基于某MATLAB地椭圆滤波器设计.pdf

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1、东北大学秦皇岛分校电子信息系 综合课程设计 基于 matlab 的数字椭圆滤波器设计 专业名称通 信 工 程 班级学号4090923 学生姓名 指导教师 设计时间2011.12.192012.1.6 实用标准文案 精彩文档 实用标准文案 精彩文档 课程设计任务书 专业： 通信工程学号：4090923学生姓名（签名）： 设计题目：基于matlab 的数字滤波器设计 一、设计实验条件 笔记本电脑一台； matlab7.0 软件。 二、设计任务及要求 1.产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱 分析； 2.设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频

2、谱； 3.熟悉基于 MATLAB 设计椭圆滤波器过程中常用到的函数和命令； 4.了解椭圆型滤波器的基本理论和设计思想； 三、设计报告的内容 1.设计题目与设计任务（设计任务书） 2.前言（绪论） ( 设计的目的、意义等 ) 3.设计主体（各部分设计内容、分析、结论等） 4.结束语（设计的收获、体会等） 5.参考文献 四、设计时间与安排 1、设计时间： 3周 2、设计时间安排： 熟悉实验设备、收集资料： 6 天 设计图纸、实验、计算、程序编写调试： 6 天 编写课程设计报告： 2 天 答辩： 1 天 实用标准文案 精彩文档 2. 前言 随着信息时代和数字时代的到来，数字信号信号处理已经成为当前一

3、门极其 重要的学科和技术领域。在数字信号处理中起着重要作用并已获得广泛应用的是 数字滤波器（ DF ，Digital Filter） 。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的 数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。 MATLAB是英文 MATrix LABoratory （矩阵实验室）的缩写。它是美国的Math Works公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。 它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号除了技术，是一款非常 优秀的算法研究与辅助设计的工具。 在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处 理和分析都是基

4、于滤波器而进行的。而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器 分为低、带、高、带阻类型。从实现方法上可分为FIR、IIR 等。从设计方法上可 分为 Chebyshev（切比雪夫），Butterworth （巴特沃兹）。而本次课程设计选题为 对采样信号进行频谱分析，利用设计的滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿 真结果进行分析和处理。目的在于了解滤波器的基本理论和设计思想，掌握在基 于 MATLAB 设计滤波器过程中常用到的工具和命令。学会设计滤波器的具体步骤， 利用 MATLAB 滤波滤波器设计函数直接实现滤波器。 3. 设计主体 3.1 信号发生模块设计 3.1.1.DSB 信号 在条幅信号中，

5、若果将载波抑制，则得到抑制载波双边带信号，简称双边带 信号（ DSB ） 。其时域表达式为： ttmtSDSB c cos)()( 频域表达式为： )()( 2 1 )( ccDSB MMS 从时域表达式中可以看出，DSB信号是调制信号与载波信号直接相乘得到的。 而从频域表达式中可以看出， DSB 信号的带宽是调制信号带宽的两倍且包含上下两 个相互对称的频带， DSB信号的频带宽度是 m 2。 实用标准文案 精彩文档 在本次设计中，我们使用三种不同频率的单频信号作为调制信号信号，分别 为Hz100、Hz50和Hz25。采用 KHz1、Hz500和Hz250作为高频、中频和低频的 载波信号。在

6、MATLAB 中将三路信号的表达式相加，很容易得到所需的混合信号。 3.1.2.FFT 算法 FFT（快速傅里叶变换）使得DFT （离散傅里叶变换）的计算大大简化，在实 际中有着广泛的应用。 FFT在算法的思想是不断地把长序列的DFT分解成短序列的 DFT ，并利用旋转因子的周期性和对称性来合并DFT中的某些项，减少DFT的运算 次数，大致上可以分为两大类，即按时间抽选法（DIT）和按频率抽选法（ DIF） 。 下面简要介绍按时间抽选法。 对于一个长度为 N的离散信号序列nx，其 DFT变换为： 1 0 )( N n nk N WnxkX，其中 nk N j nk N eW 2 。 对于任意1

7、0Nm， mN N m N m N N n nm N WNxWxWxWnxmX )1(10 1 0 1. 10)(。 若序列nx的长度为 M N2（如果不是，则只需要添加多个0值进行填充）， 首先将)(nx按奇偶分成两个子序列，即： 12 2 nxnb nxna 1 2 .,2, 1 , 0 N n 令)(),(kBkA分别表示,nbna的2N各点的傅里叶变换，即： 12 0 2 12 0 2 12 0 12 0 22 )()( N n kn N N n kn N N n N n nk N nk NWnbWnaWnbWnakBkA 经过分析可得到 )()()(kBWkAkX k N ，1 2

8、,.,1 , 0 N k )()() 2 (kBWkAk N X k N ，1 2 ,.,1 ,0 N k 由于 1 2 2 MN 仍然是偶数， 故又可将na和nb分解成奇偶部分， 采用上面同 样的算法，重复进行下去，直到分组信号只剩下一个值时，便得到了信号的傅里 实用标准文案 精彩文档 叶变换。 在 MATLAB 中，使用函数 fft可以方便地计算信号的傅里叶变换。 格式： y=fft(x) y=fft(x,n) 说明： y=fft(x) 当 x 的长度为 2 的幂次方时， fft函数采用基 2的 FFT算法，否 则采用稍慢的混合基算法。 y=fft(x,n) 采用 n 点 FFT ， 当

9、x 的长度小于 n 时， fft函数在 x 的尾部补零， 当 x 的长度大于 n 时，fft函数会截断序列 x。 3.1.3 程序及仿真结果 function st=yzzb N=800; %信号长度 N为 800； Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率 Fs 为 10KHz ，Tp为采样时间； t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第一路条幅信号载波频率fc1=1KHz； fm1=fc1/10; %第一路条幅信号调制信号频率fm1=100Hz ； fc2=Fs/20; %第二路条幅信号载波频率fc2=500Hz； fm2=f

10、c2/10; %第二路条幅信号调制信号频率fm2=50Hz ； fc3=Fs/40; %第三路条幅信号载波频率fc3=250Hz； fm3=fc3/10; %第三路条幅信号调制信号频率fm3=25Hz ； xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第一路条幅信号； xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第二路条幅信号； xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第三路条幅信号； st=xt1+xt2+xt3 %三路信号相加，得到复合信号； fxt=fft(st,N); %用 F

11、FT算法计算 st 的频谱； % 以下为绘图命令，绘制复合信号的波形和频谱 subplot(2,1,1);plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t); axis(0,Tp,min(st),max(st);title(a)s(t)的波形 ) subplot(2,1,2);stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid; title(b)s(t)的频谱 ) axis(0,Fs/8,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); 实用标准文案 精彩文档 仿真结果如图一： 图一 3.1.4 分析 从仿真图中可以很清楚地看出信

12、号包含6个频率分量， 分别为 225Hz，275Hz ， 450Hz，550Hz ，900Hz，1100Hz 。其中 225Hz，275Hz关于载波频率 3c f对称，两频 率间隔 50Hz ， 即 3 2 m f。 450Hz ， 550Hz关于载波频率 2c f， 两频率间隔 100Hz ， 即 2 2 m f， 900Hz，1100Hz关于载波频率 1c f对称，间隔频率为 200Hz，即 1 2 m f，可以看出这是 三路混合的 DSB 信号，与前面分析一致。 3.2 数字滤波器设计概述 3.2.1.FIR滤波器与 IIR 滤波器的比较 无限长单位冲击响应（IIR ）滤波器有以下几个特

13、点：系统的单位冲击响应是 无限长的，系统函数在有限z 平面（ z0 ）上有极点存在；结构上存在着输 出到输入的反馈。有限长单位冲击响应（IIR ）滤波器有以下几个特点：系统的单 位冲击响应是有限长的，系统函数在z 平面只有零点，而全部极点都在z=0 处； 结构上主要是非递归结构。 在相同的技术指标下， IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，所以可用比 FIR 滤波器较少的阶数来满足指标要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经 济。FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而IIR 滤波器做不到这一点， IIR 滤波器 实用标准文案 精彩文档 的选择性越好，其相位的非线性愈严重。如果IIR滤波器

14、要求得到线性相位，必 须加全通网络进行校正， 这样会大大增加滤波器的阶数。FIR 滤波器主要采用非递 归结构，有限精度运算中它都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR 滤波器极 点必须在 z 平面单位圆内才能稳定，运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。 从设计上看，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格， 因而计算工作量小，对计算工具要求不高。而FIR 滤波器只有借助于计算机。 在本次设计中我们选择IIR 滤波器，除了 IIR 滤波器的上述优点外， 由于 IIR 滤波器计算量小，我们可以通过手动计算一部分结果，再用计算机仿真，对比结 果，以充分理解滤波器设计的过程

15、。同时也能更好地掌握各种模拟滤波器。 3.2.2IIR数字滤波器设计中的模拟原型滤波器比较 典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫 (Chebyshev) 滤波器和椭圆 (Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器， 顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都 是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，缺点是从通 带到阻带的过渡带宽，对于带外干扰信号的衰减作用弱。切比雪夫滤波器又分为 切比雪夫 I 型滤波器和切比雪夫II 型滤波器。切比雪夫I 型滤波器在整个通带内 纹波最小，在阻带内随频率单调递

16、增；切比雪夫II 型滤波器在通带内随频率光滑 且单调递增，零频处最为平坦，在整个阻带内的纹波最小，它们的过渡带较巴特 沃斯滤波器陡峭。 巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式， 为全极点网络，所有的零点在无穷处，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆 函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等纹波，即它 在整个通带和阻带上都具有最小的等纹波，这一点区别于在通带和阻带都平坦的 巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比 雪夫滤波器。同时，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰 减曲线。 在本次设计中由于载波频率

17、相差较小，所以我们采用过渡带较窄的椭圆滤波 器，以达到理想效果 3.2.3IIR数字滤波器的设方法及流程 在 MATLAB 中设计 IIR 数字滤波器的步骤示意图如图二： 实用标准文案 精彩文档 图二 经典法程序设计的具体步骤和函数总结如下： 一、设计归一化模拟低通原型滤波器。 1. 确定所需数字滤波器)(zH的技术指标。 （a）低通、高通为 p、s、p R 、 s R （b）带通、带阻为 ulsuslp R s R 2. 转为相对应类型的模拟滤波器)(sH的指标 ps，p RsR保持不变。 （a）转换时若采用冲击响应不变法则T. （b）转换时若采用双线性变换法则 2 1 tan 注意：冲击响

18、应不变法仅适合低通和带通滤波器，双线性变换法对所有类型滤波 器均适合。 3.)(sH转换为归一化模拟低通滤波器)( pH LP 的指标 ps （a）如果设计的是高通滤波器则 c （b）如果设计的是带通滤波器则，其中B （c）如果设计的是带阻滤波器，则 0 ，其中B 4. 转换后的技术指标设计使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率， 实用标准文案 精彩文档 即边缘频率Wn ，根据选用的模拟低通滤波器的类型可以分别用函数buttord 、 cheb1ord、cheb2ord、ellipord。 5. 运用最小阶数 N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有：butter 、 che

19、by1、cheby2、ellip。 二、运用固有频率 Wn把模拟低通滤波器原型转换为模拟高通、带通、带阻滤波器， 可分别用函数 lp2hp 、lp2bp 、lp2bs 。 三、运用冲击响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别 用函数 impinvar 和 bilinear来实现。 四、画出所设计的滤波器幅频图，验证设计结果是否满足指标要求，画图函数为 freqz 。 3.2.4 MATLAB 中的相关函数 Matlab 的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和 ellip 函数等。 1).Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：

20、n,Wn = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 其中： n- 椭圆滤波器最小阶数；Wp- 椭圆滤波器通带截止角频率；Ws-椭圆滤波器 阻带起始角频率； Rp-通带波纹（ dB） ；Rs-阻带最小衰减 (dB)； 2).Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式： b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp) b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,ftype ) 其中： ftype = high 为高通滤波器，ftype = low为低通滤波 器， ftype = stop 为带阻滤波器。 返回长度为 n+1的滤波器系数行向量b 和 a, 进而求得传递函数H(z

21、) ： 1 1 ( )(1)(2)(1) ( )1(2)(1) n z n B zbbzb nz H A zaza nz L L 3）ellipap函数是求椭圆模拟低通滤波器的原型. 格式： z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs) 其中： n- 椭圆滤波器最小阶数， Rp-通带波纹（ dB） ；Rs-阻带最小衰减 (dB) 。用此 函数可以设计出椭圆低通滤波器原型。其传递函数为： 实用标准文案 精彩文档 )().2()1( )().2()1( )( npspsps nzszszs ksH 4）lp2hp 函数是低通到高通模拟滤波器的转换函数。格式： BT,AT=lp2hp(a,b,Wp)

22、 说明： a，b 是低通滤波器原型的分子分母系数，Wp是所需的高通滤波器的通带截 止频率。 lp2hp 可将截止频率为1rad/s 的模拟低通滤波器原型转变为截止频率为 Wp的高通滤波器。 5）lp2bp 函数是低通到带通模拟滤波器的转换函数。格式： BT,AT=lp2hp(a,b,Wo，Bw) 说明： a，b 是低通滤波器原型的分子分母系数，Wo是所需的带通滤波器的中心频 率，Bw是其带宽。 lp2hp 可将截止频率为 1rad/s 的模拟低通滤波器原型转变为具 有指定带宽 Bw和中心频率 Wo 的带通滤波器。 6).filter函数功能：利用 IIR 滤波器和 FIR 滤波器对数据进行滤波

23、。格式： y=filter(b,a,x） 说明： filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接型结构， 因而适用于 IIR 和 FIR 滤波器。滤波器的系统函数为 n n m m zazaza zbzbzbb zH .1 . )( 2 2 1 1 2 2 1 10 即滤波器系数 a=a0 a1 a2 .a n,b=b0 b1 .bm, 输入序列矢量为 x。这里， 标准形式为 a0=1，如果输入矢量 a 时，a01，则 MATLAB 将自动进行归一化系数的 操作；如果 a0=0，则给出出错信息。 y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a 和 b 对 x 中的数据进行滤波，

24、结果放入y 矢量中， y 的长度取 max(N,M)。 7).freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。格式： h,w=freqz(b,a,n) 说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(e j )。 h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n 点幅频响应值，这n 个点均匀地 分布在 0, 上, 并将这 n 个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h 中。 要求 n 为大于零的整数 , 最好为 2 的整数次幂 , 以便采用 FFT计算，提高速度。缺 省时 n =512。 3.3 高通滤波器设计 实用标准文案 精彩文档 3.3.1 经典法 混合信号的高频段包含

25、900Hz和 1100Hz两个频率，所以高通滤波器的通带频 率可以为 800Hz ，阻带频率可以为700Hz 。对应的数字滤波器的指标为： 50256.02 Spp Ff43982.02 Sss Ff1.0 P R60 s R 51351.0) 2 tan( 2p p T 44705. 0) 2 tan( 2 s s T p c p 这里取 pc 即1 p ，则1487.1 s p s c s Fs=10000；T=1； N,Wn=ellipord(1,1.1487,0.1,60,s);%确定高通滤波器的阶数和边缘频率 z0,p0,k0=ellipap(N,0.1,60); %得到系统的左半平

26、面归一化零极点 p=p0*Wn; %将零极点乘以 Wn ，得到非归一化零极点 z=z0*Wn; k=k0*WnN; %将 K0乘以 WnN ，得到非归一化 k b=k*real(poly(z); %有零点计算模拟低通滤波器分子系数向量 a=real(poly(p); %有极点计算模拟低通滤波器分母系数向量 bb,aa=lp2hp(b,a,wp); %转换为模拟高通滤波器 % 由双线性不变法得到数字高通滤波器的分子分母系数向量 bt,at=bilinear(bb,aa,1/T); h,w=freqz(bt,at); %求数字高通的频率响应 % 以下为绘图命令，绘制高通滤波器的幅度响应 plot(

27、w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0) title(椭圆滤波器的幅度响应 );xlabel(f /Hz);ylabel(分贝数 ); grid 3.3.2 直接法 Fs=10000; wp=800*2/Fs;ws=700*2/Fs;Rp=0.1;Rs=60;% 数字高通滤波器的设计指标 n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,s); %确定高通滤波器的阶数和边缘频率 B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn,high); %确定滤波器系数 实用标准文案 精彩文档 h,w=freqz(B,A,512); %求

28、数字高通滤波器的频率响应 % 以下为绘图命令，绘制高通滤波器的幅度响应 figure(2); plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,3); title(数字高通滤波器的幅度响应);xlabel(f(Hz);ylabel(分贝数 ); grid 同样可以得到如图三所示的滤波器的幅频响应曲线： 图三 3.3.3 仿真结果及分析 用设计的滤波器对混合信号进行滤波，程序如下： N=800;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; y2=filter(B,A,st); %调用滤波器实现函数，

29、对st 进行滤波 Y2=fft(y2,N); %用 FFT算法计算经过滤波的第一路信号频谱 % 以下为绘图命令，绘制第一路信号的波形和频谱 figure(3),subplot(2,1,1) plot(t,y2);grid;xlabel(t/s);ylabel(y2(t); axis(0,Tp,min(y2),max(y2);title(第 1调幅信号的波形 ) grid on;subplot(2,1,2),stem(f,abs(Y2)/max(abs(Y2),.) axis(0,Fs/8,0,1.2);title(第1路调幅信号的频谱 实用标准文案 精彩文档 )xlabel(f/Hz);yla

30、bel(幅度); Grid 第一路调幅信号的波形及频谱如图四 图四 由计算数据可得滤波器阶数N=9 ，Wn=1 ；从滤波器的幅频响应曲线可以看出， 通带范围为 f800Hz，阻带截止频率为700Hz ，在 0 到 700Hz的范围内，最大衰减 大于 60dB，在通带范围内衰减为0dB,且通带内衰减幅度几乎没有波动。在通过滤 波器后的信号波形及频谱可以看出，该频谱只含900Hz和 1100Hz两个频率信号。 即原信号的高频部分。可以认为该高通滤波器的设计符合要求。 3.4 带通滤波器设计 3.4.1 经典法 Fs=10000;T=1; % 数字高通滤波器的设计指标 wp=400*2*pi/Fs;

31、ws=600*2*pi/Fs;wsu=350*2*pi/Fs;wsl=650*2*pi/Fs;Rp=0.1;R s=60;%用双线性变换法转换为模拟高通滤波器的指标 Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2); Omegasu=2/T*tan(wsu/2);Omegasl=2/T*tan(wsl/2); % 转化为归一化模拟低通滤波器的指标 Omega0=sqrt(Omegap.*Omegas); 实用标准文案 精彩文档 B=Omegap-Omegas; yitasu=Omegasu/B;yita0=Omega0/B; lanmdas=(yitasu.2

32、-yita0.2)/yitasu;lanmdap=1; % 确定滤波器的阶数和边缘频率 N,Wn=ellipord(lanmdap,lanmdas,Rp,Rs,s) z0,p0,k0=ellipap(N,Rp,Rs); %得到系统的左半平面归一化零极点 p=p0*Wn; %将零极点乘以 Wn ，得到非归一化零极点 z=z0*Wn; k=k0*WnN; %将 K0乘以 WnN ，得到非归一化 k b=k*real(poly(z); %有零点计算模拟低通滤波器分子系数向量 a=real(poly(p); %有极点计算模拟低通滤波器分母系数向量 w0=(Omegap+Omegas)/2; bb,aa

33、=lp2bp(b,a,w0,B); %转换为模拟高通滤波器 % 由双线性不变法得到数字高通滤波器的分子分母系数向量 bt,at=bilinear(bb,aa,1/T); h,w=freqz(bt,at); %求数字高通的频率响应 plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0) title(椭圆滤波器的幅度响应 );xlabel(pi rad /s);ylabel(分贝数 ); grid 经典法设计的带通滤波器的幅度响应如图五 实用标准文案 精彩文档 图五 3.4.2 直接法 Fs=10000;T=1/Fs; wp=4

34、00 600*2/Fs;ws=350 650*2/Fs;Rp=0.1;Rs=60;%数字带通滤波器的设计 指标 n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,s); %确定带通滤波器的阶数和边缘频 率 B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn); %确定滤波器系数 h,w=freqz(B,A); %求数字带通滤波器的频率响应 % 以下为绘图命令，绘制带通滤波器的幅度响应 figure(4); plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-70,0); title(数字带通滤波器的幅度响应);xlabel(f(Hz);yl

35、abel(分贝数 ); grid 得到带通滤波器的幅频响应如图六 实用标准文案 精彩文档 图六 3.4.3 分析 用设计的滤波器对混合信号进行滤波，得到的第二路信号的波形和频谱如图 七： 图七 从 MATLAB 的计算结果中可以知道利用经典法设计出的滤波器N=6 ， 而用直接 法设计的滤波器N=7 。 用经典设计法设计出的滤波器通带内平坦，衰减几乎为 0dB， 实用标准文案 精彩文档 而用直接设计法设计出的滤波器通带内衰减大于0.1dB，但其阻带衰减更大， 特性 优于经典设计法。但两种滤波器均能正常滤出中频信号。在通过滤波器后的信号 波形及频谱可以看出，该频谱只含450Hz和 550Hz两个频

36、率信号。即原信号的高 频部分。可以认为该高通滤波器的设计符合要求。 3.5 低通滤波器设计 3.5.1 经典法 Fs=10000; wp=300*2*pi/Fs;ws=400*2*pi/Fs;Rp=0.1;Rs=60;T=1; Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2); N,Omegac=ellipord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,s) z0,p0,k0=ellipap(N,Rp,Rs); p=p0*Omegac; z=z0*Omegac; k=k0*OmegacN; b=k*real(poly(z); a=real(poly(p); b

37、t,at=bilinear(b,a,1/T); h,w=freqz(bt,at); plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0) title(椭圆滤波器的幅度响应 );xlabel(pi rad /s);ylabel(分贝数 ); grid 3.5.2 直接法 %Fs=10000;T=1/Fs; fp=300;fs=400;Rp=0.1;Rs=60; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; %数字低通滤波器的设计指标 n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs) %确定低通滤波器的阶数和边缘频率 B,

38、A=ellip(n,Rp,Rs,Wn); %确定滤波器系数 h,w=freqz (B,A); %求数字低通滤波器的频率响应 % 以下为绘图命令，绘制低通滤波器的幅度响应 figure(6);subplot(2,1,1) 实用标准文案 精彩文档 plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,3) title(数字低通滤波器的幅度响应);xlabel(f(Hz);ylabel(分贝数 ); Grid 两种设计方法均能得到如图八所示的幅频特性曲线： 图八 3.5.3 分析 用设计的滤波器对混合信号进行滤波，得到如图九所示的第三

39、路信号的波形 与频谱。 实用标准文案 精彩文档 由计算数据可得滤波器阶数N=7 ，从滤波器的幅频响应曲线可以看出，通带截 止频率为 300Hz ，阻带截止频率为400Hz ，在 0 到 300Hz的范围内，最大衰减大于 60dB，在通带范围内衰减为0dB,且通带十分平坦。在通过滤波器后的信号波形及 频谱可以看出，该频谱只含225Hz和 275Hz两个频率信号。即原信号的低频部分。 可以认为该低通滤波器的设计符合要求。 4. 结束语 5. 参考文献 1 楼顺天，刘小东，李博菡基于MATLAB7.X 的系统分析与设计信号处理M 西安： 西安电子科技大学出版社，2005 2 唐向宏，岳恒立，郑雪峰MATLAB在电子信息类课程中的应用（第二版）M 北京：电 子工业出版社，2009 3 李国朝 MATLAB 基础及应用 M 北京北京大学出版社，2011 4Sanjit KMitra著，孙洪等译数字信号处理基于计算机的方法M 北京：电子 工业出版社，2006 5 程佩青数字信号处理教程（第三版）M 北京：清华大学出版社，2007