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1、实用标准文案 文档大全 二项式定理知识点及典例跟踪练习（含答案） 重点，难点解析 1熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理 :, 叫二项 式系数（ 0 r n）. 通项用 Tr+1表示，为展开式的第r+1 项，且, 注意项的系数和二项式系数的区 别. 2掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 对称性： 增减性和最大值:先增后减 .n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为；n 为奇 数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为. 例题分析 : 一、与通项有关的一些问题 例 1在的展开式中，指出1）第 4 项的二项式系数2）第 4 项的系数 3 ）求常数项 解 例
2、 2若的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项. 例 31）求的常数项； 2）求 (x 2+3x+2)5 的展开式中x 的系数 . 解: 实用标准文案 文档大全 例 4(a+b+c) 10 的展开式中，含a 5b3c2 的系数为 _. 例 5(1+x) 3+(1+x)4+(1+x)5+ +(1+x)100 的展开式中x 3 的系数为 _. 二、有关二项式系数的问题 . 例 6(2x+x lgx ) 8 的展开式中，二项式系数最大的项为1120，则 x=_. 例 7的展开式中系数最大的项为第_项. 三、赋值法 : 例 8已知 1）求 a0, 2）求 a1+a2+a3+a4+a5 3
3、）求 (a0+a2+a4) 2-(a 1+a3+a5) 2 4）求 a1+a3+a5 5）|a0|+|a1|+ +|a5| 实用标准文案 文档大全 例 9已知, 其中 b0+b1+b2+ +bn=62, 则 n=_. 例 10求的展开式中有理项系数的和. 四、逆用公式 例 11求值 S=(x-1) 4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1 例 12求值 : 五、应用问题 例 13求证 :3 2n+2-8n-9 能被 64 整除 . 例 1491 92除以 100 的余数为 _. 例 15求 0.998 3的近似值（精确到 0.001) 实用标准文案 文档大全 1: 展开式的通项为展
4、开式中的第r+1 项. 1），二项式系数为； 2）由 1）知项的系数为； 3）令 6-3r=0, r=2, 常数项为. 2. 分析 : 通项为, 前三项的系数为，且成等差， 即解得 :n=8. 从而，要使 Tr+1为有理项，则r 能被 4 整除 . 3. 1）通项， 令 6-2r=0, r=3, 常数项为. 2） (x 2+3x+2)5=(x+1)5 (x+2) 5 展开式中含x 项由 (x+1) 5 中常数项乘 (x+2) 5 的一次项与 (x+1) 5 的一次项乘 (x+2) 5 的常数项相加得到.即为，因而其系数为240. 4. 分析 : 根据多项式相乘的特点，从(a+b+c) 10 的
5、十个因式中选出5 个因式中的a，三个因式中的b，两个因式中的 c 得到，从而a 5b3c2 的系数为. 5. 分析 : （法一）展开式中x 3 项是由各二项展开式中含x 3 项合并而形成. 因而系数为 实用标准文案 文档大全 （法二）不妨先化简多项式，由等比数列求和公式: 原式 =, 要求 x 3 项只要求分子的x 4 项，因而它的系数为. 6. 分析 :二项式系数最大的为第5 项， 解得 :x=1 或. 7. 分析 :展开式中项的系数不同于二项式系数，只能用数列的分析方法. 设第 r+1 项的系数最大， 则解得 :， r=7, 因而第 8 项系数最大 . 8. 分析 : 1）可以把 (1-2
6、x) 5 用二项式定理展开求解. 从另一个角度看，a0为 x=0 时右式的结果，因而令x=0, (1-0) 5=a 0, a0=1. 2）令 x=1, 则(1-2) 5=a0+a1+a2+a3+a4+a5 又 a0=1, a1+a2+a3+a4+a5=-2. 3）令 x=1，得 a0+a1+a2+ +a5=-1 (*) 令 x=-1, 得 35=a0-a1+a2-a3+a4-a5 (*) 因而 ,(a0+a2+a4) 2-(a 1+a3+a5) 2 4）联立 (*),(*)两方程，解得a1+a3+a5=-122. 5） 因而 |a0|+|a1|+ +|a5| 即为 (1+2x) 5 的展开式的
7、所有系数和， |a0|+|a1|+ +|a5|=(1+2) 5=35=243. 小结 : 求展开式的系数和只需令x=1 可解； 赋值法也需合情合理的转化. 9. 分析 : 令 x=1，则, 由已知， 2 n+1-2=62, 2 n+1=64, n=5. 10. 分析 : 研究其通项. 显然当 r=2k(k Z)时为有理项 . 因而它的有理项系数和即为(2+t) n 的奇数项的系数和. 设 (2+t) n=a 0+a1t+a2t 2+ +a nt n 令 t=1，即 3 n=a 0+a1+a2+ +an令 t=-1 ， 即 1=a0-a1+a2- +(-1) na n 实用标准文案 文档大全 上
8、两式相加，解得奇数项系数和. 11 解: 12. 原式 = 13. 证明 : 能被 64 整除 . 14. 分析 :91 92=(90+1)92 被 91 92100 除的余数为 81. 15. 小结 : 若将 91 92 整理成 (100-9) 92 随之而来又引出一新问题，即9 92 被 100 除的余数是多少，所以运算量较大. 16. 解: 实用标准文案 文档大全 . 选择题 1(a+b+i) 10 的展开式中含ab 的项的系数是（） A、B、C、D、 2在（ 1-x）(1+x)的展开式中， x的系数是（） A、 -297 B、-252 C、297 D、 207 3如果展开式(1+x)
9、2(1-x+x2)k 中， x 3 的系数是 0，那么自然数k 的值是（） A、 2 B、3 C、4 D、5 4若展开式中第6 项系数最大，则不含x 的项是（） A、 210 B、120 C、461 D、416 5在的展开式中，系数是有理数的项共有（）项 A、 4 B、5 C、6 D、7 6f(x)=(1+x)+(1+x) 2+(1+x)3+ +(1+x)10 的展开式中各项系数之和等于（） A、 2 11-2 B、2 11-1 C、2 11 D、2 11+1 实用标准文案 文档大全 答案与解析 答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 解析： 1答案：C. 解法：，s 含 ab
10、 的项为 r=8 的项，即第 9 项，系数为. 2答案 D. 3答案： C. 解法： (1+x) 2(1-x+x2)k =(1+2x+x 2) 1+(x2-x)k, 其中 x2 系数必与 1+(x 2-x)k 中 x0，x1, x2 系数有关 . 又 (1-x+x 2)k 的通项是：故 x0的系数为， x 的系数为， x2的系数为， 即有k 2-3k-4=0 k 1=4, k2=-1 ( 舍). 4答案： A. 解法： n=10, x 3(10-x) x -2r =1,r=6 为不含 x 的项 . 5答案： A解法：， 为有理数，即为整数，则r 为 2,8,14,20,故有 4 项. 6答案： A.解法：取x=1， 实用标准文案 文档大全 实用标准文案 文档大全 实用标准文案 文档大全 实用标准文案 文档大全