初中的数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析汇报).pdf

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1、实用标准文案 精彩文档 相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 ) 一选择题（共12小题） 1如图， ABCD，CD EF ，若 1=124 ，则2=（） A56B66C 24D34 2如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD ， 1=120 ，3=40 ，那么 2 的度数为（） A80B90C 100 D 102 3如图，直线 ab，若 2=55 ，3=100 ，则 1 的度数为（） A35B45C 50D55 4如图， ABC的面积为 2，将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ，且 AC=CD ，则 四边形 AEFB的面积为（） A6 B8 C 10 D12 5如图，点 D、E、F分

2、别在 AB，BC ，AC上，且 EF AB，要使 DFBC，只需再 实用标准文案 精彩文档 有条件（） A1=2 B1=DFE C1=AFD D2=AFD 6如图，与 1 是同旁内角的是（） A2 B3 C 4 D5 7如图，在下列条件中，不能判定直线a与 b 平行的是（） A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=180 8如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使ab 的是（） A1=6 B2=6 C 1=3 D5=7 9如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC 与 OB交于点 E，则 DEO的度数为（） 实用标准文案 精彩文档 A85B70C 75D6

3、0 10如图，ABCD ，AE平分 CAB交 CD于点 E，若C=50 ，则AED= （） A65B115 C 125 D 130 11如图，ABCD，DAAC ，垂足为 A，若ADC=35 ，则1 的度数为（） A65B55C 45D35 12如图，直线 ab，1=85 ，2=35 ，则 3=（） A85B60C 50D35 二填空题（共12小题） 13如图，已知 BDAC ，1=65 ，A=40 ，则 2 的大小是 14 如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F，若BFA=34 ， 实用标准文案 精彩文档 则DAE=度 15如图， mn，直角三角板 ABC的直角

4、顶点 C在两直线之间，两直角边与两 直线相交所形成的锐角分别为 、 ，则 += 16如图，四边形ABCD中， BAD= ADC=90 ，AB=AD=，CD=，点 P 是四边形 ABCD四条边上的一个动点， 若 P到 BD的距离为，则满足条件的点 P 有个 17如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的 一直角边重合，含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 18如图，直线 ABCD ，BC平分 ABD ，若 1=54 ，则 2= 实用标准文案 精彩文档 19如图，直线 ABCD ，CA平分 BCD ，若

5、1=50 ，则 2= 20 如图，已知 ABCD ， BC DE 若A=20 ， C=120 ， 则AED的度数是 21如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B两点，若 1=60 ， 则2= 22如图，ABCD，直线 EF分别交 AB、CD于 M，N 两点，将一个含有 45 角的 直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75 ，则 PNM 等于度 23如图，ABC中，BC=5cm ，将ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置时， AB恰好经过 AC的中点 O，则 ABC平移的距离为cm 24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得 B=140 ，D=120 ，

6、 实用标准文案 精彩文档 则C的度数为度 三解答题（共16小题） 25 如图，一个由 4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案，其中 1=50 ，2=50 ， 3=130 ， 找出图中的平行线，并说明理由 26如图，已知 AC ED ，ABFD，A=65 ，求： EDF的度数 27如图，已知 ABCD ，若 C=40 ，E=20 ，求 A 的度数 28如图，在 ABC中，B+C=110 ，AD平分 BAC ，交 BC于点 D，DE AB， 交 AC于点 E，求 ADE的度数 29如图，直线 ab，BC平分 ABD，DE BC ，若 1=70 ，求 2 的度数 实用标准文案 精彩文档 30如图，E为

7、AC上一点，EF AB交 AF于点 F，且 AE=EF 求证： BAC=2 1 31如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ，AOC=76 ，DOF=90 ， 求EOF的度数 32如图，直线 AB，CD相交于 O 点，OMAB于 O （1）若 1=2，求NOD； （2）若 BOC=4 1，求 AOC与MOD 33如图，两直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ，AOC ：AOD=7 ：11 （1）求 COE的度数 （2）若射线 OF OE ，请在图中画出OF ，并求 COF的度数 34如图，四边形ABCD中， A=C=90 ，BE平分ABC ，DF平分 ADC ，则 BE

8、与 DF有何位置关系？试说明理由 实用标准文案 精彩文档 35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 （其 中， A=60 ，D=30 ；E=B=45 ） ： （1）若 DCE=45 ，则ACB的度数为； 若 ACB=140 ，求DCE的度数； （2）由（ 1）猜想 ACB与DCE的数量关系，并说明理由 （3）当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由） ；若 不存在，请说明理由 36已知：如图， C= 1，2 和D 互余， BE FD于点 G求证： ABCD 37已知：

9、如图所示， ABD和BDC的平分线交于 E，BE交 CD于点 F，1+ 2=90 （1）求证： ABCD； （2）试探究 2 与3 的数量关系 实用标准文案 精彩文档 38如图， 1+2=180 ，A=C，DA平分 BDF （1）AE与 FC会平行吗？说明理由； （2）AD与 BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分 DBE吗？为什么 39如图，一条直线分别与直线BE 、直线 CE 、直线 BF 、直线 CF相交于点 A，G， H，D 且1=2，B=C （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明： A=D 40将 ABC纸片沿 DE折叠，其中 B=C （1）如图

10、1，点 C落在 BC边上的点 F处，AB与 DF是否平行？请说明理由； （2）如图 2，点 C落在四边形 ABCD内部的点 G处，探索 B与1+2 之间的 数量关系，并说明理由 实用标准文案 精彩文档 相交线与平行线提高题与常考题和培优题( 含解析 ) 参考答案与试题解析 一选择题（共12小题） 1 （2017?新城区校级模拟） 如图，ABCD，CDEF ， 若1=124 ，则2= （） A56B66C 24D34 【分析】先根据平行线的性质，得出CEH=124 ，再根据 CDEF ，即可得出 2 的度数 【解答】 解： ABCD，1=124 ， CEH=124 ， CEG=56 ， 又CD

11、EF ， 2=90 CEG=34 故选： D 【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行， 同位角相等 2 （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD ，1=120 ， 3=40 ，那么 2 的度数为（） 实用标准文案 精彩文档 A80B90C 100 D 102 【分析】 根据平行线性质求出 A，根据三角形外角性质得出2=1A，代 入求出即可 【解答】 解： ABCD， A=3=40 ， 1=120 ， 2=1A=80 ， 故选 A 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A 的度 数和得出 2=1A 3 （2017?莒县

12、模拟）如图，直线ab，若 2=55 ，3=100 ，则 1 的度数为 （） A35B45C 50D55 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图，直线 ab， 4=2=55 ， 1=34=100 55 =45 故选 B 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 4（2017?莒县模拟）如图，ABC的面积为 2， 将ABC沿 AC方向平移至 DFE ， 且 AC=CD ，则四边形 AEFB的面积为（）

13、 A6 B8 C 10 D12 【分析】 直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】 解：将 ABC沿 AC方向平移至 DFE ，且 AC=CD ， A点移动的距离是 2AC ，则 BF=AD ， 连接 FC ， 则 SBFC=2SABC，SABC=SFDC=SFDE=2， 四边形 AEFB的面积为： 10 故选： C 【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间 面积关系是解题关键 5 （2017 春?杭州月考）如图，点D、E、F分别在 AB，BC ，AC上，且 EF AB， 要使 DFBC ，只需再有条件（） 实用标准文案 精彩文档 A1=2 B1=D

14、FE C1=AFD D2=AFD 【分析】 由平行线的性质得出 1=2，再由 1=DFE ，得出 2=DFE ，由内 错角相等，两直线平行即可得出DFBC 【解答】 解：要使 DFBC ，只需再有条件 1=DFE ；理由如下： EF AB， 1=2， 1=DFE ， 2=DFE ， DF BC ； 故选： B 【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能 进行推理论证是解决问题的关键 6 （2016?柳州）如图，与 1 是同旁内角的是（） A2 B3 C 4 D5 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可 【解答】 解：A、1 和2 是对顶角，

15、不是同旁内角，故本选项错误； B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确； 故选 D 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记 同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思 想的应用 7 （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a 与 b 平行的是（） A1=2 B2=3 C 3=5 D3+4=180 【分析】 直接用平行线的判定直接判断 【解答】 解：A、 1 与2 是直线 a，b 被 c 所截的一组

16、同位角，1=2， 可以得到 ab，不符合题意， B、 2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，2=3，可以得到 a b，不符合题意， C、 3 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， 3=5，不能得到 ab，符合题意， D、 3 与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180 ，可以 得到 ab，不符合题意， 故选 C 【点评】 此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理 8 （2016?百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（） A1=6 B2=6 C 1=3 D5=7 实用标准文案 精彩

17、文档 【分析】 利用平行线的判定方法判断即可 【解答】 解： 2=6（已知） ， ab（同位角相等，两直线平行） ， 则能使 ab 的条件是 2=6， 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的判定， 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 9 （2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， ABOC ，DC与 OB交于点 E，则 DEO的度数为（） A85B70C 75D60 【分析】 由平行线的性质求出 AOC=120 ，再求出 BOC=30 ，然后根据三角形 的外角性质即可得出结论 【解答】 解： ABOC ，A=60 ， A+AOC=180 ， AOC=120 ，

18、 BOC=120 90 =30 ， DEO= C+BOC=45 +30 =75 ； 故选： C 【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质； 熟练掌握平行线的 性质和三角形的外角性质是解决问题的关键 10 （2016?陕西）如图， ABCD ，AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C=50 ，则 AED= （） 实用标准文案 精彩文档 A65B115 C 125 D 130 【分析】 根据平行线性质求出 CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数， 根据平行线性质求出 AED的度数即可 【解答】 解： ABCD， C+CAB=180 ， C=50 ， CAB=180 50 =130

19、， AE平分 CAB ， EAB=65 ， ABCD ， EAB +AED=180 ， AED=180 65 =115 ， 故选 B 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有： 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 11 （2016?威海）如图， ABCD，DAAC，垂足为 A，若 ADC=35 ，则 1 的 度数为（） A65B55C 45D35 【分析】利用已知条件易求 ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 1 的度数 实用标准文案 精彩文档 【解答】 解： DA

20、AC，垂足为 A， CAD=90 ， ADC=35 ， ACD=55 ， ABCD ， 1=ACD=55 ， 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点， 熟记平行线的性 质定理是解题关键 12 （2016?毕节市）如图，直线ab，1=85 ，2=35 ，则 3=（） A85B60C 50D35 【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3= 4=50 【解答】 解：在 ABC中， 1=85 ，2=35 ， 4=85 35 =50 ， ab， 3=4=50 ， 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单； 运用了三角 实用

21、标准文案 精彩文档 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行， 内错角相等； 本 题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解 二填空题（共12小题） 13 （2017?辽宁模拟）如图，已知 BDAC ，1=65 ，A=40 ，则2 的大小是 75 【分析】由 BD与 AC平行，利用两直线平行同位角相等求出C的度数，再利用 三角形内角和定理求出所求角度数即可 【解答】 解： BD AC，1=65 ， C= 1=65 ， 在ABC中， A=40 ，C=65 ， 2=75 ， 故答案为： 75 【点评】此题考查了平行线的性质， 以及三角形内角和定理， 熟练掌握平行

22、线的 性质是解本题的关键 14 （2017 春?萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿 AE折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若 BFA=34 ，则 DAE= 17度 【分析】首先根据平行线的性质得到DAF的度数，再根据对折的知识即可求出 DAE的度数 【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， ADBC BFA= DAF ， 实用标准文案 精彩文档 BFA=34 ， DAF=34 ， AFE是ADE沿直线 AE对折得到， DAE= FAE ， DAE= DAF=17 ， 故答案为 17 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题的关键是根据平行线的性质求出 DAF的度数，此题难度不大 15

23、 （2017?河北一模）如图， mn，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之 间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、 ，则 +=90 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解：过 C作 CE m， mn， CE n， 1= ，2= ， 1+2=90 ， +=90， 故答案为： 90 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论 实用标准文案 精彩文档 16 （2016?凉山州）如图，四边形ABCD中， BAD= ADC=90 ，AB=AD=， CD=，点 P是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若P到 BD的距离为，则 满足条件的点 P 有2个 【

24、分析】 首先作出 AB、AD边上的点 P（点 A）到 BD的垂线段 AE，即点 P到 BD 的最长距离，作出 BC 、CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段 CF ，即点 P到 BD的最 长距离，由已知计算出AE 、CF的长为，比较得出答案 【解答】 解：过点 A 作 AE BD于 E，过点 C作 CF BD于 F， BAD= ADC=90 ，AB=AD=，CD=2， ABD= ADB=45 ， CDF=90 ADB=45 ， sinABD=， AE=AB?sin ABD=3?sin45 =3， CF=2 ， 所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为的点 2个， 故答案为： 2 【点

25、评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边 实用标准文案 精彩文档 上点到 BD的最大距离比较得出答案 17 （2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是15 【分析】 过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得ABb，所以 1=2，3= 4=30 ，加上 2+3=45 ，易得 1=15 【解答】 解：如图，过 A 点作 ABa， 1=2， ab， ABb， 3=4=30 ， 而2+3=45 ， 2=15 ， 1

26、=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等 18 （2016?连云港）如图，直线ABCD，BC 平分 ABD ，若 1=54 ，则 2= 72 实用标准文案 精彩文档 【分析】 由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC= 1，由 BC平分 ABD，根 据角平分线的定义即可得出CBD= ABC ， 再结合三角形的内角和为180 以及对 顶角相等即可得出结论 【解答】 解： ABCD，1=54 ， ABC= 1=54 ， 又BC平分 ABD， CBD= ABC=54 CBD +BDC +DCB=180 ，1=DCB ，2=BDC ， 2=180 1CBD=18

27、0 54 54 =72 故答案为： 72 【点评】本题考查了平行线的性质、 角平分线的定义以及三角形内角和定理，解 题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键 19（2016?青海）如图， 直线 ABCD ， CA平分 BCD ， 若1=50 ， 则2=65 【分析】 先根据平行线的性质得ABC +BCD=180 ，根据对顶角相等得ABC= 1=50 ，则BCD=130 ，再利用角平分线定义得到ACD= BCD=65 ，然后根 据平行线的性质得到 2 的度数 【解答】 解： ABCD， ABC +BCD=180 ， 而AB

28、C= 1=50 ， BCD=130 ， CA平分 BCD ， ACD= BCD=65 ， ABCD ， 实用标准文案 精彩文档 2=ACD=65 故答案为 65 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，内错角相等 20 （2016?金华）如图，已知ABCD，BC DE 若 A=20 ，C=120 ，则 AED的度数是80 【分析】延长 DE交 AB于 F，根据平行线的性质得到 AFE= B，B+C=180 ， 根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解：延长 DE交 AB于 F， ABCD ，BCDE ， AFE= B，B+C=180

29、 ， AFE= B=60 ， AED= A+AFE=80 ， 故答案为： 80 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握平行线的性 质是解题的关键 21 （2016?云南）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点， 若1=60 ，则 2=60 实用标准文案 精彩文档 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】 解：直线 ab，1=60 ， 1=3=60 2 与3 是对顶角， 2=3=60 故答案为： 60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相 等 22 （2016?吉林）

30、如图， ABCD ，直线 EF分别交 AB、CD于 M，N 两点，将一 个含有 45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75 ，则 PNM 等 于30度 【分析】 根据平行线的性质得到DNM=BME=75 ，由等腰直角三角形的性质 得到 PND=45 ，即可得到结论 【解答】 解： ABCD， 实用标准文案 精彩文档 DNM=BME=75 ， PND=45 ， PNM=DNMDNP=30 ， 故答案为： 30 【点评】本题考查了平行线的性质， 等腰直角三角形的性质， 熟练掌握平行线的 性质是解题的关键 23 （2016?泰州）如图， ABC中，BC=5cm ，将ABC沿 BC方向平

31、移至 ABC 的对应位置时， AB恰好经过 AC的中点 O，则 ABC平移的距离为2.5cm 【分析】 根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B 是 BC 的中点，求出 BB 即为所求 【解答】 解：将 ABC沿 BC方向平移至 ABC 的对应位置， ABAB， O是 AC的中点， B 是 BC的中点， BB =52=2.5（cm） 故ABC平移的距离为 2.5cm 故答案为： 2.5 【点评】 考查了平移的性质，平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等， 对应角相等 24 （2016?都匀市一模）如图，是赛车跑

32、道的一段示意图，其中ABDE，测得 B=140 ，D=120 ，则 C的度数为100度 实用标准文案 精彩文档 【分析】过点 C作 CF AB，由平行线性质可得 B，D，BCF ，DCF的关系， 进而求得 C 【解答】 解：如图所示：过点C作 CF AB ABDE， DE CF ； BCF=180 B=40 ，DCF=180 D=60 ； C= BCF +DCF=100 故答案为： 100 【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难 度中等 三解答题（共16小题） 25 （2016?淄博）如图，一个由4 条线段构成的 “ 鱼” 形图案，其中 1=50 ， 2=50

33、，3=130 ，找出图中的平行线，并说明理由 【分析】 根据同位角相等，两直线平行证明OBAC ，根据同旁内角互补，两直 线平行证明 OABC 【解答】 解：OABC ，OBAC 1=50 ，2=50 ， 1=2， OB AC， 2=50 ，3=130 ， 2+3=180 ， 实用标准文案 精彩文档 OABC 【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两 直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补， 两直线平行是解题的关键 26 （2016?槐荫区二模）如图，已知ACED，ABFD，A=65 ，求：EDF的 度数 【分析】 根据平行线的性质，即可解答 【解答】

34、解： AC ED， BED= A=65 ， ABFD， EDF= BED=65 【点评】 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质 27 （2016?厦门校级一模）如图，已知ABCD，若 C=40 ， E=20 ，求 A 的度数 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得1=C，再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图， ABCD ， 1=C=40 ， A=1E=40 20 =20 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 28 （2016

35、?江西模拟）如图，在 ABC 中， B+C=110 ，AD 平分 BAC ，交 BC于点 D，DEAB，交 AC于点 E，求 ADE的度数 【分析】 根据三角形内角和定理求出BAC ，根据角平分线定义求出BAD，根 据平行线的性质得出 ADE= BAD即可 【解答】 解：在 ABC中， B+C=110 ， BAC=180 BC=70 ， AD是ABC的角平分线， BAD= BAC=35 ， DE AB， ADE= BAD=35 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用， 注意：两直线平行，内错角相等 29 （2016?江西模拟）如图，直线ab，BC平分 ABD ，

36、DE BC ，若 1=70 ， 求2 的度数 实用标准文案 精彩文档 【分析】 根据平行线的性质得到1=ABD=70 ，由角平分线的定义得到 EBD=ABD=35 ，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解：直线 ab， 1=ABD=70 ， BC平分 ABD， EBD=ABD=35 ， DE BC ， 2=90 EBD=55 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌 握平行线的性质是解题的关键 30（2016?朝阳区一模）如图， E为 AC上一点，EF AB交 AF于点 F， 且 AE=EF 求 证： BAC=2 1 【分析】 根据平行线的性质得到 1=FA

37、B ，由等腰三角形的性质得到EAF= EFA ，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论 【解答】 证明： EF AB， 1=FAB ， AE=EF ， EAF= EFA ， 1=EFA ， EAF= 1， BAC=2 1 实用标准文案 精彩文档 【点评】本题考查了平行线的性质， 邻补角的定义， 熟练掌握平行线的性质是解 题的关键 31 （2016 秋?宜兴市期末）如图，直线AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ， AOC=76 ，DOF=90 ，求 EOF的度数 【分析】根据对顶角相等可得 BOD= AOC ， 再根据角平分线的定义求出DOE ， 然后根据 EOF= DOF DOE代入数据计

38、算即可得解 【解答】 解：由对顶角相等得， BOD= AOC=76 ， OE平分 BOD ， DOE= BOD=38 ， DOF=90 ， EOF= DOF DOE=90 38 =52 【点评】本题考查了对顶角相等， 角平分线的定义， 熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键 32 （2016 春?西华县期末）如图，直线AB，CD相交于 O 点，OMAB于 O （1）若 1=2，求NOD； （2）若 BOC=4 1，求 AOC与MOD 【分析】 （1）由已知条件和观察图形可知1 与AOC互余，再根据平角的定义 求解； 实用标准文案 精彩文档 （2）利用已知的 BOC=4 1，结合图形以及对顶角的

39、性质求AOC与MOD 【解答】 解： （1）因为 OMAB， 所以 1+AOC=90 又1=2， 所以 2+AOC=90 ， 所以 NOD=180 （ 2+AOC ）=180 90 =90 （2）由已知 BOC=4 1，即 90 +1=41，可得 1=30 ， 所以 AOC=90 30 =60 ， 所以由对顶角相等得 BOD=60 ， 故MOD=90+BOD=150 【点评】本题利用垂直的定义， 对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由 垂直得直角这一要点 33 （2016 春?双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD ， AOC ：AOD=7 ：11 （1）求 CO

40、E的度数 （2）若射线 OF OE ，请在图中画出OF ，并求 COF的度数 【分析】 （1）根据 AOC +AOD=180 可得 AOC和AOD的度数，根据对顶角 相等可得 BOD=70 ，再利用角平分线定义可得DOE=35 ，再根据邻补角定义 可得 COE的度数； （2）分两种情况画图，进而求出COF的度数 【解答】 解： （1）AOC ：AOD=7：11，AOC +AOD=180 ， AOC=70 ，AOD=110 ， BOD= AOC ， BOD=70 ， OE平分 BOD ， 实用标准文案 精彩文档 DOE=35 ， COE=180 DOE=145 ； （2）分两种情况， 如图 1，

41、OF OE， EOF=90 ， COF= COE EOF=145 90 =55 ， 如图 2，COF= 360 COE EOF=125 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补 角互补 34 （2016 春?太仓市期末）如图，四边形 ABCD中，A=C=90 ， BE平分 ABC ， DF平分 ADC ，则 BE与 DF有何位置关系？试说明理由 【分析】 根据四边形的内角和定理和A=C=90 ，得ABC +ADC=180 ；根据 角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与 DF两条直线有关的一对同位角相 等，从而证明两条直线平行 【解答】 解：BE DF理由如下：

42、 A=C=90 （已知） ， ABC +ADC=180 （四边形的内角和等于360 ） BE平分 ABC ，DF平分 ADC ， 1=2= ABC ，3=4=ADC （角平分线的定义） 实用标准文案 精彩文档 1+3= （ABC +ADC ）=180 =90 （等式的性质） 又1+AEB=90 （三角形的内角和等于180 ） ， 3=AEB （同角的余角相等） BE DF（同位角相等，两直线平行） 【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、 等角的余角相等和平 行线的判定，难度中等 35 （2016 春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如 图方式叠放在一起（其

43、中，A=60 ，D=30 ；E=B=45 ） ： （1）若 DCE=45 ，则ACB的度数为135 ； 若 ACB=140 ，求DCE的度数； （2）由（ 1）猜想 ACB与DCE的数量关系，并说明理由 （3）当 ACE 180 且点 E在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由） ；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）首先计算出 DCB 的度数，再用 ACD +DCB 即可；首先计 算出 DCB的度数，再计算出 DCE即可； （2）根据（ 1）中的计算结果可得ACB +DCE=180 ，再根据图中的角的和差 关系进行推理即可； （3）根据平行线的判定方法可得 【解答】 解： （1） ECB=90 ，DCE=45 ， DCB=90 45 =45 ， ACB= ACD +DCB=90 +45 =135 ， 实用标准文案 精彩文档 故答案为： 135 ； ACB=140 ，ACD=90 ，