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1、实用标准文案 文档 B A D C 全等三角形证明习题（1） 简单类型：适用于“全等的引入”共 16 题 1. 在 ABC中， AB=AC ，AD是三角形的中线. 求证： ABD ACD 2. 如图 , 已知 : AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证 :BECF 3. 已知，如图BD平分 ABC ，AB = BC 。求证： AD = CD 4. 如图（ 1） ：AD BC ，垂足为 D ，BD=CD 。求证： AB=AC 。 5. 如图，点E, F 在 BC上， BE=CF, AB=DC, B=C. 求证 : A=D （图 1）D C B A 实用标准文案 文档 B D CE A
2、6. 如图， AB=AD, BC=DE, B=D. 问 BAE与 DAC相等吗？为什么？ 7. 已知 : 如图 , 1=2,BD=CD,求证 :AD是 BAC 的平分线 8. 如图所示在ABC中， AB=AC ， D 是 BD的中点，求证：ABD ACD 9. 如图（ 2） ：AC EF ，AC=EF ，AE=BD 。求证： ABC EDF 。 10. 已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在 BE边上 求证： CAE= DAB C O E D B A F E（图 2） D C B A 实用标准文案 文档 11. 已知：点 D在 AB上，点 E在 AC上，B
3、E和 CD相交于点 O ，AB=AC ， B=C。 求证： ABE ACD 12. 如图： AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。求证： C=F。 13. 如图： AB=AC ，DB=DC ，F是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 。 14如图， CE AB于 E , DF AB于 F , AF=BE , 且 AC=BD ， 求证： AC BD D B E A O C C F E B D A F D CB A 实用标准文案 文档 15. 如图，已知 AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则 EFD= BCA ，请说明理由。 16. 如图（6） ：CG=CF ，BC=DC ，AB=
4、ED ，点 A、B、C、D、E在同一直线上。求证： （1）AF=EG ， （2）BF DG 。 A B C D E F G F E （图6） D C B A 实用标准文案 文档 全等三角形证明习题（2） 能力提升部分：适用于全等证明水平的拔高共 15 题 1如图 , AB, CD, EF交于 O点, 且 AC=BD, AC DB. 求证： O是 EF的中点 2. 如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证:BECF 3如图，AC交 BD于点 O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，? 另一个为结论， 写出一个真命题， 并加以论证 OA=OC；OB=OD；AB DC 实用标
5、准文案 文档 5. 如图（ 5） ：AB BD ，ED BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证： AC CE 。 6. 如图： AB=AC ，AD=AE ，AB AC ，AD AE 。求证： （1）B=C ， （2）BD=CE 4.:,B AAB,CAAC,AB=AB,AC=AC. :BC=BC 已知如图 求证 E （图 5）D CB A E （图 4） D C B A 实用标准文案 文档 7已知：如图 , AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC=AE AB=5 ， 求 AD的长。 8. 如图，将一等腰直角三角形ABC（AC=BC ）的直角顶点置于直线l上，
6、且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂 足分别为D、E请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程 9. 已知：如图AB=AC ， DB DC ，点 M在 AD上， 求证： MB=MC 10、如图（ 10）BAC= DAE ，ABD= ACE ，BD=CE 。 求证： AB=AC 。 A C D F E B l 实用标准文案 文档 11 如图： AD是ABC的高，E为 AC上一点， BE交 AD于 F，且有 BF=AC ，FD=CD 。求证： BE AC 。 12. 如图所示， AD平分 BAC ， DE AB于 E，DFAC于 F，且 DB=DC ，求证： EB=FC F
7、 E D C B A 13. 如图所示， AE=AC ， AD=AB ， EAC= DAB ，求证： D= B 14. 如图：在 ABC中，BE 、CF分别是 AC 、AB两边上的高，在BE取 BD=AC ，在 CF的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、AG 。 求证： （1）AD=AG ， （2）AD与 AG的位置关系如何。 15两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直 线上，连结DC C F E B D A E （图 10） D C B A A C B E D 图 13 G H F E D C B A 实用标准文案 文档
8、（1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明： DC BE 全等三角形证明习题（3） 综合应用部分：适用于全等证明思维的综合培养 1.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。 2. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC边上的一点， AF的延长线交 DC的延长线于 G ，DE AG于 E，且 DE DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 3. 如图， ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG于 F求证： AF=BF+EF 图 1 图 2 D C E A B 实用标准文案
9、文档 F E DCB A 4. 如图, 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF求证： AC=EF 4. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角 形 (1) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； (2) 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程 5已知：如图AC BD , AE 和 BE分别平分 CAB和 DBA , CD 过点 E. 求证： (1)AE BE (2)ABAC BD D C B A E F G F G ED C B A 实用标准文案
10、 文档 6. 如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E，F 分别作 DE ? AC ，BF AC ，若 AB=CD ，可 以得到 BD平分 EF，为什么？若将 DEC 的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变， 上述结论是否成立？请说明理由 7. (2008 湖南怀化 ) 如图 10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE与 CG相交于点M ，CG与 AD相交 于点 N 求证：CGAE； G D FA C B E G D F A C B E 实用标准文案 文档 E D CB A F 8. 如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE
11、,AD CE于 D，AD=2 、5cm ，DE=1.7cm, 求 BE的长 9. 如图所示， P为AOB 的平分线上一点， PC OA于 C，? OAP+ OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值 10. 如图所示 , ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线 , 过 C作 CF AE, 垂足为 F,过 B作 BD BC交 CF的延长线于 D. 求证:(1)AE=CD;(2) 若 AC=12cm, 求 BD的长. 10. 如图， ABC=90 ，AB=BC ，BP为一条射线， AD BP ，CE PB ，若 AD=4 ，EC=2.求 DE的长。 P D
12、 A C B O 实用标准文案 文档 11、如图：在 ABC 中， C=90 ，AC=BC ，过点 C在ABC外作直线 MN ，AM MN 于 M ，BN MN 于 N。 （1）求证： MN=AM+BN。 （2）若过点 C在ABC内作直线 MN ，AM MN 于 M ，BN MN于 N，则 AM,M与 BM之间有什么关系？ 请说明理由。 12 如图：在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC ，D是 AB上一点， AE GD于 E， BFCD交 CD的延长线于 F。求证： AE=EF+BF 。 13如图： BE AC，CFAB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ； （2）A
13、M AN 。 N M C B A N M C B A F （图18） E D C B A 实用标准文案 文档 14. 如图(1), 已知 ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E (1) 试说明 : BD=DE+CE. (2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、 CE的关系如何 ? 请直 接写出结果 , 不需说明 . 15.(2008 河北 ) 如图 1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l
14、上， 边EF与边AC重合，且EFFP （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； F B C A M N E 1 2 3 4 实用标准文案 文档 （2）将EFP沿直线l向左平移到图2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP沿直线l向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认 为（ 2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A （E） B C （F）P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 1 图 2 图 3 E P C