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1、1 / 8 七年级数学下 - 平方差、完全平方公式专项练习题 平方差：一、选择题 1平方差公式（ a+b） （ab）=a 2b2 中字母 a,b 表示（） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D 以上都可以 2下列多项式的乘法中 , 可以用平方差公式计算的是（） A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab C （ 1 3 a+b） （b 1 3 a） D （a 2b） （b2+a） 3下列计算中 , 错误的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （3a+4） （3a4）=9a 24； （2a2b） （2a2+b）=4a2b2； （3x） （x+3）=x 29； （ x+
2、y） （x+y）=（xy） （x+y）=x 2y2 4若 x 2y2=30,且 xy=5, 则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C 6 D5 二、填空题： 5、 （a+b1） （ab+1）=（_） 2（_）2 6 （2x+y） （2xy）=_7 （3x 2+2y2） （_）=9x44y4 8 两个正方形的边长之和为5, 边长之差为 2, 那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积, 差是_ 三、计算题 9利用平方差公式计算： 20 2 3 21 1 3 10 计算： （a+2） （a 2+4） （a4+16） （a2） B卷：提高题1计算： （1） （2+1） （2 2+1） （24+1）
3、（ 22n+1）+1（n 是正整数）； （2） （3+1） （3 2+1） （34+1）（ 32008+1） 4016 3 2 2 / 8 2式计算： 200920072008 2 3 解方程： x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x 2+3） （1）计算： 2 2007 20072008 2006 （2）计算： 2 2007 200820061 4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪 , 经统一规划后 , 南北方向要缩短 3 米, 东西方向要加长 3 米, 则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 5下列运算正确的是（） A a 3+a3=3a6 B （a） 3 （a）5=a8 C （2a
4、 2b） 4a=24a6b3 D （ 1 3 a4b） （ 1 3 a4b）=16b 21 9 a 2 6计算： （a+1） （a1）=_ C卷：课标新型题 1 （规律探究题）已知x1, 计算（1+x） （1x）=1x 2, （1x） （1+x+x2）=1x3, （1x） （?1+x+x 2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+xn）= _ _ （n 为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2+2 2+23+2n=_（ n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律
5、请你进行下面的探索： 3 / 8 （ab） （a+b）=_ （ab） （a 2+ab+b2）=_ _ （ab） （a 3+a2b+ab2+b3）=_ _ 2 （结论开放题） 请写出一个平方差公式 , 使其中含有字母 m,n 和数字 4 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有:abbaba2)( 222 ；abbaba2)( 222 abbaba4)( 22 ）（；bcacabcbacba222)( 2222 1、已知 m 2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n的值 2、已知01364 22 yxyx,yx、 都是有理数 , 求 y x的值. 3、已知 2 ()16,4,abab求
6、 22 3 ab 与 2 ()ab的值. 练一练 A 组： 1 已知()5,3abab求 2 ()ab与 22 3()ab的值.2 已知6,4abab求 ab与 22 ab的值. 4 / 8 3、已知 22 4,4abab求 22 a b与 2 ()ab的值. 4、已知( a+b) 2=60,( a-b)2=80,求 a2+b2 及ab 的值. B组：5、已知6,4abab, 求 2222 3a ba bab的值. 6、已知 1 6x x , 求 2 2 1 x x 的值. 7、已知 22 2450xyxy, 求 2 1 (1) 2 xxy的值. 8、013 2 xx, 求（1） 2 21 x
7、 x（2） 4 41 x x 9、试说明不论 x,y 取何值 , 代数式 22 6415xyxy的值总是正数 . 5 / 8 10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c满足等式 2222 3()()abcabc, 请说明 该三角形是什么三角形？ 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题 一、请准确填空 1、若 a 2+b22a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_. 2、一个长方形的长为 (2a+3b), 宽为(2a3b), 则长方形的面积为 _. 3、5( ab) 2 的最大值是 _,当 5( ab) 2 取最大值时 , a 与 b 的关系是 _.
8、4. 要使式子 0.36 x 2+ 4 1 y 2 成为一个完全平方式 , 则应加上 _. 5.(4a m+16am )2a m 1=_ . 6.29 31(30 2+1)=_. 7. 已知 x 25x+1=0,则 x2+ 2 1 x =_. 8. 已知(2005a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005a) 2+(2003a)2=_. 二、相信你的选择 9. 若 x 2xm =(xm )( x+1)且 x0, 则 m等于（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 10.( x+q) 与( x+ 5 1 ) 的积不含 x 的一次项 , 猜测 q 应是（） A.5 B. 5 1 C. 5
9、 1 D.5 11. 下列四个算式 : 4x 2y4 4 1 xy=xy 3； 16a 6b4c8a3b2 =2a 2b2 c； 9x 8y23x3y=3x5y； 12.(12 m 3+8m24m )(2m )=6m2+4m +2, 其中正确的有（ ） A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 13.设(x m 1yn+2) ( x5m y 2 )=x 5y3, 则 mn的值为（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 14.计算 ( a 2 b 2 )( a 2 +b 2) 2 等于（） A.a 42a2b2+b4 B.a 6+2a4b4+b6 C.a 62a4b4+b6 D.a 82a4b4+b
10、8 15.已知( a+b) 2=11,ab=2,则( ab)2 的值是（）A.11 B.3 C.5 D.19 6 / 8 16.若 x 27xy+M是一个完全平方式 , 那么 M是（ ） A. 2 7 y 2 B. 2 49 y 2 C. 4 49 y 2 D.49y 2 17.若 x, y 互为不等于 0 的相反数 , n 为正整数 , 你认为正确的是（） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.( x 1 ) n、( y 1 ) n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n1、y2n1 一定相等 三、考查你的基本功： 18. 计算(1)( a2b+3c
11、) 2( a+2b3c)2; （2） ab(3b) 2a( b 2 1 b 2) ( 3a2b3)； （3）2 1000.5100(1)2005(1)5; （4） ( x+2y)( x2y)+4( xy) 26x6x. 19. 解方程 x(9x5)(3 x1)(3 x+1)=5. 四、探究拓展与应用： 20. 计算. (2+1)(2 2+1)(24+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法 , 请计算： (3+1)(3 2+1)(34+1)(332+1) 2 3 64 的值. 7 / 8 练
12、习：1. 计算(a+1)(a-1)( 2 a+1)( 4 a+1)( 8 a+1). 2、计算 : 24815 11111 (1)(1)(1)(1) 22222 . 3、计算 : 222221 10099989721； 3 、计算 : 22222 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 23499100 . 五、 “整体思想”在整式运算中的运用 1、当代数式53 2 xx的值为 7 时, 求代数式293 2 xx的值. 2、已知20 8 3 xa,18 8 3 xb,16 8 3 xc, 求：代数式bcacabcba 222 的值. 8 / 8 3、已知4yx,1xy, 求代数式)1)(1( 22 yx的值. 4、已知2x时, 代数式108 35 cxbxax, 求当2x时, 代数式8 35 cxbxax的值 . 5、若123456786123456789M,123456787123456788N；试比较 M与 N的大小 . 6、已知01 2 aa, 求20072 23 aa的值.