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1、实用标准文档 文案大全 精锐教育学科教师辅导讲义 年级：小四辅导科目：奥数课时数： 3 课题 巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：除法的性质： 教学内容 四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方 法，达到计算正确而快捷的目的. 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：a bb a 乘法结合律：()abcabc 乘法分配律：)abcacbc（ 由此可推出：()abacabc ()abcacbc 除法的性质：()abcacbabc
2、 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000会使计算更简便 计算： (1) 255 64 125 (2) 56 165 7 11. (1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用25、425、8125 来进行巧妙的计算 (2)运用除法的性质，带着符号“搬家”， 解(1) 25564125 =25 5 2 4 8 125 = (254) (52)(8125) =100101000 =1000000 (2) 56 165 7 11 = (56 7) (165 ll) 实用标准文档 文案大全 =8 15 =120 巩固练习 计算： (1) 2596125； (2) 77 77799 999
3、11111 11111. 你做对了吗？ 答案 (1)300000. (2)63 计算： (1) 4000125 8 (2) 99992222+ 3333 3334. (1)题运用性质，可简化计算； (2)题将 9999 分解成 3333 3 就与 33333334 出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算 解(1) 4000125 8 =4000 (125 8) =4000 1000 =4 (2) 9999 2222+3333 3334 = 3333 3 2222 +3333 3334 =3333 (6666+3334) =3333 10 000 =33 330 000 (2)题是创造条件运
4、用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼， 实用标准文档 文案大全 巩固练习 计算： (1) 60 00012525 8： (2) 99 9997 +11+11137 （2000 年吉林省小学数学夏令营试题） 你做对了吗？ 答案 (1)6 (2)1111100 计算： 218730+782073 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律 求解 解法一218730+782073 =2180 73+7820 73 = (2180+7820) 73 =10 00073 =730 000; 解法二218730+782073 =218 730+78
5、2 730 = (218+782)730 =1000 730 =730 000 实用标准文档 文案大全 本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法， 巩固练习 计算： (1) 3754802750 48. (2) 20082006+2007 20052007 20062008 2005 （第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1 试试题） 你做对了吗？ 答案 (1)48000 (2)1 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大 452 458 453 457 注意到453=452+l 458+457 +1可运用乘法分配律加以判别， 解45245
6、8452(457+1) =452457+452, =453 457(452+1) 457 =452457 +457； 显然 .452458 B 当代世界著名数学录陈省身 陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍 院士 1930 年，陈省身毕业于南开大学1931 年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一1934 年，他毕 业于清华研究院，同年， 得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学在布拉希克研究室他完成 了博士论文，1936 年获得博士学位 陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产 生了深刻的影响 1982 年，他回到
7、南开大学，在数学系捐款 设立数学奖学金 1984 年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学 研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名 誉教授 多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办 暑期数学研究生教学中心；三是每年派20 名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究， 陈省身 1984 年获得了“沃尔夫”数学奖 实用标准文档 文案大全 填空题 1.4500 (25 90) =_ 2.18 000 12518=_ 3 4235+61 353 35=_ 4.(125
8、99+125) 16=_ 选择题 5 下列各式中没有反映出简便运算的是( ) (A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 0004 (B) 450054 6= 4500 (546) (C)8 240 125 48= 1920 125 48 (D)100002 4 5 25=10000(2 4 5 25) 6.一个两位数乘以101 的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32101=3232; 一个三位数乘以1001 的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 125 1001= 125 125. 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧
9、算的是( ) (A) 573101 (B) 2521001 (C) 10178 (D) 8727 11 13 简算下列各题 7.75 16. 8.981+59810+49 981. 9.1000 (25 4). 10.333322226666. 11 8 7+97+ll 7. 12.544555. 实用标准文档 文案大全 13 1440 976 488. 14.5（ 711)（ 1116)(1635). 15.2009 20112008 2012. 课后作业 填空题（每题6 分，共 60 分） 18+98+998+9 998+99 998 = 299 +17 19 +1780= 36 2376
10、3 = 41255325= . 5(119 +11)(111999 +111)(711131001) = 690000125258= 7287131011382 13 = 899 9997+1111137 = 91562815615+87156 = 10找规律计算: 7337=(73)9=49=36, 6446= (64)9=29=18. 9229=(92)9=79=63. 8778=()9= 9= , 74=()9= 9= , 解答题（每题12 分，共 60 分） 11计算： 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1 实用标准文档 文案大全 12已知 : 1 2 +2 2 +3 2 +
11、. +9 2 +10 2 = 385.求:12+23+34+45+.+1011. 13不用笔算，请你指出下面哪个积大 242248, 243247 14计算 : (975579198)(578976 +199). 15计算： 3634,2723, 6961, 5258, 1812. (1)你能从上面的计算中，总结出个位数的和等于10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？ (2)利用上面的结论计算： 7278=？8585=？9199=？ 你做对了吗？ 实用标准文档 文案大全 答案 1.111100. 原式= (98+2) + (998 +2) + (9 998 +2) +(99 998+2)
12、 = 111100. 2.1782. 原式= 99 +17(19 +80) = 99 +17 99=99(l+17) = 99 18 =18 (1001) = 180018 = 1782. 3.99. 原式= (6 30063)63=6 300 636363=1001=99. 4.100 000. 原式= (1258) (254) = 1000100 = 100 000. 5.0. 原式= (119 +11) (111 999 +111) (10011001) =0. 6. 9. 原式= 90 000(125258) = 90 00010 000 = 9. 7. 8. 原式= (2871018
13、2) 13 = 10413 = 8. 8.1111100. 原式= 1111197 +1111137 = 11111(63 +37) = 11111100= 1111100 9. 15 600. 原式= 156(2815 +87) = 156 100 = 15 600. 10. 8778： （87） 9=19=9，7447=(74） 9=39=27 11. 10 000原式 =(1+99)+(2+98)+ +(99+1)+100=100 +100+ +100 +100= 100+100+ .+10 00+100(100个 100)=100 100=10000 12. 440原式 =1(1+1)
14、+2 (2+1)+3 (3+1)+4 (4+1)+-+10 (10+1) =1 2 +1+ 2 2 +2+3 2 +3+4 2 +4+ +10 2 +10= (1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +10 2 )+(1+2+3+4+ +10)=385+(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11 5= 440. 13. 242248 243 247因为 242248=242(247 +1) =242 247 +242,243247= (242 +1) 247=242247+ 247， 所以 242248 243247. 14原式 = (975578 +975198)(578975+578 +199) = (975 578+777)(578975+777) =1 15. 3634= 12【 （3+1） 3】24【64】(1224) 2723= 6【 （2+1） 3】21【73】(621) 6961= 42【 （6+1） 6】09【91】(4 209) 5258= 30【 （5+1） 5】16【28】(3 016) 1812= 2【 （1+1） 2】16【82】(216) (1)规律：个位数字的乘积为两数之积的十位和个位上的数字，十位数字加1 再乘以十位 数字的乘积为两数之积的干位和百位上的数字 (2)5 616,7 225,9 009.