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1、例题 1. 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，各箱次品数为0,1,2只的概率分别为 0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取 4 只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？ （2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？ 解 设) ,2 , 1 , 0(iAi表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯 （1）由全概率公式 94. 01. 01. 018.0 4 20 4 18 4 20 4 19 2 0 C C C C ApABPBP ii i （2）由贝叶斯公式 85. 0 )( )()( )( 00 0 BP APA
2、BP BAP 2. 设有两箱同类零件，第一箱内装有50件，其中 10 件是一等品；第二箱内 装有 30 件，其中 18 件是一等品， 现从两箱中任意挑出一箱， 然后从该箱中依次 随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求 （1）第一次取出的零件是一等品的概率； （2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等 品的概率 . 解 设) ,2, 1 , 0(iAi表示从第i箱中取得的是一等品（取出的零件不放回） ，B 表示从第一箱中取零件，B表示从第二箱中取零件 （1）由全概率公式 4 .0 2 1 30 18 2 1 50 10 )()()()()( 111 BPBAPBPB
3、APAP （2）由全概率公式 2 1 29 17 30 18 2 1 49 9 50 10 )()()()()( 212121 BPBAAPBPBAAPAAP 因此有 )( )( )( 1 21 12 AP AAP AAP4856.0) 2 1 29 17 30 18 2 1 49 9 50 10 ( 2 5 3. 某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为0.3 ，当故障发生不少于3 次时，指示灯发出信号 （1）进行了 5 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率； （2）进行了 7 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解（1）进行了 5 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 163.0
4、3 .07 .03.07.03.0 544 5 233 5 CC （2）进行了 7 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 353.07.03 .07.03.07.01 522 7 61 7 7 CC 4. 甲、乙、丙 3 人同向一飞机射击， 设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7， 如果只有 1 人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2 ；如果有 2 人击中飞机，则 飞机被击落的概率是0.6 ；如果 3 人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被 击浇的概率 . 解：设 321 ,AAA分别表示甲、乙、丙击中飞机， i B 表示有)3,2, 1(ii个人击 中飞机 )( 1 BP)()()
5、( 321321321 AAAPAAAPAAAP )()()()()()()()()( 321321321 APAPAPAPAPAPAPAPAP 36.07.05 .06.03 .05.06.03.05.04 .0 )( 2 BP)()()( 321321321 AAAPAAAPAAAP )()()()()()()()()( 321321321 APAPAPAPAPAPAPAPAP 41.07 .05 .04.03.05.06 .03.05.04 .0 )( 3 BP)( 321 AAAP )()()( 321 APAPAP 14.07.05.04 .0 由全概率公式 )()()( 11 BB
6、PBPBP)()( 22 BBPBP)()( 33 BBPBP 458.0114.06.041.02 .036.0 5. 随机地向半圆 2 20xaxy（ a为正常数） 内扔一个点， 点落在半圆内 任何区域内的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x 轴的夹角小于 4 的概率 . 解：以 D 表示半圆 2 20xaxy，由题设，点),yx（应该落在如图的阴影部 分 G ，G的面积为（在极坐标系中计算） drrdrdGS a a 4 0 cos2 0 2 cos2 0 4 0 2 1 )( da 4 0 22 cos2 2 4 0 2 2 1 4 )2cos1(ada （或 G的面积等于一
7、个等腰直角三角形的面积加上 4 1 个圆的面积） 故 1 2 1 2 1 2 1 4 )( )( )( 2 2 a a DS GS AP 6. 设1)(0AP，1)(0BP，证明：BA、独立1)|()|(BAPBAP. D G y x 证明：1)|()|(BAPBAP)()|(1)|(BAPBAPBAP )(1 )( )( )( BP BAP BP ABP )()()()()(BAPBPABPBPABP )()()()()()(APBPBAPABPBPABPBA、独立 7. 要验收一批 100 件的乐器 , 验收方案如下 : 自该批乐器中随机地取3 件测 试（设 3 件乐器的测试是相互独立的）
8、 ，如果 3 件中至少有一件被认为音色不纯， 则这批乐器就被拒绝接收， 设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概 率为 0.95 ，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01 ，如果已知 这 100 件乐器中恰好有 4 件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？ 解：设 i B =随机地取 3 件乐器，其中有i件是音色不纯的 （3, 2, 1 ,0i） A=这批乐器被接收 3 0 )99.0()(BAP，05.0)99.0()( 2 1 BAP， 2 2 )05.0(99. 0)(BAP 3 3 )05.0()(BAP 3 100 3 96 0) ( C C BP， 3
9、100 1 4 2 96 1) ( C CC BP， 3 100 2 4 1 96 2) ( C CC BP， 3 100 3 4 3) ( C C BP 故由全概率公式有 8629.0)()()( 3 0i ii BPBAPAP 8.一 猎人用猎枪射击野兔，第一枪距离200 米，如果未击中就追到150 米处第二次射击， 如果仍未击中，再追到100 米处第三次射击，此时击中的概率为0.5，如果猎人的命中率始 终与距离的平方成反比，求猎人击中野兔的概率。 解：设 , 3, 2, 1击中野兔，次射击击中第BiiAi 22.0 150 )(,125.0 200 )( 1005.0 100 5.0 2 2 2 1 2 2 k AP k AP k k 66.05.078.0875.022.0875.0125.0 )()()()()()()( 321211 APAPAPAPAPAPBP