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1、1 / 10 八年级数学上几何典型试题及答案 一选择题（共10 小题） 1 （2013?铁岭）如图 ,在 ABC 和 DEC 中 ,已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使ABC DEC,不能添加 的一组条件是（） ABC=EC,B=E BBC=EC,AC=DC CBC=DC,A= D D B=E,A= D 2 （2011?恩施州）如图,AD 是 ABC 的角平分线 ,DFAB, 垂足为 F,DE=DG,ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,则 EDF 的面积为（） A11 B5.5 C7D3.5 3 （ 2013?贺州）如图 ,在 ABC 中 ,ABC=45 ,AC=8cm,F
2、 是高 AD 和 BE 的交点 ,则 BF 的长是（） A4cm B6cm C8cm D9cm 4 （2010?海南）如图 ,a、b、 c 分别表示 ABC 的三边长 ,则下面与 ABC 一定全等的三角形是（） ABCD 5 （2013?珠海）点（ 3,2）关于 x 轴的对称点为（） A（3,2）B（3,2）C（3,2）D（ 2, 3） 6（ 2013?十堰） 如图 ,将 ABC 沿直线 DE 折叠后 ,使得点 B 与点 A 重合 已知 AC=5cm, ADC 的周长为17cm, 则 BC 的长为（） 2 / 10 A7cm B10cm C12cm D22cm 7 （2013?新疆）等腰三角形
3、的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为（） A12 B15 C12 或 15 D18 8 （2013?烟台）下列各运算中,正确的是（） A3a+2a=5a 2 B（3a 3）2=9a6 Ca 4 a2=a3 D（ a+2） 2=a2+4 9 （2012?西宁）下列分解因式正确的是（） A3x 26x=x（3x6） B a2+b 2=（b+a） （ba） C 4x 2y2=（4x+y ） （4x y） D4x 22xy+y2=（2xy）2 10 （2013?恩施州）把x 2y2y2x+y3 分解因式正确的是（） Ay（x 22xy+y2） Bx 2y y2（2xy） Cy（x y）
4、2 Dy（x+y ） 2 二填空题（共10 小题） 11 （2013?资阳）如图 ,在 RtABC 中,C=90 ,B=60 ,点 D 是 BC 边上的点 ,CD=1,将 ABC 沿直线 AD 翻 折,使点 C 落在 AB 边上的点E 处,若点 P 是直线 AD 上的动点 ,则 PEB 的周长的最小值是_ 12 （2013?黔西南州）如图,已知 ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE, 则 E=_度 13 （2013?枣庄）若,则 a+b 的值为_ 14 （2013?内江）若m 2n2=6,且 mn=2,则 m+n= _ 15 （2013?菏泽）分解
5、因式：3a 2 12ab+12b2= _ 16 （2013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_ 17 （2013?南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是_ 3 / 10 18 （2012?茂名）若分式的值为 0,则 a 的值是_ 19在下列几个均不为零的式子,x 2 4,x22x,x24x+4,x2+2x,x2+4x+4 中任选两个都可以组成分式 ,请你选择 一个不是最简分式的分式进行化简：_ 20不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _ 三解答题（共8 小题） 21 （2013?遵义）已知实数a 满足 a 2+2a15=0,求 的值 22 （2013?重庆）先化
6、简 ,再求值： （ a2b）,其中 a,b 满足 23 （2007?资阳）设a1=3 212,a2=5232, ,an=（2n+1）2（ 2n1）2（n 为大于 0 的自然数） （1）探究 an是否为 8 的倍数 ,并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是 “ 完全平方数 ” 试找出a1,a2, ,an, 这一列数中从小 到大排列的前4个完全平方数,并指出当n 满足什么条件时,an为完全平方数（不必说明理由） 24 在 ABC 中,若 AD 是 BAC 的角平分线 ,点 E 和点 F分别在 AB 和 AC 上 ,且 DEAB, 垂足为 E,DFAC
7、, 垂足为 F（如图（ 1） ） ,则可以得到以下两个结论： AED+ AFD=180 ； DE=DF 那么在 ABC 中 ,仍然有条件 “ AD 是 BAC 的角平分线 ,点 E 和点 F,分别在 AB 和 AC 上” ,请探究以下两个问 题： （1）若 AED+ AFD=180 （如图（ 2） ） ,则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例 （ 2）若 DE=DF, 则 AED+ AFD=180 是否成立？（只写出结论,不证明） 4 / 10 25 （2012?遵义）如图 ,ABC 是边长为 6 的等边三角形,P是 AC 边上一动点 ,由 A 向 C 运动（与 A、
8、 C 不重 合） ,Q 是 CB 延长线上一点 ,与点 P同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合） ,过 P 作 PE AB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D （1）当 BQD=30 时,求 AP 的长； （ 2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED 的长；如果变化请说明理由 26 （2005?江西） 将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的 形式 ,使点 B、 F、C、D 在同一条直线上 （1）求证： AB ED； 5 / 10 （2）若 PB=BC, 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,
9、并给予证 明 27 （2013?沙河口区一模）如图,RtABC 中,C=90 ,AC=3,BC=4 点 M 在 AB 边上以 1 单位长度 /秒的速度 从点 A 向点 B 运动 ,运动到点B 时停止连接CM, 将 ACM 沿着 CM 对折 ,点 A 的对称点为点A （1）当 CM 与 AB 垂直时 ,求点 M 运动的时间； （2）当点 A落在 ABC 的一边上时 ,求点 M 运动的时间 28已知点C 为线段 AB 上一点 ,分别以 AC 、BC 为边在线段AB 同侧作 ACD 和 BCE,且 CA=CD,CB=CE, ACD= BCE,直线 AE 与 BD 交于点 F, （1）如图 1,若 A
10、CD=60 ,则 AFB=_；如图 2,若 ACD=90 ,则 AFB=_；如图 3,若 ACD=120 ,则 AFB=_； （2）如图 4,若 ACD= ,则 AFB=_（用含 的式子表示） ； （3）将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在 BD、AE 中的一条线段上）,变成如图 5 所示的情形 ,若 ACD= ,则 AFB 与 的有何数量关系？并给予证明 6 / 10 7 / 10 环球优学八年级（上）典型题 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1 （2013?铁岭）如图 ,在 ABC 和 DEC 中 ,已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使AB
11、C DEC,不能添加 的一组条件是（） ABC=EC,B=E BBC=EC,AC=DC CBC=DC,A= D D B=E,A= D 考点 ： 全等三角形的判定 分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 解答：解： A、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC, B=E 可利用 SAS 证明 ABC DEC,故此选项不合题意； B、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC,AC=DC可利用 SSS证明 ABC DEC,故此选项不合题意； C、已知 AB=DE, 再加上条件BC=DC, A=D 不能证明 ABC DEC,故此选项符合题意； D、已知 AB=DE, 再加上条件 B=E,A=
12、D 可利用 ASA 证明 ABC DEC,故此选项不合题意； 故选： C 点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 注意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相 等时 ,角必须是两边的夹角 2 （2011?恩施州）如图 ,AD 是 ABC 的角平分线 ,DFAB, 垂足为 F,DE=DG,ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,则 EDF 的面积为（） A11 B5.5 C7D3.5 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 计算题；压轴
13、题 分析：作 DM=DE 交 AC 于 M, 作 DN AC,利用角平分线的性质得到DN=DF, 将三角形EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求 解答：解：作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DN AC, DE=DG,DM=DE, DM=DG, AD 是 ABC 的角平分线 ,DF AB, DF=DN, 在 Rt DEF 和 RtDMN 中, , RtDEF RtDMN （ HL）, ADG 和 AED 的面积分别为50 和 39, 8 / 10 SMDG=SADGSADM=5039=11, SDNM=SDEF=SMDG=5.5 故选 B 点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的
14、判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形 的面积转化为另外的三角形的面积来求 3 （2013?贺州）如图 ,在 ABC 中,ABC=45 ,AC=8cm,F 是高 AD 和 BE 的交点 ,则 BF 的长是（） A4cm B6cm C8cm D9cm 考点 ： 全等三角形的判定与性质 分析：求出 FBD= CAD,AD=BD, 证 DBF DAC, 推出 BF=AC, 代入求出即可 解答：解： F 是高 AD 和 BE 的交点 , ADC= ADB= AEF=90 , CAD+ AFE=90 ,DBF+ BFD=90 , AFE= BFD, CAD= FBD, ADB=90 ,
15、ABC=45 , BAD=45 =ABD, AD=BD, 在 DBF 和 DAC 中 DBF DAC （ASA ）, BF=AC=8cm, 故选 C 点评：本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出DBF DAC 4 （2010?海南）如图 ,a、b、 c 分别表示 ABC 的三边长 ,则下面与 ABC 一定全等的三角形是（） 9 / 10 ABCD 考点 ： 全等三角形的判定 分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角 解答：解： A、与三角形ABC 有两边相等 ,而夹角不一定相等,二者不一定全等； B、选项 B 与三
16、角形ABC 有两边及其夹边相等,二者全等； C、与三角形ABC 有两边相等 ,但角不是夹角,二者不全等； D、与三角形ABC 有两角相等 ,但边不对应相等,二者不全等 故选 B 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即 AAS、ASA 、SAS、SSS,直角 三角形可用HL 定理 ,但 AAA 、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目 5 （2013?珠海）点（ 3,2）关于 x 轴的对称点为（） A（3,2）B（3,2）C（3,2）D（ 2, 3） 考点 ： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不
17、变,纵坐标互为相反数可直接写出答案 解答：解：点（ 3,2）关于 x 轴的对称点为（3, 2）, 故选： A 点评：此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律 6（ 2013?十堰） 如图 ,将 ABC 沿直线 DE 折叠后 ,使得点 B 与点 A 重合 已知 AC=5cm, ADC 的周长为17cm, 则 BC 的长为（） A7cm B10cm C12cm D22cm 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析：首先根据折叠可得AD=BD, 再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到AD+DC 的长 ,利用等量代换可得BC 的长 解答：解：根据折叠可得：AD=BD, A
18、DC 的周长为17cm,AC=5cm, AD+DC=17 5=12（cm）, AD=BD, BD+CD=12cm 故选： C 点评：此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称 ,折叠前后图形的形状和大小不变, 位置变化 ,对应边和对应角相等 7 （2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3 和 6,则这个等腰三角形的周长为（） A12 B15 C12 或 15 D18 考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：因为已知长度为3 和 6 两边 ,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论 解答：解：当3 为底时 ,其它两边都为6, 3、 6、6 可以构成三角形, 周长为 15； 当 3为腰时 , 10 / 10 其它两边为3 和 6, 3+3=6=6, 不能构成三角形,故舍去 , 答案只有15 故选 B 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分 类进行讨论 ,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要 ,也是解题的关键 8 （2013?烟台）下列各运算中,正确的是（） A3a+2a=5a 2 B（3a 3）2=9a6 Ca 4 a2=a3 D（ a+2） 2=a2+4