中考考试数学几何最值专题.pdf

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1、标准实用 文案大全 几何中的最值问题 几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”. 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、 “两点之间线段最短”及“三角 形三边关系”等相关定理转化处理. 一般处理方法： 常用定理： 1、两点之间，线段最短（已知两个定点时） 2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时） 3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时） l B B A P l B A B P 4、圆外一点P与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点，离P最近的点即为P到圆的最近 距离，离P最远的点即为P

2、到圆的最远距离 线段和 (周长)最小 转化 构造三角形 两点之间，线段最短 垂线段最短 PA+PB 最小， 需转化，使点在线异侧 |PA- PB|最大， 需转化，使点在线同侧 线段差最大线段最大（小）值 三角形三边关系定理 三点共线时取得最值 平移 对称 旋转 使点在线异侧 （如下图） 使点在线同侧 （如下图） 使目标线段与定长 线段构成三角形 平移 对称 旋转 标准实用 文案大全 类型一线段和最小值 1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm的点 C处有一 滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达 蜂蜜的最短距离为_

3、cm 蜂蜜 蚂蚁 A C N M O P B A 第 1 题图第 2 题图 2.如图 ,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=32， 则PMN周长的最小值为 . 3.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和 AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 . Q P E D C B A Q P K D CB A 第 3 题图第 4 题图 4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任 意一点，则PK+QK的最小值为 . 5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a= 6.在平面

4、直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的 正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点 . 若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2， 当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为 . N(a+2, 0)P(a, 0) B(4,- 1) A(1,- 3) O y x F D CB Ax y OE 第 5 题图第 6 题图 标准实用 文案大全 变式加深： 1、如图 , 正方形 ABCD 边长为 2, 当点 A在 x 轴上运动时 , 点 D随之在 y 轴上运动 , 在运动过程 中, 点 B到原点 O的最大距离为 () A. B. C. D. 2、如图， MON=

5、90 ，矩形 ABCD 的顶点 A、B分别在边OM ，ON上，当 B在边 ON上运动时， A随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2 ，BC=1 ，运动过程中，点D 到点 O的最大距离为 3、如图， E、F 是正方形ABCD 的边 AD上的两个动点，满足AE=DF ，连接 CF交 BD于点 G,连 接 BE交 AG与点 H。若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 4、如图，点P在第一象限，ABP是边长为2 的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运 动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_. 若将ABP中边PA的长度改为22，另两边长度

6、不变，则点P到原点的最大距离变为 _ 类型二线段差最大值 1、如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4， P在直线MN上运动，则PAPB的最大值等于 2、点A、B均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所 示 若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点， 则OP OQ 3、如图所示 , 已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点, 动点 P(x,0) 在 x 轴 正半轴上运动 , 当线段 AP与线段 BP之差达到最大时, 点 P的坐标是 ( ) A. B.(1,

7、0) C. D. A B O P x y 标准实用 文案大全 A B CDPMN xO A B y 4、一次函数y1=kx-2 与反比例函数y2= m x 错误！未找到引用源。 （m0）的图象交于A，B两 点，其中点A的坐标为（ -6 ，2） （1）求m，k的值； （2）点P为y轴上的一个动点，当点P在什么位置时 |PA-PB| 的值最大？并求出最大值. y x O B A 核心：画曲为直 1、已知如图，圆锥的底面圆的半径为1，母线长OA为 2，C为母线OB的中点在圆锥的侧 面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为 2、如图， 圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，点 A、B分别是圆柱两底面

8、圆周上的点，且 A、 B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3 圈到 B，求棉线最短为cm。 3、在锐角三角形ABC中， BC=24， ABC=45 ， BD平分 ABC ，M 、 N 分别是 BD 、BC上 的动点，则CM+MN 的最小值是 O C B A 标准实用 文案大全 类型三线段最值 1、已知 O 是以原点为圆心， 2为半径的圆，点 P 是直线 6yx 上的一点，过点P 作 O的一条切线PQ ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 _ 2、在平面直角坐标系xOy 中，以原点O为圆心的圆过点A（13,0 ） ，直线 y=kx-3k+4 与圆 O 交于 B、 C两点，则弦BC的长的最小值

9、为_. 3、如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F， M为EF中点，则AM的最小值为 _ 4、如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点， 在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边 APC和等边BPD，则CD长度的最小值为 5、如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将 AMN沿MN翻折，A点的对应点为A，连接BA，则BA的最小值是 _ 6、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，点 M为BC上一动点，则AM的最小值为 7、在 Rt ACB中，ACB=

10、90，AC=6，BC=8，P、Q两点分别是边AC、BC上的动点，将 PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为C，连接AC，则AC的最小值是 _ 8、如图，在ABC中， ACB=90 ， AC=4 ，BC=2 ，点 A、C分别在 x 轴、 y 轴上，当点A在 x 轴上运动时，点C随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 . 9、 如图 , ABC是以 AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P 为边 AB上一动点 , 且 PE AC于点 E,PFBC于点 F, 则线段 EF长度的最小值是_ 10、如图 ,正方形 ABCD边长为 2, 当点 A 在 x 轴上运动时 , 点 D随之在

11、y 轴上运动 , 在运动过 程中 , 点 B到原点 O的最大距离为_ 60 A 45 M O C D B A A BC E F P M AB C D P A NM CB A C C Q P B A A y x O C B 标准实用 文案大全 C B A D F EP 11、如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上， 将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P （1）当P落在线段CD上时，PD的取值范围为； （2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 . 类型四圆外点和圆的最值 圆 O所在平面上的一点P到圆 O上的点的最大距离是10，最

12、小距离是2，求此圆的半径是多 少？ 综合提升 1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上 的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点 P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 AD CB P Q A 2、如图，菱形ABCD中， A=60， AB=4 ， A、 B的半径分别为2 和 1，P、E 、F 分别是 边 CD 、 A和 B上的动点，则PE+PF的最小值是 AB CD P F E DC BA AB CD E F P 标准实用 文案大全 3、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非

13、常距离”，给出如下定义： 若 1212 | |xxyy，则点 1 P与点 2 P的“非常距离”为 12 |xx； 若 1212 |xxyy，则点 1 P与点 2 P的“非常距离”为 12 |yy 例如：点 1(1,2) P，点 2( 3 ,5 ) P，因为|13| | 25|，所以点 1 P与点 2 P的 “非常距离”为|25| =3，也就是图 1 中线段 1 PQ与线段 2 P Q长度的 较大值（点Q为垂直于y轴的直线 1 PQ与垂直于x轴的直线 2 P Q的交点） 1）已知点 1 (,0) 2 A，B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； 直接

14、写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线 3 3 4 yx上的一个动点， 如图 2，点D的坐标是 （0，1） ，求点C与点D的“非常距离” 的最小值及相应的点C 的坐标； 如图 3，E是以原点O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常 距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标 标准实用 文案大全 4、在平面直角坐标系中，已知抛物线 21 2 yxbxc（,b c为常数）的顶点为P，等腰 直角三角形ABC的定点 A的坐标为(0, 1)，C的坐标为(4,3) ，直角顶点 B在第四象限 . （1）如图，若该抛物线过 A，B两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P在直线 AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i ）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以MPQ、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M的坐标； ii ）取BC的中点N，连接,NP BQ. 试探究 PQ NPBQ 是否存在最大值？若存在，求出该 最大值；若不存在，请说明理由.