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1、实用标准文案 精彩文档 【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题 1已知：如图，平行四边形ABCD 中， E为 AD的中点， BE的延长 线交 CD的延长线于点F （1）求证： CD=DF ； （2）若 AD=2CD ，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一 1如图，在 ? ABCD 中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE 、 ADF ，延长 CB交 AE于点 G ，点 G 在点 A 、 E之间，连接CE 、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） CDF EBC ； CDF= EAF ； ECF是等边三角形；CG AE A只有 B 只有 C 只有 D
2、2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB C和 ABC关于 AC所在的直线对称，AD和 BC相交 于点 O ，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证： AB O CDO 3. 如图，已知AD和 BC交于点 O ，且 OAB和 OCD 均为等边三角形，以OD和 OB为边作平行四边形 ODEB ，连接 AC 、 AE和 CE ，CE和 AD相交于点F 求证： ACE为等边三角形 4. 如图， 已知：平行四边形ABCD 中， BCD的平分线 CE交边 AD于 E，ABC的平分线BG交 CE于 F， 交 AD于 G 求证： AE=DG 实用标准文案 精彩文档 二、
3、平行四边形与面积专题 例题 2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ， ABC= 点 F 为线段 BC上一点（端点B，C除外） ， 连接 AF ，AC ，连接 DF，并延长DF交 AB的延长线于点E，连接 CE （1）当 F为 BC的中点时，求证：EFC与 ABF的面积相 等； （2）当 F为 BC上任意一点时，EFC与 ABF的面积还相 等吗？说明理由 训练二 1. 如图， 过? ABCD 的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ， 那么图中的 ? AEMG 的面积 S1与? HCFM 的面积 S2的大小关系是（） A. S1S2 BS1S2 CS1=S
4、2 D2S1=S2 2农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图） ，已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m2 ， 36m 2，则第四块田的面积为 3如图， AEBD ，BE DF ， AB CD ，下面给出四个结论： （1）AB=CD ； （2）BE=DF ； （ 3）SABDC=SBDFE； （4）SABE=SDCF其中正确的有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 4在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点A作 AE垂直于直线BC于点 E，作 AF垂直于直线CD于 点 F，若 AB=5 ，BC=6，则 CE+C
5、F 的值为（） A 2 311 11 B 2 311 11 C 2 311 11或 2 311 11 D 2 311 11或 2 3 1 5. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE BC于点 E ，AF CD于点 F， AE=2cm ，AF=3cm ，求 ABCD 的面积 实用标准文案 精彩文档 6如图，四边形ABCD 的对角线AC 、 BD交于点 P ，过点 P作直线交 AD于点 E，交 BC于点 F若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF （1）求证： PA=PC （2）若 BD=12 ， AB=15 ， DBA=45 ，求四边形ABCD 的面积 7如图，平行四边形ABCD 中
6、， AB ： BC=3 ：2， DAB=60 ， E在 AB上，且 AE ：EB=1：2，F 是 BC 的中点，过D分别作 DP AF于 P，DQ CE于 Q ，则 DP ：DQ等于（） A 3：4 B13：5 C13：6 D 13：5 三、平行四边形与角度专题 例题 3 如图，在平行四边形ABCD 中， BAD=32 分别以BC 、CD 为边向外作BCE和 DCF ，使 BE=BC ，DF=DC ， EBC= CDF ，延长 AB交边 EC于点 G，点 G在 E、C两点之间，连接AE 、AF （1）求证： ABE FDA ； （2）当 AE AF时，求 EBG的度数 训练三 1.如图，将一平
7、行四边形纸片ABCD沿 AE ， EF折叠，使点E，B， C在同一直线上，则AEF= 度 实用标准文案 精彩文档 2.如图，已知平行四边形ABCD ，DE是 ADC的角平分线，交BC于点 E （1）求证： CD=CE ； （2）若 BE=CE ， B=80，求 DAE的度数 3. 如图， E、 F是 ? ABCD 对角线 AC上的两点，且BE DF 求证：（ 1） ABE CDF ； （2） 1=2 四、平行四边形与线段专题 例题 4 如图， ABCD 为平行四边形，AD=2，BE AC ， DE交 AC的延长线于F 点，交 BE于 E点 （1）求证： EF=DF ； （2）若 AC=2CF
8、， ADC=60 ， AC DC ，求 DE的长 训练四 1. 如图，ABCD 的对角线相交于点O， 过点 O任引直线交AD于 E， 交 BC于 F，则 OE OF（填“” “=”“”），并说明理由 2如图，在 ? ABCD中，对角线AC 、BD相交于点 O，如果 AC=14 ，BD=8 ，AB=x ，那么 x 的取值范围是 实用标准文案 精彩文档 3已知：如图，在? ABCD 中， ADC 、 DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与 AE相交于点G （1）求证： AE DF； （2）若 AD=10 ， AB=6 ，AE=4 ，求 DF的长 4. 如图，已知 ABC是等边
9、三角形，点D、F 分别在线段BC 、AB上， EFB=60 ， DC=EF （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若 BF=EF ，求证： AE=AD 5如图， E、F 分别是 ? ABCD的边 AD 、BC上的点，且AE=CF ，AF和 BE相交于点G，DF和 CE相交于 点 H，求证： EF和 GH互相平分 6已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点 O，BD=2AD ，E ，F，G分别是 OC ，OD ，AB的 中点求证： （1）BEAC ； （ 2）EG=EF 实用标准文案 精彩文档 7. 如图， ? ABCD 中，点 E 在边 AD上，以 BE为折痕，将AB
10、E向上翻折，点A正好落在CD上的 F 点，若 FDE的周长为8 cm， FCB的周长为20 cm，则 FC的长为cm 8. 如图，已知：在ABC中， BAC=90 ，延长BA到点 D，使 AD= 2 1 AB ，点 G 、E、F 分别为边AB 、 BC 、 AC的中点求证：DF=BE 五、三角形中位线专题 例题 5 如图， ABC的周长为 26，点 D，E都在边 BC上， ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ， ACB的平分线垂直 于 AD ，垂足为P ，若 BC=10 ，则 PQ的长为（） A 2 3 B 2 5 C3 D4 训练五 1. 如图， ABCD ，E，F分别为 AC ， BD的
11、中点，若AB=5 ，CD=3 ，则 EF的长是（） A 4 B3 C2 D 1 2如图，在四边形ABCD中，点 P 是对角线 BD的中点，点E、F 分别是 AB 、CD的中点， AD=BC ， PEF=30 ，则 PFE的度数是（） A15 B20 C25 D30 3如图， D 是 ABC内一点， BD CD ，AD=6 ，BD=4 ，CD=3 ，E、F、G 、H 分别是 AB 、 AC 、CD 、BD的 中点，则四边形EFGH 的周长是（） A7 B9 C10 D11 实用标准文案 精彩文档 六、平行四边形综合探究专题 例题 6如图所示，在ABCD中，AB BC ，A与 D的平分线交于点E，
12、B与 C的平分线交于F 点，连接EF （1）延长 DE交 AB于 M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添 加字母和辅助线） （2）EF 、BC与 AB之间有怎样的数量关系？为什么？ （3）如果将条件“AB BC ”改为“ AB BC ”，其它条件不变，EF 、BC与 AB的关系又如何？请画出 图形并证明你的结论 训练六 1. 如图， 分别以 Rt ABC的斜边 AB 、直角边 AC为边向外作等边ABD 和 ACE ，F 为 AB的中点， DE ，AB相交于点G，若 BAC=30 ，下列 结论： EFAC ；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG ； DBF EF
13、A 其中正确结论的序号是 2如图所示，ABC为等边三角形，P 是 ABC内任一点， PD AB ， PE BC ，PFAC ，若 ABC的周长为12，则 PD+PE+PF= 3. 如图， ? ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点E ， AEB=45 ， BD=2，将 ABC沿 AC所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则 DB 的长为 4点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰 能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5. 在平行四边形ABCD 中，E是
14、AD上一点， AE=AB ，过点 E作直线 EF，在 EF上取一点 G，使得 EGB= EAB ，连接 AG （1）如图，当EF与 AB相交时，若EAB=60 ，求证： EG=AG+BG； （2）如图，当EF与 CD相交时，且EAB=90 ，请你写出线段EG 、 AG 、BG之间的数量关系，并 证明你的结论 实用标准文案 精彩文档 6. 在? ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，直线 EF过点 O，分别交AD 、BC于 E、F，如图 （1）求证： AE=CF ； （2）将图中 ? ABCD 沿直线 EF折叠， 使得点 A落在 A1处，点 B落在 B1处，如图设FB1交 CD于点 G，A
15、1B1分别交 CD 、DE于点 P 、 Q ，求证： EQ=FG 7如图 1，在四边形ABCD 中， AB=CD ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N，则 BME= CNE （不需证明） （温馨提示： 在图 1 中，连接 BD ，取 BD的中点 H， 连接 HE、 HF， 根据三角形中位线定理，证明 HE=HF ， 从而 1=2，再利用平行线性质，可证得BME= CNE ） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中， AB与 CD相交于点O，AB=CD ，E、F 分别是 BC 、 AD的中点，连 接 EF ，分别交DC 、AB于点 M 、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论； 问题二：如图3，在 ABC中， AC AB ，D点在 AC上， AB=CD ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，连接EF 并延长，与BA的延长线交于点G ，若 EFC=60 ，连接GD ，判断 AGD 的形状并证明