箐优网初中数学轴对称组卷.pdf

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1、实用文案 标准文档 箐优网初中数学轴对称组卷 一选择题（共20小题） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABC D 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） ABC D 3下列图形中，是轴对称图形的是（） ABC D 4下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 5一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（） A17 B15 C 13 D13 或 17 6等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（） A80B80或 20 C80或 50 D 20 7如图，在 RtABC中， B=90 ，ED是 AC的垂直平分线，交AC于点 D，交 BC于点 E已知

2、 BAE=10 ，则 C的度数为（） A30B40C50D60 8如图，ABC中边 AB的垂直平分线分别交BC ，AB于点 D，E，AE=3cm ，ADC 实用文案 标准文档 的周长为 9cm ，则 ABC的周长是（） A10cm B12cm C15cm D17cm 9如图，在 ABC 中，BC=8cm ，AB的垂直平分线交 AB于点 D ，交边 AC于点 E， BCE 的周长等于 18cm ，则 AC的长等于（） A6cm B8cm C 10cm D12cm 10如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=3 ，AC=4 ，AB的垂直平分线 DE交 BC 的延长线于点 E，则 CE的长为

3、（） ABC D2 11如图， ABC 中，AB=5 ，AC=6 ，BC=4 ，边 AB的垂直平分线交AC于点 D，则 BDC 的周长是（） A8 B9 C 10 D11 12如图，在 ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB ，垂足为 E，交 AC于 D ， 若DBC 的周长为 35cm ，则 BC的长为（） 实用文案 标准文档 A5cm B10cm C 15cm D 17.5cm 13如图， ABC与ABC关于直线 l 对称，且 A=78 ， C=48， 则B的度数为（） A48B54C74D78 14如图，在 ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点 E，F 是中线 AD上的

4、两点，则图中 阴影部分的面积是（） A6 B12 C 24 D30 15下列交通标志图案是轴对称图形的是（） ABC D 16如图，ABC与DEF关于 y 轴对称，已知 A（4，6） ，B （6，2） ，E（2， 1） ，则点 D的坐标为（） 实用文案 标准文档 A （4，6）B （4，6） C （2，1）D （6，2） 17点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（） A （2，5）B （2，5） C （2，5）D （2，5） 18在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 19在平面直角坐标系中，点A （

5、1，2）关于 x 轴对称的点 B的坐标为（） A （1，2）B （1，2） C （1，2）D （1，2） 20点 M （2，3）关于 y 轴的对称点 N的坐标是（） A （2，3）B （2，3）C （2，3） D （3，2） 二解答题（共10小题） 21如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）求出 ABC 的面积 （2）在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B1，C1的坐标 22如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C （4，3） （1）在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形 A1B1C1

6、（2）写出点 A1、B1、C1的坐标 实用文案 标准文档 23在图示的方格纸中 （1）作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1； （2）说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 24在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC 的 顶点均在格点上，点A的坐标是（ 3，1） （1）将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 B1坐标； （2）画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标 实用文案 标准文档 25作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中

7、，点A、 B、C的坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，C（5，2） （1）作ABC关于直线 l ：x=1 对称的 A1B1C1，其中，点 A、B、C的对应点分 别为 A1、B1、C1； （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 26如图，在等边 ABC中，点 D，E分別在边 BC ，AC上，DE AB ，过点 E作 EF 丄 DE ，交 BC的延长线于点 F （1）求 F的度数； （2）若 CD=2 ，求 DF 、EF的长 27如图，在 ABC中，AB=AC ，AD是 BC边上的中线， BE AC于点 E求证： CBE= BAD 28如图所示，ABC是等边三角形， D点是 AC的中点，延长

8、 BC到 E，使 CE=CD （1）用尺规作图的方法，过D点作 DM BE ，垂足是 M ； （不写作法，保留作图痕 实用文案 标准文档 迹） （2）求证： BM=EM 29如图：已知在 ABC 中，AB=AC ，D为 BC边的中点，过点 D作 DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E，F （1）求证： DE=DF ； （2）若 A=60，BE=1 ，求 ABC 的周长 30如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD是高， AM 是ABC外角 CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法， 作ADC 的平分线 DN ； （保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）设 DN与 AM交于点 F，判断 AD

9、F的形状 （只写结果） 实用文案 标准文档 箐优网初中数学轴对称组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共20小题） 1 （2014? 成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABC D 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 2 （2015? 庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图 形的是（） ABC

10、D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意 故选： A 实用文案 标准文档 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合 3 （2015? 钦州）下列图形中，是轴对称图形的是（） ABC D 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误；

11、 C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合 4 （2013? 广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 【分析】根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴 5 （2014? 广东）一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它

12、的周长为 （） A17 B15 C 13 D13 或 17 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分： （1）当等腰三角形的腰为 3； （2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：当等腰三角形的腰为3，底为 7时，3+37 不能构成三角形； 实用文案 标准文档 当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是17 故选： A 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 6 （2013? 钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（） A80B80或 20 C80或 50 D 20 【分析】

13、 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为80， 80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或 20 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 7 （2009? 怀化）如图，在 RtABC 中， B=90，ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E已知 BAE=10 ，则 C的度数为（） A30B40C50D60 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由 B=90 ， BAE=10 ? AEB ， AEB= EAC+ C=2 C 【

14、解答】 解： ED是 AC的垂直平分线， AE=CE EAC= C， 又 B=90， BAE=10 ， AEB=80 ， 实用文案 标准文档 又 AEB= EAC+ C=2 C， C=40 故选： B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、 三 角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和 8 （2009? 邯郸二模）如图， ABC 中边 AB的垂直平分线分别交BC ，AB于点 D， E，AE=3cm ，ADC 的周长为 9cm ，则 ABC 的周长是（） A10cm B12cm C15cm D17cm 【分析】 求ABC的周长，已经知道AE=3cm ，则知道 AB=6

15、cm ，只需求得 BC+AC 即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD ，于是 BC+AC 等于 ADC 的周长，答 案可得 【解答】 解： AB的垂直平分 AB ， AE=BE ，BD=AD ， AE=3cm ，ADC 的周长为 9cm ， ABC 的周长是 9+23=15cm ， 故选： C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键 9 （2005? 南通）如图，在 ABC中，BC=8cm ，AB的垂直平分线交AB于点 D ， 交边 AC于点 E，BCE的周长等于 18cm ，则 AC的长等于（） 实

16、用文案 标准文档 A6cm B8cm C 10cm D12cm 【分析】 AC=AE+EC=BE+EC，根据已知条件易求 【解答】 解： DE是边 AB的垂直平分线， AE=BE BCE 的周长 =BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18 又BC=8 ， AC=10 （cm ） 故选 C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线 上的点到线段的两个端点的距离相等 10 （2009? 山西）如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，BC=3 ，AC=4 ，AB的垂直 平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 CE的长为（） ABC D2 【分析】 利用线

17、段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算 【解答】 解： ACB=90 ，BC=3 ，AC=4 ， 根据勾股定理得： AB=5 ， 而 AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E， BDE=90 ， B=B， ACB EDB ， BC ：BD=AB ： （BC+CE ） ，又 BC=3 ，AC=4 ，AB=5 ， 3：2.5=5： （3+CE ） ， 从而得到 CE= 故选： B 实用文案 标准文档 【点评】本题主要考查直角三角形性质、 线段垂直平分线的性质及相似三角形性 质的应用及方程的数学思想 11 （2015? 随州）如图， ABC中，AB=5 ，AC=6 ，BC=4 ，边 AB的垂

18、直平分线交 AC于点 D，则 BDC 的周长是（） A8 B9 C 10 D11 【分析】 由 ED是 AB的垂直平分线，可得AD=BD ，又由 BDC 的周长 =DB+BC+CD， 即可得 BDC 的周长 =AD+BC+CD=AC+BC 【解答】 解： ED是 AB的垂直平分线， AD=BD ， BDC 的周长 =DB+BC+CD， BDC 的周长 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算， 掌握转化思想 的应用是解题的关键 12 （2015秋? 卢龙县期末）如图，在ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB ，

19、 垂足为 E，交 AC于 D，若 DBC 的周长为 35cm ，则 BC的长为（） 实用文案 标准文档 A5cm B10cm C 15cm D 17.5cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD ，再利用已知条件三角形的周长计 算 【解答】 解： DBC 的周长 =BC+BD+CD=35cm（已知） 又DE垂直平分 AB AD=BD （线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD=35cm AC=AD+DC=20（已知） BC=35 20=15cm 故选 C 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质 13 （2009? 黄冈）如图， ABC 与ABC 关于直线 l 对称，且 A=7

20、8 ， C =48，则 B的度数为（） A48B54C74D78 【分析】由对称得到 C=C =48，由三角形内角和定理得B=54 ，由轴对 称的性质知 B=B=54 【解答】 解：在 ABC 中， A=78， C= C=48， B=180 7848=54 实用文案 标准文档 ABC 与ABC 关于直线 l 对称， B=B=54 故选 B 【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个 三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键 14 （2010? 黔南州）如图，在 ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点 E，F 是中线 AD上 的两点，则图中阴影部分的面积是（）

21、A6 B12 C 24 D30 【分析】 由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线所以阴影部 分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD= BC=3 ，AD是三角形的 高，AD=4，SABC=12，阴影部分的面积为6 【解答】 解： AB=AC ABC 是等腰三角形 AD为等腰三角形的中线 AD BC ABD 、ACD 关于 AD对称， BEF与CEF关于 AD对称 AB=AC ，AD=4 SDFB=SDFC，SEBF=SECF，SBE=SACE S阴=S =BC AD=6 故选 A 【点评】本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一 半，根据轴对称图形的

22、性质求解其中看出三角形BEF与三角形 CEF关于 AD对 实用文案 标准文档 称，面积相等是解决本题的关键 15 （2014? 黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（） ABC D 【分析】 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选： B 【点评】本题考查了轴对称图形， 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对 称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 16 （2014? 海南）如图，ABC与DEF关于 y

23、轴对称，已知 A （4，6） ，B （ 6，2） ，E（2，1） ，则点 D的坐标为（） A （4，6）B （4，6） C （2，1）D （6，2） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即 点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x，y） ，进而得出答案 【解答】 解： ABC 与DEF关于 y 轴对称， A（4，6） ， D （4，6） 故选： B 【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质， 准确记忆横纵坐标的关系是解 实用文案 标准文档 题关键 17 （2014? 南通）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（） A （2，5）B （

24、2，5） C （2，5）D （2，5） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x，y） ，进而得出答案 【解答】 解：点 P（2，5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为：（2，5） 故选： B 【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标性质， 正确记忆坐标变化规律是 解题关键 18 （2014? 梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐 标是（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同， 横坐标互为相反数” 解答即

25、可 【解答】 解：点（ 1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2） 故选 A 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 19 （2013? 崇左）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于 x 轴对称的点B 的坐标为（） A （1，2）B （1，2） C （1，2）D （1，2） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变， 纵坐标互为相反数可得 B点坐标 【解答】 解：点 A（1，2）关于 x 轴对

26、称的点 B的坐标为（ 1，2） ， 实用文案 标准文档 故选： D 【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点， 关键是掌握点的坐标的变 化规律 20 （2006? 攀枝花）点 M （2，3）关于 y 轴的对称点 N的坐标是（） A （2，3）B （2，3）C （2，3） D （3，2） 【分析】 利用点 P（m ，n）关于 y 轴对称点的坐标 P（ m ，n）来求解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点M （2，3） 关于 y 轴的对称点 N的坐标是（ 2，3） 故选 A 【点评】 此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征 二解答题（共10小题） 21 （2008? 贵阳）如图，在

27、平面直角坐标系xOy中，A （1，5） ，B （1，0） ， C（4，3） （1）求出 ABC 的面积 （2）在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B1，C1的坐标 【分析】 （1）根据网格可以看出三角形的底AB是 5，高是 C到 AB的距离，是 3， 利用面积公式计算 （2）从三角形的各顶点向y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即 可 （3）从图中读出新三角形三点的坐标 实用文案 标准文档 【解答】 解： （1）SABC=53=（或 7.5 ） （平方单位） （2）如图 （3）A1（1，5） ，B1（1，0） ，C1（4，3） 【点评】本题综合考

28、查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学 生对所学的知识要会灵活运用 22 （2016 秋? 曲江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） 、B（1， 0） 、C（4，3） （1）在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 【分析】 （1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于 y 轴的对称点， A1、B1、C1， 顺次连接 A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标 【解答】 解： （1）所作图形如下所示： 实用文案 标准文档 （2）点 A1、B1、C

29、1的坐标分别为：（1，5） ， （1，0） ， （4，3） 【点评】 本题考查了轴对称变换作图， 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质， 基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 23 （2013? 郴州）在图示的方格纸中 （1）作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1； （2）说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 【分析】 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于 MN的对称点 A1、B1、C1的位置， 然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答 【解答】 解： （1）A1B1C1如图所示； （

30、2）向右平移 6 个单位，再向下平移2 个单位（或向下平移2 个单位，再向右 平移 6 个单位） 实用文案 标准文档 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图， 熟练掌握网格结 构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键 24 （2015? 聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正 方形， ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（ 3，1） （1）将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 B1坐标； （2）画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标 【分析】 （1）直接利用平移

31、的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解： （1）如图所示： A1B1C1，即为所求；点 B1坐标为： （2，1） ； （2）如图所示： A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1） 实用文案 标准文档 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点 位置是解题关键 25 （2013? 重庆）作图题： （不要求写作法）如图， ABC在平面直角坐标系中， 其中，点 A、B、C的坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，C （5，2） （1）作ABC关于直线 l ：x=1 对称的 A1B1C1，其中

32、，点 A、B、C的对应点分 别为 A1、B1、C1； （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 【分析】 （1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位 置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可 【解答】 解： （1）A1B1C1如图所示； 实用文案 标准文档 （2）A1（0，1） ，B1（2，5） ，C1（3，2） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构， 准确找出对应点 的位置是解题的关键 26 （2014? 温州）如图，在等边 ABC中，点 D，E 分別在边 BC ，AC上，DE AB ，过点 E作 EF

33、丄 DE ，交 BC的延长线于点 F （1）求 F的度数； （2）若 CD=2 ，求 DF 、EF的长 【分析】 （1）根据平行线的性质可得 EDC= B=60，根据三角形内角和定理即 可求解； （2）易证 EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解： （1）ABC是等边三角形， B=60， DE AB ， EDC= B=60， EF DE ， DEF=90 ， 实用文案 标准文档 F=90 EDC=30 ； （2） ACB=60 ， EDC=60 ， EDC 是等边三角形 ED=DC=2， DEF=90 ， F=30， DF=2DE=4 ， EFDE=2 【点评】 本

34、题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 27 （2015? 北京）如图，在 ABC中，AB=AC ，AD是 BC边上的中线， BE AC于 点 E求证： CBE= BAD 【分析】 根据三角形三线合一的性质可得CAD= BAD ，根据同角的余角相等可 得： CBE= CAD ，再根据等量关系得到CBE= BAD 【解答】 证明： AB=AC ，AD是 BC边上的中线， BE AC ， CBE+ C= CAD+ C=90 ， CAD= BAD ， CBE= BAD 【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶

35、角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 28 （2009? 中山）如图所示， ABC 是等边三角形， D点是 AC的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD （1）用尺规作图的方法，过D点作 DM BE ，垂足是 M ； （不写作法，保留作图痕 迹） 实用文案 标准文档 （2）求证： BM=EM 【分析】 （1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图； （2）要证 BM=EM 可证 BD=DE ，根据三线合一得出BM=EM 【解答】 （1）解：作图如下； （2）证明： ABC 是等边三角形， D是 AC的中点 BD平分 ABC （三线合一） ABC=2 DBE CE=CD CED=

36、CDE 又 ACB= CED+ CDE ACB=2 E 又 ABC= ACB 2DBC=2 E DBC= E BD=DE 又DM BE BM=EM 【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰 三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹 证得 BD=DE 是正确解答本题的关键 实用文案 标准文档 29 （2012 秋? 红塔区校级期末）如图：已知在ABC中，AB=AC ，D 为 BC边的 中点，过点 D作 DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E，F （1）求证： DE=DF ； （2）若 A=60，BE=1 ，求 ABC 的周长 【分析】 （1）根据 DE AB ，D

37、F AC ，AB=AC ，求证 B=C 再利用 D是 BC的中 点，求证 BED CFD即可得出结论 （2）根据 AB=AC ，A=60，得出 ABC为等边三角形然后求出BDE=30 ， 再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC 的周长 【解答】 （1）证明： DE AB ，DF AC ， BED= CFD=90 ， AB=AC ， B=C （等边对等角） D是 BC的中点， BD=CD 在BED 和CFD中， ， BED CFD （AAS ） DE=DF （2）解： AB=AC ，A=60， ABC 为等边三角形 B=60， BED=90 ， 实用文案 标准文档 BDE=30 ， BE= B

38、D ， BE=1 ， BD=2 ， BC=2BD=4 ， ABC 的周长为 12 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握 30 （2012? 珠海）如图，在 ABC中，AB=AC ，AD是高， AM是ABC外角 CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法， 作ADC 的平分线 DN ； （保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）设 DN与 AM交于点 F，判断 ADF的形状 （只写结果） 【分析】 （1）以 D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于 G ，交 DC于 H，分别 以 G 、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N

39、，作射线 DN ，交 AM于 F （2）求出BAD= CAD ，求出 FAD= 180=90，求出 CDF= AFD= ADF ， 推出 AD=AF ，即可得出答案 【解答】 解： （1）如图所示： 实用文案 标准文档 （2）ADF的形状是等腰直角三角形， 理由是： AB=AC ，AD BC ， BAD= CAD ， AF平分 EAC ， EAF= FAC ， FAD= FAC+ DAC= EAC+ BAC= 180=90， 即ADF是直角三角形， AB=AC ， B=ACB ， EAC=2 EAF= B+ACB ， EAF= B， AF BC ， AFD= FDC ， DF平分 ADC ， ADF= FDC= AFD ， AD=AF ， 即直角三角形 ADF是等腰直角三角形 【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培 养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中