相似三角形难题集锦(含答_案).pdf

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1、实用标准文档 文案大全 一、相似三角形中的动点问题 1. 如图，在RtABC 中， ACB=90 ， AC=3 ，BC=4 ，过 点 B作射线 BB1 AC 动点 D从点 A出发沿射线AC方向 以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C 沿射线 AC方向以每秒3 个单位的速度运动过点 D作 DH AB于 H ，过点E作 EFAC交射线 BB1于 F，G是 EF中点，连 接 DG 设点 D运动的时间为t 秒 （1）当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时DE的长度； （2）当 DEG 与 ACB相似时，求t 的值 2. 如图，在 ABC中，ABC 90， AB=6m ， BC=8m

2、，动 点 P 以 2m/s 的速度从A点出发，沿AC向点 C 移动同 时，动点Q以 1m/s 的速度从C点出发，沿CB向点 B移 动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移 动的时间为t 秒 （1）当 t=2.5s时，求 CPQ 的面积； 求 CPQ的面积 S（平方米）关于时间t （秒）的函数 解析式； （2）在 P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时， 求出 t 的值 3. 如图 1，在 Rt ABC中，ACB 90，AC 6，BC 8， 点 D 在边 AB上运动， DE平分CDB交边 BC于点 E，EM BD ，垂足为M ， EN CD ，垂足为N （1）当 AD CD时，求证： D

3、EAC ； （2）探究： AD为何值时，BME 与 CNE相似？ 4. 如图所示，在ABC中，BA BC 20cm，AC 30cm ， 点 P从 A点出发，沿着AB以每秒 4cm的速度向B点 运动；同时点Q从 C 点出发，沿CA以每秒 3cm的速 度向 A点运动，当P点到达 B点时， Q点随之停止运 动设运动的时间为x （1）当 x 为何值时， PQ BC ？ （2） APQ与 CQB能否相似？若能，求出AP的长； 若不能说明理由 5. 如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm ，BC=6cm ，点 P沿 AB边从 A 开始向点B以 2cm/s 的速度移动；点Q 沿 DA边从点 D开始向点A

4、以 1cm/s 的速度移动如果 P 、 Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0t 6） 。 （1）当 t 为何值时，QAP为等腰直角三角形？ （2）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形 与 ABC相似？ 二、构造相似辅助线双垂直模型 6. 在平面直角坐标系xOy中，点 A的坐标为 (2 ，1)， 正比例函数y=kx 的图象与线段OA的夹角是45，求 这个正比例函数的表达式 7. 在 ABC中，AB=，AC=4 ，BC=2 ，以 AB为边在 C 实用标准文档 文案大全 点的异侧作 ABD ，使 ABD为等腰直角三角形，求线段 CD的长 8. 在 ABC中，AC=BC ，ACB=9

5、0 ，点 M是 AC上的一点， 点 N 是 BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C 恰好 落在边 AB上的 P点求证： MC ：NC=AP ：PB 9. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边 OA在 x 轴上， 边 OC在 y 轴上，点B 的坐标为（ 1， 3） ，将矩形沿对角 线 AC翻折 B点落在 D点的位置， 且 AD交 y 轴于点 E那 么 D点的坐标为（） A. B. C. D. 10. . 已知，如图，直线y= 2x2 与坐标轴交于A、B两 点以 AB为短边在第一象限 做一个矩形ABCD ，使得矩形 的两边之比为1 2。 求 C、D两点的坐标。 三、构造相似辅助 线 A、X字

6、型 11. 如图： ABC中， D 是 AB上一点， AD=AC ，BC边 上的中线AE交 CD于 F。 求证： 12. 四边形 ABCD 中，AC为 AB 、AD的比例中项， 且 AC 平分 DAB 。 求证： 13. 在梯形 ABCD 中，AB CD ，ABb，CD a，E为 AD边 上的任意一点，EF AB ， 且 EF交 BC于 点 F，某同学在研究 这一问题时， 发现如 下事实： (1) 当时 ， EF=；(2) 当时， EF=； (3) 当时， EF=当时，参照上述 研究结论，请你猜想用a、b 和 k 表示 EF的一般结论， 实用标准文档 文案大全 并给出证明 14. 已知：如图，

7、在ABC中， M是 AC的中点， E 、F 是 BC上的两点，且BE EFFC。 求 BN ：NQ ：QM 15. 证明： （1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于 该顶点对边上中线长的 （注：重心是三角形三条中线 的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线 分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例 四、 相似类定值问题 16. 如图，在等边ABC中， M 、 N 分别是边AB ，AC的中 点，D为 MN上任意一点， BD 、CD的延长线分别交AC 、AB 于点 E、F 求证： 17. 已知：如图，梯形ABCD 中， AB/DC，对角线AC 、 BD交于 O ，过 O作 EF/A

8、B 分别交 AD 、BC于 E、F。 求证： 18. 如图，在 ABC中，已知 CD为边 AB上的高，正方 形 EFGH的四个顶点分别在ABC上。 求证： 19. 已知，在 ABC中作内接菱形CDEF ，设菱形的边 长为 a求证： 实用标准文档 文案大全 五、 相似之共线线段的比例问题 20. （1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD 上，一直线过点P分别交 BA ，BC的延长线于点Q，S，交 于点求证： （2）如图 2，图 3，当点在平行四边形ABCD 的对角线 或的延长线上时，是否仍然成立？ 若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅 以图 2 为例进行证明或说明） ； 21

9、. 已知：如图，ABC中， ABAC ，AD是中线， P是 AD 上一点，过 C作 CFAB， 延长 BP交 AC于 E， 交 CF于 F 求 证： BP 2PE PF 22. 如图，已知 ABC 中，AD ，BF分别为 BC ，AC 边上的高，过D作 AB的垂线交 AB于 E，交 BF于 G， 交 AC延长线于 H。求证：DE 2 =EG ? EH 23. 已知如图， P为平行四边形ABCD 的对角线AC上一 点，过 P的直线与AD 、 BC 、CD的延长线、 AB的延长 线分别相交于点E、F、G、H. 实用标准文档 文案大全 求证： 24. 已知，如图，锐角ABC中， AD BC于 D，H

10、 为垂心 （三角形三条高线的交点）；在 AD上有一点P，且 BPC 为直角 求证： PD 2AD DH 。 六、 相似之等积式类型综合 25. 已知如图， CD是 RtABC斜边 AB上的高， E为 BC的 中点， ED的延长线交CA于 F。 求证： 26 如图，在RtABC中， CD是斜边AB上的高，点M在 CD上， DH BM且与 AC的延长线交于点E. 求证： （ 1） AED CBM ； （2） 27. 如图， ABC 是直角三角 形，ACB=90 ，CD AB于 D， E是 AC的中点， ED的延长线与CB的延长线交于点F. （1）求证：. （2）若 G是 BC的中点，连接GD ，G

11、D与 EF垂直吗？ 并说明理由 . 28. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、 CG,AE与 CG相交于点M ，CG与 AD相交于点 N求证： 29. 如图， BD 、CE 分别是 ABC 的两边上的高，过D 作 DG BC于 G，分别交CE及 BA的延长线于F、H 。 求证： （1）DG 2BG CG ； （2）BG CG GF GH 实用标准文档 文案大全 七、相似基本模型应用 30. ABC 和 DEF 是两个等腰直角三角形，A= D=90 ， DEF的顶点 E位于边 BC的中点上 （1）如图 1，设 DE与 AB交于点 M ，EF与 AC交于点 N， 求证： B

12、EM CNE ； （2）如图 2，将 DEF绕点 E 旋转，使得DE与 BA的延 长线交于点M ，EF与 AC交于点 N，于是，除（ 1）中的一 对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你 的结论 31. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED都是平行四边形， 点 R为 DE的中点， BR分别交 AC 、CD于点 P、 Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外） ； （2）求 BP ：PQ ： QR 32. 如图，在 ABC中， AD BC于 D，DE AB于 E，DF AC于 F。求证： 实用标准文档 文案大全 答案： 1. 答案： 解： （ 1） ACB=90 ， AC=

13、3，BC=4 AB=5 又 AD=AB ，AD=5t t=1 ，此时 CE=3 ， DE=3+3-5=1 （2） 如 图 当 点D 在 点E 左 侧 ， 即 ： 0 t 时 ， DE=3t+3-5t=3-2t 若 DEG 与 ACB相似，有两种情况： DEG ACB ，此时， 即：，求得： t=； DEG BCA ，此时， 即：，求得： t=； 如 图 ， 当 点D 在 点E 右 侧 ， 即 ： t时 ， DE=5t-(3t+3)=2t-3 若 DEG 与 ACB相似，有两种情况： DEG ACB ，此时， 即：，求得： t=； DEG BCA ，此时， 即：，求得： t= 综上， t 的值为

14、或或或 3. 答案： 解： （1）证明： AD=CD A=ACD DE平分CDB交边 BC于点 E CDE= BDE CDB为 CDB的一个外角 CDB= A+ACD=2 ACD CDB= CDE+ BDE=2 CDE ACD= CDE DE AC （2） NCE= MBE EM BD ， EN CD ， BME CNE ，如图 NCE= MBE BD=CD 又 NCE+ ACD= MBE+ A=90 ACD= A AD=CD AD=BD= AB 在 Rt ABC中，ACB 90， AC 6，BC 8 AB=10 实用标准文档 文案大全 AD=5 NCE= MEB EM BD ，ENCD ，

15、BME ENC ，如图 NCE= MEB EM CD CD AB 在 Rt ABC中，ACB 90， AC 6，BC 8 AB=10 A=A， ADC= ACB ACD ABC 综上： AD=5或时， BME与 CNE相似 4. 答案：解 （1） 由题意：AP=4x， CQ=3x ， AQ=30-3x， 当 PQ BC时，即： 解得： （2）能， AP=cm或 AP=20cm APQ CBQ ，则，即 解得：或（舍） 此时： AP=cm APQ CQB ，则，即 解得：（符合题意） 此时： AP=cm 故 AP=cm或 20cm时， APQ与 CQB 能相似 5. 答案：解： 设运动时间为t

16、， 则 DQ=t， AQ=6-t ， AP=2t， BP=12-2t （1）若 QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP ，即： 6-t=2t ，t=2 （符合题意） t=2 时， QAP为等腰直角三角形 （2） B=QAP=90 当 QAP ABC时， 即：， 解得：（符合题意） ； 当 PAQ ABC 时 ， 即 ： ， 解得：（符合题意） 当或时，以点 Q 、A、P为顶点的三角 形与 ABC相似 6. 答案： 解：分两种情况 第一种情况，图象经过第一、三象限 过点 A作 AB OA ，交待求直线于点B，过点 A作平 行于 y 轴的直线交x 轴于点 C，过点 B作 BD AC 则由上可知：90

17、 由双垂直模型知：OCA ADB 实用标准文档 文案大全 A（ 2，1） ，45 OC 2，AC 1，AO AB AD OC 2，BD AC1 D点坐标为（ 2，3） B点坐标为（ 1，3） 此时正比例函数表达式为：y3x 第二种情况，图象经过第二、四象限 过点 A 作 AB OA ，交待求直线于点B ，过点A 作平行 于 x 轴的直线交y 轴于点 C，过点 B作 BD AC 则由上可知：90 由双垂直模型知：OCA ADB A（ 2，1） ，45 OC 1，AC 2，AO AB AD OC 1，BD AC2 D点坐标为（ 3，1） B点坐标为（ 3， 1） 此时正比例函数表达式为：yx 7.

18、 答案： 解：情形一： 情形二： 情形三： 实用标准文档 文案大全 8. 答案： 证明：方法一： 连接 PC，过点 P作 PDAC于 D，则 PD/BC 根据折叠可知MN CP 2+PCN=90 ， PCN+ CNM=90 2=CNM CDP= NCM=90 PDC MCN MC ：CN=PD ：DC PD=DA MC ：CN=DA ：DC PD/BC DA ：DC=PA ：PB MC ：CN=PA ：PB 方法二：如图， 过 M作 MD AB于 D，过 N作 NE AB于 E 由 双 垂 直 模 型 ， 可 以 推 知 PMD NPE， 则 ， 根据等比性质可知，而MD=DA ， NE=EB

19、 ， PM=CM， PN=CN ，MC ：CN=PA ：PB 9. 答案： A 解题思路： 如图 过点 D 作 AB的平行线交BC的延长线于点M ，交 x 轴 于点 N，则 M= DNA=90 ， 由于折叠，可以得到ABC ADC ， 又由 B（1，3） BC=DC=1 ，AB=AD=MN=3， CDA= B=90 1+2=90 DNA=90 3+2=90 1=3 DMC AND ， 设 CM=x ，则 DN=3x ，AN=1 x，DM 3x 3 x ，则。答案为 A 10. 答案： 解： 过点 C作 x 轴的平行线交y 轴于 G，过点 D作 y 轴 的平行线交x 轴于 F，交 GC的延长线于

20、E。 直线 y=2x2 与坐标轴交于A、B两点 A（1,0 ） ，B（0,2 ） OA=1 ，OB=2 ，AB= 实用标准文档 文案大全 AB ：BC=1:2 BC=AD= ABO+ CBG=90 ， ABO+ BAO=90 CBG= BAO 又 CGB= BOA=90 OAB GBC GB=2 ，GC=4 GO=4 C（ 4,4 ） 同理可得 ADF BAO ，得 DF=2，AF=4OF=5D （5,2 ） 11. 答案： 证明： （方法一）如图 延长 AE到 M使得 EM=AE ，连接 CM BE=CE ， AEB= MEC BEA CEM CM=AB ， 1=B AB CM M= MAD

21、 ， MCF= ADF MCF ADF CM=AB ，AD=AC （方法二） 过 D作 DG BC交 AE于 G 则 ABE ADG ， CEF DGF ， AD=AC ，BE=CE 12. 答案：证明： 过点 D作 DFAB交 AC的延长线于点F， 则 2=3 AC平分 DAB 1=2 1=3 AD=DF DEF= BEA ， 2=3 BEA DEF AD=DF AC为 AB 、AD的比例中项 即 又 1= 2 ACD ABC 实用标准文档 文案大全 13. 答案： 解： 证明： 过点 E作 PQ BC分别交 BA延长线和 DC于点 P和点 Q AB CD ，PQ BC 四边形PQCB 和四

22、边形EQCF 是平行四边形 PB EF CQ ， 又 AB b，CD a AP PB-AB EF-b， DQ DC-QC a-EF 14. 答案： 解： 连接 MF M是 AC的中点， EF FC MF AE且 MF AE BEN BFMBN ： BM BE ：BF NE ：MF BE EFBN ：BM NE： MF 1:2BN ：NM 1:1设 NE x，则MF 2x， AE 4x AN 3x MF AE NAQ MFQNQ ：QM AN ：MF 3:2BN ：NM 1:1 ，NQ ： QM 3:2BN ：NQ ： QM 5:3:2 15. 答案： 证明： （1） 如图 1，AD 、BE为

23、ABC的中线，且AD 、BE交于点 O 过点 C作 CFBE ，交 AD的延长线于点F CFBE且 E为 AC中点 AEO ACF ， OBD FCD ，AC 2AE EAO CAF AEO ACF D为 BC的中点， ODB FDC BOD CFD BO CF 同理，可证另外两条中线 三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中 线长的 （2） 如图 2，AD为 ABC的角平分线 过点 C作 AB的平行线CE交 AD的延长线于E 则 BAD= E AD为 ABC的角平分线 BAD= CAD E=CAD 实用标准文档 文案大全 AC CE CE AB BAD CED 16. 答案： 证明： 如图，

24、作DP AB ，DQ AC 则四边形MDPB 和四边形NDQC 均为平行四边形且DPQ 是等边三角形 BP+CQ MN ，DP DQ PQ M 、 N分别是边 AB ， AC的中点 MN BC PQ DP AB ，DQ AC CDP CFB ， BDQ BEC ， DP DQ PQ BC AB AB （） 17. 答案： 证明： EF/AB ，AB/DC EF/DC AOE ACD ， DOE DBA ， 18. 答案： 证明： EFCD ，EH AB ， ， AFE ADC ， CEH CAB ， EFEH 19. 答案： 证明： EFAC ，DE BC ， ， BFE BCA ， AED

25、ABC ， EFDE a 20. 答案： （1）证明： 在平行四边形ABCD 中，AD BC ， DRP= S， RDB= DBS DRP BSP 同理由 AB CD可证 PTD PQB 实用标准文档 文案大全 （2）证明：成立，理由如下： 在平行四边形ABCD 中， AD BC ， PRD= S， RDP= DBS DRP BSP 同理由 AB CD可证 PTD PQB 21. 答案： 证明 : AB AC ，AD是中线， AD BC,BP=CP 1=2 又 ABC= ACB 3=4 CFAB 3=F, 4=F 又 EPC= CPF EPC CPF BP 2PE PF 即证所求 22. 答案

26、： 证明： DEAB 90 90 ADE DBE DE2= BFAC 90 90且 BEG HEA DE2=EGEH 23.答案：证明： 四边形ABCD 为平行四边形 AB CD ， AD BC 1=2， G= H， 5=6 PAH PCG 又 3= 4 APE CPF 24. 答案： 证明：如图，连接BH交 AC于点 E， 实用标准文档 文案大全 H为垂心 BE AC EBC+ BCA=90 AD BC于 D DAC+ BCA=90 EBC= DAC 又 BDH= ADC=90 BDH ADC ，即 BPC为直角， AD BC PD2 BDDC PD2 ADDH 25. 答案： 证明： CD

27、是 Rt ABC斜边 AB上的高， E 为 BC的中点 CE=EB=DE B=BDE= FDA B+CAB=90 ， ACD+ CAB=90 B=ACD FDA= ACD F=F FDA FCD ADC= CDB=90 ， B=ACD ACD CBD 即 26. 答案： 证明： （1） ACB ADC 90 A ACD 90 BCM ACD 90 A BCM 同理可得：MDH MBD CMB CDB MBD 90 MBD ADE ADC MDH 90 MDH ADE CMB AED CBM （ 2 ） 由 上 问 可 知 ：，即 故只需证明即可 A A， ACD ABC ACD ABC ，即

28、27. 答案： （1）将结论写成比例的形式， 可以考虑证明FDB FCD （已经有一个公共角F） RtACD中， E是 AC的中点 DE=AE A=ADE ADE= FDB A=FDB 而 A+ACD=90 FCD+ ACD=90 A=FCD FCD= FDB 而 F=F FBD FDC （ 2）判断： GD与 EF 垂直 RtCDB中， G是 BC的中点，GD GB GDB= GBD而 GBD+ FCD=90 又 FCD= FDB （1 的结论） GDB+ FDB=90 GD EF 28. 答案： 证明：由四边形ABCD 、DEFG都是正方形可 知， ADC= GDE=90 ，则 CDG=

29、ADE= ADG+90 在和中 实用标准文档 文案大全 则 DAM= DCN 又 ANM= CND ANM CND 则 29. 答案： 证明：找模型。 （1） BCD 、 BDG ， CDG 构成母子型相似。BDG DCG DG2 BGCG （2）分析：将等积式转化为比例式。 BGCGGFGH GFC= EFH ， 而 EFH+ H=90 ， GFC+ FCG=90 H=FCG 而 HGB= CGF=90 HBG CFG BGCGGFGH 30. 答案：（1）证明：MEB NEC 180 45 135 MEB EMB NEC EMB又 B=C BEM CNE（ 2） COE EON 证明： O

30、EN= C45， COE EON COE EON 31. 答案： 解： （1） BCP BER ， CQP DQR ， ABP CQP ， DQR ABP （2） AC DE BCP BER 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形 AD=BC ，AD=CE BC=CE ，即点 C为 BE的中点 又 AC DE CQP DQR 点 R为 DE的中点 DR=RE 综上：BP ：PQ ：QR 3：1： 2 32. 答案： 证明： AD BC ，DE AB ADB AED AD 2 AE AB 同理可证： AD 2 AF AC AE AB AF AC 实用标准文档 文案大全 反比例函数典型例

31、题 1、 （2011? 宁波）正方形的A1B1P1P2顶点 P1、 P2在反比 例函数 y= x 2 （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2， 顶点P3在反比例函数y= x 2 （ x0）的图象上，顶点 A 2在 x 轴的正半轴上，则 P2点的坐标为 _， 则点 P3的坐标为 _。 答案： P2（2，1） P2 （3+1，3-1 ） 2、 已知关于x 的方程 x 2+3x+a=0 的两个实数根的倒数 和等于 3， 且关于 x 的方程（ k-1 ） x 2+3x-2a=0 有实根， 实用标准文档 文案大全 且 k 为正整数， 正方形

32、 ABP1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y= x 1k （x0）图象上，顶点A、B 分别在 x 轴和 y 轴 的正半轴上，求点P2的坐标 答案： （2， 1）或（6， 2 6 ） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF各有一个顶点在一 反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2 （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D的坐标 答案：（ 1） y= x 4 (2) (15,1-5) 4、两个反比例函数y= x 3 ，y= x 6 在第一象限内的图象如图 所示，点P1、 P2在反比例函数图象上，过点P1作 x 轴的 平行线与过点P2作 y 轴的平行线相交于点N，若点 N （ m ，

33、 n）恰好在 y= x 3 的图象上，则NP1与 NP2的乘积是 _。 答案： 3 答案： 3 5、（ 2007? 泰安）已知三点P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ， P3（1，-2 ）都在反比例函数y= x k 的图象上，若x1 0， x20，则下列式子正确的是（）答案： D Ay1y20 By10 y2Cy1y20 D y10y2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P，过 P点 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形 OAPB 为正方形， 又在反比例函数图象上有点P1，过点 P1分别作 BP和 y 轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四 边形 BA

34、1P1B1为正方形，则点P1的坐标是 _。 答案： 2 1-5 2 15 ， 7、在反比例函数 y= x 1 （x0）的图象上，有一系列 点 P1、P2、P3、 Pn，若 P1的横坐标为2，且以后每 点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分 别过点 P1、P2、P3、 Pn作 x 轴与 y 轴的垂线段， 构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积 从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则 S1+S2+S3+ +S2010=_。 答案： 1 8、如图，四边形ABCD为正方形，点A在 x 轴上，点 B在 y 轴上，且OA=2 ，OB=4 ，反比例函数y= x k (k 0) 在第一象限的

35、图象经过正方形的顶点D （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿 x 轴向左平移 _个单位长 度时，点C恰好落在反比例函数的图象上 答 案 ： （ 1） x 12 y （2） 2 实用标准文档 文案大全 9、如图，已知OP 1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、均为等腰直 角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数y= x 4 （x0） 图象上，点A1、 A2、 A3、在 x 轴的正半轴上，则点P2010 的横坐标为 _。 答案： 2011220102 10、两个反比例函数y= x 4 ， y=- x 8 的图象在第一象限，第 二象限如图，点P1、P2、P3P2010在 y=

36、 x 4 的图象上，它们 的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9， 11，过点P1、P2、P3、 P2010分别作 x 轴的平行线， 与 y=- x 8 的图象交点依次是Q1、 Q2、Q3、 Q2010，则点 Q2010的横坐标是 _。 答案： -8038 11、如图所示，正方形OABC ，ADEF的顶点 A，D ， C 在坐标轴上； 点 FAB上， 点 B， E在反比例函数y= x 1 （x 0）的图象上 （1）正方形MNPB 中心为原点O ，且 NP BM ，求正方 形 MNPB 面积 （2）求点 E的坐标 答案： （1）正方形MNPB 面积 =4正方形OABC 的面积 =4

37、11=4 （2） 2 1-5 2 15 ， 12、(2011 十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线 交于点 E，双曲线y= x k （k0）经过 A，E两点，若 平行四边形AOBC 的面积为24，则 k=_。 答案： 8 实用标准文档 文案大全 13、如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y= x k （k0）经过 A、E两点，若 AC ：OB=1 ：3，梯形 AOBC 面 积为 24，则 k=（） A 、 7 108 B 、 2 35 C、 4 65 D、 2 27 答案 A 14、如图， 已知点 A的坐标为 （3，3） ，AB丄 x 轴， 垂足为 B，连接 OA ，反比例函

38、数y= x k （k0）的图象 与线段 OA 、AB分别交于点C、D若 AB=3BD ，以点 C 为圆心， CA的 4 5 倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的 位置关系是 _。 （填”相离” ， “相切”或“相 交“） 答案：相交 14、(2011 ? 武汉 ) 如图， ? ABCD的顶点A 、 B 的坐标 分别是 A（-1，0） ，B （0，-2 ） ，顶点C、D 在双曲线 y= x k 上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形BCDE的面积 是 ABE面积的 5 倍，则 k=_。 实用标准文档 文案大全 答案： 12 解：如图，过C、D两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G ，DG 交BC 于

39、M 点 ， 过C 点 作CH DG， 垂 足 为H， ABCD 是平行四边形，ABC= ADC ， BO DG ， OBC= GDE ， HDC= ABO ， CDH ABO（ASA）， CH=AO=1 ，DH=OB=2 ，设C（ m+1 ，n） ，D（m ，n+2） ，则 （m+1 ） n=m （n+2）=k，解得n=2m ，则 D 的坐标是（ m ， 2m+2 ） ， 设直线AD 解析式为y=ax+b，将A、 D 两点坐标代入得 , 0a 22mbma b 由得：a=b， 代入得： mb+b=2m+2 ， 即 b （m+1 ） =2 （m+1 ） ， 解得 b=2， a=b=2 y=2x+2，E（0，2） ，BE=4 ， S ABE= 2 1 BE AO=2 ， S 四边形BCDE=5S ABE=5 2 1 41=10， S ABE+S 四边形BEDM=10，即 2+4m=10， 解得 m=2 ，n=2m=4 ，k= （m+1 ） n=34=12