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1、实用标准文档 文案大全 y x OC B A 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bxaxy 2 （ 0a ）经过点) 4 9 1 ( ，A，对称轴是直线2x，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B （1）求抛物线bxaxy 2 （0a）的解析式和顶点D的坐标； （2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的N和以MB为半径的M相 切时，求点M的坐标 2、如图，已知二次函数mxxy2 2 的图像经过点B（1,2 ） ，与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴 的对称点为C，过点B作直线BMx轴垂足为点M （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM上有点P（1， 2 3
2、 ） ，联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由； （3）在（ 2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出 所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。 3、如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3 ， 0）且 sin ABO= 5 3 ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A、B 、C三点，C（-1 ，0）. （1）求直线AB和抛物线的解析式； （2）若点D（ 2，0） ，在直线AB上有点P，使得ABO和ADP相似，求出点P的坐标； （3）在（ 2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画A，再以
3、D为圆心，DO长为半径画D ，判断A和D的 位置关系，并说明理由. A P O x B M y 第 24 题 实用标准文档 文案大全 4、已知平面直角坐标系xOy（如图 7） ，抛物线cbxxy 2 2 1 经过点)0 ,3(A、) 2 3 ,0(C. （1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求CAPtan的值； （3）设Q是（ 1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t， 当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示QAC的面积 . 5、以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴交于点A、O两点， 过点A作直线AC交y轴于点C, 与圆P交于点B， 5 3 sinCAO (1) 求点C的坐标；(2) 若
4、点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线 )0( 2 acbxaxy的解析式； (3) 若直线)0(kbkxy经过点)0,2(M， 当直线)0(kbkxy与 圆P相交时，求 b的取值范围 6、 如图，点A（2， 6） 和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC/x轴，2tanACB， 二次函数的图像经过A、B、C三点 （ 1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长 图 7 O x y 1 1 1 1 O x A y B C D P A C B y 实用标准文档 文案
5、大全 7、已知抛物线cbxxy 2 经过点A（0，1) ，B (4 ，3) （ 1）求抛物线的函数解析式； （2）求tanABO的值； （3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N， 交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标 8、已知：如图六，抛物线yx 2 2x3 与 y 轴交于点 A，顶点是点P ，过点 P作 PB x 轴于点 B平移该抛物线， 使其经过A、B两点 （1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C的坐标； （2）设点 D是直线 OP上的一个点，如果CDP AOP ，求出点D的坐标 9、已知二次函数cbxxy 2 的图
6、像经过点P（0,1 ）与Q（ 2,-3 ）. （1）求此二次函数的解析式； （2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形 . 求正方形ABCD的面积；联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：PADPEA. 10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3yx的图像与y轴相交于点A，二次函 数 2 yxbxc的图像经过点A、B（1，0） ，D为顶点（1）求这个二次函数的解析 式，并写出顶点D的坐标； （2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数 A B
7、 o x y （第 24 题图） y x O A P B C （ 图 六 ） A x y - 1 - 3 3 O （第 24题 实用标准文档 文案大全 3yx的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数3yx的图像上，且2 ABPABC SS，求 点P的坐标 11、已知：如图，点A（2，0） ，点B在y轴正半轴上，且OAOB 2 1 将点B绕点A顺时针方向旋转90至点 C旋转前后的点B和点C都在抛物线cbxxy 2 6 5 上 （1） 求 点B、C的坐标； （2） 求 该抛物线的表达式； （3） 联 结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直
8、角三角形？如果存 在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由 12、如图，抛物线cbxxy 2 经过直线3xy 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另 一个交点为C，抛物线的顶点为D. (1) 求此抛物线的解析式（4 分） ； (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使 APC S ACD S =5 4 的点P的坐标（ 5 分） ； (3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、 B、D为平行四边形的点M的坐标（ 3 分） . 13、将抛物线 2 yx平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1 ，0）和点B（3，0） ，与y轴交于点C，顶点为D。 （1）求平移后的抛物线的表达
9、式和点D的坐标； （2）ACB与ABD是否相等？请证明你的结论； （3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标。 第24 x y O C B D A 1 第 24 题 x y 实用标准文档 文案大全 14、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (0)yaxbxc a经过点( 3,0)A和点(1,0)B设抛物线与y轴的 交点为点C. （1）直接写出该抛物线的对称轴； （2）求OC的长（用含a的代数式表示） ； （3）若ACB的度数不小于90，求a的取值范围 . 15、如图 7，平面直角坐标系 xOy中，已知点A（2，3） ，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点
10、A 逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点 D （1）试求出点D的坐标； （2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点E的坐标； （3）在（ 2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得 以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似 16、已知：如图，抛物线 2 yxb x c 与 x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0， 3） ，且OAB的余切 值为 1 3 （1） 求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与 直线l相交于点E点P在直线l上，如果点D是PBC的重心，求点P的坐 标； （3）在（
11、 2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后 顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式点M在平移后的抛物线上，且MPD 的面积等于BPD的面积的2 倍，求点M的坐标 -1 O 1 2 -1 1 2 -3 -2 y x 第 24 题图 -3 3 -2 3 A B (图 7) 1 1 x y B A O x y O A B （第 24 题图） 实用标准文档 文案大全 【2012 徐汇】函数 x k y和 x k y)0(k的图像关于y轴对称，我们把函数 x k y和 x k y)0(k叫做互为 “镜子”函数类似地，如果函数)(xfy和)(xhy的图像关于 y轴对称，那么我们就把函数)(
12、xfy 和 )(xhy叫做互为“镜子”函数 （1）请写出函数43xy的“镜子”函数：， （3 分） （2）函数的“镜子”函数是32 2 xxy； （ 3 分） （3）如图 7，一条直线与一对“镜子”函数 x y 2 （x0）和 x y 2 （x0）的图像分别交于点CBA、， 如果 2:1: ABCB ，点C在函数 x y 2 （x0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是 2 1 ，求点B的 坐标（6 分） 【2012 静安】如图，一次函数1xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B二次函数的图像与y轴的正半轴相 交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且 10 10 sinACB （1） 求
13、点C的坐标； （2） 如果CDB=ACB，求 A B C O x y 图 7 y C 实用标准文档 文案大全 这个二次函数的解析式 【2012 浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线cxxy2 2 过点A（-1,0 ） ；直线l：3 4 3 xy与x 轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标 . （2）过点A作APl于点P，P为垂足，求点P的坐标 . （3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线 与 抛 物 线 交 于点E. 问：是否存在这样的点N，使得以点D、M 、N 、E为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，求出点N的横
14、坐标；若不存在，请说明理 由. 【2012 市抽样】已知在直角坐标系xOy中，二次函数 cbxxy 2 的图像经过点A（-2,3 ） 和点B（0,-5 ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图像的顶点为M如果点P在x轴的正半轴 上，且MPO=MBO，求BPM的正弦值 【2012 长宁】如图 ,在直角坐标平面中,O为原点 ,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发 , 以每秒 2 个单位长度的速度沿 射线AO方向运动 ,点Q从点B出发 , 以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴正方向运动. P、Q两动点同时出发, 设移动时间为t(t 0
15、)秒 . (1) 在点P 、Q的运动过程中, 若POQ与AOB相似 , 求t的值； (2) 如图 (2), 当直线PQ与线段AB交于点M, 且 5 1 MA BM 时, 求直线PQ的解析式； (3) 以点O为圆心 ,OP长为半径画O, 以点B为圆心 ,BQ长为半径画B, 讨论O和B的位置关系 , 并直接写出相应 t的取值范围 . 第 24题图 y x O 1 2 3 4 - 1 -14321 M y xOB A Q P A BO x y Q P y xB A O 实用标准文档 文案大全 【2012 奉贤】已知：直角坐标平面内有点A(-1 ，2) ，过原点O的直线lOA，且与过点A、O的抛物线相
16、交于第 一象限的B点，若OB=2OA。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 作BCx轴于点C，设有直线x=m（m0）交直线l于P，交抛物线于点Q， 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。 线y m x 【2012 奉贤 2】如图，已知直线l经过点A(1，0) ，与双曲 (x0) 交于点B(2 ，1) 过点P(a，a 1)(a1) 作x轴的平 行线分别交双曲线y m x (x0) 和y m x (x0)于点M、N (1) 求m的值和直线l的解析式； (2) 若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA 2 yxbxc【2012 黄浦】已知一次函数1yx的图像和二次函数 的图像都经过A、
17、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求ABP的面积； （3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大 2，点E、F 在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行， 当CFED时，求C点坐标 . （第 23 题图） A B y x O A B l x y （第 23 题图） 12345-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 x y O 图 8 实用标准文档 文案大全 【2012 金山】 如图， 在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy 2 的图像经过点 )0, 3(A ，)0, 1(B，)3,0(C，
18、 顶点为 D （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在 y轴上找一点P（点P与点C不重合）， 使得 0 90APD，求点P坐标； （3）在（ 2）的条件下，将 APD沿直线AD翻折， （4）得到AQD，求点Q坐标 【 2012 普陀】二次函数 2 1 2 3 6 yx的图像的顶点为A， 与 y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC （1）求直线AB的表达式和点C的坐标 （2）点,1Mm在第二象限，且ABM的面积等于ABC的 面 积，求点M的坐标 （3）以x轴上的点N为圆心， 1 为半径的圆，与以点C为 圆 心 ， CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标 【2012
19、松江】已知直线33xy分别与x轴、 y轴交于 点A， B，抛物线cxaxy2 2 经过点A，B （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C， 若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形 求点D的坐标； 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P， 其对称轴与直线33xy交于点E，若 7 3 tanDPE， 求四边形BDEP的面积 y x O A B C D y x -1 1 1-1 O （第 24 题图） O 1 1 x y 实用标准文档 文案大全 y O x 【2012 杨浦】已知直线 1 1 2 yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落 在点C，点B落在点D，抛物线 2 yaxbxc过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P， （1）求抛物线的表达式； （2）求POC的正切值； （3）点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标。 【2012 杨浦 2】已知抛物线 2 yaxxc过点A（-6 ，0） ，与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线2x。 （1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5 分） （2）联结DO，求证：AOD=ABO； （3 分） （3）点P在y轴上，且ADP与AOB相似，求点P的坐标。（4 分） x y 1 O 1