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1、实用文档 标准文案大全 矩形 知识归纳 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质： 1. 矩形的四个角是直角，对边相等 2. 矩形的对角线相等 3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等 4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线互相平分 判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形 5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距
2、离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形 7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形 例题讲解 例 1：如图，在平行四边形ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且BE=CF， AF=DE 求证： （1）ABF DCE； （2）四边形ABCD 是矩形 实用文档 标准文案大全 例 2：如图，将一矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在 B 处，AB 交 CD 于点 E， 已知 EAC=25 ，求 BCE 的度数。 E D C A B B 例 3：如图， 在矩形ABCD中，E是 BC 上一点，F是AB上一点， EF=ED ，且EFDE
3、. (1)求证： AE 平分 BAD (2)若 CE=2，矩形ABCD的周长为16 求 BE 与 DF 的长 例 4：如图，矩形ABCD ，延长 CB 到点 E，使 CE=CA ，点 F 是 AE 的中点 . 求证： BFDF。 （提示：连接CF） AD CB E F 实用文档 标准文案大全 课堂练习 一选择题 1.如图，在矩形ABCD 中， AE，AF 三等分 BAD ，若 BE=2，CF=1，则最接近矩形面 积的是（） A13 B14 C15 D16 2.如图，矩形OABC 的顶点 A，C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（ 4，2） ，若直线y=mx 1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m
4、 的值为（） A1 B0.5 C0.75 D2 3.如图，矩形ABCD 的边 AB=5cm ，BC=4cm 动点 P从 A 点出发，在折线AD DCCB 上以 1cm/s 的速度向B 点作匀速运动，则表示ABP 的面积 S（cm）与运动时间t（ s） 之间的函数系的图象是（） ABCD 4.如图，在矩形ABCD 中， AB=2BC ，在 CD 上取一点E，使 AE=AB ，则 EBC 的度数 为（） A30B15C45D不能确定 实用文档 标准文案大全 5.如图，在ABC 中，AB=3 ，AC=4 ，BC=5 ， P为边 BC 上一动点， PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点
5、，则AM 的最小值为（） A1 B1.2 C1.3 D1.5 6.已知：如图，在矩形ABCD 中， BC=2，AEBD ，垂足为 E，BAE=30，那么 ECD 的面积是（） ABCD 7.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形 地砖的面积是（） A200cm 2 B300cm 2 C600cm 2 D2400cm 2 8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3 ，AD=4 ，点 P 在 AB 上，PEAC 于 E，PFBD 于 F， 则 PE+PF 等于（） ABCD 9.下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相 等
6、的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边 实用文档 标准文案大全 形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的 四边形是矩形；是正确有几个（） A2 个B3 个C4 个D5 个 二填空题 1.已知矩形的面积为48 平方厘米，一条边长为6 厘米，那么这个矩形的一条对角线的长 是_. 2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30 厘米，那么 矩形的面积为_. 3.已知矩形两条对角线的一个交角为60 ，矩形的短边长为4 厘米，则长边为_， 对角线为 _. 4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条
7、垂线分这条对角线成1:3 两部分， 则矩形 的两条对角线的夹角为_. 5.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点P 是 BC 边上的一个动点，当POD 是等腰三角形时，点P 的坐标 为 6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置， 再交换两木块的位置， 按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是 7.如图， RtABC 中， C=90 ， AC=3 ， BC=4，点 P为 AB 边上任一点，过P 分别作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 80cm 70cm 实用文档 标准文案大全
8、三解答题 1.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F， G， H，求 证：四边形EFGH 是矩形。 2.在ABC 中， C=90 ，AC=BC ，AD=BD ，PE AC 于点 E， PFBC 于点 F. 求证： DE=DF 3.如图，在矩形ABCD 中， AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，若 CAE=15 ，求 BOE 的度数。 D A B CE O 实用文档 标准文案大全 4.如图，矩形ABCD 中， AB4cm，BC8cm，动点M 从点 D 出发，按折线DCBAD 方向以 2cm/s 的速度运动，动点N 从点 D 出发，按折线D
9、ABCD 方向以 1cm/s 的速度 运动 （1）若动点 M、 N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE3cm，若动点M、N 同时出发，相遇时停止运动，经 过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？ N M D C B A 5.如图：矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=5 ，E、P分别在 AD、 BC 上，且 DE=BP=1 （1）判断 BEC 的形状，并说明理由？ （2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形EFPH 的面积 6.如图， A、B、C、D 为矩形的4 个顶点， AB=16cm ，BC=6cm ，动点 P、
10、Q 分别以 3cm/s、 2cm/s 的速度从点A、 C 同时出发，点Q 从点 C 向点 D 移动 （1）若点 P 从点 A 移动到点B 停止，点P、Q 分别从点A、C 同时出发，问经过2s 时 P、 Q 两点之间的距离是多少cm？ （2）若点 P 从点 A 移动到点B 停止，点 Q 随点 P 的停止而停止移动，点 P、Q 分别从点A、 C 同时出发，问经过多长时间P、Q 两点之间的距离是10cm？ 实用文档 标准文案大全 （3）若点 P 沿着 AB BC CD移动，点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点Q 从点 C 移 动到点 D 停止时，点P 随点 Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间 PBQ 的面积为 12cm 2？ 7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下： 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的 矩形； （2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的 矩形