二次函数培优100题.pdf

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1、实用文档 文案大全 二次函数考点分析培优 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 二次函数y=ax 2+bx+c（a， b，c 是常数， a0） 一般式： y=ax 2+bx+c，三个点 顶点式： y=a（xh） 2+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） 顶点坐标（ h，k） a b c作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大， a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当 a， b 同号时，对称轴x= 2 b a 0，即对

2、称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0） c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x0, 0 B.a0, 0，c1 (C) 10 的解是 _; ax2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数y=x 2+mx+m-5 ，求证不论 m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x 轴 两交点之间的距离最短。 y Ox y Ox y Ox y Ox 实用文档 文案大全 53. 如果抛物线y= 2 1 x 2-mx+5m2 与 x 轴有交点，则m_ 54. （大连）右图是

3、二次函数 y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n的 图像， ?观察图像 写出 y2 y1时， x 的取值范围 _ 55. （10 山东潍坊） 已知函数y1x 2 与函数y2 1 2 x3 的图象大致如图， 若y1y2， 则自变量x 的取值范围是 （） A. 3 2 x2 B x2 或x 3 2 C 2x 3 2 Dx 2 或x 3 2 56.（10 江苏镇江）实数X,Y 满足033 2 yxx则 X+Y的最大值为 . 57.（10 山东日照）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0）， 则由图象可知，不等式ax 2+

4、bx+c0 的解集是 . 形积专题 . 58.(中考变式）如图，抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。 59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐 标。若没有，请说明理由 实用文档 文案大全 60.(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横 坐标为 x.EF 的长度为L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范

5、围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？ 61.(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边 形为平行四边形？ 62.(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？ 63.(6)若圆 P 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？ 64.(09武汉 ) 如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线BC对称的点的坐标； 65

6、. 已知二次函数y=x 2-(m2 +8)x+2(m 2+6) ，设抛物线顶点为 A，与 x 轴交于 B、C两点，问是否存在实数m,使 ABC为等 腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 实用文档 文案大全 66.(08湛江 ) 如图所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C 求 A、B、C 三点的坐标 过 A 作 AP CB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M， 过 M 作 MGx轴点 G， 使以 A、 M、 G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若 存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由 二次函数极值问题

7、68. 二次函数 2 yaxbxc 中， 2 bac，且0x 时 4y ，则（） A. 4y最大 B. 4y最小 C. 3y最大 D. 3y最小 69. 已知二次函数 22 )3()1(xxy ，当 x_时，函数达到最小值。 70. （2008 年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（） A.最大值B 最大值C.最小值D.有最小值 71. 若二次函数 2 ()ya xhk 的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ah C. 0,0ak D. 0,0ak 72. 函数9 2 xy。当 -2X4 时函数的最大值为 73. 若函数32 2 xxy，当24x函数值有最

8、 值为 二次函数应用利润问题 74. （2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发 现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3 箱 （1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x（元 / 箱）之间的函数关系式（ 3 分） （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（ 3 分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分） 图 11 C P B y A o x 实用文档 文案大全 x/元 50 1200 80

9、0 y/亩 O x/元 100 3000 2700 z/元 O 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据 市场调查与预测，种植树木的利润 1 y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润 2 y与投资量x成二次 函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的 单位：万元） （1）分别求出利润 1 y与 2 y关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 76. （09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元

10、件的工艺品投放市场进行试销经过调 查，其中工艺品的销售单价 x（元 件） 与每天销售量 y （件）之间满足如图3-4-14 所示关系 （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出 y 与x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获 得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。 77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规 定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查， 种植亩数y（亩）

11、与补贴数额x（元） 之间大致满足如图3-4-13 所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 实用文档 文案大全 图4 D C BA 25m 78. （韶关市）为了改善小区环境，某小

12、区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化 带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym 2. 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 79. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与 X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当 X为何值时，绿化带的面积最大？ 二次函数与四边形及动点问题 80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度 从点D出

13、发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值； 81. （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说 明理由 . 82. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、 BC边上高为60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG 在 BC边上 , 设 EF的长为x, 矩形 EFGH 的面积为y 2 cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ?

14、 实用文档 83. （09泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=6，P是线段 BC上一点（ P不与 B重合）， M是 DB上一点， 且 BP=DM ，设 BP=x ， MBP的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为。 84. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2 ， 点 D、 E分别在线段BC、 AC上 （点 D与点 B 、 C不重合）， 且 ADE=60 0 . 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？ C E D B A 85. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A

15、，10BCCD， 4 sin 5 C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积； (2) 点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置 86. （08 兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在 轴的正半轴上， （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标； 87. （2）如图 19-2 ，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为秒（），

16、过点作的平行线交于点，过点作的平行线交 于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ A BC D E F NM 实用文档 文案大全 88（3）在（ 2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标 89. （2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，82,8OAcm OCcm， 现有两动点P、Q分别从O 、C 同时出发， P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段 CO上沿 CO 方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t 秒 （1）用 t 的式子表示

17、OPQ 的面积 S； 90. （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； 91. （3）当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时，抛物线 2 1 4 yxbxc经过 B、P两点，过线段BP上一动点M作 y 轴的平 行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 92. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P从点 A开始沿AB方向向B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B 点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。 （1）如果 PBQ的面积为S，写出 S与运动时间t

18、 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多少？ （2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时 PQB与 ABC相似 实用文档 文案大全 (第 93. （2010 福建福州）如图，在ABC中，C45，BC10，高AD 8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分 别在AB、AC上，AD交EF于点H（ 1）求证： AH AD EF BC ；（ 2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大 ?并求其 最大值； 94. （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动 ( 当点Q与点C重合时停止 运动 ) ，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式