圆锥曲线的地相关结论192条.pdf

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1、实用标准文案 精彩文档 结论 1： 过圆 222 2ayx上任意点P作圆 222 ayx的两条切线，则两条切线垂直 结论 2：过圆 2222 bayx上任意点P作椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）的两条切线， 则两条切线垂直 结论 3：过圆 2222 bayx（0ba）上任意点P作双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两条切 线，则两条切线垂直 结论 4：过圆 222 ayx上任意不同两点A，B作圆的切线，如果切线垂直且相交于P， 则动点P的轨迹为圆： 222 2ayx 结论5：过椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）上任意不同两点 A，B作椭圆的切线

2、，如果切 线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆 2222 bayx 结论6：过双曲线1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）上任意不同两点 A，B作双曲线的切线，如 果切线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆 2222 bayx 结论 7：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）上，过点 M 作椭圆的切线方 程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论 8：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）外，过点M作椭圆的两条切 线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1 2 0 2 0 b yy a x

3、x 结论8： （补充） 点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）内，过点M作椭圆 的弦AB（不过椭圆中心） ，分别过 BA、 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P的轨迹方程 为直线：1 2 0 2 0 b yy a xx 实用标准文案 精彩文档 结论 9： 点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0,0 ba）上，过点M作双曲线的 切线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论10：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0,0 ba）外，过点M作双曲线 的两条切线，切点分别为A，B，则

4、切点弦AB的直线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论 10： （补充） 点M（ 0x，0y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0,0 ba）内，过点M作 双曲线的弦AB（不过双曲线中心） ，分别过BA、作双曲线的切线，则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线：1 2 0 2 0 b yy a xx 结论 11：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）上，过点M作抛物线的切线方 程为)( 00 xxpyy 结论 12：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）外，过点M作抛物线的两条切 线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为)( 00

5、xxpyy 结论 12： （补充） 点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）内，过点M作抛物线的 弦AB，分别过 BA、 作抛物线的切线，则两条切线的交点 P的轨迹方程为直线： )( 00 xxpyy 结论 13：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b ny a mx 上，过点 M 作椭圆的切线方程 为1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 14：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b ny a mx 上，过点M作双曲线的切线 方程为 1 2 0 2 0 b nyny a mxmx 实用标准文案 精彩文档 结论 15：点

6、M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2 2 上，过点 M 作抛物线的切线方 程为mxxpnyny2 00 结论 16：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b ny a mx 外，过点M作椭圆的两条切线， 切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 17：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b ny a mx 外，过点 M 作双曲线的两条 切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为 1 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 18：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2

7、2 外，过点M作抛物线的两条切 线，切点分别为 A，B，则切点弦AB的直线方程为 mxxpnyny2 00 结论16： （补充） 点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b ny a mx 内，过点 M 作椭圆的 弦AB（不过椭圆中心） ，分别过BA、作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为 直线：1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论17： （补充） 点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b ny a mx 内，过点M作双曲 线的弦 AB（不过双曲线中心） ，分别过BA、 作双曲线的切线，则两条切线的交点 P的轨 迹方程为直线：1 2

8、0 2 0 b nyny a mxmx 结论18： （补充） 点M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2 2 内，过点M作抛物线 的弦AB，分别过BA、作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线： mxxpnyny200 结论 19：过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直 线必过相应的焦点 F，且MF垂直切点弦AB 结论 20：过双曲线准线上一点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB 实用标准文案 精彩文档 的直线必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB 结论 21：过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB

9、的直线必过焦点 F，且MF垂直切点弦AB 结论 22:AB为椭圆的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在相应的准线上 结论 23: AB为双曲线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M 必在相应的准线上 结论 24:AB为抛物线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在准线上 结论 25: 点M是椭圆准线与长轴的交点，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B， 则切点弦AB就是通径 结论 26:点M是双曲线准线与实轴的交点，过点M作双曲线的两条切线，切点分别为A， B，则切点弦AB就是通径 结论 27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为 A，B，则切点弦AB就是其通径

10、结论 28：过抛物线pxy2 2 （0p）的对称轴上任意一点)0,( mM（0m）作抛物 线的两条切线，切点分别为 A，B，则切点弦AB所在的直线必过点)0,(mN 结论 29：过椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）的对称轴上任意一点),(nmM作椭圆的两条切 线，切点分别为 A，B （1）当0n，am时，则切点弦AB所在的直线必过点)0,( 2 m a P； （2）当0m，bn时，则切点弦AB所在的直线必过点),0( 2 n b Q 结论 30：过双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0,0 ba）的实轴上任意一点)0 ,(mM（am）作 双曲线（单支） 的两条切线， 切

11、点分别为 A，B， 则切点弦AB所在的直线必过点 )0,( 2 m a P 结论 31： 过抛物线pxy2 2 （0p） 外任意一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A， B，弦AB的中点为N，则直线MN必与其对称轴平行 结论32：若椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）与双曲线1 2 2 2 2 n y m x （0m，0n）共 焦点，则在它们交点处的切线相互垂直 结论 33：过椭圆外一定点P作其一条割线，交点为A，B，则满足BPAQBQAP 的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 34： 过双曲线外一定点P作其一条割线， 交点为A，B， 则满足BP

12、AQBQAP 实用标准文案 精彩文档 的动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 35： 过抛物线外一定点P作其一条割线， 交点为A，B， 则满足BPAQBQAP 的动点Q的轨迹就是过 P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 36：过双曲线外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作双曲线的切线 相交于点Q， 则动点Q的轨迹就是过 P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 37：过椭圆外一点 P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作椭圆的切线相交 于点Q，则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 3

13、8：过抛物线外一点 P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作抛物线的切线 相交于点Q， 则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 39：从椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0ba）的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨 迹为圆： 222 ayx 结论40：从1 2 2 2 2 b y a x （00ba，）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的 轨迹为圆： 222 ayx 结论 41：是椭圆（）的一个焦点，是椭圆上任意一点，则焦 半径 结论 42：是双曲线（）的右焦点，是双曲线上任意一点 （1）当点在双曲线右支上，则焦半径； （2）当点在双曲线左

14、支上，则焦半径 结论 43：是抛物线（） 的焦点，是抛物线上任意一点，则焦半径 = 结论 44：椭圆上任一点处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的切线 实用标准文案 精彩文档 平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即椭圆的光学性质 结论 45：双曲线上任一点处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的法 线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即双曲线的光学性质 结论 46：抛物线上任一点处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角， 亦即抛物线的光学性质 结论 47：椭圆的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且 结论 48：双曲线的准线上任一点处的切点弦过其相应的

15、焦点，且 结论 49：抛物线的准线上任一点处的切点弦过其焦点，且 结论 50：椭圆上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交椭圆于， 则必与该椭圆相切，且 结论 51：双曲线上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交双曲线于 ，则必与该双曲线相切，且 结论 52：抛物线上任一点处的切线交准线于，与焦点的连线交抛物线于，则 必与该抛物线相切，且 结论53：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数列 的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论54：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数 列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论55：焦点在轴上

16、的抛物线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数 列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论 56：椭圆上一个焦点关于椭圆上任一点处的切线的对称点为，则直线必过 该椭圆的另一个焦点 结论 57：双曲线上一个焦点关于双曲线上任一点处的切线的对称点为，则直线 必过该双曲线的另一个焦点 实用标准文案 精彩文档 结论 58：椭圆上任一点（非顶点）， 过的切线和法线分别与短轴相交于，则有， ，及两个焦点共于一圆上 结论59：双曲线上任一点（非顶点），过的切线和法线分别与短轴相交于，则 有，及两个焦点共于一圆上 结论 60：椭圆上任一点（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点，的切线相交于， ，则必得到以

17、为直径的圆经过该椭圆的两个焦点 结论 61： 双曲线上任一点（非顶点） 处的切线与过实轴两个顶点，的切线相交于， ，则必得到以为直径的圆经过该双曲线的两个焦点 结论 62：以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆 结论 63：以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆 结论 64：以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切 结论 65：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴上）上任一点（非短轴顶点）与短轴的两 个顶点，的连线分别交轴（或轴）于，则（或） 结论 66：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴上）上任一点（非顶点）与实轴的两个 顶点，的连线分别交轴（或轴）于，则（或） 结论

18、67：为焦点在轴上的椭圆上任一点（非长轴顶点） ，则与边（或） 相切的旁切圆与轴相切于右顶点（或左顶点） 结论 68：为焦点在轴上的双曲线右支（或左支） 上任一点， 则的内切圆与轴 相切于右顶点（或左顶点） 结论 69：是过椭圆（）的焦点的一条弦 （非通径），弦的 中垂线交轴于，则= 结论 70：是过双曲线（）的焦点的一条弦（非通径，且为 实用标准文案 精彩文档 单支弦），弦的中垂线交轴于，则= 结论 71：是过抛物线（）的焦点的一条弦（非通径） ，弦的中 垂线交轴于，则= 结论 72：为抛物线的焦点弦，分别过，作抛物线的切线，则两条切线的交点在 其准线上 结论 73：为椭圆的焦点弦，分别过，

19、作椭圆的切线，则两条切线的交点在其相 应的准线上 结论 74：为双曲线的焦点弦，分别过，作双曲线的切线，则两条切线的交点在 其相应的准线上 结论 75：为过抛物线焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其准线相切 结论 76：为过椭圆焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其相应的准线相离（当然 与另一条准线更相离） 结论 77：为过双曲线焦点的焦点弦，以为直径的圆必与其相应的准线相交，截 得的圆弧度数为定值，且为 结论78：以圆锥曲线的焦点弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相切，则该曲线必 为抛物线 结论79：以圆锥曲线的焦点弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相离，则该曲线必 为椭圆 结论80：以圆锥曲线的焦点

20、弦为直径作圆，若该圆与其相应的准线相交，则该曲线必 为双曲线，此时截得的圆弧度数为定值，且为 结论 81：为过抛物线（）焦点的焦点弦，（，） ，（， ） ，则= 结论 82：为过椭圆（） 焦点的焦点弦，（，） ， （， 实用标准文案 精彩文档 ） ，则= 结论 83：为过双曲线（）焦点的焦点弦，（，） ， （，） 若为单支弦，则=；若为双支弦，则 = 结论 84：为抛物线的焦点，是抛物线上不同的两点，直线交其准线于， 则平分的外角 结论 85：为椭圆的一个焦点，是椭圆上不同的两点，直线交其相应的准线于 ，则平分的外角 结论 86：为双曲线的一个焦点，是双曲线上不同的两点（同一支上） ，直线交

21、其相应的准线于，则平分的外角 结论 87：为双曲线的一个焦点，是双曲线上不同的两点（左右支各一点） ， 直线 交其相应的准线于，则平分 结论 88：是椭圆（）过焦点的弦， 点是椭圆上异于 的任一点，直线、分别交相应于焦点的准线于、，则点与点的纵 坐标之积为定值，且为 结论 89：是双曲线（）过焦点的弦，点是双曲线上异 于的任一点，直线、分别交相应于焦点的准线于、，则点与 点的纵坐标之积为定值，且为 结论 90：是抛物线（）过焦点的弦，点是抛物线上异于的 任一点，直线、分别交准线于、，则点与点的纵坐标之积为定值， 实用标准文案 精彩文档 且为 结论 91：，为椭圆（）的长轴顶点，为椭圆任一点（非

22、长 轴顶点），若直线，分别交直线（）于，则为 定值，且有 结论92：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论93：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论94：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论95：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， 实用标准文案 精彩文档 ，则为定值，且有= 结论96：，为椭圆（）的长轴顶

23、点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论97：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论98：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论99：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有 结论100：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 实用标准文案 精彩文档 ，则为定值，且有= 结论10

24、1：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论102：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论103：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论104：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论105：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 实用标准文案 精彩文档 ，则为定值，且

25、有= 结论106：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论107：，为椭圆（）的长轴顶点，为椭圆任一点（非 长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有 = 结论108：，为椭圆（）的长轴顶点，为椭圆任一点（非 长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有 = 结论109：，为椭圆（）的长轴顶点，为椭圆任一点（非 长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有 = 结论110：，为椭圆（）的长轴顶点，为椭圆任一点（非 长轴顶点），若直线，分别交直线于，则为定值，且有 实用标准文案 精彩文档 = 结论111：，为椭圆

26、（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论112：，为椭圆（）的长轴顶点， （） ，为椭圆任一点 （非长轴顶点） ， 若直线，分别交直线于， ，则为定值，且有= 结论113：，为椭圆（）的任一直径（中心弦），为椭圆上 任一点（不与，点重合），则为定值，且有= 结论 114：，为椭圆（）的任一弦（不过原点且不与对称轴平 行） ，为弦的中点，若与均存在，则为定值，且有 = 结论 115：为椭圆（）的任一弦（不与对称轴平行），若平行于 的弦的中点的轨迹为直线，则有= 结论 116： 过椭圆（） 上任意一点( 不是其顶点 ) 作椭圆的切

27、线， 实用标准文案 精彩文档 则有= 结论 117：椭圆（）及定点， （） ，过的弦的 端点为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，直线 与轴相交于，则直线与恒过的中点，且有 结论118：椭圆（）及定点， （） ，过任作一条 弦，为椭圆上任一点，连接，且分别与准线相交于，则有 = 结论 119：椭圆（）及定点， （，） ，过 任作一条弦，为椭圆上任一点，连接，且分别与直线相交于， ，则有= 结论 120：，为双曲线（）的顶点，为双曲线上任一点 （非 实轴顶点），若直线，分别交直线（）于，则为定 值，且有= 结论 121：，为双曲线（）的顶点，为双曲线上任一点 （非 实轴顶点），若直线，分别交直

28、线（）于，则为定 值，且有= 实用标准文案 精彩文档 结论 122：，为双曲线（）的顶点，为双曲线上任一点 （非 实轴顶点），若直线，分别交直线（）于，则为定 值，且有= 结论 123：，为双曲线（）的顶点，为双曲线上任一点 （非 实轴顶点），若直线，分别交直线（）于，则为定 值，且有= 结论124：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非实轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论125：，为双曲线（）的顶点， （） ，为双曲线上任一点（非长轴顶点），若直线，分别交直线于 ，则为定值，且有= 结论 126：为双曲线（）的任一直径，为双曲线上任一点 （不与，点重合），

29、则为定值，且有= 结论 127：为双曲线（）的任一弦（不过原点且不与对称轴 实用标准文案 精彩文档 平行） ，为弦的中点，若与均存在，则为定值，且有= 结论 128：为双曲线（）的任一弦（不与对称轴平行），若平 行于的弦的中点的轨迹为直线，则有= 结论129：过双曲线（）上任意一点( 不是其顶点 ) 作双曲线的 切线，则有= 结论 130： 双曲线（）及定点， （或） ，过 的弦的端点为， 过，分别作直线的垂线，垂足分别为， 直线 与轴相交于，则直线与恒过的中点，且有 结论131：双曲线（）及定点， （） ，过任作 一条弦，为双曲线上任一点，连接，且分别与准线相交于， 则有= 结论 132：

30、双曲线（）及定点， （或） ，过 任作一条弦，为双曲线上任一点，连接，且分别与直线相交于， ，则有= 结论 133：抛物线（）及定点， （） ，过的弦的端点为， ，过，分别作直线的垂线，垂足分别为，直线与轴相交 实用标准文案 精彩文档 于，则直线与恒过的中点，且有 结论 134：抛物线（）及定点， （） ，过任作一条弦， 为抛物线上任一点，连接，分别与准线相交，则= 结论 135：抛物线（）及定点， （） ，过任作一条弦， 为抛物线上任一点，连，分别与直线相交，则= 结论 136：过抛物线（）的焦点（，0）的弦（焦点弦）与抛物线相 交于，过作直线与轴平行，且交准线于，则直线必过原点（即其准 线

31、与轴交点与焦点的线段的中点） 结论 137：为椭圆（）的焦点的弦，其相应的准线与轴交 点为，过，作轴的平行线与其相应的准线分别相交于，则直线， 均过线段的中点 结论 138：为双曲线（）的焦点的弦，其相应的准线与 轴交点为，过，作轴的平行线与其相应的准线分别相交于，则直线， 均过线段的中点 结论 139：过圆锥曲线（可以是非标准状态下）焦点弦的一个端点向其相应的准线作垂线， 垂足与另一个端点的连线必经过焦点到相应的准线的垂线段的中点 结论 140： AB 为垂直于椭圆长轴上的动弦，其准线与轴 相交于，则直线AF与 BQ （或直线BF与 AQ ）的交点M必在该椭圆上 结论 141： AB 为垂直

32、于双曲线实轴的动弦，其准线与轴相交于， 则直线 AF与 BQ （直线 BF与 AQ ）的交点M也恒在该双曲线上 实用标准文案 精彩文档 结论 142： AB 为垂直于抛物线对称轴的动弦，其准线与轴相 交于，则直线AF与 BQ （直线 BF与 AQ ）的交点 M也恒在该抛物线上 结论 143：AB为垂直于圆锥曲线的长轴（椭圆）（或实轴（双曲线）或对称轴（抛物线）的 动弦，其准线与轴相交于，则直线AF与 BQ （直线 BF与 AQ ）的交点M也恒在该圆锥曲 线上 结论 144：圆锥曲线的焦点弦AM （不为通径，若双曲线则为单支弦），则在 x 轴上有且只有 一点 Q使 结论 145：过 F 任作圆锥

33、曲线的一条弦AB （若是双曲线则为单支弦），分别过 A B 作准线 l 的垂线（是其相应准线与轴的交点），垂足为，则直线与直线都经过 QF的中点 K，即及三点共线 结论 146：若 AM 、BM是圆锥曲线过点F且关于长轴（椭圆）对称的两条动弦( 或实轴（双曲 线）或对称轴（抛物线）) ，如图 5，则四线共点于 K 结论147：，分别为椭圆（）的右顶点和左顶点，为椭圆 任一点（非长轴顶点） ，若直线，分别交直线于，则以线段为 直径的圆必过二个定点，且椭圆外定点为（，0）及椭圆内定点为 （，0） 结论 148：，分别为双曲线（）的右顶点和左顶点，为双 曲线上任一点 （非实轴顶点） ，若直线，分别交

34、直线（）于， 则以线段为直径的圆必过二个定点，且双曲线内定点为（，0）及 双曲线外定点为（，0） 实用标准文案 精彩文档 结论 149：过直线（）上但在椭圆（）外一点向椭 圆引两条切线，切点分别为，则直线必过定点，且有 结论150：过直线（）上但在双曲线（）外（即双 曲线中心所在区域）一点向双曲线引两条切线，切点分别为，则直线必过定 点，且有 结论151：过直线（）上但在抛物线（）外（即抛物线准线 所在区域）一点向抛物线引两条切线，切点分别为，则直线必过定点 ，且有 结论 152：设点是圆锥曲线的准线上一点（不在双曲线的渐近线上），过点向圆锥曲 线引两条切线，切点分别为，则直线必过准线对应的焦

35、点，且 结论153：过直线上但在椭圆（）外一点向椭圆引 两条切线，切点分别为，则直线必过定点 结论 154：过直线上但在双曲线（）外（即双曲线中 心所在区域）一点向双曲线引两条切线，切点分别为，则直线必过定点 结论 155：过直线（）上但在抛物线（）外（即抛物线 准线所在区域） 一点向抛物线引两条切线，切点分别为，则直线必过定点 实用标准文案 精彩文档 结论 156：，是椭圆（） 的左右顶点， 点是直线（， ）上的一个动点（不在椭圆上），直线及分别与椭圆相交于，则直 线必与轴相交于定点 结论 157：，是在双曲线（） 的顶点，点是直线（， ）上的一个动点（不在双曲线上） ，直线及分别与双曲线相

36、交于， 则直线必与轴相交于定点 结论 158：，是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若直线过 定点（，0） ，则，且，的横坐标之积及纵坐标之积均为定值 结论 159：，是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若， 则直线必过定点（，0） ，且，的横坐标之积及纵坐标之积均为定值 结论 160：，是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若， 过作，则动点的轨迹方程为（） 结论 161：，是抛物线（）上异于顶点的两个动点，若， 则= 结论 162：过抛物线（）上任一点（，）作两条弦， 则 的充要条件是直线过定点（，） 结论 163：过抛物线（）上任一点（，）作两条弦， 则=（）的充要条件是直线过定点（，） 实用标

37、准文案 精彩文档 结论 164： 过椭圆（）上任一点（，）作两条弦， 则的充要条件是直线过定点（，） 特别地，（1）当为左、右顶点时，即=，=0 时，的充要条件是 直线过定点（，） （2）当为上、 下顶点时， 即=0，=时，的充要条件是直线 过定点（0，） 结论 165：过双曲线（，）上任一点（，）作两条弦， ，则的充要条件是直线过定点（，） 特别地，当为左、右顶点时，即=，=0 时，的充要条件是直线 过定点（，0） 结论 166： 过二次曲线：（，为常数，） 上任一点（，）作两条弦，若，则直线恒过定点 值得注意的是：在结论166 中 （1）令，就是结论159； （2）令，就是结论162； （

38、3）令，就得到结论164； （4）令，就得到结论165 实用标准文案 精彩文档 结论167：，是椭圆（）上不同的两个动点，若， 则 += 结论168：，是椭圆（）上不同的两个动点，若， 则有+=，+= 结论 169：，是双曲线（）上不同的两个动点（在同一支上）， 若，则有+= 结论 170：在抛物线（）的对称轴上存在一个定点，使得过该点 的任意弦恒有 结论 171：在椭圆（）的长轴上存在定点，使得 过该点的任意弦恒有= 结论 172：在双曲线（）的实轴上存在定点，使 得过该点的任意弦恒有= 结论 173：过椭圆（）的焦点作一条直线与椭圆相交于， 与轴相交于，若，则为定值，且 结论 174： 过

39、双曲线（） 的焦点作一条直线与双曲线相交于， 实用标准文案 精彩文档 ，与轴相交于， 若，则为定值， 且 结论 175：过抛物线（）的焦点作一条直线与抛物线相交于， 与轴相交于，若，则为定值，且 结论 176：过椭圆（）的焦点作一条直线与椭圆相交于， 与相应准线相交于，若，则为定值，且 结论 177： 过双曲线（） 的焦点作一条直线与双曲线相交于， ， 与相应准线相交于， 若， 则为定值， 且 结论 178：过抛物线（）的焦点作一条直线与抛物线相交于， 与准线相交于，若，则为定值，且 结论 179：是垂直椭圆（）长轴的动弦，是椭圆上异于顶点 的动点，直线，分别交轴于，若，则 为定值，且 结论1

40、80：是垂直双曲线（）实轴的动弦，是双曲线上 异于顶点的动点，直线，分别交轴于，若， 则为定值，且 结论 181：是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是抛物线上异于顶点 的动点，直线，分别交轴于，若，则 为定值，且 结论 182：是垂直椭圆（）长轴的动弦，是椭圆上异于顶点 实用标准文案 精彩文档 的动点，直线，分别交轴于，为长轴顶点， 若， 则为定值，且 结论183：是垂直双曲线（）实轴的动弦，是双曲线上 异于顶点的动点，直线，分别交轴于，为实轴顶点，若， ，则为定值，且 结论 184：是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是抛物线上异于顶点 的动点，直线，分别交轴于，为抛物线焦点，若， ，则为定值，且 结

41、论 185（补充）：点是椭圆（）上任意一点，弦、分别 过定点、， （） ，且，则为 定值，且 结论 186（补充）：点是双曲线（，）上任意一点， 弦、 分别过定点、， （） ， 且，则 为定值，且 结论 187： （补充）：、是圆：（）上任意两点，点关于轴 对称点为，若直线、与轴分别相交于点、，则为定值， 且 结论 188： （补充）：、是椭圆：（）上任意两点，点关 于轴对称点为，若直线、与轴分别相交于点、，则为 实用标准文案 精彩文档 定值，且 结论 189： （补充）：、是双曲线：（，）上任意两点，点 关于轴对称点为， 若直线、与轴分别相交于点、， 则 为定值，且 结论190（补充）：、是椭圆：（）上关于轴对称的任意 两个不同的点，点是轴上的定点，直线交椭圆于另一点，则直线恒 过轴上的定点，且定点为 结论191（补充）：、是双曲线：（，）上关于轴对称 的任意两个不同的点，点是轴上的定点，直线交双曲线一点，则直线 恒过轴上的定点，且定点为 结论192（补充）：、是抛物线：（）上关于轴对称的任意两个 不同的点，点是轴上的定点，直线交抛物线一点，则直线恒过轴上 的定点，且定点为