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1、实用标准文案 精彩文档 圆锥曲线内切圆专题 1、已知椭圆 c： 1 436 22 yx ，斜率为 3 1 的直线l交椭圆 C于 A，B两点，且 点 P（23，2）在直线l的上方， （1）求直线l与x轴交点的横坐标 0 x的取值范围； （2）证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上 2、已知椭圆c：1 436 22 yx ，斜率为 3 1 的直线l交椭圆 C于 A，B两点，且 点 P（23，2）在直线l的上方 （1）证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若 APB=60 ，求 PAB的面积 实用标准文案 精彩文档 3、已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的离心率
2、3 6 e，过点 A （0，-b）和 B （a， 0）的直线与原点的距离为 2 3 （1）求椭圆的方程； （2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过F2 作直线交椭圆于P、Q两点，求 PQF1的内切圆半径r 的最大值 4、已知圆C 过点 P（1，1）且与圆M ： 222 )2()2(ryx（ r0）关于 直线 x+y+2=0 对称，作斜率为1 的直线 l 与圆 C交于 A，B两点，且点P（ 1， 1）在直线l 的左上方 （1）求圆 C的方程 （2）证明： PAB的内切圆的圆心在定直线x=1 上 （3）若 APB=60 ，求 PAB的面积 实用标准文案 精彩文档 5、如图，在平面直角坐标系中，
3、直线 y=x+1 与 y 轴交于点A ，与 x 轴交于点B， 点 C和点 B关于 y 轴对称 （1）求 ABC内切圆的半径； （2）过 O 、A两点作 M ，分别交直线AB 、AC于点 D 、E，求证： AD+AE 是定值， 并求其值 6、已知椭圆1 2 2 2 2 2 t y t x ，圆C： 222 )2(ttyx（t 0），过椭圆右焦 点 F2作圆 C切线，切点为A，B （1）当 t=1 时，求切线方程 （2）无论 t 怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两 条定直线的方程 实用标准文案 精彩文档 7、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知 1( 4,0) F， 2(4
4、,0) F，(0,8)A，直 线(08)ytt与线段 1 AF、 2 AF分别交于点P、Q. (1) 当3t时，求以 12 ,F F为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； (2) 过点Q作直线 1 QRAF交 12 F F于点R，记 1 PRF的外接圆为圆C. 求证 : 圆心C在定直线7480xy上； 圆C是否恒过异于点 1 F的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请 说明理由 8、如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X 轴上的椭圆G的离心率为 15 4 e，左顶点A（-4,0 ） ，圆O： 222 (2)xyr是椭圆 G的内接ABC 的内切圆 . ( ) 求椭圆 G的方程； ( )
5、求圆O的半径 r ； （） 过(0,1)M作圆 G的两条切线交椭圆于E,F 两点，判断直线EF与圆O的 位置关系，并证明. 第 7 题 P A R O F1 Q x y F2 x y A B 0 C M E F o 实用标准文案 精彩文档 1、已知椭圆c：1 436 22 yx ，斜率为 3 1 的直线l交 椭圆 C于 A，B两点，且点P（23，2）在直线l的 上方， （1）求直线l与x轴交点的横坐标 0 x的取值范围； （2）证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上 2、已知椭圆c：1 436 22 yx ，斜率为 3 1 的直线l交椭圆 C于 A，B两点，且 点 P（23，2）在直线l的上
6、方 （1）证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若 APB=60 ，求 PAB的面积 实用标准文案 精彩文档 3、已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的离心率 3 6 e，过点 A （0，-b）和 B （a， 0）的直线与原点的距离为 2 3 （1）求椭圆的方程； （2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过F2作 直线交椭圆于P、Q两点，求 PQF1的内切圆半 径 r 的最大值 4、已知圆C 过点 P（1，1）且与圆M ： 222 )2()2(ryx（ r0）关于 直线 x+y+2=0 对称，作斜率为1 的直线 l 与圆 C交于 A，B两点，且点P（ 1， 1
7、）在直线l 的左上方 （1）求圆 C的方程 （2）证明： PAB的内切圆的圆心在定直线x=1 上 （3）若 APB=60 ，求 PAB的面积 实用标准文案 精彩文档 5、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点A ，与 x 轴交于点B， 点 C和点 B关于 y 轴对称 （1）求 ABC内切圆的半径； （2）过 O 、A两点作 M ，分别交直线AB 、AC于点 D 、E，求证： AD+AE 是定值， 并求其值 6、已知椭圆1 2 2 2 2 2 t y t x ，圆C： 222 )2(ttyx（t 0），过椭圆右焦 点 F2 作圆 C切线，切点为A，B （1）当 t=1 时，
8、求切线方程 （2）无论 t 怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两 条定直线的方程 7、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知 1( 4,0) F， 2(4,0) F，(0,8)A，直 线(08)ytt与线段 1 AF、 2 AF分别交于点P、Q. (1) 当3t时，求以 12 ,F F为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； 实用标准文案 精彩文档 (2) 过点Q作直线 1 QRAF交 12 F F于点R，记 1 PRF的外接圆为圆C. 求证 : 圆心C在定直线7480xy上； 圆C是否恒过异于点 1 F的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请 说明理由 解:( ) 设椭
9、圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab , 当3t时,PQ 的中点为 (0,3),所以 b=3 -3分 而 22 16ab, 所以 2 25a，故椭圆的标准方程为 22 1 204 xy -5分 ( ) 解法一 : 易得直线 12 :28;:28AFyxAFyx, 所以可得 88 (, ),(, ) 22 tt Pt Qt , 再由 1 QRAF, 得(4,0)Rt -8分 则线段 1 F R的中垂线方程为 2 t x, 线段 1 PF的中垂线方程为 1516 28 t yx, 由 1516 28 2 t yx t x , 解得 1 PRF的外接圆的圆心坐标为 7 (,2) 28
10、tt 经验证 , 该圆心在定直线7480xy上 解法二 : 易得直线 12 :28;:28AFyxAFyx, 所以可得 88 (, ),(, ) 22 tt Pt Qt , 再由 1 QRAF, 得(4,0)Rt 设 1 PRF的外接圆C的方程为 22 0xyDxEyF, 则 2 2 22 (4)(4)0 ( 4)40 88 ()0 22 tt DF yDF tt tDtEF , 解得 7 4 4 416 Dt Et Ft 所以圆心坐标为 7 (,2) 28 tt , 经验证 , 该圆心在定直线7480xy上 由可得圆C的方程为 22 7 (4)4160 4 xytxt yt 第 20 题 P
11、 A R O F1 Q x y F2 实用标准文案 精彩文档 该方程可整理为 227 (216)(4)0 4 xyyt xy, 则由 22 4160 7 40 4 xyy xy ,解得 4 13 32 13 x y 或 4 0 x y , 所以圆C恒过异于点 1 F的一个定点 , 该点坐标为 4 32 (,) 13 13 8. 解： ( ) 15 4 c e a ，4a得15,1cb，椭圆 G方程为 2 2 1 16 x y ( ) 设B 0 2,r y（），过圆心o作O DAB于D,BC交长轴于H 由 O DHB ADAH 得 0 2 6 36 yr r r , 即 0 6 6 rr y r
12、 (1) 而点B 0 2, r y（）在椭圆 上, 22 2 0 (2)124(2)(6) 1 161616 rrrrr y (2)- 由(1) 、 (2) 式得 2 158120rr, 解得 2 3 r或 6 5 r（舍去） (2) 直线EF与圆O的相切设过点M(0,1)与圆 224 (2) 9 xy相切的直线 方程为 :1ykx (3) 则 2 21 2 3 1 k k , 即 2 323650kk (4) 解得 12 941941 , 1616 kk 将 (3)代 入 2 2 1 1 6 x y得 22 (161)320kxkx, 则 异 于 零 的 解 为 2 32 161 k x k -13分 设 111 (,1)F x k x, 222 (,1)E xk x，则 12 12 22 12 3232 , 161161 kk xx kk 则直线FE的斜率为： 221112 2112 3 1 164 EF k xk xkk k xxk k 于 是 直 线 FE 的 方 程 为 : 2 11 22 11 32323 1() 1614161 kk yx kk 即 37 43 yx 则圆心(2,0)到直线FE的距离 37 223 39 1 16 d 故结论成立 . 实用标准文案 精彩文档