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1、实用标准文案 精彩文档 相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 ) 一选择题(共12小题) 1如图, ABCD,CD EF ,若 1=124 ,则2=() A56B66C 24D34 2如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD , 1=120 ,3=40 ,那么 2 的度数为() A80B90C 100 D 102 3如图,直线 ab,若 2=55 ,3=100 ,则 1 的度数为() A35B45C 50D55 4如图, ABC的面积为 2,将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ,且 AC=CD ,则 四边形 AEFB的面积为() A6 B8 C 10 D12 5如图,点 D、E、F分
2、别在 AB,BC ,AC上,且 EF AB,要使 DFBC,只需再 实用标准文案 精彩文档 有条件() A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD 6如图,与 1 是同旁内角的是() A2 B3 C 4 D5 7如图,在下列条件中,不能判定直线a与 b 平行的是() A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=180 8如图,直线 a、b 被直线 c 所截,下列条件能使ab 的是() A1=6 B2=6 C 1=3 D5=7 9如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,ABOC,DC 与 OB交于点 E,则 DEO的度数为() 实用标准文案 精彩文档 A85B70C 75D6
3、0 10如图,ABCD ,AE平分 CAB交 CD于点 E,若C=50 ,则AED= () A65B115 C 125 D 130 11如图,ABCD,DAAC ,垂足为 A,若ADC=35 ,则1 的度数为() A65B55C 45D35 12如图,直线 ab,1=85 ,2=35 ,则 3=() A85B60C 50D35 二填空题(共12小题) 13如图,已知 BDAC ,1=65 ,A=40 ,则 2 的大小是 14 如图,将长方形 ABCD沿 AE折叠,使点 D落在 BC边上的点 F,若BFA=34 , 实用标准文案 精彩文档 则DAE=度 15如图, mn,直角三角板 ABC的直角
4、顶点 C在两直线之间,两直角边与两 直线相交所形成的锐角分别为 、 ,则 += 16如图,四边形ABCD中, BAD= ADC=90 ,AB=AD=,CD=,点 P 是四边形 ABCD四条边上的一个动点, 若 P到 BD的距离为,则满足条件的点 P 有个 17如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的 一直角边重合,含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45 角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是 18如图,直线 ABCD ,BC平分 ABD ,若 1=54 ,则 2= 实用标准文案 精彩文档 19如图,直线 ABCD ,CA平分 BCD ,若
5、1=50 ,则 2= 20 如图,已知 ABCD , BC DE 若A=20 , C=120 , 则AED的度数是 21如图,直线 ab,直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B两点,若 1=60 , 则2= 22如图,ABCD,直线 EF分别交 AB、CD于 M,N 两点,将一个含有 45 角的 直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75 ,则 PNM 等于度 23如图,ABC中,BC=5cm ,将ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置时, AB恰好经过 AC的中点 O,则 ABC平移的距离为cm 24如图,是赛车跑道的一段示意图,其中ABDE,测得 B=140 ,D=120 ,
6、 实用标准文案 精彩文档 则C的度数为度 三解答题(共16小题) 25 如图,一个由 4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案,其中 1=50 ,2=50 , 3=130 , 找出图中的平行线,并说明理由 26如图,已知 AC ED ,ABFD,A=65 ,求: EDF的度数 27如图,已知 ABCD ,若 C=40 ,E=20 ,求 A 的度数 28如图,在 ABC中,B+C=110 ,AD平分 BAC ,交 BC于点 D,DE AB, 交 AC于点 E,求 ADE的度数 29如图,直线 ab,BC平分 ABD,DE BC ,若 1=70 ,求 2 的度数 实用标准文案 精彩文档 30如图,E为
7、AC上一点,EF AB交 AF于点 F,且 AE=EF 求证: BAC=2 1 31如图,直线 AB、CD相交于点 O,OE平分 BOD ,AOC=76 ,DOF=90 , 求EOF的度数 32如图,直线 AB,CD相交于 O 点,OMAB于 O (1)若 1=2,求NOD; (2)若 BOC=4 1,求 AOC与MOD 33如图,两直线 AB、CD相交于点 O,OE平分 BOD ,AOC :AOD=7 :11 (1)求 COE的度数 (2)若射线 OF OE ,请在图中画出OF ,并求 COF的度数 34如图,四边形ABCD中, A=C=90 ,BE平分ABC ,DF平分 ADC ,则 BE
8、与 DF有何位置关系?试说明理由 实用标准文案 精彩文档 35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 (其 中, A=60 ,D=30 ;E=B=45 ) : (1)若 DCE=45 ,则ACB的度数为; 若 ACB=140 ,求DCE的度数; (2)由( 1)猜想 ACB与DCE的数量关系,并说明理由 (3)当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边 互相平行?若存在,请直接写出ACE角度所有可能的值(不必说明理由) ;若 不存在,请说明理由 36已知:如图, C= 1,2 和D 互余, BE FD于点 G求证: ABCD 37已知:
9、如图所示, ABD和BDC的平分线交于 E,BE交 CD于点 F,1+ 2=90 (1)求证: ABCD; (2)试探究 2 与3 的数量关系 实用标准文案 精彩文档 38如图, 1+2=180 ,A=C,DA平分 BDF (1)AE与 FC会平行吗?说明理由; (2)AD与 BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分 DBE吗?为什么 39如图,一条直线分别与直线BE 、直线 CE 、直线 BF 、直线 CF相交于点 A,G, H,D 且1=2,B=C (1)找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的; (2)证明: A=D 40将 ABC纸片沿 DE折叠,其中 B=C (1)如图
10、1,点 C落在 BC边上的点 F处,AB与 DF是否平行?请说明理由; (2)如图 2,点 C落在四边形 ABCD内部的点 G处,探索 B与1+2 之间的 数量关系,并说明理由 实用标准文案 精彩文档 相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 ) 参考答案与试题解析 一选择题(共12小题) 1 (2017?新城区校级模拟) 如图,ABCD,CDEF , 若1=124 ,则2= () A56B66C 24D34 【分析】先根据平行线的性质,得出CEH=124 ,再根据 CDEF ,即可得出 2 的度数 【解答】 解: ABCD,1=124 , CEH=124 , CEG=56 , 又CD
11、EF , 2=90 CEG=34 故选: D 【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义,解题时注意:两直线平行, 同位角相等 2 (2017?禹州市一模)如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD ,1=120 , 3=40 ,那么 2 的度数为() 实用标准文案 精彩文档 A80B90C 100 D 102 【分析】 根据平行线性质求出 A,根据三角形外角性质得出2=1A,代 入求出即可 【解答】 解: ABCD, A=3=40 , 1=120 , 2=1A=80 , 故选 A 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是求出A 的度 数和得出 2=1A 3 (2017?莒县
12、模拟)如图,直线ab,若 2=55 ,3=100 ,则 1 的度数为 () A35B45C 50D55 【分析】 根据两直线平行,同位角相等可得4=2,再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解:如图,直线 ab, 4=2=55 , 1=34=100 55 =45 故选 B 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键 4(2017?莒县模拟)如图,ABC的面积为 2, 将ABC沿 AC方向平移至 DFE , 且 AC=CD ,则四边形 AEFB的面积为()
13、 A6 B8 C 10 D12 【分析】 直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】 解:将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ,且 AC=CD , A点移动的距离是 2AC ,则 BF=AD , 连接 FC , 则 SBFC=2SABC,SABC=SFDC=SFDE=2, 四边形 AEFB的面积为: 10 故选: C 【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法,正确得出三角形之间 面积关系是解题关键 5 (2017 春?杭州月考)如图,点D、E、F分别在 AB,BC ,AC上,且 EF AB, 要使 DFBC ,只需再有条件() 实用标准文案 精彩文档 A1=2 B1=D
14、FE C1=AFD D2=AFD 【分析】 由平行线的性质得出 1=2,再由 1=DFE ,得出 2=DFE ,由内 错角相等,两直线平行即可得出DFBC 【解答】 解:要使 DFBC ,只需再有条件 1=DFE ;理由如下: EF AB, 1=2, 1=DFE , 2=DFE , DF BC ; 故选: B 【点评】本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能 进行推理论证是解决问题的关键 6 (2016?柳州)如图,与 1 是同旁内角的是() A2 B3 C 4 D5 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可 【解答】 解:A、1 和2 是对顶角,
15、不是同旁内角,故本选项错误; B、1 和3 是同位角,不是同旁内角,故本选项错误; C、1 和4 是内错角,不是同旁内角,故本选项错误; D、1 和5 是同旁内角,故本选项正确; 故选 D 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用,能熟记 同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键,注意:数形结合思 想的应用 7 (2016?来宾)如图,在下列条件中,不能判定直线a 与 b 平行的是() A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=180 【分析】 直接用平行线的判定直接判断 【解答】 解:A、 1 与2 是直线 a,b 被 c 所截的一组
16、同位角,1=2, 可以得到 ab,不符合题意, B、 2 与3 是直线 a,b 被 c 所截的一组内错角,2=3,可以得到 a b,不符合题意, C、 3 与5 既不是直线 a,b 被任何一条直线所截的一组同位角,内错角, 3=5,不能得到 ab,符合题意, D、 3 与4 是直线 a,b 被 c 所截的一组同旁内角,3+4=180 ,可以 得到 ab,不符合题意, 故选 C 【点评】 此题是平行线的判定,解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理 8 (2016?百色)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,下列条件能使 ab 的是() A1=6 B2=6 C 1=3 D5=7 实用标准文案 精彩
17、文档 【分析】 利用平行线的判定方法判断即可 【解答】 解: 2=6(已知) , ab(同位角相等,两直线平行) , 则能使 ab 的条件是 2=6, 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的判定, 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 9 (2016?营口)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O, ABOC ,DC与 OB交于点 E,则 DEO的度数为() A85B70C 75D60 【分析】 由平行线的性质求出 AOC=120 ,再求出 BOC=30 ,然后根据三角形 的外角性质即可得出结论 【解答】 解: ABOC ,A=60 , A+AOC=180 , AOC=120 ,
18、 BOC=120 90 =30 , DEO= C+BOC=45 +30 =75 ; 故选: C 【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质; 熟练掌握平行线的 性质和三角形的外角性质是解决问题的关键 10 (2016?陕西)如图, ABCD ,AE平分 CAB交 CD于点 E,若 C=50 ,则 AED= () 实用标准文案 精彩文档 A65B115 C 125 D 130 【分析】 根据平行线性质求出 CAB的度数,根据角平分线求出EAB的度数, 根据平行线性质求出 AED的度数即可 【解答】 解: ABCD, C+CAB=180 , C=50 , CAB=180 50 =130
19、, AE平分 CAB , EAB=65 , ABCD , EAB +AED=180 , AED=180 65 =115 , 故选 B 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用,注意:平行线的性质有: 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等,两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 11 (2016?威海)如图, ABCD,DAAC,垂足为 A,若 ADC=35 ,则 1 的 度数为() A65B55C 45D35 【分析】利用已知条件易求 ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出 1 的度数 实用标准文案 精彩文档 【解答】 解: DA
20、AC,垂足为 A, CAD=90 , ADC=35 , ACD=55 , ABCD , 1=ACD=55 , 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质,垂直的定义等知识点, 熟记平行线的性 质定理是解题关键 12 (2016?毕节市)如图,直线ab,1=85 ,2=35 ,则 3=() A85B60C 50D35 【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数,再利用平行线的性质得3= 4=50 【解答】 解:在 ABC中, 1=85 ,2=35 , 4=85 35 =50 , ab, 3=4=50 , 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单; 运用了三角 实用
21、标准文案 精彩文档 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行, 内错角相等; 本 题的解法有多种,也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解 二填空题(共12小题) 13 (2017?辽宁模拟)如图,已知 BDAC ,1=65 ,A=40 ,则2 的大小是 75 【分析】由 BD与 AC平行,利用两直线平行同位角相等求出C的度数,再利用 三角形内角和定理求出所求角度数即可 【解答】 解: BD AC,1=65 , C= 1=65 , 在ABC中, A=40 ,C=65 , 2=75 , 故答案为: 75 【点评】此题考查了平行线的性质, 以及三角形内角和定理, 熟练掌握平行
22、线的 性质是解本题的关键 14 (2017 春?萧山区月考)如图,将长方形ABCD沿 AE折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 F,若 BFA=34 ,则 DAE= 17度 【分析】首先根据平行线的性质得到DAF的度数,再根据对折的知识即可求出 DAE的度数 【解答】 解:四边形 ABCD是矩形, ADBC BFA= DAF , 实用标准文案 精彩文档 BFA=34 , DAF=34 , AFE是ADE沿直线 AE对折得到, DAE= FAE , DAE= DAF=17 , 故答案为 17 【点评】本题主要考查了平行线的性质, 解题的关键是根据平行线的性质求出 DAF的度数,此题难度不大 15
23、 (2017?河北一模)如图, mn,直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之 间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、 ,则 +=90 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解:过 C作 CE m, mn, CE n, 1= ,2= , 1+2=90 , +=90, 故答案为: 90 【点评】 本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可得到结论 实用标准文案 精彩文档 16 (2016?凉山州)如图,四边形ABCD中, BAD= ADC=90 ,AB=AD=, CD=,点 P是四边形 ABCD四条边上的一个动点,若P到 BD的距离为,则 满足条件的点 P 有2个 【
24、分析】 首先作出 AB、AD边上的点 P(点 A)到 BD的垂线段 AE,即点 P到 BD 的最长距离,作出 BC 、CD的点 P(点 C)到 BD的垂线段 CF ,即点 P到 BD的最 长距离,由已知计算出AE 、CF的长为,比较得出答案 【解答】 解:过点 A 作 AE BD于 E,过点 C作 CF BD于 F, BAD= ADC=90 ,AB=AD=,CD=2, ABD= ADB=45 , CDF=90 ADB=45 , sinABD=, AE=AB?sin ABD=3?sin45 =3, CF=2 , 所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为的点 2个, 故答案为: 2 【点
25、评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边 实用标准文案 精彩文档 上点到 BD的最大距离比较得出答案 17 (2016?菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放, 两个三角板的一直角边重合,含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是15 【分析】 过 A 点作 ABa,利用平行线的性质得ABb,所以 1=2,3= 4=30 ,加上 2+3=45 ,易得 1=15 【解答】 解:如图,过 A 点作 ABa, 1=2, ab, ABb, 3=4=30 , 而2+3=45 , 2=15 , 1
26、=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等 18 (2016?连云港)如图,直线ABCD,BC 平分 ABD ,若 1=54 ,则 2= 72 实用标准文案 精彩文档 【分析】 由 ABCD,根据平行线的性质找出ABC= 1,由 BC平分 ABD,根 据角平分线的定义即可得出CBD= ABC , 再结合三角形的内角和为180 以及对 顶角相等即可得出结论 【解答】 解: ABCD,1=54 , ABC= 1=54 , 又BC平分 ABD, CBD= ABC=54 CBD +BDC +DCB=180 ,1=DCB ,2=BDC , 2=180 1CBD=18
27、0 54 54 =72 故答案为: 72 【点评】本题考查了平行线的性质、 角平分线的定义以及三角形内角和定理,解 题的关键是找出各角的关系本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时, 根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键 19(2016?青海)如图, 直线 ABCD , CA平分 BCD , 若1=50 , 则2=65 【分析】 先根据平行线的性质得ABC +BCD=180 ,根据对顶角相等得ABC= 1=50 ,则BCD=130 ,再利用角平分线定义得到ACD= BCD=65 ,然后根 据平行线的性质得到 2 的度数 【解答】 解: ABCD, ABC +BCD=180 , 而AB
28、C= 1=50 , BCD=130 , CA平分 BCD , ACD= BCD=65 , ABCD , 实用标准文案 精彩文档 2=ACD=65 故答案为 65 【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁 内角互补;两直线平行,内错角相等 20 (2016?金华)如图,已知ABCD,BC DE 若 A=20 ,C=120 ,则 AED的度数是80 【分析】延长 DE交 AB于 F,根据平行线的性质得到 AFE= B,B+C=180 , 根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解:延长 DE交 AB于 F, ABCD ,BCDE , AFE= B,B+C=180
29、 , AFE= B=60 , AED= A+AFE=80 , 故答案为: 80 【点评】本题考查了平行线的性质, 三角形的外角的性质, 熟练掌握平行线的性 质是解题的关键 21 (2016?云南)如图,直线 ab,直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点, 若1=60 ,则 2=60 实用标准文案 精彩文档 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数,再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】 解:直线 ab,1=60 , 1=3=60 2 与3 是对顶角, 2=3=60 故答案为: 60 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相 等 22 (2016?吉林)
30、如图, ABCD ,直线 EF分别交 AB、CD于 M,N 两点,将一 个含有 45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75 ,则 PNM 等 于30度 【分析】 根据平行线的性质得到DNM=BME=75 ,由等腰直角三角形的性质 得到 PND=45 ,即可得到结论 【解答】 解: ABCD, 实用标准文案 精彩文档 DNM=BME=75 , PND=45 , PNM=DNMDNP=30 , 故答案为: 30 【点评】本题考查了平行线的性质, 等腰直角三角形的性质, 熟练掌握平行线的 性质是解题的关键 23 (2016?泰州)如图, ABC中,BC=5cm ,将ABC沿 BC方向平
31、移至 ABC 的对应位置时, AB恰好经过 AC的中点 O,则 ABC平移的距离为2.5cm 【分析】 根据平移的性质:对应线段平行,以及三角形中位线定理可得B 是 BC 的中点,求出 BB 即为所求 【解答】 解:将 ABC沿 BC方向平移至 ABC 的对应位置, ABAB, O是 AC的中点, B 是 BC的中点, BB =52=2.5(cm) 故ABC平移的距离为 2.5cm 故答案为: 2.5 【点评】 考查了平移的性质,平移的基本性质: 平移不改变图形的形状和大小; 经过平移,对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等, 对应角相等 24 (2016?都匀市一模)如图,是赛车跑
32、道的一段示意图,其中ABDE,测得 B=140 ,D=120 ,则 C的度数为100度 实用标准文案 精彩文档 【分析】过点 C作 CF AB,由平行线性质可得 B,D,BCF ,DCF的关系, 进而求得 C 【解答】 解:如图所示:过点C作 CF AB ABDE, DE CF ; BCF=180 B=40 ,DCF=180 D=60 ; C= BCF +DCF=100 故答案为: 100 【点评】本题运用了两直线平行,同旁内角互补的性质,需要作辅助线求解,难 度中等 三解答题(共16小题) 25 (2016?淄博)如图,一个由4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案,其中 1=50 , 2=50
33、,3=130 ,找出图中的平行线,并说明理由 【分析】 根据同位角相等,两直线平行证明OBAC ,根据同旁内角互补,两直 线平行证明 OABC 【解答】 解:OABC ,OBAC 1=50 ,2=50 , 1=2, OB AC, 2=50 ,3=130 , 2+3=180 , 实用标准文案 精彩文档 OABC 【点评】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理:同位角相等,两 直线平行;内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行是解题的关键 26 (2016?槐荫区二模)如图,已知ACED,ABFD,A=65 ,求:EDF的 度数 【分析】 根据平行线的性质,即可解答 【解答】
34、解: AC ED, BED= A=65 , ABFD, EDF= BED=65 【点评】 本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是熟记平行线的性质 27 (2016?厦门校级一模)如图,已知ABCD,若 C=40 , E=20 ,求 A 的度数 【分析】 根据两直线平行,同位角相等可得1=C,再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解:如图, ABCD , 1=C=40 , A=1E=40 20 =20 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质,熟记各性质是解题的关键 28 (2016
35、?江西模拟)如图,在 ABC 中, B+C=110 ,AD 平分 BAC ,交 BC于点 D,DEAB,交 AC于点 E,求 ADE的度数 【分析】 根据三角形内角和定理求出BAC ,根据角平分线定义求出BAD,根 据平行线的性质得出 ADE= BAD即可 【解答】 解:在 ABC中, B+C=110 , BAC=180 BC=70 , AD是ABC的角平分线, BAD= BAC=35 , DE AB, ADE= BAD=35 【点评】 本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用, 注意:两直线平行,内错角相等 29 (2016?江西模拟)如图,直线ab,BC平分 ABD ,
36、DE BC ,若 1=70 , 求2 的度数 实用标准文案 精彩文档 【分析】 根据平行线的性质得到1=ABD=70 ,由角平分线的定义得到 EBD=ABD=35 ,根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解:直线 ab, 1=ABD=70 , BC平分 ABD, EBD=ABD=35 , DE BC , 2=90 EBD=55 【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和,熟练掌 握平行线的性质是解题的关键 30(2016?朝阳区一模)如图, E为 AC上一点,EF AB交 AF于点 F, 且 AE=EF 求 证: BAC=2 1 【分析】 根据平行线的性质得到 1=FA
37、B ,由等腰三角形的性质得到EAF= EFA ,根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论 【解答】 证明: EF AB, 1=FAB , AE=EF , EAF= EFA , 1=EFA , EAF= 1, BAC=2 1 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质, 邻补角的定义, 熟练掌握平行线的性质是解 题的关键 31 (2016 秋?宜兴市期末)如图,直线AB、CD相交于点 O,OE平分 BOD , AOC=76 ,DOF=90 ,求 EOF的度数 【分析】根据对顶角相等可得 BOD= AOC , 再根据角平分线的定义求出DOE , 然后根据 EOF= DOF DOE代入数据计
38、算即可得解 【解答】 解:由对顶角相等得, BOD= AOC=76 , OE平分 BOD , DOE= BOD=38 , DOF=90 , EOF= DOF DOE=90 38 =52 【点评】本题考查了对顶角相等, 角平分线的定义, 熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键 32 (2016 春?西华县期末)如图,直线AB,CD相交于 O 点,OMAB于 O (1)若 1=2,求NOD; (2)若 BOC=4 1,求 AOC与MOD 【分析】 (1)由已知条件和观察图形可知1 与AOC互余,再根据平角的定义 求解; 实用标准文案 精彩文档 (2)利用已知的 BOC=4 1,结合图形以及对顶角的
39、性质求AOC与MOD 【解答】 解: (1)因为 OMAB, 所以 1+AOC=90 又1=2, 所以 2+AOC=90 , 所以 NOD=180 ( 2+AOC )=180 90 =90 (2)由已知 BOC=4 1,即 90 +1=41,可得 1=30 , 所以 AOC=90 30 =60 , 所以由对顶角相等得 BOD=60 , 故MOD=90+BOD=150 【点评】本题利用垂直的定义, 对顶角的性质和平角的定义计算,要注意领会由 垂直得直角这一要点 33 (2016 春?双城市期末)如图,两直线AB、CD相交于点 O,OE平分 BOD , AOC :AOD=7 :11 (1)求 CO
40、E的度数 (2)若射线 OF OE ,请在图中画出OF ,并求 COF的度数 【分析】 (1)根据 AOC +AOD=180 可得 AOC和AOD的度数,根据对顶角 相等可得 BOD=70 ,再利用角平分线定义可得DOE=35 ,再根据邻补角定义 可得 COE的度数; (2)分两种情况画图,进而求出COF的度数 【解答】 解: (1)AOC :AOD=7:11,AOC +AOD=180 , AOC=70 ,AOD=110 , BOD= AOC , BOD=70 , OE平分 BOD , 实用标准文案 精彩文档 DOE=35 , COE=180 DOE=145 ; (2)分两种情况, 如图 1,
41、OF OE, EOF=90 , COF= COE EOF=145 90 =55 , 如图 2,COF= 360 COE EOF=125 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是掌握对顶角相等,邻补 角互补 34 (2016 春?太仓市期末)如图,四边形 ABCD中,A=C=90 , BE平分 ABC , DF平分 ADC ,则 BE与 DF有何位置关系?试说明理由 【分析】 根据四边形的内角和定理和A=C=90 ,得ABC +ADC=180 ;根据 角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与 DF两条直线有关的一对同位角相 等,从而证明两条直线平行 【解答】 解:BE DF理由如下:
42、 A=C=90 (已知) , ABC +ADC=180 (四边形的内角和等于360 ) BE平分 ABC ,DF平分 ADC , 1=2= ABC ,3=4=ADC (角平分线的定义) 实用标准文案 精彩文档 1+3= (ABC +ADC )=180 =90 (等式的性质) 又1+AEB=90 (三角形的内角和等于180 ) , 3=AEB (同角的余角相等) BE DF(同位角相等,两直线平行) 【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、 等角的余角相等和平 行线的判定,难度中等 35 (2016 春?周口期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如 图方式叠放在一起(其
43、中,A=60 ,D=30 ;E=B=45 ) : (1)若 DCE=45 ,则ACB的度数为135 ; 若 ACB=140 ,求DCE的度数; (2)由( 1)猜想 ACB与DCE的数量关系,并说明理由 (3)当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边 互相平行?若存在,请直接写出ACE角度所有可能的值(不必说明理由) ;若 不存在,请说明理由 【分析】 (1)首先计算出 DCB 的度数,再用 ACD +DCB 即可;首先计 算出 DCB的度数,再计算出 DCE即可; (2)根据( 1)中的计算结果可得ACB +DCE=180 ,再根据图中的角的和差 关系进行推理即可; (3)根据平行线的判定方法可得 【解答】 解: (1) ECB=90 ,DCE=45 , DCB=90 45 =45 , ACB= ACD +DCB=90 +45 =135 , 实用标准文案 精彩文档 故答案为: 135 ; ACB=140 ,ACD=90 ,