.9 6.5 第四单元观察物体 1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样. 2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样. 3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同 的，也有可能是不同的 . 4、方法指导： 在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平 面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状， 注意视线应垂直

15、于所要观察的平面. 5 第五单元认识方程 1、数量关系： 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系. 2、用字母表示有关图形的计算公式： 8 / 11 长方形周长公式： C=2 （ab） 长方形面积公式： S=ab 正方形周长公式： C=4a 正方形面积公式： S=a2 3、用字母表示运算定律： 如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么 加法交换律 ab=ba 加法结合律（ ab）c=a（bc） 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律（ ab）c=a（ bc） 乘法分配律 (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-b c 减法的运算性质a-b-c=a- （bc） 除法的运

16、算性质abc=a（bc） 4、数字与字母乘积的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用 “?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面. 数字 1 与字母相乘时， 1 省 略不写，字母按顺序写 . 如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2 5、区别 a2和 2a 的区别： 2a=2a a2=aa 6、方程的含义： 含有未知数的等式叫方程 . 7、方程与等式的联系区别： 方程是等式，但等式却不都是方程. 8、等式性质一： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立. 9、等式性质二： 等式两边都乘一个数（或除以一个不为0 的数），等式仍然成立 . 9 /

17、 11 10、解方程的书写格式： 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要 上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧. 11、解方程和方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解 方程. 12、看图列方程 关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程. 在列 方程时，把未知数尽量放在等式左边. 13、用方程解决实际问题（解应用题） 首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一 个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语. 14、图形中的规律 摆 n 个三角形需要 2n1 根

18、小棒 . 摆 n 个正方形需要 3n1 根小棒 . 6 第六单元数据的表示和分析 1、条形统计图： 横向： 用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量； 纵向： 用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量. 不同的统计图中 1 格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1 格表示几个单位 . 数据大，每 1 格所表示的单位量就多，数据小，每1 格所表示 的单位量就小 . 条形统计图的特点： 直观、方便、便于察看数量多少. 2、制作条形统计图的方法： 10 / 11 确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1 格代表的数 量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题. 3、折

19、线统计图的特点： 能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测. 4、折线统计图的方法： 在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺 次连接 . 5、条形统计图与折线统计图的不同： 条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变 化情况 . 6、平均数是一组数据平均水平的代表. 平均数 =总数量数量个数 总数量 =平均数数量个数 数量个数 =总数量平均数 7 本册补充知识点常用数量关系 1、平均数关系式： 总数总份数平均数 2、总数、份数、每份数关系式： 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 3、行程关系式： 速度时间路程 路程速度时间 11 / 11 路程时间速度 4、购物问题关系式： 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工程问题关系式： 工作效率工作时间工作量 工作量工作效率工作时间 工作量工作时间工作效率 6、相遇问题关系式： 速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和相遇时间 相遇路程相遇时间速度和 7、加法关系式： 加数加数和 和一个加数另一个加数 8、减法关系式： 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 9、乘法关系式： 乘数乘数积 积一个乘数另一个乘数 10、除法关系式： 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数