离散数学形考任务1-7试地题目及问题详解完整版.pdf

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1、实用标准 文案大全 2017 年 11 月上交的离散数学形考任务一 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ） 选择一项： A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 题目2 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第 2 章关系与 函数中的第3 个知识点的名称是（D ） 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 题目 3 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD 点播版块中， VOD

2、点播版块中共有 （B） 讲 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19 实用标准 文案大全 D. 17 题目 4 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 本课程安排了7 次形成性考核作业，第3 次形成性考核作业的名称是（C） 选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 题目5 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 课程学习平台左侧第1 个版块名称是：（C） 选择一项： A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 题目6 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 课程学习平台右侧第5

3、 个版块名称是：（D） 实用标准 文案大全 选择一项： A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD 点播 D. 常见问题 题目7 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（A ）个版块 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目 8 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 课程学习平台中 “课程复习” 版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ） 选择一项： A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划， 学习计划应该包括：课程性质

4、和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的 学习安排 ，字数要求在100500 字完成后在下列文本框中提交 解答：学习计划 学习离散数学任务目标： 实用标准 文案大全 其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和 基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基 础； 其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实 际问题的能力，以提高专业理论水平。 其三是初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法 离散数学的主要内容： 第一章节：主要介绍集合及其运算 第二章节：主要介绍关系与函数 第三

5、章节：主要介绍图的基本概念及性质 第四章节：主要介绍几种特殊图 第五章节：主要介绍树及其应用 第六章节：主要介绍命题逻辑 第七章节：主要介绍谓词逻辑 离散数学的考核方式分为：了解、理解和掌握。 了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含 义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。 离散数学形考任务二 若集合A a,a,1,2Aa,a,1,2，则下列表述正确的是( C ) 选择一项： A.a,aAa,a A B.1 ，2 ? A1，2 ? A C.a ? Aa ? A D. ? A? A 题目2 实用标准 文案大全 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设集合 A=1

6、, 2, 3，B=3, 4, 5，C=5, 6, 7，则 ABC =( A ) 选择一项： A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 2, 3, 5 C. 2, 3, 4, 5 D. 4, 5, 6, 7 题目3 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设集合 A = 1,aa，则 P( A) = ( D ) 选择一项： A. 1, aa B. ? ,1, aa C.1,a,1,a1,a,1,a D. ? ,1,a,1,a? ,1,a,1,a 题目4 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 集合 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系 R=|x+y=10 且 x,

7、y A，则 R的性质为（B） 实用标准 文案大全 选择一项： A. 自反的 B. 对称的 C. 传递且对称的 D. 反自反且传递的 题目5 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 如果 R1和 R2是 A上的自反关系，则 R 1R2 ， R 1R2 ， R 1 - R 2中自反关系有（B ） 个 选择一项： A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 题目6 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是 A上的整除关系， B=2, 4, 6，则集合 B的最大元、最小元、上界、下界依次为( D) 选择一项： A. 8、2、8、2 B.

8、 8、1、6、1 C. 6、2、6、2 D. 无、2、无、 2 题目7 答案已保存 满分 10.00 实用标准 文案大全 标记题目 题干 设集合 A=2, 4, 6, 8 ，B=1, 3, 5, 7，A到 B的关系 R=| y = x +1， 则 R= ( A ) 选择一项： A. , , B. , , C. , , D. , , 题目8 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设集合 A =1 , 2, 3上的函数分别为： ? = ， ， ，g = ， ， ，h = ， ， ， 则 h =（A） 选择一项： A. ? ? g B. g? ? C. ? ? ? D. g? g 题目9 答

9、案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设 A、B是两个任意集合，侧A-B = ? ? ( B ) 实用标准 文案大全 选择一项： A. A = B B. A ?B C. A ?B D. B =? ? 题目10 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设集合A=1，2，3，4， 5，偏序关系 是A上的整除关系，则偏序集上的元素 5 是集合A的（C） 选择一项： A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 离散数学作业3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 一、填空题 1设集合1, 2, 3,1, 2AB，则 P(A)- P(B )= 3，1,3 ，2,3 ， 1,2,3

10、 ，A B= , 2设集合 A有 10 个元素，那么 A的幂集合 P( A) 的元素个数为 1024 3设集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是 A到 B的二元关系， 则 R的有序对集合为 ， ， ， 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到 B的二元关系 R ,2,ByAxxyyx ,BAyxByAxyxR且且 实用标准 文案大全 那么R 1 , 5设集合 A=a, b, c, d，A上的二元关系 R =, , , ，则 R具有的性质是没有任何性质 6设集合 A=a, b, c, d，A上的二元关系 R=, , , ，若在 R中再增加两个元素

11、, ，则新得到的关系就具有 对称性 7 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个 8设 A=1, 2上的二元关系为 R=| x A，yA, x+y =10，则 R的 自反闭包为 , 9设 R是集合 A上的等价关系，且1 , 2 , 3是 A中的元素，则 R中至少 包含 , 等元素 10 设集合 A=1, 2， B=a, b ， 那么集合 A到 B的双射函数是 , 或, 二、判断说明题 （判断下列各题，并说明理由） 1若集合 A = 1 ，2，3 上的二元关系 R = ， ， ，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系 解：（ 1）错误。

12、R不具有自反的关系，因为不属于 R。 （2）错误。 R不具有对称的关系，因为不属于 R。 2如果 R1和 R2是 A上的自反关系，判断结论： “R -1 1、R1R2、R1R2是自反 的” 是否成立？并说明理由 解：成立 因为 R1和 R2是 A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和 IAR1，得 IA R1 -1； 由 IAR1，IAR2，得 IA R1R2，IA R1R2。 所以， R1 -1、R 1R2、R1R2是自反的。 3若偏序集 的哈斯图如图一所示， 则集合 A的最大元为 a，最小元不存在 解：错误 集合 A的最大元不存在， a 是极大元 4设集合 A=1, 2, 3

13、, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系 f 是否构成 函数 f ：BA，并说明理由 (1) f=, , , ； (2) f=, , ； a b c d 图一 g e f h 实用标准 文案大全 (3) f=, , , 解： （1）不构成函数。因为对于3 属于 A，在 B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4 属于 A，在 B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。 三、计算题 1设4,2,5,2, 1,4, 1,5,4,3,2,1CBAE，求： (1) ( A B)C； (2) (A B)- ( B A) (3) P(A) P(

14、C)； (4) A B 解：(1) (A B)C=11,3,5=1,3,5 (2) (A B)- (B A)=1,2,4,5-1=2,4,5 (3) P(A) =,1,4,1,4 P(C)= ,2,4,2,4 P(A) P(C)=1,1,4 (4) A B= (AB)- (B A)= 2,4,5 2设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算 （1）（A B）；（2）（AB）；（3）AB 解：（1）A B =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB= ， ， ， ， ，, 3设 A=1，2， 3，4，5，R=| xA， y A且 x+y 4，S=| x A， yA且 x+y, S=空集

15、R*S= 空集 S*R= 空集 R -1=, S -1 = 空集 r(S)= s(R)= 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系， B=2, 4, 6 (1) 写出关系 R的表示式； (2 )画出关系 R的哈斯图； (3) 求出集合 B的最大元、最小元 解： (1)R= (3) 集合 B没有最大元，最小元是2 (2) 关系 R的唯斯图 1 2 5 6 4 10 7 3 8 9 11 12 关系 R的哈斯图 实用标准 文案大全 四、证明题 1试证明集合等式： A ( B C)=( A B) ( A C) 证明 ：设，若 xA (BC)，则 xA或 xB C ，

16、即 x A或 xB 且 x A或 xC 即 xA B 且 x A C ， 即 x T=(A B) (AC)， 所以 A (BC) (AB) (AC) 反之，若 x(AB) (AC)，则 xA B 且 x A C， 即 xA或 xB 且 x A或 xC， 即 xA或 xB C ， 即 xA (BC)， 所以(AB) (AC) A (BC) 因此 A (BC)=(AB) (AC) 2试证明集合等式A ( B C)=( A B) ( A C) 证明： 设 S=A (BC)， T=(AB)(AC)， 若 xS， 则 xA且 xBC ， 即 x A且 xB 或 x A且 xC ， 也即 xAB 或 x

17、AC ，即 x T，所以 S T 反之，若 xT，则 xAB 或 x AC， 即 xA且 xB 或 x A且 xC 也即 xA且 xBC，即 xS，所以 T S 因此 T=S 3 对任意三个集合 A, B和 C，试证明：若 AB= AC，且 A，则 B= C 证明： （1） 对于任意 AB，其中 aA，bB,因为 AB= AC ， 必有AC,其中 b C因此 B C （2）同理，对于任意 AC,其中，aA，cC，因为 AB= AC 必有AB，其中 cB，因此 C B有（1）（2）得 B=C 4试证明：若 R与 S是集合 A上的自反关系， 则 RS也是集合 A上的自反 关系 实用标准 文案大全

18、证明： 若 R与 S是集合 A上的自反关系，则任意xA,x,x R,x,x S, 从而 x,x RS,注意 x 是 A的任意元素，所以RS也是集合 A上的自 反关系 离散数学形考任务四 设无向图G 的邻接矩阵为，则G 的边数为 ( B ) 选择一项： A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 题目2 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 如图一所示，以下说法正确的是 ( D ) 选择一项： A. (a,ea,e)是割边 B. (a,ea,e)是边割集 实用标准 文案大全 C. (a,e),(b,c)(a,e),(b,c)是边割集 D. (d,ed,e)是边割集 题目 3 答案已保存 满分

19、 10.00 标记题目 题干 如图三所示，以下说法正确的是 ( C ) 选择一项： A. (a,da,d)是割边 B. (a,da,d)是边割集 C. (a,d),(b,d)(a,d),(b,d)是边割集 D. (b,db,d)是边割集 题目4 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 无向图 G存在欧拉回路，当且仅当（C ）. 选择一项： A. G 中所有结点的度数全为偶数 B. G 中至多有两个奇数度结点 C. G 连通且所有结点的度数全为偶数 实用标准 文案大全 D. G 连通且至多有两个奇数度结点 题目 5 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 若G是一个欧拉图，则G一定是

20、 ( C ) 选择一项： A. 平面图 B. 汉密尔顿图 C. 连通图 D. 对偶图 题目6 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 无向树 T有 8 个结点，则T的边数为 ( B ) 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目 7 答案已保存 满分 10.00标记题目 题干 已知一棵无向树T中有 8 个顶点，4 度、 3 度、 2 度的分支点各一个， T的树叶数为 ( A ) 选择一项： 实用标准 文案大全 A. 5 B. 8 C. 3 D. 4 题目8 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设无向图G 的邻接矩阵为，则G 的边数为 ( C ) 选择一项： A.

21、1 B. 6 C. 7 D. 14 题目9 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设有向图（ a）、（ b）、（ c）与（ d）如图所示，则下列结论成立的是 ( D ) 选择一项： A. （a）只是弱连通的 B. （b）只是弱连通的 实用标准 文案大全 C. （c）只是弱连通的 D. （d）只是弱连通的 题目10 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 以下结论正确的是( D ) 选择一项： A. 无向完全图都是欧拉图 B. 有 n 个结点 n1 条边的无向图都是树 C. 无向完全图都是平面图 D. 树的每条边都是割边 离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形

22、成性考核书面作业共3 次， 内容主要分别是集合论部分、 图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练 习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄 弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求： 将此作业用 A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求 2010 年 12 月 5 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 05 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1已知图 G中有 1 个 1 度结点，

23、2 个 2 度结点， 3 个 3 度结点， 4 个 4 度结 点，则 G的边数是 15 2设给定图 G ( 如右由图所示 )，则图 G的点割集是 fce, 3设 G是一个图，结点集合为V，边集合为 E，则 G的结点度数之和等于边数的两倍 实用标准 文案大全 4无向图 G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 不含奇数度结点 5设G=是具有 n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大 于等于 V ，则在 G中存在一条汉密尔顿回路 6若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子 集 S，在 G中删除 S中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S中结点数 | S|与 W 满足的关系式为S

24、W 7设完全图 Kn有 n 个结点 (n 2)，m条边，当 n 为奇数时， Kn中存在欧拉 回路 8结点数 v 与边数 e 满足e= v1 关系的无向连通图就是树 9设图 G是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G中删去 条边后使之变成树 10设正则 5 叉树的树叶数为 17，则分支数为 i = 4 二、判断说明题 （判断下列各题，并说明理由） 1 如果图 G是无向图，且其结点度数均为偶数， 则图 G存在一条欧拉回路 答：错误。应叙述为：“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数， 则图 G存在一条欧拉回路。” 2如下图所示的图G存在一条欧拉回路 答：错误。因为图中存在奇数度

25、结点，所以不存在欧拉回路。 3如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图 答：正确。因为有 4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任 意点集V中的非空子集 1 V ，都有 )( 1 VGPV1。 其中)( 1 VGP是从图中删除 1 V 结点及其关联的边。 4设 G是一个有 7 个结点 16 条边的连通图，则G为平面图 答：错误。若 G是连通平面图，那么若63, 3vev就有， 而 16376，所以不满足定理条件，叙述错误。 5设 G是一个连通平面图，且有6 个结点 11 条边，则 G有 7 个面 G 实用标准 文案大全 答：正确。因为连通平面图满足欧拉公式。即：2rev。由此题条件知

26、 6-11+7=2 成立。 三、计算题 1设 G =，V= v1 ，v 2 ，v 3 ，v 4 ，v 5 ，E= ( v1 , v 3)，( v2 , v 3)，( v2 , v 4)，( v3 , v 4)， ( v 3 , v 5)，( v4 , v 5) ，试 (1) 给出 G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形 答：（ 1） 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v （2） 01100 10110 11011 01100 00100 )(DA （3）)deg( 1 v1、)deg( 2 v2、)deg( 3 v4、)deg( 4

27、v3、)deg( 5 v2 （4） 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 2图 G =，其中 V= a, b, c, d, e ，E= ( a, b), ( a, c), (a, e), ( b, d), ( b, e), (c, e), ( c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、 1、4 及 5，试 （1）画出 G的图形； （2）写出 G的邻接矩阵； （3）求出 G权最小的生成树及其权值 b c 实用标准 文案大全 解：（ 1）。 2 1 a。 6 4 2 1 3 。 e 5 d 实用标准 文案大全 （2） 01111 10110 11001 11001 10

28、110 )(DA （3） b。 。c 2 1 a。 1 e 。 3 。d 其权值为： 7 3已知带权图 G如右图所示 (1) 求图 G的最小生成树； (2)计算该生成树的权值 答：(1) 1 2 7 5 3 (2) 权值为 18。 4设有一组权为 2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优 二叉树的权 解： 65 17 48 5 12 17 31 2 3 5 7 权值为 65。 四、证明题 1 设 G是一个 n 阶无向简单图， n 是大于等于 3 的奇数证明图 G与它的补图 G 实用标准 文案大全 中的奇数度顶点个数相等 证明：设 a 为 G中任意一个奇数度顶点，

29、由定义，a 仍为顶点，为区分起见，记 为 a, 则 deg(a)+deg(a )=n-1, 而 n 为奇数，则 a必为奇数度顶点。由a 的任意性，容易得知结论成立。 2设连通图 G有 k 个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加 2 k 条边才能使其 成为欧拉图 证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个， 则 k 是偶数。 又由欧拉图的充要条件是图G中不含奇数度结点。 因此，只要在每对奇数度结点 间各加一条边， 使图 G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。 故最少要加条 边才能使其成为欧拉图。 形考任务六 设P： 我将去打球，Q： 我有时间命题 “我将去打球， 仅当我有时间”

30、时符号化为 ( B ) 选择一项： A. B. C. D. 题目2 还未回答 满分 10.00 标记题目 题干 命题公式( P Q ) 的析取范式是 ( D ) 选择一项： A. ( P Q )R B. ( P Q )R C. ( P Q )R 实用标准 文案大全 D. (P Q ) R 题目3 还未回答 满分 10.00 标记题目 题干 命题公式( PQ )析取范式是 ( A ) 选择一项： A. PQ B. C. D. 题目4 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 下列公式成立的为( D ) 选择一项： A. PQ P Q B. PQPQ C. Q P P D. P (P Q )Q

31、 实用标准 文案大全 题目5 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 下列公式 ( C ) 为重言式 选择一项： A. PQP Q B. (Q (P Q) ( Q(P Q) C. ( P(QP)(P( PQ ) D. (P ( P Q ) Q 题目6 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 设 A（x）：x 是人， B（x）：x 是教师，则命题“有人是教师”可符号化为 （D ） 选择一项： A.? ( x)(A(x)? B(x) ? ( x)(A(x)? B(x) B.( ? x)(A(x)B(x)(? x)(A(x)B(x) C.? (? x)(A(x)B(x) ? ( ? x)

32、(A(x) B(x) D.( x)(A(x)B(x)( x)(A(x)B(x) 实用标准 文案大全 题目7 还未回答 满分 10.00 标记题目 题干表达式 (x)(P(x,y) Q(z)y(R(x,y)z Q(z)中 (x)中辖域是 ( B ) 选择一项： A. P(x, y) B. P(x, y) Q(z) C. R(x, y) D. 题目8 答案已保存 满分 10.00 标记题目 题干 A 设个体域D=a, b, c ，那么谓词公式去量词后的等值式 为A 选择一项： A. ( A( a) A( b)A( c)(B( a)B( b)B(b) B. ( A( a) A( b)A( c)(B(

33、 a)B( b)B(b) C. ( A( a) A( b)A( c) (B( a)B( b)B(b) D. ( A( a) A( b)A( c)(B( a)B( b)B(b) 实用标准 文案大全 题目9 还未回答 满分 10.00 标记题目 题干 A 下列等价公式成立的为( A ) 选择一项： A. P PQ Q B. C. D. 题目10 还未回答 满分 10.00 标记题目 题干 A 设个体域D是整数集合，则命题? xy (x y = y)的真值是（A ） 选择一项： A. T B. F C. 不确定 D. 以上说法都不是 实用标准 文案大全 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核

34、书面作业 本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数 理逻辑部分的综合练习， 基本上是按照考试的题型 （除单项选择题外） 安排练习 题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱 知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认 真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求： 将此作业用 A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第17 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1命题公式()PQP的真值是1

35、 或 T 2设 P：他生病了， Q ：他出差了 R：我同意他不参加学习 . 则命题“如果他 生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（PQ ）R 3 含有三个命题变项P， Q ，R的命题公式 P Q的主析取范式是 (PQ R)(P QR) 4设 P( x) ：x 是人， Q (x) ：x 去上课，则命题“有人去上课”可符号化 为 x(P(x) Q(x) 5 设个体域 Da, b, 那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)(B(a)B(b) 6设个体域 D 1, 2, 3，A( x)为“x 大于 3”，则谓词公式 ( x)A( x) 的真值 为 0(F

36、) 7谓词命题公式 (x)( A( x)B( x) C(y) 中的自由变元为 y 8谓词命题公式 (x)( P( x) Q ( x) R ( x，y) 中的约束变元为 x 三、公式翻译题 实用标准 文案大全 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 设 P：今天是晴天。 则P。 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设 P：小王去旅游。 Q：小李去旅游。 则 P Q 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 设 P：他去旅游。 Q ：他有时间。 则 PQ 4请将语句“ 41 次列车下午五点开或六点开”翻译成命题公式 设 P：41 次列车下午五点。 Q ：41 次列车下午

37、六点开。 则 P或 Q 5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式 设 A（x）：x 是人 B（x）：去工作 x(A(x) B(x) 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 设 A（x）：x 是人 B（x）：努力工作 x(A(x) B(x) 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式P P 的真值是 1。 答：错误。因为P和 P的否不能同时为真。 2命题公式）（)z()()(RyQxPx中的约束变元为 y。 答：错误。该式中的约束元为x。 3谓词公式),()()y(zyxQzxPx，）（中x 量词的辖域为 P(x,y) (z)Q(x,y,z) 。 答：错误。谓词公式),()()

38、y(zyxQzxPx，）（中x 量词的辖域为 P(x,y) 。 实用标准 文案大全 若谓词公式),()()y(zyxQzxPx，）（变为),()()y(zyxQzxPx，）（）， x 量词的辖域为 P(x,y) (z)Q(x,y,z)。 4下面的推理是否正确，请给予说明 (1) (x) A(x) B( x) 前提引入 (2) A( y) B( y) US (1) 答：错误。 因为 B( x) 不受全称量词x 的约束，不能使用全称指定规则。 （2）应为 A(y) B(x) ，换名时，约束元与自由变元不能混淆。 四计算题 1 求 PQ R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式 PQ RP Q

39、 R （析取范式） （P Q R ）（合取范式） 真值表： P Q R P 原式极小项极大项 0 0 0 1 1 PPP 0 0 1 1 1 PQ R 0 1 0 1 1 PQR 0 1 1 1 1 PQ R 1 0 0 0 0 P Q R 1 0 1 0 1 PQ R 1 1 0 0 1 PQR 1 1 1 0 1 PQ R 主析取范式 （PPP） （PQ R） （P QR ） （PQ R） （PQ R） （PQR ） （PQ R） 主合取范式（P Q R） 2求命题公式 ( P Q )(R Q ) 的主析取范式、主合取范式 真值表： P Q R （P Q ） R Q 原式极小项极大项 0

40、0 0 1 0 1 PPP 0 0 1 1 1 1 PQ R 0 1 0 0 1 1 PQR 0 1 1 0 1 1 PQ R 1 0 0 0 0 0 P Q R 1 0 1 0 1 1 PQ R 实用标准 文案大全 1 1 0 0 1 1 PQR 1 1 1 0 1 1 PQ R 主析取范式 （PPP） （PQ R） （P QR ） （PQ R） （PQ R） （PQR ） （PQ R） 主合取范式（P Q R） 3设谓词公式()( , )()( , , )()( , )xP x yz Q y x zy R y z （1）试写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元 答： （1）

41、x 的辖域为P（x,y ）zQ(x,y,z) z的辖域为Q(x,y,z) y的辖域为 R(y,z) (2) 约束变元为 P（x,y ）zQ(x,y,z)中的 x Q(x,y,z) 中的 z R(y,z)中的 y 自由变元为 P（x,y ）zQ(x,y,z)中的 y R(y,z) 中的 z 4设个体域为 D=a1, a2 ，求谓词公式y xP(x,y)消去量词后的等值式； 答：谓词公式y xP(x, y) 消去量词后的等值式为 = xP（x, a1）xP（x, a2） =P ( a 1 , a 2） P ( a 1 , a 2）(P( a1 , a 2） P ( a 1 , a 2) 五、证明 题 1试证明 ( P ( Q R) P Q与 ( P Q ) 等价 证明： ( P(Q R) P Q P ( QR)P Q P Q （PQ ） 2试证明(AB) (B C) CA 证明：(AB) (B C) C (A B) (B C) C 实用标准 文案大全 (A B) (BC) (C C) (A B) (BC) 0) (A B) (BC) (A (BC) )( B(B C) (A (BC) )0 A (BC) ( ABC) 故由左边不可推出右边A