勾股定理和二次根式综合性难题.pdf

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1、实用文案 标准文档 勾股定理和二次根式 复习 例题 1、直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（） （A） 2 2dSd （B） 2 dSd （C） 2 22dSd （D） 2 2 dSd 例题 2在 ABC中,1ABAC , BC边上有 2006 个不同的点 122006 ,P PP , 记 2 1,2,2006 iiii mAPBP PC i , 则 122006mmm =_. 例题 3如图所示，在 Rt ABC 中, 90 ,45BACACABDAE , 且 3BD , 4CE , 求DE的长 . 例题 4、如图，在 ABC中， AB=AC=6 ，P为 BC上任

2、意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA 2 的值。 例题 5、如图在RtABC中, 3,4,90BCACC ，在 RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使 得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示： A B P C 实用文案 标准文档 例题 6如图， A、B两个村子在河CD的同侧， A、B两村到河的距离分别为AC=1km ，BD=3km ，CD=3km ，现在河 边 CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000 元/ 千米，请你在CD选择水厂位置O ，使 铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。 例题 7. ABC中， BC a ，AC b，ABc ，若 C=90

3、 ，如图（ 1） ，根据勾股定理，则 222 cba ，若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（ 3） ，请你类比勾股定理，试猜想 22 ba 与 2 c 的关系，并证明你的结论. 例题 8如图， A市气象站测得台风中心在A市正东方向300 千米的 B 处，以 10 7 千米 / 时的速度向北偏西 60的 BF方向移动，距台风中心200? 千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 课堂练习： 1、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷

4、子露在杯子外面的 长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（） Ah17cm Bh8cm C15cmh 16cm D7cmh16cm 2 如图，已知：，于 P. 求证：. 实用文案 标准文档 3 已知：如图，B=D=90 ， A=60， AB=4 ，CD=2 。求：四边形ABCD 的面积。 E C A B D 4 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该 工厂的厂门 ? 5、如图，公路MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN 30，点 A处有一所中学，AP 160m 。假设拖拉机行驶 时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖

5、拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？ 请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 6、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC的中点， E、F 分别是AB 、AC边上的点，且DE DF，若 BE=12 ， CF=5 求线段EF的长。 7 如图，在等腰ABC中， ACB=90 ， D、E为斜边 AB上的点，且DCE=45 。 求证： DE 2=AD2+BE2。 8 如图，长方形ABCD中， AB=8 ，BC=4 ，将长方形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，则重叠部分AFC的面积 是。 E F D B C

6、A 9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1处，如图，已知长方形长6cm，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形 的表面向上爬，它要从A点爬到 C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着 实用文案 标准文档 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？ 10. 已知 ABC的三边 a、b、 c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？ 初二数学实数单元复习导学案 目标认知 一、知识网络： 二、重难点聚焦： 教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法； 教学难点：平

7、方根和实数的概念. 三、知识要点回顾： 实用文案 标准文档 4、实数的三个非负性：|a| 0，a 20， 0（a0） 5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法：=（a0，b 0） ； 除法：（a 0，b0） 6、算术平方根与平方根的区别与联系 区别 : 定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范围不同 . 联系 : 具有包含关系；存在条件相同； 0 的算术平方根与平方根都是0. 提示 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根 2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同 3. 所有的

8、实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数 4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有特定结构的 数，如 0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应 6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键 规律方法整合 1有关概念的识别 实用文案 标准文档 1 下面几个数：0.23，1.010010001 ，3，其中，无理数的个数有 （ ） A、

9、1 B、2 C、3 D、 4 【变式 1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是3 B、1 的立方根是 1 C、=1 D、是 5 的平方根的相反数 【变式 2】如图， 以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧， 交数轴正半轴于点A，则点 A表示的数是（） A、1B 、1.4 C、D 【变式 3】例：已知那么 a+b-c 的值为 _ 2计算类型题 2. 设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是 _.2 ） -27 立方根是 _. 3） _，_，_. 【变式 2】求下列各式中的 （1）（2）（3

10、） 【变式 3】化简： 3数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为 _ 【变式 1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点 B关于点 A的对称点为C，则点 C表示 的数是（） A1 B1C2D2 4. 易错题 4. 判断下列说法是否正确 实用文案 标准文档 （1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15. （3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数 家庭作业： 一、选择题 1. 下列说法正确的有( ) ABC是直角三角形， C=90， 则 a 2+b2 =c 2. ABC中， a 2+b2 c2， 则 ABC不是直角三角形 . 若 ABC中，

11、a 2-b2=c2，则 ABC是直角三角形 . 若 ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c 2. A.4 个 B.3 个C.2 个D.1 个 2. 已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm ，c=10cm，则 RtABC的面积是 ( ) A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2 3. 已知，如图，一轮船以20 海里 / 时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15 海里 / 时的速度同时 从港口 A出发向东南方向航行，则2 小时后，两船相距( ) A.35 海里 B.40 海里 C.45 海里 D.50 海里 4. 如图，已知矩形ABCD

12、 沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C 处，BC交 AD于 E， AD=8 ， AB=4， 则 DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“路“. 他们仅仅少走了_ 步路 ( 假设 2 步为 1米 ) ，却踩伤了青草. 6. 如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点 A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对 的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点 B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_. 实用文案 标准文档 7. 如果三条线段的长度分别为8cm 、

13、xcm 、 18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的 正方形的面积为_. 8. 已知 ABC的三边 a、b、c 满足等式 |a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 _. 三、解答题 9. 如图是一块地，已知AB=8m ，BC=6m ， B=90， AD=26m ，CD=24m ，求这块地的面积. 10. 如图，将一根30 长的细木棒放入长、宽、高分别为8 、 6 和 24 的长方体无盖盒子中，求细木 棒露在盒外面的最短长度是多少？ 11. 如图，铁路上A 、B两点相距25km, C 、D为两村庄， DA AB于 A ， CB AB于 B，若

14、DA=10km,CB=15km ，现 要在 AB上建一个周转站E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？ 12. 如图， 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕 ( 对角线 )AC，再折叠使AB边与 AC重合，得折痕 AE ，若 AB=3 ，AD=4 ， 求 BE的长 . 13. 如图， A 、 B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km ，BD=30km ，且 CD=30km ，现在要在 河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位 置 M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 实用文案

15、标准文档 14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30 米的 C处，过了 2 秒后，测得小 汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50 米，这辆小汽车超速了吗？ 15 如图， P是矩形 ABCD 内一点， PA=1 ，PB=5 ，PC=7 ，则 PD=_. A组（基础） 一、细心选一选 1下列各式中正确的是（） A B. C. D. 2. 的平方根是 ( ) A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4 的平方根带根

16、号的数都是无 理数。其中正确的说法有（） A3个B. 2 个 C. 1个D. 0 个 4和数轴上的点一一对应的是（） A整数 B. 有理数 C. 无理数D. 实数 5对于来说（） A有平方根 B. 只有算术平方根 C. 没有平方根D. 不能确定 6在（两个“ 1”之间依次多1 个“ 0” ）中，无理数的 个数有（） A3个B. 4 个C. 5 个D. 6 个 7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（） 实用文案 标准文档 A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（） A-2 与B.-与C. 与D. 与 9-8 的立方根与4 的平方根之和是（） A0 B. 4 C. 0或

17、-4 D. 0 或 4 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） AB. C. D. 二、耐心填一填 11的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。 12的算术平方根是_，=_。 13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。 14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _。 15填入两个和为6 的无理数，使等式成立： _+_=6 。 16大于，小于的整数有 _个。 17若 2a-5 与互为相反数，则a=_，b=_。 18若 a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_ 。 19数轴上点A，点 B分别表示实数则 A、B两

18、点间的距离为_。 20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，则 a=_，x=_。 三、认真解一解 21计算 + 4 9 + 2（） （结果保留3 个有效数字） 实用文案 标准文档 22 在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用 “” 号连接： B组（提高） 一、选择题： 1 的算术平方根是（ ） A.0.14 B.0.014 C. D. 2的平方根是（ ） A.6 B.36 C.6 D. 3下列计算或判断： 3 都是 27 的立方根； ；的立方根是2；， 其中正确的个数有（ ） A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 4、在下列各式

19、中，正确的是（ ） A.; B.; C.; D. 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数D.是分数 6、下列说法错误的是（ ） A.B.C.2 的平方根是 D. 7若，且，则的值为（ ） A.B.C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B. 数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9-27 的立方根与的平方根之和是（ ） A.0 B.6 C.0 或 -6 D.-12或 6 10下列计算结果正确的是（ ） A.B.C.D. 二填

20、空题 : 11 下列各数： 3.141 、 0.33333 、 、 、 0.3030003000003 （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、0 中, 其中是有理数的有_；是无理数的有_.（填 实用文案 标准文档 序号） 12. 的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13. 算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 14. 的相反数是 _；绝对值等于的数是 _ 15. 一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题： 16计算或化简： (1) (2) (3) (4) (5)(6) 17已知，且 x 是正数，求代数式的值。 18观察右图，每个小正方形的边长均为1， 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。 把边长在数轴上表示出来。