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1、- 1 - / 11 2020新人教版六年级下册数学知识点 一负数 1、负数的由来： 为了表示两种相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入支出等,需要两种数。一种是我 们以前学过的数 ,如 3、500、4.7、3/8,这些数是正数； 另一种是在这些数的前面添上“负号”, 如 3、500、4.7、 3/8 等,这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、 支出为负 2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括0）,数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有（负整数 ,负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号, “-”号不可以省略例如：
2、-2,-5.33,-45,- 2 5 3、正数：大于 0 的数叫正数（不包括0）,数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有（正整数 ,正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如：+2,5.33,+45, 2 5 4、0 既不是正数 ,也不是负数 ,0 是正、负数的分界点 负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小 ,正数都比负数大 5、数轴： 负数0 正数 左边右边 6、比较两数的大小： 利用数轴：负数 0正数或左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小,数字大的就大 ,数字小的就小。 负数之间比较大小 ,数
3、字大的反而小 ,数字小的反而大 比如： 1 3 1 6 -1 3 -1 6 7、0 摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是0 摄氏度。 8、零上温度和零下温度是以0 摄氏度为基准的两种相反意义的量。 9、在各城市的气温预报中都有两个温度,中间用“”隔开。左边的温度表示当地的最低气温。 右边的温度表示当地的最高气温。 10、正负数在生活中的应用（ 1）做生意盈利记作+ ,亏损就记作 ;(2)上车人数记作 +,下车 人数就记作；（3）水位升高记作+ ,水位下降就记作 ； （4）商店进货记作+ ,售出货物 就记作 。 11、表示出正数、 0 和负数 ,并标有正方向的直线 ,我们把它称为数轴。原点、正方向
4、和单位长 度称为数轴的三要素。 12、在直线上 ,0 左边的数从右向左数 ,分别是 0、负零点几、1、 负一点几、2、负二点几 .; 从左向右数 ,分别是 0、零点几、 1、一点几 分界 正 负 - 2 - / 11 13、增长率 =增长的数量除以单位一的数量乘100% 14、数轴上大数在右 ,小数在左。 二百分数 (二) （一） 、折扣和成数 1、商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售 ,俗称“打折”。 折扣：用于商品 ,现价是原价的百分之几 ,叫做折扣。 几折就表示十分之几 ,也就是百分之几十。例如八折= 8 10 =80,六折五 =6.5 10 = 65 100 =65 2、解决打折的问题
5、 ,关键是先将打的折数转化为百分数或分数 3、商品现在打八折：现在的售价是原价的80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 4、原价乘折扣 =现价 5、已知原价和折扣 ,求便宜的钱数方法（ 1）原价原价乘折扣 =便宜的钱数；（2）原价乘（ 1 折扣） =便宜的钱数 6、成数：农业收成 ,经常用“成数”来表示。 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几 成” 。 7、几成就是十分之几 ,也就是百分之几十。例如一成= 1 10 =10,八成五 =8.5 10 = 85 100 =85 8、解决成数的问题 ,关键是先将成数转化为百分数或分数, 9、这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来
6、的进价增加10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 10、已知折扣和节省的钱数求原价：原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。 11、商品打折都是以商品原定价格为单位“1”. （二） 、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。 （2）纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、 科技、 教育、文化和国防安全等事业。因此,每个公民都有依法纳税的义务。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法
7、：应纳税额 =总收入税率总收入额 =应纳税额税率税率= 应纳税额总收入额 100% 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来 ,这样不仅可以支援 国家建设 ,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式： 利息本金利率时间利率利息时间本金100取 回的钱数 =本金+利息 - 3 - / 11 （7）利率与存期的单位要相对统一,年利率与年对应 ,月利率与月对应。 （
8、8）满 100 元减 40元与打六折是不同的。 （9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。 （10）本金不变 ,利率上调 ,所得利息不一定增加。 （还与时间有关系。） 三圆柱和圆锥 一、圆柱（我们研究的是直圆柱 ,即上下一样粗 ,有两个平的面 ,是圆形） 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式： 1.以长方形的长为底面周长,宽 为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中 ,第一种方式得到的圆柱体体积 较大。 ） 2、圆柱由三个面组成 ,即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底 面；圆柱周围的面（上下底面除
9、外）,叫做侧面； 3、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高 ,所有的高都相等。 4、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高 5、圆柱的切割： 平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆,表面积增加2 倍底面积 ,即 S 增 =2r2 沿高纵切（过直径） ：切面是大小相同的两个长方形（如果h=2R,切面为正 方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径 ,表面积增加两个长方 形的面积 ,即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： 沿着高剪开 ,展开图形是长方形（或正方形）,（如果 h=
10、2r,展开图形为正方形） ,这个 长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 不沿着高展开 ,展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。 8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱 的高 ,长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积底面的周 长高 , S 侧Ch（注： c 为d）所以圆柱表面积：S表=2S底+S 侧=2r2+2rh 9、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=r2 底面周长： C 底=d=2r 侧面积：S侧=2rh 表面积：S表=2S底+S 侧=2r2+2rh= C（h+r
11、） 体积：V 柱=r2h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积 ,表面积 ,体积,底面周长已知 圆柱的底面周长和高 ,求圆柱的侧面积 ,表面积 ,体积,底面积 - 4 - / 11 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积 ,表面积 ,高,底面积已知圆柱的底面面积和高, 求圆柱的侧面积 ,表面积 ,体积已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径 ,表面积 ,体积, 底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计 算公式进行计算 无盖水桶的表面积 = 侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积 =侧面积 只求侧面积：灯
12、罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 10 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是1： 11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大,高扩大 ,侧面积也扩大 ,反之亦缩小。 12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。 13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,沿扇形把圆柱切开 ,再像拼圆的面积一样拼起来,得到 一个近似的长方体。圆柱的体积=长方体的体积 ,圆柱的底面积 =长方体的底面积 ,圆柱的高 =长 方体的高。 所以圆柱的体积底面积高 V=Sh
13、 或 V=r2h； 14、容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是所需数据应从容器的里面测量。 15、瓶子里有水时 ,正放和倒置时空余部分的容积是相等的。 16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。 当底面半径不变时。 高扩大（缩 小）几倍 ,体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时,底面半径扩大（缩小）几倍 ,体积就扩大（缩 小）它的平方倍。 17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽, 高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长,高是宽。 18、体积和表面积不能比较大小。 19、等底等高的正方体、长方体和圆柱,他们的体积都相等。 20、
14、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。 21、高不变 ,圆柱的底面积越大 ,它的体积就越大。 二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 1、圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。直角三角形贴在木棒 上的直角边是旋转而成圆锥的高,另一直角边是圆锥的底面半径。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点,沿这条线段展开 ,圆锥的 侧面是一个扇形。 2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离,与圆柱不同 ,圆锥只有一条高。 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 （4）测量圆
15、锥的高时 ,先把圆锥的底面水平放置,把一块平板水平放在圆锥的顶点上面,竖直测 - 5 - / 11 量出平板和底面之间的距离。 4、一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆 柱的体积的 3 1 。 圆锥体积公式：圆锥的体积=底面积高 3 1 即 V= 3 1 Sh S是圆锥的底面积 ,h 是圆锥的高 ,r 是圆锥的底面半径 5、已知圆锥的底面直径和高,可直接利用 V= 3 1 （d2）2h来求体积。 5、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径） ：切面是两个完全相同的等腰三角形,该等腰三 角形的高是圆锥的高 ,底是圆锥的底面直径 ,面积增加两个
16、等腰三角形的面积,即 S 增=2rh 6、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=r2 底面周长： C 底=d=2r 体积：V 锥=1 3 r2h 7、考试常见题型： 已知圆锥的底面积和高,求体积 ,底面周长 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积 ,底面积 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高 ,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式 进行计算 三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。 1、圆柱与圆锥等底等高 ,圆柱的体积是圆锥的3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积 (注意：是底面积而
17、不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差 2 3 Sh 5、浸水体积问题： (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘 以上升的高度 )容积是圆柱或长方体 ,正方体 6、等体积转换问题： 一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问 题,注意不要乘以 1 3 7、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=R2（ 360 n ）+r2或 2 1 R2+r2（此 n 为角度制 ,为弧度制 ,= （180 n ） 四、典型题： - 6 - / 11 1、一个圆柱的侧面展开
18、是一个正方形,它的高是底面直径的 倍, 即 h=C= d, 它的侧面积是 S侧=h2 2、圆柱的底面半径扩大2 倍, 高不变 , 表面积扩大 2 倍, 体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大2 倍, 高也扩大 2 倍, 表面积扩大 4 倍, 体积扩大 8 倍。 4、圆柱的底面半径扩大3 倍, 高缩小 3 倍, 表面积不变 , 体积扩大 3 倍。 5、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3, 7、一个圆柱和一个圆锥 ,体积相等 ,底面积也相等 ,圆柱的高是2 厘米,圆锥的高是圆柱高的3 倍 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等 ,圆柱的底面积是4 平方分米 ,圆锥的底面积是圆 锥底面积
19、的 3 倍 9、已知圆锥的体积与底面积求高： 方法一：圆锥体积 3底面积 =圆锥的高； 方法二：圆锥体积底面积3=圆锥的高。 10、解答知道周长和高求体积的题目时,先求出底面半径 ,再根据圆锥的体积公式求出体积。 11、与直径相乘是底面周长 ,再乘高 ,得到的是圆柱的侧面积。 12、一个圆柱形铅块 ,可以熔铸成 3 个与它等底等高的圆锥形零件。 四 比例 一、1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“ ：” 是比号 ,读作“ 比” 。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的 前项除以后项所得的商 ,叫做比值。 （3）同除法比较 ,比的前项相当于被除数 ,后项相当于
20、除数 ,比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示,也可以用小数表示 ,有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母 ,比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ,比值不变 ,这叫做比 的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数, 也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是 互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
21、这种分配的方法通 常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数 ,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项 ,中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性 质。 7、判断两个比能不能组成比例,要看两个比的比值是不是相等。比值相等就可以组成。 - 7 - / 11 8、组成比例的两个比 ,既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式 ,读法相同。 9、一个分数既可以看做是一个具体的数。又可以看做是两个数的比。 10、一个比例的内项之积
22、与它的外项之积的差为0. 11、能与一个比组成的比有无数个。 12、在将比例改写成简易方程时。一般要把含有x 的积写在等号的左边。 13、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子,它有四 项（即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本性质 ,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据。 二、1、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化 ,另一种量也随着变化 ,如果这两种量中相 对应的两个数的比值 （也就是商） 一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例 关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量 ,用 k 表示它
23、们的比值（一定） ,正比例的关系可 以用字母表示 y x =k（一定） 2、生活中的正比例关系： （1）如果长方形的宽一定,长方形的面积和长成正比例关系； （2）正方形的周长和边长成正比例关系； （3）如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系； （4）如果每天生产零件数一定,生产零件总数和天数成正比例关系。 3、判断两种量是不是成正比例,要做到三看：一看是不是相关联；二看是不是能变化；三看 是不是比值（商）一定。符合这三点,就成正比例。 4、正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线,这条线上所有的点对应的两个量的比 值都相等。 5、长方形的周长一定 ,长和宽不成比例。 6、速度一定
24、 ,行驶的路程和时间成正比。 7、一个因数不变 ,积与另一个因数成正比例。 8、圆的半径和周长成正比例。 9、长方体的体积一定 ,它的底面积和高成正比例。 10、成正比例的两种量 ,一种量扩大 ,另一种量随着扩大。 11、成反比例的量： 两种相关联的量 ,一种量变化 ,另一种量也随着变化 ,如果这两种量中相对应 的两个数的积一定 ,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。如果用字母y 和 x 表示两种相关联的量 ,用 k 表示它们的积（一定）,反比例关系用字母可表示x y=k （一定） 12、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定
25、还是积一定,如果商一定 ,就成正比例； 如果积一定 ,就成反比例。 13、生活中的反比例： (1)总产量一定 ,单产量和数量成反比例关系。 （2）如果总价一定 ,单价和 数量成反比例关系；（3）如果汽车行驶路程一定,单价与数量成反比例关系； （4）如果生产零 件总数一定 ,每天生产零件数和生产天数成反比例关系。 14、和一定 ,不成比例 15、分数的分子一定 ,分数值和分母成反比例关系。 16、A 和 B 互为倒数 ,A 和 B 成反比例。 17、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺 - 8
26、- / 11 13、图上距离：实际距离 =比例尺或 图上距离 实际距离 =比例尺 实际距离比例尺 =图上距离图上距离比例尺 =实际距离 计算时要统一单位！ 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离 ,写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图上距离有可能大于、小于或等于实际距离。 16、图形的放大与缩小：形状相同,大小不同。 17、把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图形相比。大小变化,形状不变。边的长度与 周长都扩大相同的倍数 ,角的度数没有发生变化。 18、把一个长方形按4:1 进
27、行放大 ,就是把长方形的长和宽扩大到原来的4 倍。 19、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关 系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 20、解决用方砖铺地的题目,当铺地的面积一定时：方砖面积与所需方砖块数成反比例关系, 已知方砖边长 ,求方砖块数 ,根据原方砖边长原方砖边长原方砖块数=现在方砖边长现在 方砖边长现在方砖块数,列出方程 ,再解方程。 21、圆的面积和半径不成比例。 22、前齿轮转的圈数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮的齿数 蹬一圈车子走的距离 =前齿轮的齿数：后齿轮的齿数车轮的周长 自行车里的数学： 前齿轮转
28、数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数 蹬一圈走的路程 =车轮周长（蹬一圈 ,后轮转动的圈数） 蹬一圈走的路程 =车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数） 48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的,比值就大 ,这种组合走的就远 ,因而车速快 ,但骑车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的,比值就小 ,这种组合走的就近 ,因而车速慢 ,但骑车人较省力 自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。
29、2、车轮的大小（合理） 23、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例） 单价数量 =总价单产量数量 =总产量速度时间 =路程工效工作时间 =工作总量 总价 单价 =数量 总产量 单产量 =数量 路程 速度 =时间 工作总量 工作效率 =工作时间 总价 数量 =单价 总产量 数量 =单产量 路程 时间 =速度 工作总量 工作时间 =工作效率 - 9 - / 11 24、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知 比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。 25、播种的总公顷数一定 ,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每天播种的
30、公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天 播种的公顷数和要用的天数成反比例。 26、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例 ,成什么比例？ （1）订阅中国少年报的份数和钱数。 因为 钱数 订阅中国少年报的份数 = 每份的钱数（一定） 所以,订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。 （2）三角形的底一定 ,它的面积和高。 因为 三角形的面积 高 =1 2 （一定） 所以,它的面积和高成正比例。 （3）图上距离一定 ,实际距离和比例尺。 因为,实际距离比例尺 =图上距离（一定） 所以,实际距离和比例尺成反比例。 （4）一条绳子的长
31、度一定 ,剪去的部分和剩下的部分。 因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系, 所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。 （5）圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的 面积和它的半径不成正比例。 五 数学广角鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里 , 共有四种不同的 放法, 如下表 放法盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
32、 这个结论是 在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果” 。 类似的 , 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 , 那么一定有一个鸽笼飞进了2 只或 2 只以上 的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果” 、 “鸽子”、 “信”看作一种物体,把“盒子”、 “鸽笼”、 “信 箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数 =商余数 - 10 - / 11 至少个数 =商+1（注意不是商加余数） 2、 “总有”表示“一定有”,“至少”表示“等于或多于” 3、摸 2 个同色球计算方法。
33、要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能 保证一定有两个球是同色的。 公式：两种颜色： 213（个） 三种颜色： 314（个） 四种颜色： 415（个） 常见乘法计算（敏感数字）：254100 12581000 加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子 0.875+ 2 3 +1 8 2 3 +1 4 +0.8 0.4 33 5 2 23 0.375 16 3 =7 8 +2 3 +1 8 =2 3 +1 4 +4 5 =2 5 33
34、5 2 =23 3 8 16 3 =7 8 +1 8 +2 3 =2 3 +(1 4 +4 5 ) =2 5 2 5 33 =23 (3 8 16 3 ) =1+2 3 = 2 3 +1 =1 3 =23 2 含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式 0.875+ 2 3 +1 8 +1 3 0.375 29 7 16 3 7 29 35 5 36 101 9 10 =7 8 +2 3 +1 8 +1 3 =3 8 29 7 16 3 7 29 = (36-1) 5 36 = (100 +1) 9 10 =7 8 +1 8 + 2 3 +1 3 =3 8 16 3 29
35、 7 7 29 =36 5 36 -1 5 36 =100 9 10 +1 9 10 = (7 8 +1 8 )+ (2 3 +1 3 )= (3 8 16 3 ) (29 7 7 29 )=5- 5 36 =1+ 9 10 =1+1 =2 1 乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律 (添项)乘法分配律 (添项) 101 0.9- 9 10 1 95.51.6-15.51.6 101 0.9- 9 10 52 5 8 +29 5 8 -0.625 =101 9 10 - 9 10 1 =(95.5-15.5) 1.6 =1019 10 - 9 10 =52 5 8 +29 5 8 -5 8
36、 =101 9 10 -1 9 10 =801.6 =101 9 10 -1 9 10 =52 5 8 +29 5 8 -1 5 8 =(101-1) 9 10 =80016 =(101-1) 9 10 =(52+29-1) 5 8 =100 9 10 =100 9 10 =80 5 8 减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式 - 11 - / 11 18- 5 8 -0.375 13 4 - 7 16 -0.75 122 5 -( 7 16 +0.4) 0.56 125 =18-5 8 -3 8 =13 4 - 7 16 -3 4 =122 5 -( 7 16 +
37、2 5 ) =0.7 0.8 125 =18-(5 8 +3 8 )=13 4 -3 4 - 7 16 =122 5 -2 5 - 7 16 =0.7 (0.8 125) =18-1 =1- 7 16 =12- 7 16 =0.7 100 除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式 32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333 =3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111 333333 =32001 =10002.5 =10002.5 =11111 99999 =11111 (10
38、0000-1) 同级运算中 ,第一个数不能动 ,后面的数可以带着符号搬家 12 3 + 7 16 -2 3 2500.8 0.4 12 3 - 7 16 +1 3 29 0.250.29 =12 3 -2 3 + 7 16 =2500.40.8 =12 3 + 1 3 - 7 16 =290.29 0.25 =1+ 7 16 =1000.8 =2- 7 16 =100 0.25 解方程方法一： 消项(如果消 3,方程两边就同时 3 ；如果消 3,方程两边就同时 3) 1：把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有几, 要先消去其中一边的几 (如果有“ -几 ”,就把
39、“ -几”消去,如果没有“ -几 ”,就把较小的消去掉 ) 3：消去“-几 ”, 消去“” 4：把这边的数字全部消掉 ,先消“ + -”再消“”最后消“” (注意：无论解到哪一步 ,数字+几都要写成几+数字) 解方程方法二： 移项(3 移到另一边就变成 3,3 移到另一边就变成 3) 1：把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有几,就把其中一边的几移到另一边 (如果有“ -几 ”,就把“ -几 ”移到另一边。如果没有“-几 ”,就把较小的移 到另一边 ) 3：把“ -几”移到另一边 ,把 “”移到另一边” 4：把 这边的数字全部移到另一边,先移“+ -”再移“”最后移“” (注意：无论解到哪一步 ,数字+几都要写成几+数字)