小学数学的思维导图学习.pdf

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1、实用标准 文档 今天讲座的主要内容如下： 一、思维导图简介 二、了解形象思维 三、思维导图学习小学数学 在正式开始之前，大家先热热身，做一个游戏。 24 点游戏：4 个数字用加减乘除或括号的形式运算，得数 24.方法越多越好： 大家做做，开始 3,3,3,3 ； 4,4,4,4； 5,5,5,5； 6,6,6,6； 接下来： 7,7,7,7； 4,4,10,10； 4,4,10,10 ；这个稍后具体讲解。 实用标准 文档 好，现在进入正题： 一、思维导图简介 思维导图 (Mind Mapping) 是一种将发散性思考 (Radiant Thinking)具体化 的方法。 通俗地说，思维导图是一

2、个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的 概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文 字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最 充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各 方面的潜能。 思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分 布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次； 第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四， 人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你 的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是

3、最简单的方法 这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。 思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散 为个树状的结构，能同日寸体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的 形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。 从思维导图自身特点来看，我们既可以把它视为一种图形，也可以理解为 一种工具。首先，把它视为图形，主要是从思维导图呈现知识的形式来说，它 实用标准 文档 把学习者线性的语言和思维方式，用图形的方式组织起来，这不仅从表面上美 化了笔记形式，而且有利于唤起学习者对先前知识的刺激，更有利于他们之间 对各自隐性知识的获得，对学习群体将有大的促进作用；把

4、思维导图视为一种 工具，我们可以利用它自身的优点，来辅助我们在教学与学习的过程中更有效 地达成学习目的。 “思维导图在英国、美国、澳大利亚、新加坡等国家的教育领域有广泛应 用，在提高教学效果方面成效显著。” 二、了解形象思维 在小学阶段，要学好数学，形象思维非常重要。 1、形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 国内外研究表明， 形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一 定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行 思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大 力气把它们转换成语言。”另

5、一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80 年代起， 每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”， 请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理 最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们 实用标准 文档 擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学 原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学 生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。 2、形象思维在小学数学中的地位和作用。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在新课标中对小学数学 的学习内容和目

6、标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 小学数学新课标中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定 了其达成目标。在数与代数方面，新课标指出“应帮助学生建立数感和符 号意识，发展运算能力，树立模型思想。”；在图形与几何方面，新课标 指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是图形与几何学习中的 两个重要方面。”；在统计与概率方面，新课标指出“帮助学生逐渐建立 起数据分析的观念是重要的。”；在综合与实践方面，新课标指出“综 合与实践是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累 数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象；“空间观念”、 “

7、数据观念”属于形象思维中的直观形象；“综合实践”方面的培养的正是形 象思维中的创新形象。 实用标准 文档 由上可知，新课标下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维 和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性 强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依 据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形 的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我 们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。 3、形象思维可以用合适的方式进行培养。 形象思维是凭借头脑

8、中已储存的表象进行的思维。而“每一种进入大脑的 资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线 条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一 个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心 主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成 千上万的挂勾这些挂勾连结可以视为你的记忆，也就是你的个人数据库。” 这一“数据库”的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。而思维导图是 基于对人脑的模拟，所以这一“数据库”的储存方式和组织结构和思维导图的 “构图”方式不谋而合。 数学中的形象思维主要包含以下几个方面：直

9、观形象，经验形象，创新形象， 意会形象。而这几个方面又能和思维导图的几个主要特征对应，所以说利用思 维导图的形象性和结构性来提升学生的数学形象思维是可行的。 实用标准 文档 现在我们回过头来做一做24 点，7,7,7,7 ，没有答案； 4.4.10.10 ；大人可能比较快做出来，不过孩子可能会慢一些。那么怎么跟 孩子讲解呢？ 我们可以假设算出24 的最后一步分别是加、减、乘、除，然后用4 和 10 去 代，看看需要满足什么条件，再看剩下的3 个数能不能满足这个条件，比如说 最后一步是加法，那么4+20=24，剩下的 3 个数 4,10,10 能不能把 20 算出来； 或者 10+14=24 ，

10、那么剩下的 4,4,10 ，能不能把 14 算出来。如果能算出来，就 找到了正确答案，如果算不出来，就找另外的方法。 最后一步是减法也不行。 实用标准 文档 最后一步是乘法也不行。 接下来看看除法， 这个不行。 下面的可以： （10*10-4 ）/4=24 总的思维导图如下： 实用标准 文档 大家有兴趣可以做做 3,3,7,7，比较经典。 三、思维导图学习小学数学 （一）思维导图绘制预指导 实用标准 文档 1 、高度指导。先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解，并板书形成 一个只有空节点和空联接线的思维导图，让学生在自己理解的基础上填入合适 的概念和相互之间的关系，帮助学生建立思维导图“以形为

11、主”的知识体系。 比如讲解“数”时，形成以下板书： 数 小数 自然数 2、低度指导。进行高度指导以后在学生对思维导图有一定认识的基础上 评价者在只提供根概念的情况下从无开始建构一个导图的技术我们把它叫做低 度指导。要求学生从教师或其他评价者所提供的概念来建构一个图。 比如对于相关四边形的图形教学中我们多采用集合图来表示各种四边形的 关系。集合图的优势在于可以清晰表示出各概念的外延和包含关系，但明显的 实用标准 文档 缺陷是它是一个封闭的图形，和小学生活跃的思维特征不相符，不利于形成开 放的适合接受的知识系统。 四边形 平行四边形 梯形 长方形 正方形 棱形 下图我们就把相关四边形的图形知识制成

12、了一个简单的思维导图，它以层 级的方式来表述各概念间的关系，同时每一个概念都形成一个节点，都可以成 为一个发散的中心，利于陪养学生发散式和开放式的思维结构。 而把要求学生在自由绘制和相互交流的基础上形成一张合适的思维导图就 是低度指导时学生要达到的目标。 实用标准 文档 长方形 四边形 梯形 一组对边平行 平行四边形 棱形 两组对边分别平行 四边相等 四个直角 长方形 四个直角 （二）、在教学中利用思维导图培养学生形象思维 1、在课堂教学中，对前后联系紧密的知识利用思维导图进行教学，以使新 知识加入合适的认知位置。 实用标准 文档 比如在学习人教版四下小数的性质和意义一单元时，就可以联系整 数

13、、分数的相关知识，来形成一个合适的有关数的认知结构导图： 数 整数 分数 小数 自然数 实用标准 文档 同时为以后的奇、偶数；素数、合数；甚至负数、无理数等预留了足够的 发展空间，培养直观形象，经验形象。对小数中的许多知识点又可以参照整数 和利用数位顺序表来解决，这才是真正培养创新形象。 2、在单元复习和整体复习时可以构成一张更大的思维导图来帮助学生整理 知识点。 从“形、色、式”的角度来刺激学生的直观思维，达到内化；从“结构、 关联”来刺激学生的形象思维点，达到“经验形象与创新形象”的生成。 具体做法是：在一张纸上把所有的信息组织在一个树状的结构图上，每一 分支上都写上不同概念的关键词或短句

14、，把每一概念分类并且有层次地分布在 图上，而这图上又充满着色彩、图像。这正是大脑自身开展工作的方式，这样 就能够同时刺激左脑和右脑，让人在思考、记忆、分析时充分发掘潜能，激发 灵感与想象。 实用标准 文档 （三）、思维导图在预习中的应用 课前预习是数学学习的重要环节，对多数学生而言，所谓数学预习，就是 浏览教材内容，对教材有初步印象，这样的预习显然没有真正发挥作用。指导 学生运用思维导图进行预习，可以取得较好的效果。 首先让学生在白纸的中央画一个椭圆，用一两个词写上本节内容的主要知 识点，作为中央主题，然后从中央主题出发向外画分支 （分支多少视内容而定） ， 将每一小节的关键词填到主分支线上，

15、当主分支线上还有更细小的分支时，则 重复上述操作。在绘制草稿图形时，学生的大脑处于快速思考的状态，能在较 短的时间里完成阅读。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的 标记。例如，在各分支上用彩色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不 明白”等，也可以使用“”、“”、“?”等符号来标记。如图1 所示即为 实用标准 文档 学生预习分数时的一幅思维导图。 用思维导图来进行预习的主要作用，是帮助学生明确目标，在阅读时能够 集中精神，在短时间内把握住阅读内容的要点，理顺自己的思路。同时，标记 实用标准 文档 的使用能让学生在听课时有的放矢，提高听课效果。另外，通过检查学生的思 维导图，教师能

16、够迅速找到学生对该内容的思维障碍点，确定重点与难点，使 讲课更加有针对性和实效性，真正做到因材施教。 （四）、思维导图在复习中的应用 实用标准 文档 课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学 生对运用思维导图这种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。 在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清 数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导图。 其次，教师批阅学生交上来的作品， 把握学生对整个章节知识的掌握情况， 同时对其在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。 第三，在复习课堂上抽取部分典型的作品，先由大家讨论该思维导图的优 劣，进行补充

17、与深化，最后教师进行总结与提升，由于初中生的思维水平有限， 教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识融入已有的知识 体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互相联 系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过 程也是其乐无穷的。 实用标准 文档 实用标准 文档 上图即为学生学完正方体和长方体后，复习相关知识绘制的思维导图，加强 了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如代数知识，就有整 数、小数、分数、百分数几个主要分支，每个主要分支再细分为概念、图像、 性质及应用等，这样当思维

18、导图完成时，学生也有了一个十分清晰的知识框 实用标准 文档 架。 下面是图形计算公式的分类总结 实用标准 文档 文字表述 1. 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长 4 C=4a 面积=边长 边长 S=aa 2. 正方体V:体积 a: 棱长表面积 =棱长棱长 6 S表=aa6 体积 =棱长棱长棱长V=aaa 3. 长方形C周长 S面积 a 边长周长=(长+宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4. 长方体V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高(1) 表面积 =( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽 高V=abh 5. 三角形

19、s 面积 a 底 h 高面积=底高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2高 。 实用标准 文档 大家觉得，文字数据和图像（图表）哪一个更容易记住一些呢？ 下面的是六年级数学的复习总结导图： 实用标准 文档 这个手绘的数学导图，大家觉得怎么样啊？ （五）思维导图应用实例 实用标准 文档 在小学数学教学中，教师结合学习者的身心特点，合理地使用思维导图工 具，通过图示化呈现知识，能使小学生积极参与知识建构，培养他们的思维和 学习兴趣，促进师生间的交流与沟通，从而为数学课堂提供活跃的氛围，最终 提高教学效率。 在小学数学角这一具体知识点中的运用为例，对数学课堂中复习导入、 教授

20、新课、总结三环节的一些细节问题做进一步的阐述。 角这一单元的基本事实是： 1 、使学生经历观察、画图和交流等活动，认识射线、直线，知道线段、 射线、直线的联系和区别；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线 段最短。 2 、使学生通过画图、操作和交流等活动，进一步认识角的特征，认识 角的计量单位，认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系；会用量角 器量指定角和按指定的度数画角，会用三角尺画30、45、60、90 的角。 3 、使学生通过画、折、量等操作活动，形成交合各类不同角的表象， 初步学会估计角的大小，发展空间观念。 4、使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验；能了解图形与生

21、活 实例的一些联系，并能运用角的知识，解释或描述相应的现象；感受用实验数 据说明问题的实事求是的态度与方法。 实用标准 文档 1 复习导入 在课堂教学的开始，教师不仅要告诉学习者所要达到的目标，也要为他们 搭建合适的脚手架，提供学习者新旧知识的连接点，让他们清楚自己所处的位 置，以及所要努力的方向。思维导图在给学习者创设情景、提供指引方面将能 起到很重要的作用。如学习者在学习角这一知识点的时候，他们最终目的 要能快速识别不同的锐角、钝角、平角、周角和直角。 实用标准 文档 通过之前的学习，学习者掌握了角由顶点和边组成。结合小学生的年龄特 点，设计出这样形象直观的图形，可以有效地刺激学习者的兴趣

22、，使他们在自 己的头脑中快速地组织好自己的思维。 2教授新课 实用标准 文档 根据这一节课教授重点，在中心写上关键词角。结合学习者课前的预习， 集思广益，通过头脑风暴的方式，从中心发散出学生认识的不同角，可以使用 角的名称或是图形来表示。 上面的导图是其中的一种表示方式。制作者可以根据个人爱好设置不同的 分支和字体，包括颜色、形状、大小等多种特性，每一节点都可以根据个人的 理解不断延伸发展，清晰地记录整个思维的过程。在集体智慧下绘制出了共有 实用标准 文档 的一个知识框架，教师可以针对具体的知识点，做上合适的标记，以引起学习 者的注意。在图中，针对平角和周角两个不易理解的角，教师还可以组织学习

23、 者通过小组合作学习来进一步完善思维导图的绘制，通过在做中学，使学习者 很好地理解这几个角的关系，并培养他们的思维和各种能力。 3深化总结 思维导图很好地把知识呈现给学习者，简化了小学生的理解，促进他们的 形象思维向逻辑思维的快速转变。在课堂中，教师和学生共同制作出的思维导 图，可以方便的保存，或是发布在班级学习平台上，或是打印为纸质的学习材 料，有利于学习者随时进行学习。 其次，学生也可以在课后根据自己对知识的理解，再一次利用思维导图绘 制自己的结构图，对比课堂中的图形，了解自己在认知结构方面的不足，这不 仅有利于学习者自身进行评价，也有利于教师把握学习者的学习情况。 思维导图在小学数学中的

24、运用， 使得严谨的课堂增添了活跃的氛围，使得教 师能更好地为学习者搭建新旧知识间联系的桥梁，促进了师生课堂中的对话交 流与合作创新。在小学数学教学中，思维导图作为一种教学辅助工具，教师灵 活的应用，把握住学生的特点，及时地归纳总结规律、方法，通过教师引导、 学生独立思考，逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高数学能力、 学会学习的目标。 实用标准 文档 学生在学习导图的过程当中，随着对导图的熟悉和应用能力加强，可以多 做做以下几点： 1、每天做一张 思维导图 。把当天学到的内容做成一张导图，内容包括学到 的难点、要点、公式、定理、单词等等。 这是对一天所有学过的知识最有效的整理和梳理的过

25、程，也是对所学过 的知识内容进行仓储式管理的最好方式。如果知识没有得到有效的管理和存储， 就是像工具扔在杂货堆，需要用的时候就是翻天覆地地去找。 2 、每周完成一张总思维导图，把一周做的思维导图整理成一张大的思维 导图，每门课一个分支，把一周所学到的所有的知识进行分类汇总。 这是一次高效率的强化复习的过程，前面学过的知识，通过几天的消化 和沉淀之后，一定有了许多的新的感悟和体验，所以一定要通过周末总体思维 导图，做学科知识的进一步的汇总整理，这样所学的知识更加有效的进入我们 的大脑，记忆会更加的深刻！ 3 、每个月底把四周的所有导图整理成一张更大的思维导图。把这张图贴 在卧室里，贴在书桌前，每

26、天看几遍，保证你的成绩会成为班级里面的前几名。 导图一定要上墙，这样会给我们不断地带来视觉的刺激。不同的颜色， 不同的色彩，不同的图像，关键词，都会给我们大脑带来强烈的视觉冲击，增 强我们的记忆，别忘了，我们的大脑是用图像来思考的，图像、色彩、关键词 语是大脑思维的基本原料。 4 、每天把思维导图的内容讲出来，最好把它录下来，这样会进一步增强 记忆。同时也增加了我们语言组织和表达能力！ 实用标准 文档 关于记忆我们必须了解的是：记忆是两个字，所以包含了2 层含义，一层 是记，如何去，怎样去记更加牢固；另外一层的含义就是忆，到底是否记住了 没有，就要看你是否可以回忆的起来。通过思维导图的讲解，语言的表达方式， 可以同时训练我们快速记和快速回忆的能力。 5 、一天 10 次看导图。（三顿饭前后；课间十分钟；进厕所前后；起床 前后；睡觉前），一次只要3 到 5 分钟。坚持一年，打下终生受益的坚实基 础。 记忆是什么？记忆就是大量的有效的重复，思维导图记录的都是一些关键 词，通过关键词的串联组合，可以快速地帮助你回忆起所学的内容。关键词的 重要性再怎么强调也不过分。因为关键词的作用就像路标、指示牌，它可以快 速帮助我们回忆起我们所过的知识。就像帮助我们找到回家的路，这样我们才 不会迷失方向。 这些要完全做到有难度，不过大家可以选择去做，坚持不懈必见成效！