机械能守恒定律及应用-习题(含答案).pdf

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1、1 机械能守恒定律及应用 一、本题共10 小题 ,每小题 6 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确, 有的小题有多个选项正确.全部选对的得6 分,选不全 的得 3 分,有选错或不答的得0 分. 1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) A. 做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D. 除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一 定守恒 答案： D 解析：匀速运动所受合外力为零,但除重力外可能 有其他力做功,如物体在阻力作用下匀速向下运动, 其机械能减少了,A 错.自由落体

2、为匀加速运动,其机 械能守恒 ,B 错.匀速圆周运动物体的动能不变,但势 能可变化 ,故 C 错. 2.如图所示 ,具有初速度的物块,沿倾角为30 、粗 糙的斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向 上的拉力F作用 ,这时物块加速度的大小为4 m/s 2,方 向沿斜面向下.那么在物块向上运动过程中,正确的 说法是 ( ) A. 物块的机械能一定增加 B.物块的机械能一定减少 C.物块的机械能有可能不变 D. 物块的机械能可能增加也可能减少 答案： A 解析： 由牛顿第二定律有：mgsin30 +Ff-F=ma 得 F-Ff=m(gsin30 -a)0,即除重力外,还有向上的力 (F-Ff)做

3、正功 ,故机械能增加 . 3.从离地面H 米高的阳台上以速度v 竖直向上抛 出质量为m 的物体，它上升h 返回下落，最后落在 地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力， 选地面为参考平面）( ) A. 物体在最高点时的机械能为mg（Hh） B.物体落到地面时的机械能为mg（H h） 2 1 mv 2 C.物体落到地面时的机械能为mgH 2 1 mv 2 D.物体在运动过程中的机械能保持不变 答案： ACD 解析：最高 点Ek=0,Ep=mg(H+h), 所以 E=Ek+Ep=mg(H+h),A对.由于 2 1 mv 2=mgh,所以 C 对, 在此过程只有重力做功,所以 D 对. 4.光滑水

4、平面上有原来静止的斜劈B， B 的斜面 也是光滑的 .现在把物体A 从斜面顶端由静止释放, 如图所示 ,在 A 从斜面上滑下来的过程中,以下判断 正确的是 ( ) A.A 和 B 组成的系统机械能守恒 B.A 和 B 组成的系统动量守恒 C.B 对 A 的支持力不对A 做功 D.A 的速度方向一定沿斜面向下 答案： A 解析： 由于 AB 组成的系统只有重力做功,故机械 能守恒 ,选项 A 正确 .A 物体的运动方向不在水平方向 上而 B 物体的运动在水平方向上,二者组成的系统动 量不守恒 ,但二者在水平方向上的动量守恒,故选项 B 是错误的 .由于 B 的运动 ,B 对 A 的弹力方向与A

5、的 位移方向不垂直(对地来说不是沿斜面向下),所以弹 力要做功 ,故选项 C、D 错误 . 5.如图所示 ,A、B 两球质量相等 ,A 球用不能伸长 的轻绳系于O 点,B 球用轻弹簧系于O 点,O 与 O 点 在同一水平面上.分别将 A、 B 球拉到与悬点等高处, 使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两 球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下 方时 ,两球仍处在同一水平面上.则( ) A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A 球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时,B 球动能较大 2 D. 两球到达各自悬点的正下方时,A 球减少的重

6、力势能较多 答案： B 解析： A、B 两球在运动过程中,系统机械能都守 恒,而 B 球还有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势 能,故在最低点时,A 球的动能大于B 球的动能 . 6.(2006 全国大联考 )如图所示，一物体以初速度 v0冲向光滑斜面 AB ， 并能沿斜面升高h.下列说法中 正确的是（） A. 若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知， 物体冲出 C 点后仍能升高h B.若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB 升高 h C.若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不 能升高 h，因为机械能不守恒 D. 若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不 能升高 h，但机械能仍守恒 答案：

7、D 解析：物体到达B 时速度为零 ,由机械能守恒定律 有 mgh= 2 1 mv0 2.若从 C 锯断 ,到达最高点时物体有水 平速度 ,则 mgh+ 2 1 mvx 2 = 2 1 mv0 2 ,h h;若把斜面弯成 圆弧状 ,到达圆弧最高点时速度vgR,则不能到达 最高点 B 处,答案为 D. 7.(2005 湖北八校联考 )如图所示，物体放在轻弹 簧上，沿竖直方向在A、B 之间做简谐运动.在物体 沿 DC 方向由 D 点运动到 C 点（D、 C 两点未在图上 标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0 J，物 体的重力势能增加了1.0 J，则在这段过程中( ) A. 物体经过 D 点时的

8、运动方向是指向平衡位置的 B.物体的动能增加了4.0 J C.D 点的位置一定在平衡位置以上 D. 物体的运动方向可能是向下的 答案： A 解析：由此运动过程中机械能守恒,则由D 运动 到 C 过程中动能增加了2.0 J,由简谐运动知识可得答 案为 A. 8.(2006 江苏南京高三期末统考)如图所示 ,a、b 两 物体质量相等 ,b 上连有一轻质弹簧,且静止在光滑的 水平面上 .当 a 以速度 v 通过弹簧与b 正碰 ,则( ) A.当弹簧压缩量最大时,a的动能恰好为零 B.当弹簧压缩量最大时,弹簧具有的弹性势能等 于物体 a 碰前动能的一半 C.碰后 a离开弹簧 ,a被弹回向左运动,b 向

9、右运动 D.碰后 a 离开弹簧 ,a、b 都以 2 v 的速度向右运动 答案： B 解 析 ： 由 动 量 守 恒 定 律 , 压 缩 量 最 大 时 有 mv=(m+m)v 共,v共= 2 1 v 由能量守恒定律 E弹= 2 1 mv 2- 2 1 2m4 1 v 2 = 4 1 mv 2 故选项 B 正确 ,由弹性碰撞规律,a、b 最终互换速 度,故选项 A、C、 D 均错 . 9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B.支架的两直角边长度分别为 2l 和 l， 支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动， 如图所示 .开始时 OA 边处于水平位置，由静止

10、释放, 则( ) A.A 球的最大速度为2gl B.A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小 C.A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹 角为 45 D.A、B 两球的最大速度之比vAvB=21 答案： BCD 解析：由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时, 二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线 3 速度之比为vAvB=( 2l) ( l)=21,故选项 B、D 是正确的 .当 OA 与竖直方向的夹角为 时,由机械能 守恒定律得：mg2lcos -2mgl(1- sin ) = 2 1 mvB 2+ 2 1 mvA 2 可得： vA 2= 3 8 mgl(sin +cos )-

11、 3 8 mgl. 由数学知识知,当 =45时,sin +cos有最大值 ,故 选项 C 是正确的 . A 球的最大速度为gl)12(6 3 2 10.如图 ,一根水平管道a 两端与大气相通,在管道 上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管 b.当 a 管内的 液体以速度v 匀速流动时 ,b 管内液面的高度为h,假 设液体与管道之间不存在摩擦力,则 v 与 h 的关系是 ( ) A.v=gh2B.v=gh C.v= 2 1 ghD.v=2gh 答案： A 解析： 选择质量为m的一小段液柱为研究对象, 它能沿竖直管上升的高度为h,由机械能守恒定律 2 1 mv 2= mgh 得 v= gh2 . 如

12、果用动量定理那样算，速度用平均速度，现在 也没太明白。 二、本题共 2 小题 ,每小题 8 分,共 16 分 ,把答案填 在题中的横线上. 11.一根内壁光滑的 4 3 圆周细钢管,形状如图所 示,A 与圆心在同一水平面内,一小钢球被一弹簧枪从 A 处正对管口射入,射击时无机械能损失.第一种情况 欲使小钢球恰能到达C 点;第二种情况欲使钢球经C 后飞出 ,恰好又落回A 点,这两种情况下弹簧枪的弹 性势能之比为 _. 答案： 45 解析：第一种情况弹簧枪的弹性势能EA1=mgR 第二种情况弹簧枪的弹性势能EA2=mgR+ 2 1 mvc 2 由平抛运动知识得vC= 2 gR ,则 2 1 A A

13、 E E = 5 4 . 12.如图所示 ,A、B 质量均为m,杆水平且光滑,滑 轮距杆高度为H,开始时拉A 的细绳与杆夹角=45. 释放 B 后,A 能获得的最大动能为_.(滑轮质 量、摩擦及绳子质量均不计,B 未与杆相撞 ) 答案： (2-1)mgH 解析：当与A 连接的细绳运动到竖直方向时,A 的速度最大 ,动能最大 ,此时 B 的速度为零由机械能守 恒定律 ,得 Ek=mg( 45cos H -H)=(2-1)mgH. 三、本题共2 小题 ,共 24 分.解答应写出必要的文 字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案 的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出 数值和单位 .

14、13.(10 分 )(2005广 东 高 考 ) 如 下 图 所 示 ,半 径 R=0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆 环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量 m=0.10 kg 的小球 ,以初速度 v0=7.0 m/s 在水平地面上 向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动 4.0 m 后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C 点.求 A、 C 间 的距离 .(取重力加速度g=10 m/s2) 4 答案： sAC=1.2 m 解析：设小球到达A 点的速率为vA,到达 B 点的 速率为 vB,小球从开始到 A：vA 2-v 0 2=-2as 由 A 到 B,由机械

15、能守恒定律有： 2 1 mvA 2= 2 1 mvB 2+2mgR 从 B 做平抛运动 sAC=vBt 2R= 2 1 gt 2 得 sAC=1.2 m. 14.(14 分)一个质量m0.20 kg 的小球系于轻质 弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端 固定于环的最高点A 处，环的半径R0.5 m，弹簧 的原长 l00.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示 . 若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低 点 C 时,弹簧的弹性势能Ep弹=0.60 J,求： （ 1）小球到C 点时的速度vC的大小； （ 2）小球在C 点时对环的作用力.(g 取 10 m/s2) 答案： (1)3 m/s (2)3.2 N 方向竖直向下 解析： (1)小球从 B 到 C 过程中机械能守恒： mgR(2-cos60 )= 2 1 mvC 2+E p 弹 所以 vC= m E gR p弹 2 3 = 2. 0 6. 02 5 .0103m/s=3 m/s. （ 2）根据胡克定律： F 弹=kx=4.8 0.5 N=2.4 N 小球在 C 点时应用牛顿第二定律： F 弹+FN-mg=m R vC 2 所以FN=mg-F弹+m R vC 2 =(0.2 10-2.4+0.2 5 .0 3 2 ) N=3.2 N 根据牛顿第三定律,小球对环的作用力为3.2 N,方 向竖直向下